Пусть кривая задана уравнениями в параметрической форме
где     
    и     
    .
        Длина дуги кривой
        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте найти интеграл по образцу, приведённому ниже для варианта 27.
        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6
        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12
    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18
    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24
    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30
        Задача 18.27. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями.
Решение
        Найдём производные
        Длина дуги кривой, заданной параметрически, ищется по формуле
        Подставляя данные, получим
        Ответ:     
    .
Видео:Нахождение длины дуги кривойСкачать
Вычисление длины дуги
Формула для вычисления длины дуги кривой заданной уравнением у=f(x) в прямоугольной системе координат:
a — начала дуги по оси OX;
b — конец дуги по оси OX a
Если плоская кривая задана уравнением x=g(y) то формула имеет вид:
c — начала дуги по оси OY;
d — конец дуги по оси OY a
Если кривая задана в полярных координатах r=r(φ), α≤φ≤β, то длина дуги вычисляется по формуле:
Если кривая задана параметрическим уравнением вида x=x(t) и y=y(t), то длина дуги определяется по формуле
t2, t1 — значения параметров, которые соответствуют концам дуги t1
Найти длину дуги функции на промежутке от 0 до 1.
Найдем производную функции:
Возведём в квадрат функцию:
Подставляя в формулу, найдем длину дуги:
Найти длину дуги окружности от точки $left( right)$ до точки $left( right)$. Уравнение окружности задано в параметрическом виде.
Найдем параметр t в точках M1 и M2, решим системы уравнений.
Здесь t1=0
Подставляя в формулу, найдем длину дуги окружности.
Вычислить длину дуги одного лепестка циклоиды. Уравнение циклоиды задано параметрическим уравнением.
Продифференцируем по t параметрические уравнения циклоиды:
Подставляя в формулу, получаем
Видео:Длина дуги кривой| Урок 1| Надежда Павловна МедведеваСкачать
One comment
Была бы оценка 5, если бы не дурак, который не от большого ума изукрасил весь текст, особенно формулы и ответы, серыми узорами! Сколько времени и усилий ушло на расшифровку ответов! Так что 3,5 балла — это ещё слишком много! Так и передайте идеологу этой мазни!
Видео:14. Что такое параметрически заданная функция, производная параметрически заданной функции.Скачать
Как найти длину кривой заданной параметрическими уравнениями
Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!
Контакты
 |
