Про уравнения - легко » Статьи

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Обновлено
Как найти ось симметрии квадратичной функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функцииКак найти ось симметрии квадратичной функции — Разница Между

Содержание
  1. Содержание:
  2. Что такое квадратичная функция
  3. Как найти ось симметрии квадратичной функции
  4. Как найти ось симметрии квадратичной функции — Примеры
  5. Квадратичная функция. Построение параболы
  6. Основные понятия
  7. Построение квадратичной функции
  8. Алгоритм построения параболы
  9. Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax 2 + bx + c.
  10. Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀) 2 + y₀
  11. Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) × (x + b)
  12. Квадратичная функция и ее график
  13. График квадратичной функции.
  14. 🎦 Видео

Видео:Вариант 72, № 5. Уравнение оси симметрии параболы. Пример 2Скачать

Вариант 72, № 5. Уравнение оси симметрии параболы. Пример 2

Содержание:

Видео:КАК СТРОИТЬ ПАРАБОЛУ. ОСЬ СИММЕТРИИ (Финальная часть саги о функциях)Скачать

КАК СТРОИТЬ ПАРАБОЛУ. ОСЬ СИММЕТРИИ (Финальная часть саги о функциях)

Что такое квадратичная функция

Полиномиальная функция второй степени называется квадратичной функцией. Формально f (x) = ax 2 + bx + c — квадратичная функция, где a, b и c — действительные постоянные и a ≠ 0 для всех значений x. График квадратичной функции является параболой.

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Видео:Вершина параболы и ось симметрии. ПримерСкачать

Вершина параболы и ось симметрии. Пример

Как найти ось симметрии квадратичной функции

Любая квадратичная функция показывает поперечную симметрию поперек оси y или линии, параллельной ей. Ось симметрии квадратичной функции может быть найдена следующим образом:

F (X) = ах 2 + bx + c, где a, b, c, x∈R и a ≠ 0

Написание х терминов в виде полного квадрата у нас есть,

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Переставляя члены вышеприведенного уравнения

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Это означает, что для каждого возможного значения f (x) есть два соответствующих значения x. Это хорошо видно на диаграмме ниже.

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

расстояние влево и вправо от значения -b / 2a. Другими словами, значение -b / 2a всегда является средней точкой линии, соединяющей соответствующие значения x (точки) для любого заданного f (x).

Следовательно ,
x = -b / 2a — уравнение оси симметрии для заданной квадратичной функции в виде f (x) = ax 2 + BX + C

Видео:Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать

Как легко составить уравнение параболы из графика

Как найти ось симметрии квадратичной функции — Примеры

  • Квадратичная функция определяется как f (x) = 4x 2 + Х + 1. Найдите симметричную ось.

х = -b / 2a = -1 / (2 × 4) = — 1/8

Следовательно, уравнение оси симметрии имеет вид х = -1 / 8

  • Квадратичная функция задается выражением f (x) = (x-2) (2x-5)

Упрощая выражение, мы получаем f (x) = 2x 2 -5x-4x + 10 = 2x 2 -9x + 10

Мы можем сделать вывод, что a = 2 и b = -9. Следовательно, мы можем получить ось симметрии как

Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline

Квадратичная функция. Построение параболы

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 классСкачать

ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 класс

Основные понятия

Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

  • Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
  • Графический способ: наглядно.
  • Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
  • Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить в функцию произвольные значения и найти координаты этих точек.

Еще быстрее разобраться в теме и научиться строить график квадратичной функции можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.

Видео:Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.

Построение квадратичной функции

Квадратичная функция задается формулой y = ax 2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:

  • a — старший коэффициент, который отвечает за ширину параболы. Большое значение a — парабола узкая, небольшое — парабола широкая.
  • b — второй коэффициент, который отвечает за смещение параболы от центра координат.
  • с — свободный член, который соответствует координате пересечения параболы с осью ординат.

График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x 2 :

Точки, обозначенные зелеными кружками называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x 2 , нужно составить таблицу:

x

y

Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x 2 при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции y = –x 2 выглядит, как перевернутая парабола:

Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:

x

y

Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:

  • Если старший коэффициент больше нуля a > 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
  • Если старший коэффициент меньше нуля a 2 + bx + c, для построения которой нужно решить квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b 2 — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.

