Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Как найти k и b по графику линейной функции?

В новой 9 задаче профильного ЕГЭ много заданий на линейные функции. Самое сложное, что нужно сделать, решая эти задачи – определить формулу линейной функции , т.е. найти (k) и (b) по графику. Примеры таких заданий (решения будут внизу статьи):

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

В статье я расскажу про два простых способа найти (k) и (b), если известен график линейной функции.

Видео:Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать

Как легко составить уравнение параболы из графика

Способ 1

Первый способ основывается на трех фактах:

Линейная функция пересекает ось (y) в точке (b).
Примеры:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Но не советую определять так (b), если прямая пересекает ось не в целом значении или если точка пересечения вообще не видна на графике. Для таких случаев пользуйтесь вторым способом.

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Если функция возрастает, то знак коэффициента (k) плюс, если убывает – минус, а если постоянна, то (k=0).

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Чтоб конкретнее определить (k) надо построить на прямой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Далее, чтоб определить (k) нужно вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную и поставить знак согласно возрастанию/убыванию функции.

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Давайте пока что не будем искать формулу иррациональной функции, сосредоточимся только на линейной функции.

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

(b=3) – это сразу видно. Функция идет вниз, значит (k 0). (k=+frac=frac=1,b=1). (f(x)=x+1).

Теперь перейдем к функции (g(x)). Найдем координаты точек (D) и (E): (D(-2;4)), (E(-4;1)). Можно составить систему:

Вычтем второе уравнение из первого, чтоб убрать (b):

(g(x)=1,5x+7). Обе функции найдены, теперь можно найти абсциссу (икс) точки пересечения. Приравняем (f(x)) и (g(x)).

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Картинку в хорошем качестве, можно скачать нажав на кнопку «скачать статью».

Видео:Определение знаков коэффициентов квадратного уравнения (параболы) по рисунку/ЗНО 2010 #25Скачать

Определение знаков коэффициентов квадратного уравнения (параболы) по рисунку/ЗНО 2010 #25

Коэффициенты k и b

Видео:Как найти все коэффициенты параболы по графику? Большой ответ на этот вопрос.Скачать

Как найти все коэффициенты параболы по графику? Большой ответ на этот вопрос.

Содержание

Положение прямой на графике зависит от величины коэффициентов $k$ и $b$

Коэффициент $k$ называют угловым, так как он показывает угол наклона линейной функции на графике относительно оси $Ox$

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

При $k > 0$ угол между графиком и осью $Ox$ меньше $90 degree$ (острый)

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

При $k Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Видео:Задание 10 Квадратичная функция Знаки коэффициентов а и сСкачать

Задание 10 Квадратичная функция Знаки коэффициентов а и с

Коэффициент b

Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат.

Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график сдвинут вдоль оси $Oy$. Если $b > 0$, то график будет сдвинут вверх, и если $b Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Так на нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2График функции $y=50x + 500$ Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline

Частные случаи. b = 0

В случае, когда коэффициент $b = 0$, а функция прямо пропорциональна, ее график будет проходить через начало координат $O(0;0)$. Ведь при подставлении в формулу $x = 0$ получим и $y = 0$.

Для построения графика такой функции достаточно найти одну точку, вторая – начало координат $О(0;0)$.

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Важно: график в виде вертикальной прямой, параллельной оси $Oy$, не является графиком функции. В таком случае одному значению аргумента соответствует множество значений $y$. Это не наш случай, потому что он не соответствует самому определению функции.

При этом прямой, параллельной оси $Ox$, график функции может быть. Это возможно, когда коэффициент $k = 0$. Угол наклона также будет равен $0$. Формула принимает вид $y = b$.

Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола

Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

В данной работе рассматриваются правила нахождения коэффициентов (a, b, c) квадратичной функции и их применение на на конкретных примерах.

Просмотр содержимого документа
«Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции»

Нахождение коэффициентов квадратичной функции y=ax 2 + bx +c

I Нахождение коэффициента а :

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b: b= — (х1 + х2) это для приведённого уравнения

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2подставляем значения m и а

Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с: с = х1 ∙ х2 это для приведённого уравнения

Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II <находим коэффициенты а,Ь)

Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах 2 +bх+с и находим с.

I Нахождение коэффициента а :

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b:

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2подставляем значения m и а

Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с:

Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II <находим коэффициенты а,b)

Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах 2 +bх+с и находим с.

Рассмотрим задачу: где невозможно по графику найти точно m и n необходимо найти все коэффициенты уравнения, задающего график:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Найти все коэффициенты по графику функции

Подставляем в уравнение: Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2координаты выбранных точек, например, таких: (2;2), (5;2), (4;-3). Получается:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Последние два уравнения вычтем:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Данное выражение подставим в первое и второе уравнения:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Вычтем два получившихся уравнения:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2Зная а, можем найти и остальные коэффициенты:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Следующая задача: найти коэффициенты уравнения, задающего график функции, изображенный на рисунке:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Найти все коэффициенты по графику функции

Здесь будет немного попроще, так как определить коэффициент с можно по рисунку: с=-5. Это значит, что потребуется только две точки, и система будет состоять только из двух уравнений. Возьмем для ее составления точки (1;-3) и (2;-3):

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Вычтем получившиеся уравнения (второе – из первого) и определим коэффициенты а и b:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Найти все коэффициенты по графику функции

Наконец, еще одно такое же задание. Снова необходимо определить все коэффициенты функции, график которой представлен на рисунке:

Зададимся точками. Их будет три, уравнений тоже три, так как нам необходимо найти три коэффициента – a, b и c.

Точки будут: (-2; -3),(-5; -3) и (-3; -5) . Тогда уравнения:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Из первого уравнения вычитаем второе:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Полученное подставим в первое и третье:

Как найти коэффициент к в уравнении параболы y kx2

Полученные уравнения вычтем вновь, и найдем искомое:

📽️ Видео

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫСкачать

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ

Как определить уравнение параболы по графику?Скачать

Как определить уравнение параболы по графику?

Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Занятие 1. График линейной функции y=kx+b

Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 классСкачать

Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 класс

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)

Построить график функции y=x2. Парабола.Скачать

Построить график функции y=x2. Парабола.

ОГЭ номер 11 найти а по графику функции y=ax^2+bx+c парабола РешуОГЭ 193099, дистанционный урокСкачать

ОГЭ номер 11 найти а по графику функции y=ax^2+bx+c парабола РешуОГЭ 193099, дистанционный урок

Квадратичная функция. Вершина параболы и нули функции. 8 класс.Скачать

Квадратичная функция. Вершина параболы и нули функции. 8 класс.

Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Задание 5  Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+b

Парабола / квадратичная функция / влияние коэффициентовСкачать

Парабола / квадратичная функция / влияние коэффициентов

ОГЭ 10 Задание: Функция y=ax²+bx+c и её коэффициенты а и сСкачать

ОГЭ 10 Задание: Функция y=ax²+bx+c и её коэффициенты а и с

Как найти вершину параболы?Скачать

Как найти вершину параболы?

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.Скачать

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.

Коэффициент B квадратного трёхчлена и вид параболыСкачать

Коэффициент B квадратного трёхчлена и вид параболы
Поделиться или сохранить к себе: