Видео:Множественная регрессия в ExcelСкачать
Показательное уравнение регрессии
В случае b = e (примерное значение экспоненты e ≈ 2.718281828 ), показательное уравнение регрессии называется экспоненциальным и записывается как y=a·e x .
Здесь b — темп изменения в разах или константа тренда, которая показывает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней.
Пример . Необходимо изучить зависимость потребительским расходами на моторное масло (у) и располагаемым личным доходом (х). <table x + ε
Составляем систему нормальных уравнений с помощью онлайн-калькулятора Нелинейная регрессия .
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
21a + 20439.4 b = 32.32
20439.4 a + 20761197.38 b = 31007.03
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.000515, a = 2.04
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = e 2.04 *e -0.000515x = 7.69529*0.99948 x
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1) <table 2
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать
Регрессионный анализ в Microsoft Excel
Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.
Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать
Подключение пакета анализа
Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.
- Перемещаемся во вкладку «Файл».
Открывается окно параметров Excel. Переходим в подраздел «Надстройки».
В самой нижней части открывшегося окна переставляем переключатель в блоке «Управление» в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «Перейти».
Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».
Видео:Множественная регрессияСкачать
Виды регрессионного анализа
Существует несколько видов регрессий:
- параболическая;
- степенная;
- логарифмическая;
- экспоненциальная;
- показательная;
- гиперболическая;
- линейная регрессия.
О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.
Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать
Линейная регрессия в программе Excel
Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.
Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк . В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.
- Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».
Открывается небольшое окошко. В нём выбираем пункт «Регрессия». Жмем на кнопку «OK».
Открывается окно настроек регрессии. В нём обязательными для заполнения полями являются «Входной интервал Y» и «Входной интервал X». Все остальные настройки можно оставить по умолчанию.
В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.
В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».
С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.
После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».
Видео:Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать
Разбор результатов анализа
Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.
Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.
Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.
Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.
Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.
Помимо этой статьи, на сайте еще 12704 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Видео:Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать
Показательная парная регрессия.
1.4 Гиперболическая парная регрессия рассчитывается по формуле:
Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу. Для этого сделаем замену:
Тогда 
Для определения параметров a и b используем следующие формулы:
В таблице рассчитываем средние значения величин x, x*, y, x*y, x* 2 .
| n | у | х | x*=1/x | x*x* | x*y |
| 11,92 | 18,26 | 0,0548 | 0,002999 | 0,652793 | |
| 8,34 | 21,90 | 0,0457 | 0,002085 | 0,380822 | |
| 7,08 | 12,12 | 0,0825 | 0,006808 | 0,584158 | |
| 10,52 | 17,52 | 0,0571 | 0,003258 | 0,600457 | |
| 18,68 | 26,28 | 0,0381 | 0,001448 | 0,710807 | |
| 8,24 | 11,86 | 0,0843 | 0,007109 | 0,694772 | |
| 10,50 | 15,08 | 0,0663 | 0,004397 | 0,696286 | |
| 7,34 | 10,56 | 0,0947 | 0,008968 | 0,695076 | |
| 7,28 | 10,40 | 0,0962 | 0,009246 | 0,7 | |
| 6,72 | 10,78 | 0,0928 | 0,008605 | 0,623377 | |
| 8,18 | 10,80 | 0,0926 | 0,008573 | 0,757407 | |
| 9,04 | 13,64 | 0,0733 | 0,005375 | 0,662757 | |
| 7,34 | 10,74 | 0,0931 | 0,008669 | 0,683426 | |
| 6,56 | 11,78 | 0,0849 | 0,007206 | 0,556876 | |
| 9,20 | 12,52 | 0,0799 | 0,00638 | 0,734824 | |
| 7,60 | 10,42 | 0,0960 | 0,00921 | 0,729367 | |
| 8,78 | 12,52 | 0,0799 | 0,00638 | 0,701278 | |
| 6,88 | 10,42 | 0,0960 | 0,00921 | 0,660269 | |
| 8,02 | 13,16 | 0,0760 | 0,005774 | 0,609422 | |
| 10,28 | 14,92 | 0,0670 | 0,004492 | 0,689008 | |
| среднее | 8,9250 | 13,7840 | 0,0775 | 0,0063 | 0,6562 |
Вычислим значение коэффициента регрессии b:
Вычислим значение коэффициента регрессии a:
Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
Гиперболическая парная регрессия.
- Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции.
2.1.1 Показатель корреляции для линейной регрессии:
, где 
.
| n | у | х | xx | xy | yy |
| 11,92 | 18,26 | 333,4276 | 217,6592 | 142,0864 | |
| 8,34 | 21,9 | 479,6100 | 182,6460 | 69,5556 | |
| 7,08 | 12,12 | 146,8944 | 85,8096 | 50,1264 | |
| 10,52 | 17,52 | 306,9504 | 184,3104 | 110,6704 | |
| 18,68 | 26,28 | 690,6384 | 490,9104 | 348,9424 | |
| 8,24 | 11,86 | 140,6596 | 97,7264 | 67,8976 | |
| 10,5 | 15,08 | 227,4064 | 158,3400 | 110,2500 | |
| 7,34 | 10,56 | 111,5136 | 77,5104 | 53,8756 | |
| 7,28 | 10,4 | 108,1600 | 75,7120 | 52,9984 | |
| 6,72 | 10,78 | 116,2084 | 72,4416 | 45,1584 | |
| 8,18 | 10,8 | 116,6400 | 88,3440 | 66,9124 | |
| 9,04 | 13,64 | 186,0496 | 123,3056 | 81,7216 | |
| 7,34 | 10,74 | 115,3476 | 78,8316 | 53,8756 | |
| 6,56 | 11,78 | 138,7684 | 77,2768 | 43,0336 | |
| 9,2 | 12,52 | 156,7504 | 115,1840 | 84,6400 | |
| 7,6 | 10,42 | 108,5764 | 79,1920 | 57,7600 | |
| 8,78 | 12,52 | 156,7504 | 109,9256 | 77,0884 | |
| 6,88 | 10,42 | 108,5764 | 71,6896 | 47,3344 | |
| 8,02 | 13,16 | 173,1856 | 105,5432 | 64,3204 | |
| 10,28 | 14,92 | 222,6064 | 153,3776 | 105,6784 | |
| среднее | 8,925 | 13,784 | 207,236 | 132,2868 | 86,6963 |
Определим среднеквадратические отклонения:
Определим показатель корреляции: 
.
2.1.2 Показатель корреляции для степенной регрессии:
,где
.
| n | у | х | x*=lg(x) | y*=lg(y) | y*y* | ŷ* | e=y*-ŷ* | ee |
| 11,92 | 18,26 | 1,2615 | 1,0763 | 1,1584 | 1,0435 | 0,0328 | 0,0011 | |
| 8,34 | 21,90 | 1,3404 | 0,9212 | 0,8485 | 1,1048 | -0,1836 | 0,0337 | |
| 7,08 | 12,12 | 1,0835 | 0,8500 | 0,7226 | 0,9053 | -0,0553 | 0,0031 | |
| 10,52 | 17,52 | 1,2435 | 1,0220 | 1,0445 | 1,0296 | -0,0075 | 0,0001 | |
| 18,68 | 26,28 | 1,4196 | 1,2714 | 1,6164 | 1,1663 | 0,1051 | 0,0111 | |
| 8,24 | 11,86 | 1,0741 | 0,9159 | 0,8389 | 0,8980 | 0,0179 | 0,0003 | |
| 10,50 | 15,08 | 1,1784 | 1,0212 | 1,0428 | 0,9790 | 0,0422 | 0,0018 | |
| 7,34 | 10,56 | 1,0237 | 0,8657 | 0,7494 | 0,8589 | 0,0068 | 0,0000 | |
| 7,28 | 10,40 | 1,0170 | 0,8621 | 0,7433 | 0,8537 | 0,0084 | 0,0001 | |
| 6,72 | 10,78 | 1,0326 | 0,8274 | 0,6845 | 0,8658 | -0,0385 | 0,0015 | |
| 8,18 | 10,80 | 1,0334 | 0,9128 | 0,8331 | 0,8664 | 0,0463 | 0,0021 | |
| 9,04 | 13,64 | 1,1348 | 0,9562 | 0,9143 | 0,9452 | 0,0110 | 0,0001 | |
| 7,34 | 10,74 | 1,0310 | 0,8657 | 0,7494 | 0,8646 | 0,0011 | 0,0000 | |
| 6,56 | 11,78 | 1,0711 | 0,8169 | 0,6673 | 0,8957 | -0,0788 | 0,0062 | |
| 9,20 | 12,52 | 1,0976 | 0,9638 | 0,9289 | 0,9163 | 0,0475 | 0,0023 | |
| 7,60 | 10,42 | 1,0179 | 0,8808 | 0,7758 | 0,8544 | 0,0264 | 0,0007 | |
| 8,78 | 12,52 | 1,0976 | 0,9435 | 0,8902 | 0,9163 | 0,0272 | 0,0007 | |
| 6,88 | 10,42 | 1,0179 | 0,8376 | 0,7016 | 0,8544 | -0,0168 | 0,0003 | |
| 8,02 | 13,16 | 1,1193 | 0,9042 | 0,8175 | 0,9331 | -0,0289 | 0,0008 | |
| 10,28 | 14,92 | 1,1738 | 1,0120 | 1,0241 | 0,9754 | 0,0366 | 0,0013 | |
| среднее | 8,9250 | 13,7840 | 1,1234 | 0,9363 | 0,8876 | 0,936325 | 0,000003 | 0,003364 |
Определим индекс корреляции:
; 
;
.
2.1.3 Показатель корреляции для показательной регрессии:
,где
| n | у | х | y*=lg(y) | y*y* | ŷ* | e=y*-ŷ* | ee |
| 11,92 | 18,26 | 1,0763 | 1,1584 | 1,0303 | 0,0460 | 0,0021 | |
| 8,34 | 21,90 | 0,9212 | 0,8485 | 1,1067 | -0,1855 | 0,0344 | |
| 7,08 | 12,12 | 0,8500 | 0,7226 | 0,9013 | -0,0513 | 0,0026 | |
| 10,52 | 17,52 | 1,0220 | 1,0445 | 1,0147 | 0,0073 | 0,0001 | |
| 18,68 | 26,28 | 1,2714 | 1,6164 | 1,1987 | 0,0727 | 0,0053 | |
| 8,24 | 11,86 | 0,9159 | 0,8389 | 0,8959 | 0,0201 | 0,0004 | |
| 10,50 | 15,08 | 1,0212 | 1,0428 | 0,9635 | 0,0577 | 0,0033 | |
| 7,34 | 10,56 | 0,8657 | 0,7494 | 0,8686 | -0,0029 | 0,0000 | |
| 7,28 | 10,40 | 0,8621 | 0,7433 | 0,8652 | -0,0031 | 0,0000 | |
| 6,72 | 10,78 | 0,8274 | 0,6845 | 0,8732 | -0,0458 | 0,0021 | |
| 8,18 | 10,80 | 0,9128 | 0,8331 | 0,8736 | 0,0392 | 0,0015 | |
| 9,04 | 13,64 | 0,9562 | 0,9143 | 0,9332 | 0,0229 | 0,0005 | |
| 7,34 | 10,74 | 0,8657 | 0,7494 | 0,8723 | -0,0066 | 0,0000 | |
| 6,56 | 11,78 | 0,8169 | 0,6673 | 0,8942 | -0,0773 | 0,0060 | |
| 9,20 | 12,52 | 0,9638 | 0,9289 | 0,9097 | 0,0541 | 0,0029 | |
| 7,60 | 10,42 | 0,8808 | 0,7758 | 0,8656 | 0,0152 | 0,0002 | |
| 8,78 | 12,52 | 0,9435 | 0,8902 | 0,9097 | 0,0338 | 0,0011 | |
| 6,88 | 10,42 | 0,8376 | 0,7016 | 0,8656 | -0,0280 | 0,0008 | |
| 8,02 | 13,16 | 0,9042 | 0,8175 | 0,9232 | -0,0190 | 0,0004 | |
| 10,28 | 14,92 | 1,0120 | 1,0241 | 0,9601 | 0,0519 | 0,0027 | |
| среднее | 8,9250 | 13,7840 | 0,9363 | 0,8876 | 0,9363 | 0,0001 | 0,0033 |
Определим индекс корреляции:
; 
;
.
2.1.4 Показатель корреляции для гиперболической регрессии:
,где
| n | у | х | x*=1/x | y*y | ŷ | e=y-ŷ | ee |
| 11,92 | 18,26 | 0,0548 | 142,0864 | 11,6717 | 0,2483 | 0,0617 | |
| 8,34 | 21,90 | 0,0457 | 69,5556 | 12,7713 | -4,4313 | 19,6367 | |
| 7,08 | 12,12 | 0,0825 | 50,1264 | 8,3200 | -1,2400 | 1,5376 | |
| 10,52 | 17,52 | 0,0571 | 110,6704 | 11,3922 | -0,8722 | 0,7608 | |
| 18,68 | 26,28 | 0,0381 | 348,9424 | 13,6907 | 4,9893 | 24,8929 | |
| 8,24 | 11,86 | 0,0843 | 67,8976 | 8,1015 | 0,1385 | 0,0192 | |
| 10,50 | 15,08 | 0,0663 | 110,2500 | 10,2765 | 0,2235 | 0,0499 | |
| 7,34 | 10,56 | 0,0947 | 53,8756 | 6,8475 | 0,4925 | 0,2426 | |
| 7,28 | 10,40 | 0,0962 | 52,9984 | 6,6715 | 0,6085 | 0,3703 | |
| 6,72 | 10,78 | 0,0928 | 45,1584 | 7,0810 | -0,3610 | 0,1303 | |
| 8,18 | 10,80 | 0,0926 | 66,9124 | 7,1017 | 1,0783 | 1,1627 | |
| 9,04 | 13,64 | 0,0733 | 81,7216 | 9,4308 | -0,3908 | 0,1527 | |
| 7,34 | 10,74 | 0,0931 | 53,8756 | 7,0392 | 0,3008 | 0,0905 | |
| 6,56 | 11,78 | 0,0849 | 43,0336 | 8,0323 | -1,4723 | 2,1677 | |
| 9,20 | 12,52 | 0,0799 | 84,6400 | 8,6385 | 0,5615 | 0,3153 | |
| 7,60 | 10,42 | 0,0960 | 57,7600 | 6,6938 | 0,9062 | 0,8212 | |
| 8,78 | 12,52 | 0,0799 | 77,0884 | 8,6385 | 0,1415 | 0,0200 | |
| 6,88 | 10,42 | 0,0960 | 47,3344 | 6,6938 | 0,1862 | 0,0347 | |
| 8,02 | 13,16 | 0,0760 | 64,3204 | 9,1077 | -1,0877 | 1,1831 | |
| 10,28 | 14,92 | 0,0670 | 105,6784 | 10,1906 | 0,0894 | 0,0080 | |
| среднее | 8,9250 | 13,7840 | 0,0775 | 86,6963 | 8,9195 | 0,0055 | 2,6829 |
Определим индекс корреляции:
; 
;
.
Вывод:
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1
📺 Видео
Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать
Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать
Линейная регрессияСкачать
Регрессия в ExcelСкачать
Эконометрика. Нелинейная регрессия. Степенная функция.Скачать
Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать
Множественная степенная регрессияСкачать
Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.Скачать
Эконометрика. Нелинейная регрессия. Гипербола.Скачать
Метод наименьших квадратов. Регрессионный анализ.Скачать
Нелинейная регрессияСкачать
РегрессияСкачать
Уравнение парной линейной регрессии с помощью Анализа ДанныхСкачать
