Как географически решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Системы уравнений с двумя переменными

п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения

п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.

п.3. Примеры

Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
( mathrm ) – окружность с центром в начале координат
( mathrm ) – прямая ( mathrm )

Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: .

б) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
( mathrm ) – гипербола ( mathrm )
y – x = 4 – прямая y = x + 4

Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: .

в) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7

Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: .

г) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
xy = 1 – гипербола ( mathrm )
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом ( mathrm<sqrt> )

Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: .

Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
( mathrm ) – гипербола ( mathrm ), смещённая на 1 вниз

Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: .

б) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2

Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: .

в) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

6.9.1. Решение систем линейных уравнений графическим способом

Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5).

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Приступаем к рассмотрению способов решения линейных уравнений с двумя переменными. В школьном курсе алгебры изучаются три способа решения систем.

1. Графический способ (с помощью графиков).

Разбираем каждый из них подробно. В этой теме внимание уделено графическому способу. Название говорит само за себя: нужно строить графики. Мы уже выяснили, что линейное уравнение с двумя переменными легко преобразуется в линейную функцию путём выражения переменной у через переменную х (используя правила переноса и деления/умножения на одно и то же число). Преобразовав таким образом каждое уравнение, входящее в систему, и, построив графики, можно визуально определить решение системы, т.е. точку пересечения этих графиков. Останется только лишь как можно более точно выяснить координаты этой точки. Это и есть решение системы.

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, необходимо:

Ø в каждом уравнении выразить переменную у через переменную х;

Ø на одной системе координат построить график каждой полученной функции;

Ø найти общие точки построенных прямых;

Ø определить, если это возможно, координаты общих точек прямых. Они и есть решение системы.

Например, решить графическим способом систему

Выразим переменную у через переменную х.

– линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки

– линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки

На одной системе координат строим графики описанных функций.

Находим координаты точки А – точки пересечения прямых. .

Значит, система имеет единственное решение

У графического способа решения систем есть существенный недостаток. Найденное решение не всегда бывает точным, т.к. на системе координат иногда невозможно выбрать такой единичный отрезок, чтобы чётко определить координаты точки пересечения. Зачастую решение является приближённым.

🔍 Видео

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Алгебра. 7 класс. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способомСкачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 классСкачать

Решение системы уравнений графическим методомСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя переменнымиСкачать

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

7 класс, 37 урок, Системы двух линейных уравнения с двумя переменными. Основные понятияСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменнымиСкачать

Алгебра. 7 класс. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способомСкачать

Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способомСкачать