Рассмотрим три случая:

  1. Если D 0,то график выглядит так:
  1. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:
  2. Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:

Если a > 0, то график выглядит как-то так:

0″ height=»671″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/8ryBuyxmK9S2EbnsNc4AE5PEl_NpIg0RAM_Y_V8wUP-zREEHNgi9QoQTl8FXxoujjWRAvf3s-MPRsXsoepaLLSTHDX-ReGtrsnLQp4dW3WaEyPF2ywjVpYFXlDIpAEHoIiwlxiB7″ width=»602″>

На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax 2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:

Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax 2 + bx + c.

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x 2 + 3x — 5.

Как строим:

  1. Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
  2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x 2 + 3x — 5.

D = b 2 — 4ac = 9 — 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

2x 2 + 3x — 5 = 0 2 + 3x — 5 = 0″ png;base64,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»>

  1. Координаты вершины параболы:
  1. Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
  2. Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:
    2 + 3x — 5 = 0″ height=»671″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/TYyA5dFfh0ZKINaPSps3Y_X1mCv8Mhv_8bNG3_dPbZud1AEsvo7UBFmVQNm1GcR1CQFo6HE1lNjYaAgepQUTQiK_ay_Fnuv7LEsB53woHkFO66W0R1PP8QfGsFcYzaR_h4AJdLxC» width=»602″>

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀) 2 + y₀

Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x 2 + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.

Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1) 2 + 4.

Как строим:

  1. Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:
  • построить y = x 2 ,
  • умножить ординаты всех точек графика на 2,
  • сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
  • сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.
  1. Построить график параболы для каждого случая. 2 + y₀» height=»431″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/_zgF-CXWf4Yy0p2OnBYSJkUm0zO-mNetq5feU6LIPEbIgSrO9kdr2ti_tr7Gg3yTMOlJVnuZgG0HleAFfAzG7yr7ELHT6KSMqMrRHkHqt-VcgIiSZx80cVj0zlPMBzEM0wAWQ-L6″ width=»602″>

Видео:Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | Математика

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) × (x + b)

Рассмотрим следующий пример: y = (x − 2) × (x + 1).

Как строим:

Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:

(x − 2) × (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = −1.

Определим координаты вершины параболы:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Найти точку пересечения с осью OY:

с = ab = (−2) × (1) = −2 и ей симметричная.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой.

Видео:Математический анализ, 15 урок, АссимптотыСкачать

Математический анализ, 15 урок, Ассимптоты

Квадратичная функция и ее график

В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.

Функция вида Как написать уравнения осей симметрии графика функции, где Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»a0″/> Как написать уравнения осей симметрии графика функцииназывается квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

a — старший коэффициент

b — второй коэффициент

с — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции Как написать уравнения осей симметрии графика функцииимеет вид:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками — это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции, составим таблицу:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент Как написать уравнения осей симметрии графика функции, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциипри любых значениях остальных коэффициентов.

График функции Как написать уравнения осей симметрии графика функцииимеет вид:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Обратите внимание, что график функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциисимметричен графику функции Как написать уравнения осей симметрии графика функцииотносительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0 , то ветви параболы напрaвлены вверх .

Если старший коэффициент a , то ветви параболы напрaвлены вниз .

Второй параметр для построения графика функции — значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции— это точки пересечения графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциис осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциис осью ОХ, нужно решить уравнение Как написать уравнения осей симметрии графика функции.

В случае квадратичной функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциинужно решить квадратное уравнение Как написать уравнения осей симметрии графика функции.

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: Как написать уравнения осей симметрии графика функции, который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если Как написать уравнения осей симметрии графика функцииКак написать уравнения осей симметрии графика функции,то уравнение Как написать уравнения осей симметрии графика функциине имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола Как написать уравнения осей симметрии графика функциине имеет точек пересечения с осью ОХ. Если Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»a>0″/>Как написать уравнения осей симметрии графика функции,то график функции выглядит как-то так:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

2. Если Как написать уравнения осей симметрии графика функцииКак написать уравнения осей симметрии графика функции,то уравнение Как написать уравнения осей симметрии графика функцииимеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола Как написать уравнения осей симметрии графика функцииимеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»a>0″/>Как написать уравнения осей симметрии графика функции,то график функции выглядит примерно так:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

3 . Если Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»D>0″/>Как написать уравнения осей симметрии графика функции,то уравнение Как написать уравнения осей симметрии графика функцииимеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола Как написать уравнения осей симметрии графика функцииимеет две точки пересечения с осью ОХ:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции, Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Если Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»a>0″/>Как написать уравнения осей симметрии графика функции,то график функции выглядит примерно так:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Следующий важный параметр графика квадратичной функции — координаты вершины параболы:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции — точка пересечения параболы Как написать уравнения осей симметрии графика функциис осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы Как написать уравнения осей симметрии графика функциис осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: Как написать уравнения осей симметрии графика функции.

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой Как написать уравнения осей симметрии графика функции.

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции

1. Направление ветвей параболы.

Так как Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»a=2>0″/>Как написать уравнения осей симметрии графика функции,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции0″ title=»D=b^2-4ac=9-4*2*(-5)=49>0″/> Как написать уравнения осей симметрии графика функцииКак написать уравнения осей симметрии графика функции

Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение: Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции, Как написать уравнения осей симметрии графика функции

3. Координаты вершины параболы:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем координаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Кррдинаты вершины параболы

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Ближайшие к вершине точки, расположенные слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2

Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

2 . Уравнение квадратичной функции имеет вид Как написать уравнения осей симметрии графика функции— в этом уравнении Как написать уравнения осей симметрии графика функции— координаты вершины параболы

или в уравнении квадратичной функции Как написать уравнения осей симметрии графика функцииКак написать уравнения осей симметрии графика функции, и второй коэффициент — четное число.

Построим для примера график функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции.

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции, нужно

  • сначала построить график функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции,
  • затем одинаты всех точек графика умножить на 2,
  • затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
  • а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Теперь рассмотрим построение графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции. В уравнении этой функции Как написать уравнения осей симметрии графика функции, и второй коэффициент — четное число.

Выделим в уравнении функции полный квадрат: Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Следовательно, координаты вершины параболы: Как написать уравнения осей симметрии графика функции. Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

3 . Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции — точки пересечения графика функции с осью ОХ:

(х-2)(х+1)=0, отсюда Как написать уравнения осей симметрии графика функции

2. Координаты вершины параболы: Как написать уравнения осей симметрии графика функции

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:

Как написать уравнения осей симметрии графика функции

График квадратичной функции.

Перед вами график квадратичной функции вида Как написать уравнения осей симметрии графика функции.

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
— ширины графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функцииот значения коэффициента Как написать уравнения осей симметрии графика функции,
— сдвига графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциивдоль оси Как написать уравнения осей симметрии графика функцииот значения Как написать уравнения осей симметрии графика функции,

— сдвига графика функции Как написать уравнения осей симметрии графика функциивдоль оси Как написать уравнения осей симметрии графика функцииот значения Как написать уравнения осей симметрии графика функции
— направления ветвей параболы от знака коэффициента Как написать уравнения осей симметрии графика функции
— координат вершины параболы Как написать уравнения осей симметрии графика функцииот значений Как написать уравнения осей симметрии графика функциии Как написать уравнения осей симметрии графика функции:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.Как написать уравнения осей симметрии графика функции

🎦 Видео

Как построить график функции без таблицыСкачать

Как построить график функции без таблицы

§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому виду

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫСкачать

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ

Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:

Видеоурок "Гипербола"Скачать

Видеоурок "Гипербола"

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.Скачать

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.

Построение графика квадратичной функции (ось симметрии)Скачать

Построение графика квадратичной функции (ось симметрии)

Центр симметрии графика функции | Нестандартные задачи 15Скачать

Центр симметрии графика функции | Нестандартные задачи 15
Поделиться или сохранить к себе: