Как на огэ 5 уравнение с заменой переменной задание с самопроверкой (4 видео)

Метод замены переменной

Содержание

Метод замены переменной – это такой способ решения, при котором в уравнение (или неравенство) вводится новая переменная, в результате чего оно становится более простым.
Примеры использования метода замены переменной
ОГЭ математика «Решение уравнений заменой переменной»
Просмотр содержимого документа «ОГЭ математика «Решение уравнений заменой переменной»»
Алгоритм решения 5-го задания ОГЭ по математике
ОГЭ по математике
Типы задач по реальной математике
Алгоритм решения 5-го задания ОГЭ по математике
Задание №5 ОГЭ по математике — алгоритм решения
О чем нужно помнить при решении задания №5
📽️ Видео

Метод замены переменной – это такой способ решения, при котором в уравнение (или неравенство) вводится новая переменная, в результате чего оно становится более простым.

Этот метод один из самых популярных при решении сложных заданий, в частности, в ЕГЭ и ОГЭ.

У нас довольно сложное уравнение. А если раскрыть скобки, оно станет еще сложнее. Что делать? Давайте попробуем заменить переменную.

Заменим выражение (x+frac) буквой (t).

Получилось обычное квадратное уравнение! Решив его, найдем чему равно (t), после чего, сделав обратную замену, вычислим (x).

Когда не стоит вводить новую переменную? Когда это не сделает уравнение проще. Например, если старая переменная остается, несмотря на замену:

Попробуем сделать замену здесь.

Заменим выражение (sin x) буквой (t).

Видим, что в этой замене нет никакого смысла – она не упростила уравнение, даже наоборот, усложнила его, потому что теперь у нас в уравнении две переменные.

Видео:ОГЭ. Задание 21. Модуль алгебра. Часть 2. УРАВНЕНИЕ с заменой переменнойСкачать

Примеры использования метода замены переменной

Заметим, что (x^4=(x^2 )^2) (см. свойства степеней ). Тогда наше уравнение приобретает следующий вид.

Теперь используем метод замены.

Вводим новую переменную, заменяя (x^2) на (t).

Мы нашли чему равно (t), но найти-то надо иксы! Поэтому делаем обратную замену.

Ответ: (±1); (±) (frac) .

Весьма частая ошибка при использовании этого метода: забыть «вернуться к иксам», то есть не сделать обратную замену. Помните – нам нужно найти (x), а не (t)! Поэтому возврат к (x) — строго обязателен!

Пример. Решить неравенство: (log^2_3⁡x-log_3⁡x-2>0)

Приступим к решению.

Раскладываем левую часть неравенства на множители .

Теперь нужно вернуться к исходной переменной – иксу. Для этого перейдем к совокупности , имеющей такое же решение, и сделаем обратную замену.

Видео:ОГЭ Задание 21 Решение уравнения методом заменыСкачать

ОГЭ математика «Решение уравнений заменой переменной»

Данный материал полезен как молодым учителям при подготовке к уроку, так и учащимся при самостоятельной подготовке к ОГЭ по математике.

Просмотр содержимого документа
«ОГЭ математика «Решение уравнений заменой переменной»»

ОГЭ математика «Решение уравнений заменой переменной»

Решение уравнений заменой переменной.

Еще одно решение, одного уравнения, которое иногда ставит в «тупик» школьников.

Видео:Решение уравнения методом замены переменнойСкачать

Алгоритм решения 5-го задания ОГЭ по математике

ОГЭ по математике — первое серьезное испытание для учащихся девятых классов, от которого зависит итоговая оценка в аттестате. Многие боятся этого предмета, а задание №5 в ОГЭ считают трудным и практически нерешаемым. На самом деле с математикой по силам справится каждому, здесь все решает усердие и ваша личная мотивация. Чем больше приложите усилий, тем больше вероятность получить высший балл. В этой статье разберем, что такое «Реальная математика» и как «укротить» упрямое пятое задание.

Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

ОГЭ по математике

Продолжительность ОГЭ по математике составляет 235 минут этого времени вполне хватает на решение задач и самопроверку работы. Начинается экзамен с пяти заданий, в которых учащиеся должны выполнить вычисления, преобразования, кроме этого, есть задача на построение простейшей математической модели и ее исследование. Задания выявляют уровень приобретенных учеником знаний и практических навыков, а также умение использовать математику в повседневной жизни.

