Как найти ускорение тела из уравнения (8 видео)

Ускорение при равноускоренном прямолинейном движении

Содержание

теория по физике 🧲 кинематика
Проекция ускорения
Направление вектора ускорения
График ускорения
Все формулы ускорения. Виды ускорения
Общее понятие
Криволинейное движение
Свободное падение
Угловое ускорение
Физика. Ускорение, масса, сила
🔍 Видео

теория по физике 🧲 кинематика

Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой линии с постоянным ускорением ( a =const).
Ускорение — векторная физическая величина, показывающая изменение скорости тела за 1 с. Обозначается как a .
Единица измерения ускорения — метр в секунду в квадрате (м/с 2 ).
Акселерометр — прибор для измерения ускорения.

Формула ускорения

Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.

Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.

Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:

Проекция ускорения

v_x — проекция скорости тела в данный момент времени, v_0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:

Если вектор ускорения направлен в сторону оси ОХ, то его проекция положительна.
Если вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси ОХ, его проекция отрицательная.

При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!

Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают ( а ↑↑ v ).

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу ( а ↑↓ v ).

Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.

Видео:Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (a_x=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

Если график лежит выше оси времени , движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
Если график лежит ниже оси времени , движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t₁ = 1 и t₂ = 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

В момент времени t₁ = 1с ускорение a = 2 м/с 2 . В момент времени t₂ = 3 ускорение a = 0 м/с 2 .

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
Определить величины, которые характеризуют такое движение.
Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу, связывающую известные из условия задачи величины.
Выразить из формулы искомую величину.
Вычислить искомую величину, подставив в формулу исходные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

Начальная скорость v₀ = 5 м/с.
Конечная скорость v = 15 м/с.
Пройденный путь s = 40 м.

Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:

Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».

Выразим из формулы ускорение:

Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Внимательно прочитайте текст задани я и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела v_x от времени.

Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела a_x в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

t₁ = 6 с. Этой точке соответствует скорость v₁ = 0 м/с.
t₂ = 10 с. Этой точке соответствует скорость v₂ = –10 м/с.

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Записать формулу ускорения.
Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
Выбрать любые 2 точки графика.
Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
Подставить данные формулу и вычислить ускорение.

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

t₁ = 1 с. Этой точке соответствует скорость v₁ = 15 м/с.
t₂ = 2 с. Этой точке соответствует скорость v₂ = 5 м/с.

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Все формулы ускорения. Виды ускорения

Когда в физике изучают механическое движение, то внимание обращают на две главные величины — это скорость и ускорение. Знание их зависимости от времени позволяет определить координату тела в пространстве в любой момент. В данной статье приведем все формулы ускорения для разных его видов.

Видео:УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Общее понятие

Ускорение — это физическая величина. Она определяет, насколько быстро изменяется скорость. Как найти ускорение? Формула приведена ниже:

То есть величина a — это производная скорости по времени. Данное выражение позволяет рассчитать так называемое полное мгновенное ускорение, то есть характеризует величину в данный конкретный момент времени.

Вам будет интересно: Коллювий — это. Определение, виды, и описание с фото

На практике чаще всего бывает важно знать не мгновенное, а некоторое среднее ускорение, с которым тело двигалось в течение определенного времени. Рассчитать его можно по такой формуле:

Здесь v2 и v1 — мгновенные скорости в моменты времени t2 и t1 соответственно.

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Криволинейное движение

Ускорение определяет величину изменения скорости. У последней варьируется не один параметр. Она может меняться как по направлению, так и по величине. Если тело движется по прямой линии, то вектор скорости сохраняет свое направление. Для такого перемещения полное ускорение определяется исключительно изменением модуля скорости. Его называют касательным или тангенциальным.

Если же тело перемещается по произвольной криволинейной траектории, то вектор скорости обязательно изменяется. Этот факт приводит к появлению нормальной компоненты ускорения. Рассмотрим подробнее. Раскрывая тему всех формул ускорения, приведем выражение для вычисления нормального ускорения:

Это равенство позволяет сделать два важных вывода:

Во-первых, нормальная компонента зависит от модуля скорости, а не от его изменения, как тангенциальная составляющая.

Во-вторых, она обратно пропорциональна радиусу кривизны траектории r. Когда тело вращается равномерно по окружности, существует только нормальная компонента.

Чтобы определить модуль полного ускорения, следует воспользоваться такой формулой:

Вектор a определяется как сумма векторов an и at, первый из них направлен перпендикулярно траектории к центру ее кривизны, а второй — по касательной к траектории в сторону изменения модуля скорости.

Видео:Скорость движения тела задана уравнениемСкачать

Свободное падение

Так называют вертикальное движение тела в гравитационном поле планеты, осуществляемое под действием силы тяжести. Как правило, соответствующее ускорение обозначают буквой g. Например, для Земли оно составляет 9,81 м/с2. Приведем все формулы для ускорения g:

Первое из приведенных выражений позволяет определить ускорение g, если известны масса планеты M и ее радиус R. G — это гравитационная постоянная. Эта формула следует из закона Всемирного тяготения Ньютона.

Второе выражение — это всем известное уравнение для силы тяжести F, которая действует на тело массой m.

Наконец, третья формула определяет ускорение через высоту падения h и время падения t тела без начальной скорости. Это выражение является одним из основных в кинематике прямолинейного движения.

