Как найти значения k и b в уравнении y kx b (4 видео)

Линейная функция

Содержание

Функция называется линейной, если ее можно записать в виде (y=kx+b), где (k) и (b) -некоторые числа.
График линейной функции всегда представляет собой прямую линию – отсюда и название: «линейная функция».
Как меняется график при разных (k)?
При любом (k>0) функция возрастает и при любом (k модуль (k), тем «круче» график.
Как по графику определить коэффициент k?
Как меняется график при разных значениях (b)?
Присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте
Смотрите нас в YouTube
Коэффициенты k и b
Содержание
Коэффициент b
Частные случаи. b = 0
Линейная функция y = kx+b и её график
Определение линейной функции
График линейной функции
💡 Видео

Функция называется линейной, если ее можно записать в виде (y=kx+b), где (k) и (b) -некоторые числа.

Функция не всегда сразу задана в виде (y=kx+b), иногда такой вид получится только после преобразований. Например, (y=6(x-1)+10x) — это линейная функция, потому что если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые мы получим (y=16x-6).

График линейной функции всегда представляет собой прямую линию – отсюда и название: «линейная функция».

Чтобы в этом убедиться построим графики функций (y=2x), (y=fracx-5), (y=8).

Если вы вдруг забыли, как строить графики, можете прочитать об этом здесь.

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Как меняется график при разных (k)?

Чтобы определить, как влияет на график коэффициент (k), построим несколько функций разными (k): (frac),(-frac),(2),(-2) и (0). При этом во всех функциях сделаем (b) одинаковым (равным нулю), чтобы убрать его влияние.
То есть, построим графики для функций: (y=fracx), (y=-fracx), (y=2x), (y=-2x), (y=0).

Заметьте, что при (k=2) и (frac) — функция возрастает, а при (k=-2) и (-frac) — убывает. На самом деле:

При любом (k>0) функция возрастает и при любом (k модуль (k), тем «круче» график.

Видео:Вариант 51, № 7. Нахождение k и b линейной функции y=kx+b. Пример 1Скачать

Как по графику определить коэффициент k?

Сначала определим, возрастает или убывает функция. Если возрастает – знак коэффициента (k) плюс, если убывает – минус.
Дальше надо построить на прямой прямоугольный треугольник, так чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Примерно вот так:

Чтобы определить значение (k) по модулю (то есть, без учета знака), надо вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную. Можно использовать правило для запоминания: «стоячий бьет лежачего». В данных случаях (|k|=frac). То есть на первом графике (k=2),а на втором (k=-frac).

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Как меняется график при разных значениях (b)?

Чтобы определить, как (b) влияет на график, построим несколько функций с разными (b): (6), (2), (0), (-3) и (-8). При этом (k) пусть во всех функциях будет равен (2).

Не сложно заметить, что прямая либо поднимается на (b) (если (b>0)) либо опускается на (|b|) если
((b 0),(b>0)2) (k 0)3) (k 0), (b 0). Подходит вариант под цифрой 2).

B. — функция возрастает — (k>0). Точка пересечения оси (y) и прямой находится выше нуля, значит (b>0). Подходит вариант под цифрой 1).

Отмечаем точку (b) на оси игреков.

От неё идем вправо на количество клеточек равное знаменателю (k), и вверх на количество клеточек равное числителю (k) (если (k>0)) или вниз на тоже количество (если (k 0). Поэтому идем вправо на единицу и вверх на (3). Ставим точку.

Проводим через эти две точки прямую.

Как найти значения k и b в уравнении y kx b

Пример: Построить график функции (y=-frac x-3).

(b=-3) отмечаем точку с этим значением на оси (y).

(k=-frac), (k

Присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте

Смотрите нас в YouTube

Видео:На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите значение х, при котором f(x)=-13,5 (проф ЕГЭ)Скачать

Коэффициенты k и b

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Содержание

Положение прямой на графике зависит от величины коэффициентов $k$ и $b$

Коэффициент $k$ называют угловым, так как он показывает угол наклона линейной функции на графике относительно оси $Ox$

При $k > 0$ угол между графиком и осью $Ox$ меньше $90 degree$ (острый)

При $k

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Коэффициент b

Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат.

Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график сдвинут вдоль оси $Oy$. Если $b > 0$, то график будет сдвинут вверх, и если $b

Так на нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).

График функции $y=50x + 500$

Видео:ЕГЭ задание 9 Функции y=k|x|+b и y=|kx+b|Скачать

Частные случаи. b = 0

В случае, когда коэффициент $b = 0$, а функция прямо пропорциональна, ее график будет проходить через начало координат $O(0;0)$. Ведь при подставлении в формулу $x = 0$ получим и $y = 0$.

Для построения графика такой функции достаточно найти одну точку, вторая – начало координат $О(0;0)$.

Важно: график в виде вертикальной прямой, параллельной оси $Oy$, не является графиком функции. В таком случае одному значению аргумента соответствует множество значений $y$. Это не наш случай, потому что он не соответствует самому определению функции.

При этом прямой, параллельной оси $Ox$, график функции может быть. Это возможно, когда коэффициент $k = 0$. Угол наклона также будет равен $0$. Формула принимает вид $y = b$.

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция y = kx+b и её график

Определение линейной функции

Рассмотрим движение машины по прямой со скоростью 50 км/ч, но не из начальной точки. Допустим, что мы уже находимся на расстоянии 20 км от начала координат и будем удаляться. Тогда зависимость расстояния до начала координат от времени s = 50t+20. От прямой пропорциональности s = 50t эту формулу отличает дополнительное слагаемое, связанное с ненулевыми начальными условиями.

Если обобщить формулы, описывающие подобные зависимости, то получаем:

$$<left< begin- infty lt x lt + infty — аргумент, quadлюбое quad действительное quad число \ k = const quad — параметр, quad константа \ b = const quad — параметр, quad константа \ y = kx+b quad — функцияend right.>$$

Функция такого вида называется линейной .

Прямая пропорциональность y = kx является частным случаем линейной функции y = kx+b, при k $neq$ 0 и b = 0.

График линейной функции

Графиком линейной функции является прямая.

Согласно аксиоме планиметрии, через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Значит, положение прямой на плоскости полностью определяется двумя точками . Получаем:

Алгоритм построения графика линейной функции