Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Содержание
  1. Как определить a, b и c по графику параболы
  2. 1 способ – ищем коэффициенты на графике
  3. 3 способ – используем преобразование графиков функций
  4. Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции
  5. Просмотр содержимого документа «Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции»
  6. Алгоритм нахождения коэффициентов a, b, c квадратичной функции по графику
  7. Краткое описание документа:
  8. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  9. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  10. Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
  11. Дистанционные курсы для педагогов
  12. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  13. Другие материалы
  14. Оставьте свой комментарий
  15. Автор материала
  16. Дистанционные курсы для педагогов
  17. Подарочные сертификаты
  18. 🌟 Видео

Видео:Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать

Как легко составить уравнение параболы из графика

Как определить a, b и c по графику параболы

Предположим, вам попался график функции (y=ax^2+bx+c) и нужно по этому графику определить коэффициенты (a), (b) и (c). В этой статье я расскажу 3 простых способа сделать это.

Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола

1 способ – ищем коэффициенты на графике

Данный способ хорош, когда координаты вершины и точка пересечения параболы с осью (y) – целые числа. Если это не так, советую использовать способ 2.

Коэффициент (a) можно найти с помощью следующих фактов:

— Если (a>0), то ветви параболы направленных вверх, если (a 1), то график вытянут вверх в (a) раз по сравнению с «базовым» графиком (у которого (a=1)). Вершина при этом остается на месте. Это наглядно видно по выделенным точкам.

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.
Пример:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции: (y=ax^2+bx+c). Получится система с тремя уравнениями.

Решаем систему.
Пример:

Вычтем из второго уравнения первое:

Подставим (9a) вместо (b):

Первое и второе уравнения совпали (это нормально для точек, симметричных относительно прямой проходящей через вершину – как точки (A) и (B) в нашем случае), но нас это не остановит – мы вычтем из второго уравнение третье:

Подставим в первое уравнение (a):

Получается квадратичная функция: (y=-x^2-9x-15).

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Сразу заметим, что по графику можно сразу определить, что (c=4). Это сильно облегчит нашу систему – нам хватит 2 точек. Выберем их на параболе: (C(-1;8)), (D(1;2)) (на самом деле, если присмотреться, то можно заметить, что эти точки выделены жирно на изначальной картинке – это вам подсказка от авторов задачи).

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Таким образом имеем систему:

Сложим 2 уравнения:

Подставим во второе уравнение:

Теперь найдем точки пересечения двух функций:

Теперь можно найти ординату второй точки пересечения:

Видео:Определение знаков коэффициентов квадратного уравнения (параболы) по рисунку/ЗНО 2010 #25Скачать

Определение знаков коэффициентов квадратного уравнения (параболы) по рисунку/ЗНО 2010 #25

3 способ – используем преобразование графиков функций

Этот способ быстрее первого и более универсальный, в частности он может пригодится и в задачах на другие функции.

Главный недостаток этого способа — вершина должна иметь целые координаты.

Сам способ базируется на следующих идеях:

График (y=-x^2) симметричен относительно оси (x) графику (y=x^2).

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

– Если (a>1) график (y=ax^2) получается растяжением графика (y=x^2) вдоль оси (y) в (a) раз.
– Если (a∈(0;1)) график (y=ax^2) получается сжатием графика (y=x^2) вдоль оси (y) в (a) раз.

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

– График (y=a(x+d)^2) получается сдвигом графика (y=ax^2) влево на (d) единиц.
— График (y=a(x-d)^2) получается сдвигом графика (y=ax^2) вправо на (d) единиц.

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

График (y=a(x+d)^2+e) получается переносом графика (y=a(x+d)^2) на (e) единиц вверх.
График (y=a(x+d)^2-e) получается переносом графика (y=a(x+d)^2) на (e) единиц вниз.

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

У вас наверно остался вопрос — как этим пользоваться? Предположим, мы видим такую параболу:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Сначала смотрим на её форму и направленность её ветвей. Видим, что форма стандартная, базовая и ветви направлены вверх, поэтому (a=1). То есть она получена перемещениями графика базовой параболы (y=x^2).

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

А как надо было перемещать зеленый график чтоб получить оранжевый? Надо сдвинуться вправо на пять единиц и вниз на (4).

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

То есть наша функция выглядит так: (y=(x-5)^2-4).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем искомую формулу:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Чтобы найти (f(6)), надо сначала узнать формулу функции (f(x)). Найдем её:

Парабола растянута на (2) и ветви направлены вниз, поэтому (a=-2). Иными словами, первоначальной, перемещаемой функцией является функция (y=-2x^2).

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Парабола смещена на 2 клеточки вправо, поэтому (y=-2(x-2)^2).

Парабола поднята на 4 клеточки вверх, поэтому (y=-2(x-2)^2+4).

Видео:Как определить уравнение параболы по графику?Скачать

Как определить уравнение параболы по графику?

Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

В данной работе рассматриваются правила нахождения коэффициентов (a, b, c) квадратичной функции и их применение на на конкретных примерах.

Просмотр содержимого документа
«Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции»

Нахождение коэффициентов квадратичной функции y=ax 2 + bx +c

I Нахождение коэффициента а :

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b: b= — (х1 + х2) это для приведённого уравнения

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графикуподставляем значения m и а

Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с: с = х1 ∙ х2 это для приведённого уравнения

Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II <находим коэффициенты а,Ь)

Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах 2 +bх+с и находим с.

I Нахождение коэффициента а :

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b:

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графикуподставляем значения m и а

Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с:

Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II <находим коэффициенты а,b)

Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах 2 +bх+с и находим с.

Рассмотрим задачу: где невозможно по графику найти точно m и n необходимо найти все коэффициенты уравнения, задающего график:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Найти все коэффициенты по графику функции

Подставляем в уравнение: Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графикукоординаты выбранных точек, например, таких: (2;2), (5;2), (4;-3). Получается:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Последние два уравнения вычтем:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Данное выражение подставим в первое и второе уравнения:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Вычтем два получившихся уравнения:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графикуЗная а, можем найти и остальные коэффициенты:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Следующая задача: найти коэффициенты уравнения, задающего график функции, изображенный на рисунке:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Найти все коэффициенты по графику функции

Здесь будет немного попроще, так как определить коэффициент с можно по рисунку: с=-5. Это значит, что потребуется только две точки, и система будет состоять только из двух уравнений. Возьмем для ее составления точки (1;-3) и (2;-3):

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Вычтем получившиеся уравнения (второе – из первого) и определим коэффициенты а и b:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Найти все коэффициенты по графику функции

Наконец, еще одно такое же задание. Снова необходимо определить все коэффициенты функции, график которой представлен на рисунке:

Зададимся точками. Их будет три, уравнений тоже три, так как нам необходимо найти три коэффициента – a, b и c.

Точки будут: (-2; -3),(-5; -3) и (-3; -5) . Тогда уравнения:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Из первого уравнения вычитаем второе:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Полученное подставим в первое и третье:

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Полученные уравнения вычтем вновь, и найдем искомое:

Видео:ОГЭ. Задание 11. ГрафикиСкачать

ОГЭ. Задание 11. Графики

Алгоритм нахождения коэффициентов a, b, c квадратичной функции по графику

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

нахождения значений коэффициентов a , b , c

по графику квадратичной функции

Автор: Храмова Ирина Михайловна

МБОУ Луговская ООШ

Источники : алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под редакцией А.С.Теляковского,

Москва «Просвещение», 2013г.

I . Нахождение коэффициента a :

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

1) по графику параболы определяем координаты вершины ( m , n )

2) по графику параболы определяем координаты любой точки А(х11)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

4) решаем полученное уравнение.

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I , смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = — b /2 a подставляем значения m и a

Находим значение коэффициента b .

III . Нахождение коэффициента с:

Находим ординату у точки пересечения параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с) — точка пересечения параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I , II (находим коэффициенты a , b )

Краткое описание документа:

В модуле «Алгебра» ГИА — 2013 есть задание на нахождение коэффициентов квадратичной функции с помощью графика – параболы. Но в материалах учебника «Алгебра – 9» Ю.Н. Макарычева под редакцией С.А. Теляковского таких заданий нет и нет объяснения этого. Поэтому тему «Алгоритм нахождения коэффициентов а, в и с квадратичной функции» я включила в программу кружка по математике для учащихся 8 — 9 классов. Это позволяет учащимся научиться определять коэффициенты. Кружок посещают все учащиеся 9 класса и часть учащихся 8 класса. Программа кружка рассчитана на 68 часов, то есть 2 часа в неделю.

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

  • Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 620 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 15.02.2015
  • 1888
  • 2
  • 15.02.2015
  • 15703
  • 58
  • 15.02.2015
  • 1472
  • 0
  • 15.02.2015
  • 1330
  • 1
  • 15.02.2015
  • 1053
  • 0
  • 15.02.2015
  • 1018
  • 0
  • 15.02.2015
  • 674
  • 1

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 15.02.2015 58797
  • DOCX 34.5 кбайт
  • 397 скачиваний
  • Рейтинг: 4 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Храмова Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

  • На сайте: 7 лет и 2 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 64212
  • Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Как найти все коэффициенты параболы по графику? Большой ответ на этот вопрос.Скачать

Как найти все коэффициенты параболы по графику? Большой ответ на этот вопрос.

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Как найти a b и c в квадратичной уравнение по графику

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🌟 Видео

ОГЭ Задание 10 Найти коэффициент a по графику квдратичной функцииСкачать

ОГЭ Задание 10 Найти коэффициент a по графику квдратичной функции

ОГЭ Задание 11 Нахождение коэффициента а по графику Два способаСкачать

ОГЭ Задание 11 Нахождение коэффициента а по графику Два способа

Ищем коэффициенты a, b, c квадратичной функцииСкачать

Ищем коэффициенты a, b, c квадратичной функции

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.Скачать

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.

Квадратичная функция за 5 минутСкачать

Квадратичная функция за 5 минут

ОГЭ номер 11 найти а по графику функции y=ax^2+bx+c парабола РешуОГЭ 193099, дистанционный урокСкачать

ОГЭ номер 11 найти а по графику функции y=ax^2+bx+c парабола РешуОГЭ 193099, дистанционный урок

Задание 10 Квадратичная функция Знаки коэффициентов а и сСкачать

Задание 10 Квадратичная функция Знаки коэффициентов а и с

ТЕПЕРЬ ТЫ ЛЕГКО ПОЙМЕШЬ свойства квадратичной функции — ПараболаСкачать

ТЕПЕРЬ ТЫ ЛЕГКО ПОЙМЕШЬ свойства квадратичной функции — Парабола

Как написать уравнение параболы с помощью графикаСкачать

Как написать уравнение параболы с помощью графика

Как построить график функции без таблицыСкачать

Как построить график функции без таблицы

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫСкачать

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ

Парабола / квадратичная функция / влияние коэффициентовСкачать

Парабола / квадратичная функция / влияние коэффициентов

ОГЭ по математике. Задание 5. Уравнение параболы. Коэффициент c.Скачать

ОГЭ по математике. Задание 5. Уравнение параболы. Коэффициент c.
Поделиться или сохранить к себе: