Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Видео:Задача на построение фигуры, заданной уравнением, 9-11 класс| Математика TutorOnlineСкачать

Задача на построение фигуры, заданной уравнением, 9-11 класс| Математика TutorOnline

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Примеры изображения на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Просмотр содержимого документа
«Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными»

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств

с двумя переменными.

1. Изображение множества решений уравнений с двумя переменными.

Определение. Уравнение вида Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением, где Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением— некоторая функция переменных х и у, называется неравенством с двумя неизвестными х и у.

Решить уравнение – значит найти множество всех его корней.

Решением уравнения с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает заданное уравнение в верное числовое равенство.

Для того, чтобы решить уравнение с двумя переменными нужно построить его график.

Графиком уравнения с двумя переменными является множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Задача 1. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Построим график уравнения Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Так как произведение равно нулю, то каждый из множителей также равен нулю.

Решим каждое из полученных уравнений:

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнениемили Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Решением является множество точек двух прямых: Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением, Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Задача 2. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Построим график уравнения Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением.

Для этого выразим переменную Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Уравнение задает параболу с вершиной в точке Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

То есть решением уравнения является множество точек параболы Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Задача 3. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Построим график уравнения Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Уравнение задает окружность с центром в точке Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением, радиусом Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

То есть решением уравнения является множество точек построенной окружности

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

2. Изображение множества решений неравенств с двумя переменными.

Определение. Выражение вида Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением, где Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением— некоторая функция переменных х и у, называется неравенством с двумя неизвестными х и у.

Решить неравенство – значит найти множество всех его решений.

Решением неравенства с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает заданное неравенство с переменными в верное числовое неравенство.

Алгоритм решения неравенства Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

1. Построить график уравнения Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением.

Если неравенство «строгое», тогда график изображаем пунктирной линией;

Если неравенство «нестрогое», тогда график изображаем сплошной линией.

2. Выделить штриховой часть координатной плоскости, соответствующей знаку неравенства.

Задача 1. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства

Построим график заданного неравенства . Для этого выразим переменную Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением.

Уравнение задает линейную функцию, проходящую через точки:

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Поскольку неравенство имеет знак «больше либо равно», значит выделяем часть координатной плоскости, которая лежит выше построенной прямой . Выделенная часть является решением заданного неравенства.

Задача 2. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства

Построим график заданного неравенства.

Уравнение задает параболу с вершиной в точке

Поскольку заданное неравенство имеет знак «больше либо равно», значит решением неравенства является множество всех точек, расположенных выше (внутри) параболы.

Задача 3. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства .

Графиком уравнения является гипербола .

Данная гипербола разбивает координатную плоскость на три области А, В и С.

Для определения необходимой области нужно выбрать контрольные точки, по одной из каждой области.

Возьмем из области А точку с координатами (5;4). Подставим координаты в заданное неравенство и проверим его истинность. Имеем: получили верное неравенство. Значит область А входит в решение заданного неравенства.

Возьмем из области В точку с координатами (1;2). Подставим координаты в заданное неравенство и проверим его истинность. Имеем: получили неверное неравенство. Значит область В не входит в решение заданного неравенства.

Возьмем из области С точку с координатами Подставим координаты в заданное неравенство и проверим его истинность. Имеем: получили верное неравенство. Значит область С входит в решение заданного неравенства.

3. Изображение множества решений системы неравенств с двумя переменными.

Решить систему неравенств – значит найти множество всех решений системы.

Решением системы неравенств с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает все неравенства заданной системы в верные числовые неравенства.

Системе неравенств удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат пересечению множеств точек, задаваемых каждым из неравенств системы

Задача 4. Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

На координатной плоскости множество всех решений неравенства

изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих выше прямой и на этой прямой (смотри задачу 1).

Аналогично строим график неравенства .

То есть строим на координатной плоскости прямую

Множество решений неравенства изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих выше прямой и на этой прямой.

Системе неравенств удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат пересечению множеств точек, задаваемых каждым из неравенств системы.

Задача 5. Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

На координатной плоскости множество всех решений неравенства

изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих ниже параболы и на этой параболе.

Аналогично, множество решений неравенства изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих выше параболы и на этой параболе.

Системе неравенств удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат пересечению множеств точек, задаваемых каждым из неравенств системы.

Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.

Фигуры в координатной плоскости (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Фигуры в координатной плоскости

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(1; 7), (0; 10), (-1; 11), (-2; 10), (0; 7), (-2; 5), (-7; 3), (-8; 0), (-9; 1), (-9; 0), (-7; -2), (-2; -2), (-3; -1), (-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9),

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(1; 8), (2; 9), (4; 9) глаз (2,5; 9,5)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(-2,5; -5,5), (-3; -3) и (5; -2), (5; -5), (4; -6), (5,5; -6) глаз (-7; 5)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(3; 12), (2; 12), (2; 11), (3,5; 12,5), (4; 12,5)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(10; 5), (10; 4), (11; 3), (12; 3), (12; 2), (11; 2) (9; 4), (10; 2), (10; 1), (9; 1), (9; 2), (6; 7),

(5,5; 7,5), (6; 9), (3; 14), (4; 14), (6; 12), (7; 9)

(9; 6), (10; 6), (10; 7), (11; 6), (12; 7), (12; 5),

глаза (10,5; 5,5) и (11,5; 5,5)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(9; 4), (8; 9), (8; 11), (9; 12), (9; 14), (8; 15)

(7; 15), (5; 13), (5; 12), (4; 11), (2; 10), (4; 9)

(4; 1), (3; 1), (3; 0), (5; 0), 95; 2), (7; 2), (7; 1)

(9; 4), (11; 4), (11; 9) глаз (5; 11)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

глаза и нос (7; -3) и (9; -3) и (8; -4)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(5; 4), (7; 4), (9; 5), (9; 7), (8; 7), (7; 6), (5; 6), (3; 3), (-2; 1), (-4; 4), (-5; 4), (-5; 5), (-10; 2), (-9; 2), (-10; 1), (-6; 1), (-6; -1), (-5; -2),

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

№ 17 Морской котик

(6; 4), (7; 3), (7; 2), (5; 1), (3; 1), (2; 2), (3; 2), (4;3), (2; 3), (1; 2), (0;, 4), (-1; 5), (-2; 5),

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(0; -2), (1; -4), (7; -4), (8; -2), (10; -2), (9; 0), (10; 1), (12; 1), (12; 4), (10; 3), (10; 5), (8; 2), (1; 2), (-0,5; 3), (-0,5; 4), (1,5; 7), (1,5; 11), (0; 12), (-1; 11), (-4; 9), (0; 9), (0; 7), (-2; 4), (-2; 0), (0; -2) и (2,5; -4), (2; -5), (3; -5),

(2,5; -4) и (4,5; -4), (4; -4), (5; -4), (4,5; -4) глаз (-1; 10)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(-7; 0), (9; 0) и (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(1; 3), (-1; 3), (-2; 1), (-2; -8), (-1; -9), (1; -9), (2; -8), (2; 1), (1; 3), (5; 0), (7; 0), (3; 9),

(1; -3), (2; -2), (34 -2), (2; -1) и (3; 2), (4; 2), (4; 3), (3; 3), (3; 2), и (0; 4), (1; 4), (1; 5),

(0; 8) и (-2; 6), (-1; 6), (-1; 7), (-2; 7), ( -2; 6) и (-4; 2), (-3; 2), (-3; 3), (-4; 3), (-4; 2)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(0; 12) и (0; 1), (-1; -10), (0; -8), (0; 1) и

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

№ 26 Собака Дружок

(7,5; -8), (8; -6), (9; -5), (9; -3), (8; -1), (9; 0), (8; 1), (7,5; 0), (5,5; 0), (4; -1), (0; 0), (-1; 1), (1; 7), (0; 10), (-1; 10,5), (-2; 10,5), (-3; 10),

(-2; -9), (-1; -13), (-3; -15), (-2; -16), (0; -14), (0; -7) и (-1; 10), (-1,5; 8), (0; 8) и

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(4; -3), (6; 0), (1; 12), (5; 12), (1; 14), (0; 12), (3; 1), (-6; 4), (-7; 3), (-9; 4), (-9; 1), (-10; 0), (-8; -3), (4; -3) глаз (2; 13)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(-7; -15), (-4; 15), (-3; -14), (-2; -12), (0; -5), (1; 0), (2; 3), (3; 2), (4; -3), (6; 0), (8; -4),

(8; -8), (10; -4), (11; 1), (11; 5), (9; 8), (5; 11), (6; 13) и (5; 11), (-1; 12), (-8; 9), (-9; 7),

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(0; -6), (1; 0), (3; 12), (13; 25) и (1; 0),

(6; 9), (7; 6), (5,5; 7), (5; 5), (4,5; 7), (3; 6), (4; 9), (5; 10) и (6; 16), (7; 16), (8; 15),

(9; 14), (9; 13), (10; 11), (8,5; 12), (8; 10),

(7,5; 12), (6; 11), (7; 13), (7; 14), (8; 15) и (10; 21), (11; 20), (12; 19), (13; 16),

(10; 19), (11; 20) и (13; 25), (13,; 24),

(14; 23), (14,5; 21), (13,5; 22), (13; 20),

(12,5; 22), (11,5; 21), (12; 23), (13; 24)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(3; 0), (2; -1), (2; -3), (4; -5), (3; -7) (5; -7), (6; -6), (5; -5), (5; 1), (6; 6), (5; 7), (4; 7),

(-7; 2), (-5; 3), (-1; 2). Глаза (-6; 4) и (-4; 4)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(-1; -3), (-1; -5), (-2; -5), (-3; -4), (-4; -4) и (1; -2), (0; -2), (-1; -3), (-1; -5), (0; -5), (1; -4), (2; -4). Глаза (-2; 3) и (0; 3)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8),

( 9; 6), (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5) и (-4; 11), (-2; 11) и (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (0; 1) глаз (-4; 10)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(-14; -4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3; 8), (-1; 9), (0; 8), (0,5; 6), (0,5; 4), (3; 2,5), (4; 3), (5; 4), (6; 6), (8; 7), (9,5; 7), (10; 6), (11,5; 5,5),

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(3; 5), (2; 3), (1; 5), (2; 6), (3; 5), (6; 5), (6; 4), (8; 4), (8; 2), (6; 1), (3; -1), (4; -6), (6; -7),

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(1,5;.0,5), (3; 0), (3,5; 0), (8; 0,5), (7,5; 4,5), (9; 3), (12; 1,5), (18; 1,5), (12,5; 3), (11; 3,5), (9,5; 7), (8; 10), (6; 11), (4; 12,5), (3; 14),

(2; 16), (2,5; 17,5), (2; 18), (1; 16,5), (0,5; 18), (0; 16), (-0,5; 15,5), (-2; 14,5), (-1,5; 14),

(6,5; 4), (6,5; 1), (1,5; 0,5) глаз (0; 15,5)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(4; 3), ( 5; 4), (5; 2), (6; 3), (6; 1), (7; 2), (7; 0)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(12; -15), (11; -12), (8; -11), (7; -9), (10; 0), (7; 3), (9; 4), (11; 7), (10; 10), (7; 13)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(4; 8), (5; 7), (12; 6), (14; 8), (14; 10), (15; 11)

(16; 0), (15; 0), (14; 1), (13; 3), (5; 3), (3; 2), (3; 1), (4; 1), (4; 0) и (14; 10), (15; 8), (15; 11) глаз ( 16; 10)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

(8; 2), (13; 7), (13; 15), (8; 10), (7; 10), (6; 9), (10; 17), (10; 22), (8; 24), (6; 24), (3; 21),

(4; 20), (1; 17), (2; 17), (4; 19), (5; 19), (7; 21)

(12; 0), (16; 8), (16; 11), (14; 9), (13; 10) и

(4; 19), (5; 20) глаз (4,5; 20,5)

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 140 человек из 48 регионов

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Курс профессиональной переподготовки

Пожарная безопасность

  • Сейчас обучается 131 человек из 45 регионов

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

  • Сейчас обучается 251 человек из 56 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Изображение множества точек на координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению.Скачать

Изображение множества точек на координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению.

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 840 974 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 01.11.2020
  • 1033
  • 99
  • 20.10.2020
  • 336
  • 8
  • 04.10.2020
  • 193
  • 1
  • 08.08.2020
  • 5774
  • 273
  • 10.07.2020
  • 75
  • 0
  • 06.07.2020
  • 105
  • 0
  • 26.06.2020
  • 321
  • 5
  • 25.06.2020
  • 81
  • 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 28.04.2020 7507
  • DOCX 3.3 мбайт
  • 572 скачивания
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пономарева Татьяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

  • На сайте: 1 год и 3 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 34284
  • Всего материалов: 217

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Прямоугольная система координат. Координатная плоскость. 6 класс.Скачать

Прямоугольная система координат. Координатная плоскость. 6 класс.

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте

Время чтения: 1 минута

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

В Брянской области часть школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 0 минут

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Видеоурок "Координатная плоскость, координата точки"Скачать

Видеоурок "Координатная плоскость, координата точки"

Урок на тему «Метод областей». 11-й класс

Класс: 11

Презентация к уроку

«Считай несчастным тот день и тот час,
вк оторый ты не усвоил ничего нового и ничего
не прибавил к своему образованию».
Я.А Коменский

Тип урока: урок-обобщения и систематизации знаний учащихся.

Цели урока:

  • создать условия для систематизации, обобщения знаний и умений обучающихся по применению различных методов решения неравенств;
  • воспитание нравственных качеств личности, таких как ответственность, аккуратность, дисциплинированность;
  • воспитание культуры общения.
  • развитие у учащихся умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли;
  • развитие психических процессов, таких как память, внимание, мышление, а также наблюдательности, активности, самостоятельности.

Задачи:

  • формировать умение классифицировать неравенства по методам решения;
  • закрепить навыки решения неравенств различными методами;
  • отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации;
  • воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

Оборудование:

  • Компьютер
  • Мультимедийный проектор, звуковые колонки
  • Программа «MicrosoftPowerPoint 2003»

Методы обучения:

  • частично-поисковый метод,
  • репродуктивный,
  • обобщающий.

План урока.

План урока рассчитан на 2 учебных часа (90 мин)

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово учителя.
  3. Повторение теории.
  4. Решение неравенств различными методами (варианты ЕГЭ)
  5. Самостоятельная работа с самопроверкой.
  6. Итог урока.
  7. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент

«То, что мы знаем, — ограничено, а то чего
мы не знаем, — бесконечно».

Приветствие учащихся.Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.Формулируется тема и цели урока. Знакомство с этапами урока.

II. Вступительное слово учителя

Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов.
Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

III. Повторение теории

Метод интервалов на координатной прямой и метод областей на координатной плоскости.

Точка х=а разбивает числовую прямую на два множества, задаваемые неравенствами x a

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Всякая действительная кривая на координатной плоскости, заданная уравнением F(x;y)=0 разбивает координатную плоскость на конечное число областей, в каждой из которых для всех точек области выполняется только одно из неравенств: F(x;y)>0 или F(x;y) kx+p или y c

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Решением системы неравенств с двумя переменными являются координаты точек пересечения множеств, удовлетворяющих одному из неравенств системы

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Уравнение y= k(x-x0) + y0 задает множество прямых, проходящих через точку с координатами (x0,y0).

При изменении значений параметра прямые y= k(x-x0) + y0 «поворачиваются» вокруг данной точки. При увеличении параметра прямая поворачивается «против часовой стрелки», при уменьшении – «по часовой стрелке».

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Уравнение y=kx+p при фиксированном значении параметра k = k0 задает семейство прямых, параллельных прямой y=kx+p проходящей через начало координат

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Если точка с координатами Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнениемлежит «выше» прямой заданной уравнением y=kx+p, то ее координаты удовлетворяют неравенству , если же точка лежит «ниже», то неравенству

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Задача

Пусть M – множество точек плоскости с координатами (x; y) таких, что числа x, y, 6-2x являются сторонами некоторого треугольника. Найдите его площадь.

Если три числа являются сторонами некоторого треугольника, то это числа положительные и каждое из них меньше суммы двух других чисел. Поэтому, координаты точек, удовлетворяющих условию задачи, будут задаваться системой линейных неравенств с двумя переменными:

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Геометрическое место точек на плоскости

Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки на расстояние, равное положительной величине R, называется окружностью.
Уравнением окружности называется уравнение вида

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Множество точек, удаленных от данной точки на положительное расстояние, меньшее R, называется кругом. Круг задается неравенством

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Множество точек, лежащих вне круга, задается неравенством

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Геометрическое место точек на плоскости

Квадратным трехчленом относительно переменной, называется выражение

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Графиком квадратного трехчлена является кривая, называемая параболой.
Расположение параболы зависит от знака старшего коэффициента и знака дискриминанта квадратного трехчлена

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Парабола разбивает плоскость на часть, лежащую «над» параболой и лежащую «под» параболой. Первая задается неравенством

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

, а вторая – Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Метод областей при решении задач с параметрами

1. Свойства функций

2. Графический прием

Параметр – «равноправная» переменная Þ отведем ему координатную ось, т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию f(x ;a) >0

Общие признаки задач подходящих под рассматриваемый метод:

  • В задаче дан один параметр а и одна переменная х
  • Они образуют некоторые аналитические выражения F(x;a), G(x;a)
  • Графики уравнений F(x;a)=0,G(x;a)=0 строятся несложно
  1. Строим графический образ
  2. Пересекаем полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси
  3. «Считываем» нужную информацию

Обобщенный метод областей («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)

Неравенства с одной переменной

Неравенства с двумя переменной

  1. ОДЗ
  2. Граничные линии
  3. Координатная плоскость
  4. Знаки в областях
  5. Ответ по рисунку

IV. Решение неравенств

Пример №1

Найти все значения параметра p, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Применим обобщенный метод областей.

1. Построим граничные линии

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

2. Определяем знаки в полученных областях и получаем решение 1 неравенства

3. Из полученного множества исключим решение Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Пример № 2

При каких значениях параметра а система неравенств не имеет решений.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

1. Рассмотрим 1 неравенство и получаем

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

2. Рассмотрим 2 неравенство и получаем

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

3. Заметим, что исходная система неравенств равносильна системе:

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

4. Изобразим систему неравенств в виде плоской фигуры на координатной плоскости. Для этого введём параметрическую плоскость Oax

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

5. Мы получили плоскую фигуру, множество точек которой является решением системы.

Таким образом, отвечая на вопрос задачи, решений системы нет при

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Пример №3

При каких положительных значениях параметраа система уравнений имеет ровно 4 решения.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

1. Запишем систему в следующем виде:

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

2. Построим график 1 уравнения.

3. Построим график 2 уравнения – семейство окружностей с центром в точке (2; 0) и радиусом а.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Ответ: при Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

1. ОДЗ: Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

2. Строим граничные линии:

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

3. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Ответ: заштрихованная область на рисунке

На координатной плоскости изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

  1. На координатной плоскости нарисуем линии определённые равенствами x-y=0 и xy-1=0, которые разбивают плоскость на несколько областей.
  2. Определяем знаки в областях.

Как на координатной плоскости изобразить фигуру заданную уравнением

Ответ: заштрихованная область на рисунке

VI. Итог урока

(подвожу итог, комментирую работу учащихся, сообщаю оценки за урок.)

VII. Рефлексия.

Ребята. На этом урок окончен. Спасибо за урок!

Литература.

  1. П. И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. — М.: Илскса, Харьков: Гимназия, 2005,- 328 с.
  2. Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.
  3. Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ-2007. Математика. М.: ООО «РУСТЕСТ», 2006. — 108с. Сост. — Клово А.Г.
  4. Задачи с параметром и другие сложные задачи. Козко А.И., Чирский В.Г. М.: МЦНМО, 2007. — 296с.
  5. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г.

📺 Видео

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Как изобразить множество решений системы неравенствСкачать

Как изобразить множество решений системы неравенств

Изобразить область на комплексной плоскостиСкачать

Изобразить область на комплексной плоскости

Графики функций с модулем | Найти площадь фигуры, заданной неравенством - 1Скачать

Графики функций с модулем | Найти площадь фигуры, заданной неравенством - 1

Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.

Как построить график линейной функции.Скачать

Как построить график линейной функции.

Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.Скачать

Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.

Построение кривой в полярной системе координатСкачать

Построение кривой в полярной системе координат

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.Скачать

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

7 класс, 7 урок, Координатная плоскостьСкачать

7 класс, 7 урок, Координатная плоскость

11 класс, 1 урок, Прямоугольная система координат в пространствеСкачать

11 класс, 1 урок, Прямоугольная система координат в пространстве

Линии и области на комплексной плоскостиСкачать

Линии и области на комплексной плоскости

9 класс - Алгебра - Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскостиСкачать

9 класс - Алгебра - Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости
Поделиться или сохранить к себе: