Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.
Найти точки пересечения функции с осями координат:
При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:
График данной функции представлен на рисунке:
Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.
Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:
Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.
Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:
Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .
Видео:8 класс. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координатСкачать
Другие полезные разделы:
Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать
Оставить свой комментарий:
Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме
Видео:Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать
Точки пересечения графика осями
Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке ( -b/k ; 0).
В точке пересечения с осью Oy x=0:
y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
Например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.
2x-10=0; x=5. С Ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. С Oy график пересекается в точке (0; -10).
2) Найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
В точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. Значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью Ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
В зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает Ox.
В точке пересечения графика с осью Oy x=0.
y=a ∙ 0²+b ∙ 0+c=с. Следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
Например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x1=4; x2=5. График пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. Отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
Видео:Точки пересечения прямой с осями координат X и YСкачать
Как найти координаты точек пересечения графика функции: примеры решения
Вы будете перенаправлены на Автор24
В практике и в учебниках наиболее распространены нижеперечисленные способы нахождения точки пересечения различных графиков функций.
Видео:Исследование функции. Часть 3. Точки пересечения с осями координатСкачать
Первый способ
Первый и самый простой – это воспользоваться тем, что в этой точке координаты будут равны и приравнять графики, а из того что получится можно найти $x$. Затем найденный $x$ подставить в любое из двух уравнений и найти координату игрек.
Найдём точку пересечения двух прямых $y=5x + 3$ и $y=x-2$, приравняв функции:
Теперь подставим полученный нами икс в любой график, например, выберем тот, что попроще — $y=x-2$:
$y=-frac – 2 = — 2frac12$.
Точка пересечения будет $(-frac;- 2frac12)$.
Видео:№975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3x-4y + 12 = 0 с осями координатСкачать
Второй способ
Второй способ заключается в том, что составляется система из имеющихся уравнений, путём преобразований одну из координат делают явной, то есть, выражают через другую. После это выражение в приведённой форме подставляется в другое.
Узнайте, в каких точках пересекаются графики параболы $y=2x^2-2x-1$ и пересекающей её прямой $y=x+1$.
Решение:
Второе уравнение проще первого, поэтому подставим его вместо $y$:
Вычислим, чему равен x, для этого найдём корни, превращающие равенство в верное, и запишем полученные ответы:
Подставим наши результаты по оси абсцисс по очереди во второе уравнение системы:
$y_1= 2 + 1 = 3; y_2=1 — frac = frac$.
Точки пересечения будут $(2;3)$ и $(-frac; frac)$.
Видео:17.2 Вычислите координаты точек пересечения графиков функции с осями координатСкачать
Третий способ
Готовые работы на аналогичную тему
Перейдём к третьему способу — графическому, но имейте в виду, что результат, который он даёт, не является достаточно точным.
Для применения метода оба графика функций строятся в одном масштабе на одном чертеже, и затем выполняется визуальный поиск точки пересечения.
Данный способ хорош лишь в том случае, когда достаточно приблизительного результата, а также если нет каких-либо данных о закономерностях рассматриваемых зависимостей.
Найдите точку пересечения графиков на общем рисунке.
Рисунок 1. Точка пересечения двух функций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решение:
Тут всё просто: ищем точки пересечения пунктиров, опущенных с графиков с осями абсцисс и ординат и записываем по порядку. Здесь точка пересечения равна $(2;3)$.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 07.05.2021
📸 Видео
280 (а,б) Алгебра 9 класс. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функцииСкачать
Задача №322. Алгебра 7 класс Макарычев.Скачать
Точки пересечения с осями координат. Нули функции.Скачать
280 (в,г) Алгебра 9 класс. найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функцииСкачать
Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координат. Алгебра 9 класс.Скачать
Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Как найти точки пересечения прямой с осями координатСкачать
Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.ОбразовательныйСкачать
Математика. Найти точки пересечения графика функции с осями координатСкачать
Алгебра 7 кл. Как определить координаты точек пересечения графика функции с осями координат (4 из 5)Скачать
Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.Скачать
Линейная функция. Алгебра 7. Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.Скачать
Находим правильно точки пересечения графика функции с осями координат.Скачать