Наибольшую трудность у девятиклассников вызывает задание №5. Многие успешно справляются с задачами 1—4 пунктов, а пятого пугаются и вообще не пытаются его решить, некоторые даже не читают. На самом деле получить 5 баллов за блок вполне реально. Если знать алгоритм, то решение пятого задания не вызовет никаких затруднений.

Видео:ОГЭ Задание 21 Уравнение Метод заменыСкачать

Типы задач по реальной математике

Давайте поближе познакомимся с ОГЭ по математике, в частности, с заданиями №1-5 и разберем, с какими типами прототипов можно столкнуться на экзамене:

План домохозяйства. С этим прототипом можно познакомиться в демоверсии ОГЭ за 2020 год. Будет предложен план участка, на котором расположены: дом, хозяйственные постройки и другие объекты.
План квартиры. Прототип аналогичен предыдущему, только работать предстоит с помещениями внутри квартиры.
Баня и печь. В этом прототипе нужно будет сделать расчеты для парного отделения и подобрать печь по стоимости и габаритам.
Лист бумаги. Дан лист бумаги формата А0, который нужно разделить на меньшие форматы.
План местности. Будет предложен план, на котором расположены деревни и дороги, которые их связывают.
Телефонный тариф. Самое полезное задание. Нужно проанализировать расход минут и количество гигабайт интернета и выбрать телефонный тариф.
Автомобильное колесо. Самый сложный прототип. Работать предстоит с автомобильным колесом, которое состоит из диска и шины. Нужно разбираться в маркировке колес.

Алгоритм решения 5-го задания ОГЭ по математике

Со всеми типами сюжетов по реальной математике мы познакомились. Теперь можно переходить к разбору самого упрямого задания — №5. Разберем несколько примеров и выявим единый алгоритм решения задач с прототипами.

План домохозяйства

Нужно найти, какой из предложенных вариантов покраски забора (с внешней стороны) будет наиболее бюджетным. Для решения этой задачи нам не нужен план домохозяйства (мы не будем на него опираться), вся необходимая информация есть в таблице.

Для успешного выполнения задания нужно внимательно прочитать условие, и четко понимать, что дано и что нужно найти. Если в таблице есть лишняя информация, то ее аккуратно зачеркиваем, чтобы избежать ошибок. В нашем случае даны 2 варианта, всю информацию будем использовать, лишних данных нет.

Нам нужно найти нужное количество краски для покраски забора площадью 232 кв.м и выяснить в каком магазине покупка с доставкой обойдется дешевле.

Первым действием находим требуемое количество банок с краской. Для этого расход краски на 1 кв.м нужно умножить на площадь забора и получившиеся произведение разделить на массу краски в одной банке. Банки продаются целиком, поэтому полученное число округляем до целого в большую сторону:

к-во банок = площадь забора х расход краски на 1 кв.м масса краски в одной банке

Вторым действием — количество банок умножаем на стоимость за 1 штуку и прибавляем доставку:

S = к-во банок х стоимость 1 банки + доставка

В формулу подставляем выражение для нахождения количества банок и получаем конечную формулу расчета для данного прототипа:

S = площадь забора х расход краски на 1 кв.м масса краски в одной банке х стоимость 1 банки + доставка

Переходим к расчету.

Магазин номер 1:

S = 232 х 0,6 5 х 2400 + 400 = 28 х 2400 + 400 = 67 600 (руб.)

При расчете количества банок получилось дробное число 27,84, которое нужно округлить до целого 28, т.к банки продаются только целыми.

Магазин номер 2:

S = 232 х 0,4 4 х 2300 + 600 = 24 х 2300 + 600 = 55 800 (руб.)

Сравним полученные результаты. Во втором магазине стоимость краски нам обойдется дешевле, чем в первом. В бланк нужно вписать число 55 800, т.к в задаче необходимо узнать какой вариант с доставкой наиболее дешевый.

Задание №5 ОГЭ по математике — алгоритм решения

Реальная математика в ОГЭ 2022. Разбор задания №5

Чтобы легко справляться с заданиями на прототипы, на основании примера выше, можно составить алгоритм действий, чтобы в ходе решения ничего не забыть:

Внимательно прочитать условие задачи: что дано и что найти.
Если в прилагаемой таблице есть лишняя информация, зачеркнуть.
Составить формулу, по которой будем делать расчет.
Рассчитать стоимость товаров и услуг отдельно для каждого магазина.
Сравнить получившиеся результаты и выбрать наиболее дешевый вариант.
В ответе записать цифру, которая отвечает на вопрос, поставленный в задаче.

Для закрепления данного алгоритма разберем еще два примера, которые девятиклассники считают наиболее сложными — «Автомобильное колесо» и «План местности».

Разбор остальных примеров возможен в рамках наших подготовительных курсов ОГЭ по математике.

План местности

В данной задаче нужно рассчитать в каком магазине набор продуктов будет стоить дешевле. При этом неважно сколько времени займет путь до магазина.

Решаем по алгоритму:

Дано 4 магазина и цены на продукты в каждом из них. Нужно узнать в каком из магазинов продуктовый набор (3 батона, 2 кг сыра и 3 кг говядины) обойдется дешевле всего.
Видим, что в таблице есть строки: молоко и картофель. Эти продукты не входят в продуктовый набор, поэтому информацию аккуратно зачеркиваем.

Составляем формулу для расчета:

S = (3 х цена хлеба) + (2 х цена 1 кг сыра) + (3 х цена 1 кг говядины)

Делаем расчет для каждого магазина отдельно, подставляя цену продуктов:

S = (3 х 22) + (2 х 320) + (3 х 410) = 66 + 640 + 1230 = 1936 (руб.)

S = (3 х 25) + (2 х 290) + (3 х 420) = 75 + 580+ 1260 = 1915 (руб.)

S = (3 х 23) + (2 х 270) + (3 х 450) = 69 + 540 + 1350 = 1959 (руб.)

S = (3 х 27) + (2 х 280) + (3 х 430) = 81 + 560 + 1290 = 1931 (руб.)

Сравниваем полученные результаты и видим, что дешевле всего заданный набор продуктов можно купить в с.Кленовое.
Записываем в бланк ответ — 1915.

Нам покорился еще один номер неприступной реальной математики ОГЭ. Разберем последний пример и окончательно закрепим работу с алгоритмом.

Автомобильное колесо

Реальная математика в ОГЭ 2022. Разбор задания №5

Решаем задачу, работая строго по алгоритму:

Дано два автосервиса с ценами услуг в каждом из них и суммарные расходы на дорогу. Нужно рассчитать в каком сервисе заменить резину будет дешевле.
В таблице вся информация нужная, ничего лишнего нет.
При составлении формулы нужно обратить внимание, что стоимость услуги даны для одного колеса (у машины их 4). Т.е складываем суммы стоимости услуг и умножаем на 4, и только после этого прибавляем суммарные расходы на дорогу. Составляем формулу для расчета:

S = 4 х (снятие колеса + замена шины + балансировка + установка) + затраты на дорогу

Делаем расчет стоимости замены резины для каждого автосервиса:

S = 4 х (57 + 235 + 215 + 57) + 270 = 2 526 (руб.)

S = 4 х (52 + 205 + 195 + 52) + 450 = 2 466 (руб.)

Сравниваем результаты. Несмотря на более высокие затраты на дорогу, в автосервисе «В», за счет более низких расценок, поменять резину будет дешевле.
Записываем в бланк ответ — 2 466.

О чем нужно помнить при решении задания №5

Практически все задания на прототипы решаются по единому алгоритму.
Всего в модуле ОГЭ «Реальная математика» существует 7 типов задач на прототипы. Найти эти задания можно на сайте ФИПИ.
Вдумчиво прочитай условие, если что-то непонятно, прочитай еще раз.
Прямо сейчас разбери задания на все прототипы и тогда ты точно получишь 5 баллов за успешно выполненный блок.

Пользуйся предложенным алгоритмом и путь задание №5 у тебя никогда не вызывает затруднений. Мы разобрали только часть прототипов, если хочешь увидеть разбор всех заданий, следи за новостями в нашем блоге и жди новые полезные статьи.