Видео:РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 ПерышкинСкачать

Угловое ускорение

Этот вид также нельзя оставить без внимания. Приводя все формулы ускорения, стоит отметить, что угловую величину удобно использовать, когда система вращается вокруг некоторой оси. Она определяет быстроту изменения угловой скорости и выражается в радианах в квадратную секунду. Для определения этого вида ускорения применяют следующие формулы:

α = dω/dt = d2θ/dt2;

Первое равенство показывает, что для определения углового ускорения α следует найти производную от угловой скорости ω по времени либо вторую производную по времени от угла поворота θ.

Вторая строчка — это выражение, которое следует из уравнения моментов. Здесь M — момент силы, которая раскручивает систему, I — момент инерции, который играет роль массы тела во время линейного движения.

Видео:Как найти проекцию вектора скорости и ускорения. Выполнялка 112Скачать

Физика. Ускорение, масса, сила

Ускорение это изменение скорости в единицу времени.
a = V / t
Ускорение в физике это не основная физическая величина, а производная.
Преобразуем: V = S / t тогда : a = S / t 2
именно это дает запись формулы ускорения в основных величинах и единицу измерения ускорения : метры на секунды в квадрате.

Таким образом: ускорение есть там, где есть линейная скорость движения и эта скорость — меняется в числовом значении.
Но у скорости есть еще направление.
И физики не смогли это дело оставить так, чтобы не запутать и сказали: раз скорость векторная величина, пусть будет так, что ускорение возникает и при изменении направления.
Так ускорение появляется при равномерном круговом движении?
Для нас ясность тут очень важна, так как это траектория движения планет.
Как так, спрашиваем мы, скорость движения постоянна, а появилось ускорение?
Это же нонсенс!

Предлагается:1. чтобы исключить двойное толкование, принять ускорение, как только изменение линейной скорости в единицу времени.
Далее»
2.Основным написанием формулы ускорения считать a = S / t 2,
а написание a = V / t — производным. И еще точнее, чтобы убрать квадратную функцию времени (чего не существует) a = S1- S2 / t. Т.е. ускорение это разница (изменение) пройденного пути в единицу времени. И всё!

3. Считать ускорение не физической, а математической величиной, употребимой в узких пределах.
4. Определение «изменение направления» к ускорению не применять. Считать ускорением только изменение величины, а не направления.

Где мы в формулах встречаем ускорение?
Формула силы. По второму закону Ньютона F = m х a означает, что, если к массе m приложить силу F , то тело будет двигаться с скоростью, которая имеет ускорение а. И чтобы вычислить ускорение, нам надо замерить путь и время, так зачем же оно? Только для облегчения записи вычислений.
Ускорение со знаком плюс означает только то, что за одну единицу времени тело будет проходить все более меньший путь.
В случае со свободным падением тела используется понятие ускорение свободного падения тела (без учета сопротивления воздуха) g

И формула пишется F = m х g. Но эта формула справедлива только для случая, когда есть состояние свободного падения. Если тело неподвижно относительно центра Земли, то эта формула не используется, так как приводит к ошибке.
Например. Тело массой m (1 кг.) лежит на весах.
Что показывают весы? Они показывают массу в 1 кг.
А не вес, как силу притяжения ( m х g).
Тело давит на опору весов, с силой притяжения, а по Закону Всемирного тяготения
сила тяжести m х M / R2 ускорения свободного падения не содержит и вес показывают только массу. Таким образом, если задать задачу: арбуз массой m положили на весы и спросили какой вес? А потом перемножить m х g получим неверный результат, потому что весы показывают значение массы, а ускорения g
здесь вообще нет.

Напишите такое уравнение:

m х g = m х M / R2 и получите, после сокращения массы g = M / R2
и эта формула хороша только тем, что объясняет почему ускорение свободного падения не зависит от массы тела , а зависит только от массы Земли и радиуса в квадрате.

Но математически эта формула выглядит как неверная, так как не совпадают единицы измерения.
Наши ученые тут опять отличились. Они ввели гравитационную постоянную и G дали ей единицу измерения м3·с;2·кг;1 (ответ сошелся) а вопрос остался:
Есть от чего сойти с ума : во втором законе ускорение от массы зависит, а при свободном падении — нет!
А происходит это от того, что при увеличении массы силя притяжения растет, а ускорение по второму закону уменьшается и результирующая остается неизменной от массы.

Вообще, вес это еще одна производная от действия гравитации величина, которая в уважающих себя учебниках физики не рассматривается, но очень важна на базаре.

Рассмотрим случай невесомости, когда вес исчезает. Например, парашютист прыгает
с самолета, а парашют дома забыл. (сопротивление воздуха не учитываем, как всегда, зачем ему теперь воздух нужен) Скорость растет соразмерно с величиной 9.8 метров пройденного пути в секунду!
И здесь появляется еще один парадокс: сила гравитации есть, масса есть, ускорение. тоже есть, а давления на опору (как рыночного понятия веса) нет!

А, если есть сопротивление воздуха?
Тогда: F = m х (g — а)
Здесь а это то реальное ускорение, которое возникает и оно меньше ускорения свободного падения. И, если оно равно g — сила давление опору ( или вес ) равен нулю.