Как написать уравнение функции по графику гипербола

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="y» data-order=»y» style=»min-width:24.3363%; width:24.3363%;»> y

<td data-cell-id="C1" data-x="2" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="Расчет y» data-order=»Расчет y» style=»min-width:48.6726%; width:48.6726%;»> Расчет y0,58

<td data-cell-id="C2" data-x="2" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" / _0,5 = 8″ data-order=» 4 / _0,5 = 8″> 4 / _0,5 = 814

<td data-cell-id="C3" data-x="2" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₁ = 4″ data-order=» 4 / ₁ = 4″> 4 / ₁ = 422

<td data-cell-id="C4" data-x="2" data-y="4" data-db-index="4" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₂ = 2″ data-order=» 4 / ₂ = 2″> 4 / ₂ = 241

<td data-cell-id="C5" data-x="2" data-y="5" data-db-index="5" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₄ = 1″ data-order=» 4 / ₄ = 1″> 4 / ₄ = 180,5

<td data-cell-id="C6" data-x="2" data-y="6" data-db-index="6" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₈ = 0,5″ data-order=» 4 / ₈ = 0,5″> 4 / ₈ = 0,5

Теперь отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной линией, которая будет стремиться к осям координат. В итоге получится ветвь гиперболы, расположенная в первой четверти.

Чтобы построить ветвь в третьей четверти, вместо x в формулу подставляем -x. Так мы вычислим значения y.

<table data-id="196" data-view-id="196_23937" data-title="Пример значений гиперболы_2" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="y» data-order=»y» style=»min-width:24.3363%; width:24.3363%;»> y

<td data-cell-id="C1" data-x="2" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="Расчет y» data-order=»Расчет y» style=»min-width:48.6726%; width:48.6726%;»> Расчет y-0,5-8

<td data-cell-id="C2" data-x="2" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-0,5 = -8″ data-order=» 4 / _-0,5 = -8″> 4 / _-0,5 = -8-1-4

<td data-cell-id="C3" data-x="2" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-1 = -4″ data-order=» 4 / _-1 = -4″> 4 / _-1 = -4-2-2

<td data-cell-id="C4" data-x="2" data-y="4" data-db-index="4" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-2 = -4″ data-order=» 4 / _-2 = -4″> 4 / _-2 = -4-4-1

<td data-cell-id="C5" data-x="2" data-y="5" data-db-index="5" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-4 = -1″ data-order=» 4 / _-4 = -1″> 4 / _-4 = -1-8-0,5

<td data-cell-id="C6" data-x="2" data-y="6" data-db-index="6" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-8 = -0,5″ data-order=» 4 / _-8 = -0,5″> 4 / _-8 = -0,5

Соединив полученные точки получаем следующий результат. На этом построение гиперболы завершено.

Пример 2

Рассмотренный выше пример был одним из самых простых (без смещения асимптот). Давайте усложним задачу и построим гиперболу, заданную функцией ниже:

Видео:Новая задача №9 на гиперболу из ЕГЭ 2022 по математикеСкачать

Гипербола

Что такое гипербола? Как построить гиперболу? (Для школьников (7-11 классов)).

Функция заданная формулой (y=frac), где к неравно 0. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Определение гиперболы.
График функции (y=frac) называют гиперболой. Где х является независимой переменной, а у — зависимой.

Что нужно знать, чтобы построить гиперболу?
Теперь обсудим свойства гиперболы:

гипербола, где k y≠0 это вторая асимптота.
И так, асимптоты x≠0 и y≠0 в данном примере совпадают с осями координат OX и OY.
k=1, значит гипербола будет находится в первой и третьей четверти. k всегда находится в числители.
Построим примерный график гиперболы.

Пример №2:
$$y=frac-1$$
Находим первую асимптоту.
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому х+2 неравен 0.
х+2≠0
х≠-2 это первая асимптота

Находим вторую асимптоту.

Дробь (color <frac>) отбрасываем
Остается y≠ -1 это вторая асимптота.

Строим примерный график, отмечаем асимптоты (красным проведены прямые х≠-2 и y≠-1):

Находим первую асимптоту.
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому 1+х неравен 0.
1+х≠0
х≠-1 это первая асимптота.

Находим вторую асимптоту.

Остается y≠1 это вторая асимптота.

Строим примерный график, отмечаем асимптоты (красным проведены прямые х≠-1 и y≠1):

3. У гиперболы есть центр симметрии относительно начала координат. Рассмотрим на примере:

Возьмем точку А(1;1) с координатами, которая находится на графике у=1/х. На этом же графике лежит точка B(-1;-1). Видно, что точка А симметрична точке В относительна начала координат.

4. Оси симметрии гиперболы. У гиперболы две оси симметрии. Рассмотрим пример:

Первой осью симметрии является прямая y=x. Посмотрим точки (0,5;2) и (2;0,5) и еще точки (-0,5;-2) и (-2;-0,5). Эти точки расположены по разные стороны данной прямой, но на равных расстояниях от нее, они симметричны относительно этой прямой.

Вторая ось симметрии это прямая y=-x.

5. Гипербола нечетная функция.

6. Область определения гиперболы и область значения гиперболы. Область определения смотрим по оси х. Область значения смотрим по оси у. Рассмотрим на примере:

а) Находим первую асимптоту.
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому x-1 неравен 0.
x-1≠0
х≠1 это первая асимптота.

Находим вторую асимптоту.

Остается y≠ -1 это вторая асимптота.

б) k=-1, значит ветви гиперболы будут находится во второй и четвертой четверти.

в) Возьмем несколько дополнительных точек и отметим их на графике.
х=0 y=0
x=-1 y=-0,5
x=2 y=-2
x=3 y=-1,5

г) Область определения смотрим по оси х. Графика гиперболы не существует по асимптоте х≠1, поэтому область определения будет находится
х ∈ (-∞;1)U(1;+∞).

д) Область значения смотрим по оси y. График гиперболы не существует по асимптоте y≠ -1, поэтому область значения будет находится
y ∈ (-∞;-1)U(-1;+∞).

е) функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(1;+∞).

7. Убывание и возрастание функции гиперболы. Если k>0, функция убывающая. Если k Category: 8 класс, База знаний, Уроки Tag: Гипербола Leave a comment

Видео:График – гипербола. Находим коэффициенты в формулеСкачать

Гипербола. График функции и свойства.

теория по математике 📈 функции

Графиком функции у= k x . . , где k ≠ 0 число, а х – переменная, является кривая, которую называют гиперболой.

Гипербола имеет две ветви и может располагаться в 1 и 3 координатных четвертях, либо во 2 и 4. Это зависит от знака числа k. Рассмотрим данную кривую на рисунке, где показано ее расположение в зависимости от знака k.

Видео:Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Свойства гиперболы (у= k x . )

График функции симметричен относительно начала координат (0;0). Поэтому функцию еще называют – обратная пропорциональность.

1. Область определения – любое число, кроме нуля.
2. Область значения – любое число, кроме нуля.
3. Функция не имеет наибольших или наименьших значений.

Построение графика функции

Для построения графика функции необходимо подбирать несколько положительных и несколько отрицательных значений переменной х, затем подставлять их в заданную функцию для вычисления значений у. После этого по найденным координатам построить точки и соединить их плавной линией. Рассмотрим построение графиков на примерах.

Построить график функции у= 10 x . . .

Для этого построим две таблицы для положительных и отрицательных значений х. Подбирать желательно такие значения х, чтобы число 10 на них делилось

Теперь делим на эти числа 10, получим значения у:

Выполняем построение точек, они будут располагаться в первой и третьей координатных четвертях, так как число k положительное.

Теперь для построения гиперболы соединим точки плавной линией. Построить график функции у= − 5 x . . .

Для этого построим также две таблицы для положительных и отрицательных значений х. Подбирать желательно такие значения х, чтобы число минус 5 на них делилось. Выполняем деление и получаем значения у. При делении обращаем внимание на знаки, чтобы не допускать ошибок.

Теперь отмечаем точки во 2 и 4 координатных четвертях (число k отрицательное) и соединяем их для получения ветвей гиперболы.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y = x²

Для решения данной задачи необходимо знать

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

y = x² – парабола, в общем виде это y = ax²+bx+c, но в нашем случае b = c = 0, а а = 1

x/2 – прямая, в общем виде график прямой имеет вид y = ax + b, в нашем случае b = 0, а = 1/2

y = 2/x – гипербола, в общем виде график функции y = a/x + b, в данном примере b = 0, a = 2

Парабола изображена на рисунке А, гипербола на рисунке Б, а прямая – В.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Установите соответствие между функциями и их графиками.

В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами — можно руководствоваться общими соображениями, а можно просто решить задачу подстановкой. Я рекомендую решать задачу общими соображениями, а проверять подстановкой.

• если уравнение гиперболы положительное (то есть не стоит знак -, как во втором и третьем случае), то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти
• если перед уравнением гиперболы стоит знак — (как в первом случае), то график лежит во второй и четвертой четвертях

Таким образом можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.

Второе правило, которым я пользуюсь, звучит так:

• чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости

• чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям

Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

🔥 Видео

Все графики функций за 20 секундСкачать

ОГЭ 2022. Задание 11. Сопоставить функции и графики. Обратная пропорциональность. ГиперболаСкачать

Графики функций. Гиперболы.Скачать

функция y=k/x и ее график (гипербола) - 8 класс алгебраСкачать

Видеоурок "Гипербола"Скачать

Как запомнить графики функцийСкачать

Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать

Графики функций|Парабола, прямая и гиперболаСкачать

Как построить график функции без таблицыСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать

Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 классСкачать

Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Как получить легкий балл на ОГЭ? / Подробный разбор заданий с графиками функций по математикеСкачать

Функция у=к/х и её график. Алгебра, 8 классСкачать

Задание 10. ЕГЭ профиль. Гипербола. Находим коэффициенты по сдвигам.Скачать