Как найти корни кубического уравнения в маткаде (4 видео)

Содержание

Решение уравнений в MathCad
Использование метода Given — Find:
Использование метода Solve:
Нахождение корней кубического уравнения в среде Microsoft Office Excel 2003, Mathcad 13, Turbo Pascal 7.0
Страницы работы
Содержание работы
Как найти корни кубического уравнения в маткаде
🔥 Видео

Видео:КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

Решение уравнений в MathCad

Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами:

Видео:Mathcad-09. Пример: уравненияСкачать

Использование метода Given — Find:

Это наиболее распространенный способ решения обычных алгебраических уравнений. Он достаточно прост. В рабочем поле записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения уравнения численными методами.

Затем указывается начальное приближение для искомой переменной. Это нужно для увеличения скорости и точности решения уравнения. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю

Рис. 1. Ввод данных в поле mathcad

Далее вводится уравнение. Его можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator. Из этой панели можно взять основные математические операции: дроби, тригонометрию, факториалы и прочее. Уравнение нужно записывать с использованием логического символа «ровно». На панели Boolean он выделен жирным шрифтом (см. рис. 2)

Рис. 2. Панели Boolean и Calculator

После уравнения вводится функция Find(x) (где х — переменная). Это функция, которая возвращает результат. Значение функции Find(x) можно присвоить какой-либо переменной с помощью символа «:=» и использовать ее далее в расчетах

Для получения результата, после Find(x) следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 3). Причем, если вы используете символ «→«, то mathcad определит все корни уравнения и сформирует матрицу результатов. Но если вы используете символ «=«, то mathcad выведет единственный корень, который был наиболее близок к начальному приближению. Так что, если вы не знаете сколько корней имеет уравнение, то лучше использовать стрелочку

Рис. 3. Панель «Evaluation»

В зависимости от сложности уравнения через определенное время MathCad выведет результат. На рис.4 можно рассмотреть синтаксис и различие результатов выводимых mathcad. Обратите внимание, что выводимые результаты одного и того же уравнения различны

Рис. 4. Результат численного решения уравнения

Mathcad позволяет решать уравния в символьном виде. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 5). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «→» для вывода результата

Рис. 5. Результат символьного решения уравнения

Видео:Числовое решение. Функция root в MathCAD 14 (28/34)Скачать

Использование метода Solve:

Этот метод отличается от выше рассмотренного синтаксисом. На свободном поле вводим уравнение с использованием логического символа «ровно» из панели Boolean. После ввода уравнения, не смещая курсор ввода, на панели Symbolic нажимаем кнопку solve (см. рис. 6)

Рис. 6. Панель Symbolic

Затем ставим запятую и вводим переменную, относительно которой нужно решить уравнение (в нашем случае это x). Нажимаем Enter на клавиатуре и смотрим результат (см. рис. 7)

Рис. 7. Результат решения уравнения методом Solve

Обратите внимание, что метод подходит как для численного так и для символьного представления результатов

Как показывает моя личная инженерная практика, иногда не удается решить уравнения с помощью Given — Find, но получается в Solve. При этом, к сожалению, метод Solve не очень удобен для далнейшего использования результатов решения уравнения

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

Видео:Математика | Кубические уравнения по методу СталлонеСкачать

Нахождение корней кубического уравнения в среде Microsoft Office Excel 2003, Mathcad 13, Turbo Pascal 7.0

Страницы работы

Содержание работы

Балтийский Государственный Технический Университет «ВоенМех» им. Д.Ф. Устинова

Кафедра прикладной математики и информатики

Курсовая работа по дисциплине «Информатика»

Нахождение корней кубического уравнения в среде Microsoft Office Excel 2003, Mathcad 13, Turbo Pascal 7.0.

Студент Ефимов Евгений Михайлович Е19108

Преподаватель Гнидин Вячеслав Васильевич

Санкт – Петербург 2010

Решение кубического уравнения

· Работа в среде Microsoft Office Excel 3

· Работа в среде Mathcad 13 4

· Работа в среде Turbo Pascal 7.0 5

· Вывод по результатам работы 9

Работавсреде Microsoft Office Excel

С помощью графика, построенного по точкам в среде Excel, я нахожу промежутки, при которых корни уравнения находятся внутри этих промежутков.

Кубическое уравнение вида a + b + cx + d = 0 имеет коэффициенты, равные:

A = 1 B= 2,28 C= -1,9347 D= -3,907574

Работа в среде Mathcad 13

2) Построение графика

Задав функцию и промежутки в среде MathCAD 13, я построил график.

С помощью встроенной функции «Given -Find» в среде MathCAD 13 вычислил корни кубического уравнения.

Составление программы, позволяющую находить корни кубического уравнения с заданной точностью на известных промежутках.

Т.к. с достаточно высокой точностью известны промежутки, на которых находятся корни уравнения, то решено было использовать наиболее простой алгоритм: нахождение минимального по модулю значения функции на заданном промежутке с помощью прямой подстановки; шаг значений переменной задаёт необходимую точность.

const k1=1; k2=2.28; k3=-1.9347; k4=-3.907574;

var a,b,c,fa,fc,eps:real; key:integer; f:text;

Видео:Числовое решение. Функция polyroots в MathCAD 14 (27/34)Скачать

Как найти корни кубического уравнения в маткаде

Уравнение и системы уравнений в математическом пакете Mathcad в символьном виде решаются с использованием специального оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства, который может быть также введен с рабочей панели “Символика”. Например:

Аналогичные действия при решении уравнений в Mathcad можно выполнить, используя меню “Символика”. Для этого необходимо записать вычисляемое выражение. Затем выделить переменную, относительно которой решается уравнение, войти в меню Символика, Переменная, Разрешить. Например:

В случае, если необходимо упростить полученный результат, используется знак равенства [=]. Например:

При решении некоторых уравнений, результат включает большое количество символов. Mathcad сохраняет его в буфере, а на дисплей выводитcя сообщение: “This array has more elements than can be displayed at one time. Try using the “submatrix” function” – “Этот массив содержит больше элементов, чем может быть отображено одновременно. Попытайтесь использовать функцию “submatrix””. В этом случае рекомендуется использовать численное решение. Или, в случае необходимости, символьное решение может быть выведено и отображено на дисплее.

Символьное решение может быть получено с использованием блока given … find. В этом случае при записи уравнения для связи его левой и правой части использует символ логического равенства “=” с панели инструментов Boolean, например:

Аналогичным способом решаются системы уравнений в символьном виде. Ниже приводятся примеры решения систем уравнений в символьном виде различными способами. При использовании оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства система уравнений должна быть задана в виде вектора, который вводится вместо левого маркера оператора solve, а перечень переменных, относительно которых решается система, вместо правого маркера. Например: