Как научится решать задачи с уравнением за 5 класс

Задача 1

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Решение
• Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
• x – 12 = 5,
• x = 12 + 5,
• x = 17.
• Ответ: Лена загадала число 17.

Задача 2

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Решение
• Пусть y неизвестное число. Тогда:
• 7y = 119,
• y = 119 : 7,
• y = 17.
• Ответ: это число 17.

Задача 3

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Решение
• Пусть первое число равно x. Тогда:
• x + x + 1 = 159,
• 2x + 1 = 159,
• 2x = 159 – 1 = 158,
• x = 158 : 2,
• x = 79,
• x + 1 = 79 + 1 = 80.
• Ответ: 79, 80.

Задача 4

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Решение
• Пусть меньшее число равно y. Тогда:
• y + y + 38 = 184
• 2y + 38 = 184,
• 2y = 184 – 38 = 146,
• y = 146 : 2 = 73,
• y + 38 = 73 + 38 = 111.
• Ответ: 111, 73.

Задача 5

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Решение
• Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
• x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
• 3x + 9 = 105,
• 3x = 105 – 9 = 96,
• x = 96 : 3 = 32 (км).
• Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.

Задача 6

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Решение
• Пусть дочери x лет. Тогда:
• x + 24 = 7x,
• 24 = 7x – x,
• 6x = 24,
• x = 24 : 6 = 4,
• x + 24 = 4 + 24 = 28.
• Ответ: маме 28 лет.

Задача 7

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Решение
• Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
• 4x + (18 – x) * 3 = 69,
• 4x + 54 – 3x = 69,
• x = 69 – 54 = 15,
• 18 – x = 18 – 15 = 3.
• Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.

Задача 8

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Решение
• Пусть первого сорта ткани было закуплено x метров. Тогда:
• 110x + (49 – x) * 100 = 5150,
• 110x + 4900 – 100x = 5150,
• 10x = 5150 – 4900 = 250,
• x = 250 : 10 = 25,
• x – 25 = 49 – 25 = 24.
• Ответ: первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.

Задача 9

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Решение
• Пусть за овощи мама заплатила x рублей. Тогда:
• x + 90 = 2x,
• x = 90,
• 2x = 2 * 90 = 180 (рублей).
• Ответ: за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.

Задача 10

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Решение
• Пусть тетради стоят x рублей. Тогда:
• (276 – x) : 0,6 – x = 60,
• 276 – x = (60 + x) * 0,6,
• 276 – x = 36 + 0,6x,
• 1,6x = 276 – 36 = 240,
• x = 240 : 1,6 = 150 (рублей).
• Ответ: тетради стоят 150 рублей.

Задача 11

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Решение
• Наибольшее двузначное число – 99. Пусть третье число равно x. Тогда:
• x + 4x + 99 = 934,
• 5x = 934 – 99 = 835,
• x = 835 : 5 = 167;
• 4x = 4 * 167 = 668,
• Ответ: Саша задумал числа 99, 167, 668.

Задача 12

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Решение
• Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:
• x + 2x + x – 4 = 88,
• 4x = 88 + 4 = 92,
• x = 92 : 4 = 23 (книги) на первой полке;
• 2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;
• x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.
• Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

Брошюра для учащихся 5 — 6 классов на тему » Алгоритм решения задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Я попыталась как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.

На первый взгляд, задач бесконечное множество, и невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы увидеть, что часто встречаются такие задачи, как:

Задачи на движение: V (скорость) t (время) = S (расстояние)

Задачи на покупку: Цена количество ((шт., кг, и т.д.) = стоимость

Задачи на работу : P t (время) = A (работа)

То есть получается , что все задачи – однотипные и действия с выражениями – аналогичные. Главное понимать о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать условие хотя бы 3 раза.

Краткую запись для себя удобно делать в виде «универсальных таблиц.

1) Задачи на движение

Задача 1 : Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

2х8-8х=512

х = 512 : 8
х = 64 км/ч – скорость товарного поезда

2х = 2 64 = 128 км/ч – скорость пассажирского поезда

2) Задачи на покупку

Задача 2. Морковь дороже картофеля на 25р., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 рублей. Сколько стоит морковь, картофель?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

(х + 25) 4

4х + 100 + 3х= 520

4х + 3х = 520 – 100

х = 60 руб. – стоит картофель

60 + 25 = 85 руб. – стоит морковь

Производительность (объем /ед.времени)

Задача 3 : Бассейн вмещает 300 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 /ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

х= 6 – часов потребуется на наполнение бассейна

Задача 4. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

Примем всю работу за 1.

Производительность (объем /час.)

1 : 15 ( )

1: х

1 : 6 ( )

+ =

= — (приведем к общему знаменателю)

=

= (сократим на 3)

= (обратите внимание, получилась пропорция)

х =

х= 10 – часов второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу

Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в 1 столбике была «скорость» (она же «цена», «производительность»), во втором – «время» (оно же «количество»), в третьем – «расстояние» (она же «стоимость», «работа»).

Прочтите внимательно условие задачи.

Определите, к какому типу она относится.

Выбрать и обозначить в таблице место неизвестного (т.е. х ) (как правило, за неизвестную обозначают то, что нужно узнать в задаче или меньшую из всех величин.)

Заполнить таблицу, читая каждое предложение условия задачи.

Выразить остальные величины через зависимость от х. и исходя из данных таблицы (третий столбик получается из соотношения уже записанных величин).

Найти зависимые от х величины (если такие есть)

Если же встретилась задача не на движение, работу и покупку, то используйте следующий алгоритм.

Внимательно прочтите условие задачи.

Выделите величины, о которых говорится в условии. (попробуйте составить схему для себя)

Установите зависимость между величинами в условии задачи.

Обозначить за х искомый ответ или связанную с ним величину.

Записать «словесную» формулировку задачи в виде последовательности арифметических действий над этой неизвестной по условию задачи и обращать большое внимание на зависимость между величинами.

Выявить основание для составления уравнения. (иными словами написать после фразы «зная, что…»)

Стало поровну: Например:

Одна величина: 3 х – 5

Вторая величина : х + 4

меньшее + 3 = большее

большее – меньшее = 3

большее – 3 = меньшее

Например : в 3 раза

3 меньшее = большее

Большее : меньшее = 3

Большее : 3 = меньшее

Сумма выражений задана числом:

Найти зависимые от х величины (если такие есть)

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов? Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке

2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке

Совет: не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи!

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Закрепление знаний и способов деятельности

Попробуйте решить эти задачи.

Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?
Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет

На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Ответ: 32 и 20 книг

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Ответ: 14 км/ч, 42км

Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?
Ответ: 500 г

На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
Ответ: 15 палаток, 10 домиков

Видео:Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)Скачать

«Решение задач методом уравнений» (из опыта работы, 5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Урок на тему «Решение задач с помощью уравнений»

5 класс (из опыта работы)

Тема довольно сложная. Учащимся можно предложить принципиально новый подход к решению задач.

Очень важно показать учащимся необходимость и целесообразность такого способа решения, и, главное, его механизм, ход логических рассуждений. Предлагаю решить задачу:

«Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали 51 рыбку. Ваня поймал в 2 раза больше, чем Петя, а Сережа – на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик? На доске появляется следующая запись:

Ваня — ? в 2 раза больше, чем

Сережа — ? на 3 больше, чем

Предлагаю учащимся решить задачу. Арифметически – не получается.

Рассказываю. Как можно было ее решить. Сначала методом подбора.

На доске чертится таблица, которая заполняется по мере рассуждений учащихся

Если Петя поймал 1 рыбку, то Ваня – 2, а Сережа – 4 рыбки. Всего 7 рыбок, а должно быть 51 и т.д. Можно дойти до правильного ответа. Какой недостаток этого решения?

Нужно много перебрать значений, долго.

Можно иначе. Мы не знали сколько рыбок у Пети, но всякий раз число рыбок у других мальчиков выражали через них.

Обозначим число рыбок у Пети через х. Тогда у Вани будет – 2х рыбок, а у Сережи – (х+3) рыбки. Всего поймали 51 рыбку т.е.

Решим это уравнение.

Х=12 – столько рыбок у Пети.

У Вани 12*2=24 рыбки. А у Сережи 12+3=15рыбок.

Проверим: 24:12=2; 15 – 12=3; 24+15+12=51. Все условия выполнены. Задача решена верно.

Проследим решение задачи и запишем последовательность действий в виде плана (алгоритма)

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

Обозначим неизвестную величину переменной.

Выразить через нее другие величины.

Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.

Решим уравнение и найдем ответ.

Проверим правильность решения задачи.

Затем даю под диктовку образец оформления решения задачи, называя одновременно этапы решения

Пусть Петя поймал х рыбок. Тогда Ваня поймал 2х рыбок. А Сережа (х+3) рыбок. Зная. Что вместе они поймали 51 рыбку, составим уравнение:

Проверка: 24:12=2 15-12=3 12+24+15=51

Ответ: 24рыбки; 12 рыбок; 15 рыбок.

Практика показывает, что после решения нескольких похожих задач учащиеся хорошо усваивают алгоритм решения и не испытывают серьезных трудностей в дальнейшем.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 710 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 859 человек из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 48 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 848 277 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 24.03.2017
• 1043
• 2

• 24.03.2017
• 518
• 0

• 24.03.2017
• 476
• 0

• 24.03.2017
• 4007
• 74

• 24.03.2017
• 1023
• 0

• 24.03.2017
• 712
• 10

• 24.03.2017
• 424
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.03.2017 2157
• DOCX 20.9 кбайт
• 19 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бушмина Раиса Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3859
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ТИПЫ ЗАДАЧ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ (ЧАСТЬ 1). Видеоурок | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин объявил 2022-2031 годы Десятилетием науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки РФ откроет центр по сбору учебников для школьников и студентов из ЛНР и ДНР

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения предлагает изменить форму для проведения ВОШ

Время чтения: 1 минута

В Госдуму внесли законопроект о возможности повторной сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

25% школ выбрали компьютерный формат проведения ВПР

Время чтения: 1 минута

В России выросло число детей с ОВЗ, поступающих в колледжи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Решение задач с помощью уравнений. 5 классСкачать

Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Уравнение. 5 класс.Скачать

Как Решать Задачи по Химии // Задачи с Уравнением Химической Реакции // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Как научить ребенка решать задачи по математике. Почему не получается решать задачи по математике?Скачать

Как ПРАВИЛЬНО решать задачи по физике?Скачать

Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Задача на составление уравнения 5 классСкачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Математика 5 класс (Урок№35 - Задачи на движение.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№16 - Задачи «на части».)Скачать

Правила решения уравнений в 5 классе. Как запомнить и вывести их самому.Скачать

Как решать уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Математика 5 класс. Видеоурок #6Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать