Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Содержание
  1. Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»
  2. Типовая задача «График координаты»
  3. Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»
  4. ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ
  5. Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.
  6. Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения
  7. п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой
  8. п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения
  9. п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении
  10. п.4. График движения x=x(t)
  11. п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?
  12. п.6. График скорости vx=vx(t)
  13. п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?
  14. п.8. Задачи
  15. Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени
  16. А теперь к задачам!
  17. 151*. По графикам (рис. 31) напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.
  18. 151*. По графикам (рис. 31) напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.
  19. 📹 Видео

Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»

Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x1 = 20 – 8t и х2 = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»

Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ

Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

РЕШЕНИЕ:
Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

РЕШЕНИЕ:
Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν2 = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки vp = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v0 = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

Графики зависимости пути и скорости от времени

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

t, c01234
x, м2030405060

Стартуя с точки x0=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: begin x=x_0+s=x_0+vt\ x=20+10t end

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

t, c01234
x, м20100-10-20

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: begin x=x_0-st=x_0-vt\ x=20-10t end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x0 в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения (x(t)=x_0+v_x t) с уравнением прямой (y(x)=kx+b) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента (k) играет проекция скорости (v_x), а роль свободного члена (b) – начальная координата (x_0).

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времениПостроим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

x=20+10t — машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t — машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 — машина стоит

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

п.6. График скорости vx=vx(t)

Для рассмотренного примера:
Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени (t_1) координата равна (x_1=x_0+v_x t_1).
Несколько позже, в момент времени (t_2gt t_1) координата равна (x_2=x_0+v_x t_2).
Если (v_xgt 0), то пройденный за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x triangle t $$ В общем случае, т.к. (v_x) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости: Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Проекция скорости (v_x) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ triangle x=v_x triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите (x_0=0) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения (x=x(t)) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за (t_1=5 с), за (t_2=10 с);
б) постройте график скорости (v=v(t)) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1)?

По условию (x_0=0, v_x=8).
Уравнение движения: (x=x_0+v_x t=0+8t=8t)
а) Строим график прямой (x=8t) по двум точкам:

t05
x040

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени
По графику находим: begin x_1=x(5)=8cdot 5=40 text\ x_2=x(10)=8cdot 10=80 text end
б) Скорость (v_x=8) м/с — постоянная величина, её график:
Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени
$$ t_1=5 с, t_2=10 с $$ Пройденный путь за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x triangle t=8cdot (10-5)=40 text $$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения (x=x(t)).
Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени
Найдем скорость корабля (v_x): $$ v_x=frac=frac=18 (text) $$ Найдем начальную координату (x_0): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18cdot v_1=20 (text) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t, x(t)=20+18t $$ где (x) – в тыс.км, а (t) – в часах.

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии (x_0=20) тыс.км от астероида.

в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18cdot 4=92 (text) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000frac<text><text>=frac<18000 text><1 text>=frac<18000 text><3600 text>=5 text $$ Ответ:
а) (x(t)=20+18t) ((x) в тыс.км, (t) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.


Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент Vx (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (Xо) соответствует началу графика, тогда Xо=3

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки Xо=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t — время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X — координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t1 и t2.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X1 и X2.
Откладываем 2 точки с координатами (t1, X1) и (t2, X2) и соединяем их прямой — график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:

1. составить описание движения
2. построить график движения

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя — это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения
Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Решение графических задач на равномерное движение

151*. По графикам (рис. 31) напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

Видео:Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движенииСкачать

Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

151*. По графикам (рис. 31) напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Уравнение зависимости координаты от времени имеет вид

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

На рисунке в учебнике графики движения трех тел. Для каждого из них надо определить x0 и vх и подставить их в формулу (1).

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

II. а) Для нахождения координат тел по графикам надо из точки t=5 с восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком и провести прямую перпендикулярную оси х. Итак, по графику через 5 секунд

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

б) Чтобы найти координату тела через некоторое время по уравнению координаты надо в уравнение координаты поставить соответствующее время:

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

III. Время и место встречи определяем по точке пересечения графиков. Перпендикуляры, опущенные из точки пересечения графиков на оси времени и координаты дают нам время и место встречи

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени

Второе и третье тела встретились через 10 с после начала движения в точке с координатой -5 м.

Как написать уравнение движения по графику зависимости х от времени Решебник по физике за 7, 8, 9 класс (Лукашик В.И. Иванова Е.В, 2006 год),
задача №151
к главе «II. ДВИЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. 7. Равномерное и неравномерное прямолинейное движение».

📹 Видео

7 класс, 6 урок, Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

7 класс, 6 урок, Графики зависимости пути и скорости от времени

9 класс, 3 урок, Графики прямолинейного равномерного движенияСкачать

9 класс, 3 урок, Графики прямолинейного равномерного движения

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движения

Уравнение движенияСкачать

Уравнение движения

Графическое представление равномерного движения.Скачать

Графическое представление равномерного движения.

Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скорости

Уравнение координат при равноускоренном движенииСкачать

Уравнение координат при равноускоренном движении

Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. Вычисли

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | Инфоурок

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1

Уравнение движения с постоянным ускорением | Физика 10 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Уравнение движения с постоянным ускорением | Физика 10 класс #6 | Инфоурок

Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1Скачать

Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1

Урок 15. Решение задач на графики движенияСкачать

Урок 15. Решение задач на графики движения

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.

Физика 7 кл (2013 г) Пер §17 Упр 4 №4 . График зависимости скорости равномерного движения тела от врСкачать

Физика 7 кл (2013 г) Пер §17 Упр 4 №4 . График зависимости скорости равномерного движения тела от вр

Выполнялка 168. Равноускоренное движение. Как строить графики.Скачать

Выполнялка 168.   Равноускоренное движение. Как строить графики.
Поделиться или сохранить к себе: