Как доказать что точка лежит на окружности по уравнению

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Признак принадлежности четырёх точек одной окружности

Признак принадлежности четырёх точек одной окружности

Если точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD, и точки B и C видны из отрезка AD под одним углом (то есть ∠ABD=∠ACD), то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Как доказать что точка лежит на окружности по уравнению

Дано: точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD,

Доказать: точки A, B, C, D лежат на одной окружности

Как доказать что точка лежит на окружности по уравнениюОбозначим ∠ABD=∠ACD=α.

Опишем около треугольника ABD окружность.

Отметим на этой окружности произвольную точку F, лежащую относительно прямой AD в другой полуплоскости, чем точки B и C.

Четырёхугольник ABDF — вписанный в окружность. Следовательно, сумма его противолежащих углов равна 180°:

Рассмотрим четырехугольник ACDF.

Отсюда следует, что четырёхугольник ABDF — вписанный.

Поскольку около треугольника ABD можно описать только одну окружность, то точка C лежит на той же окружности, что и точки A, B и D.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Определение принадлежности точки кругу с центром в начале координат

Вводятся координаты (x;y) точки и радиус круга ( r ). Определить принадлежит ли данная точка кругу, если его центр находится в начале координат.

Будем считать, что точка принадлежит кругу, если находится внутри его или на его окружности.

Из любой точки координатной плоскости можно провести отрезок к началу координат. Если длина этого отрезка больше радиуса круга, то точка лежит за пределами круга и, следовательно, не принадлежит ему. Если же отрезок, соединяющий точку и начало координат, меньше радиуса круга с центром в начале координат или равен ему, то точка будет принадлежать кругу.

Отрезок между любой точкой и нулевой точкой (началом координат) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны значениям x и y координаты данной точки.

Таким образом задача сводится по-сути к двум действия:

  1. Нахождение длины отрезка между точкой и началом координат по теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов).
  2. Сравнению полученного значения с радиусом круга.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Pascal

Определение принадлежности точки кругу с центром в начале координат паскаль

Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

Язык Си

Для gcc компилировать с ключом -lm.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Python

Определение принадлежности точки кругу с центром в начале координат Python

Видео:Доказать, что точки лежат в одной плоскости - bezbotvyСкачать

Доказать, что точки лежат в одной плоскости - bezbotvy

—> Сайт Манаенко Татьяны Викторовны —>

—>

ЕГЭ [4]
ГИА [0]
Полезная информация [3]
Это интересно! [2]
Классное руководство в 6Б классе [2]

—>

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Каталог статей

Признаки принадлежности точек окружности

Признак 1. Если в четырехугольнике ÐABC+ÐADC=180°, то около четырехугольника можно описать окружность.

Признак 2. Если ÐDAC=ÐDBC, то A, B, C, D лежат на одной окружности.

Признак 4. Если A, B, C, D – образы точек, лежащих на окружности, при движении, гомотетии или подобии.

Движение – преобразование плоскости, сохраняющее расстояние (перемещение).

Признак 5. Если A, B, C, D – образы точек, лежащих на прямой, при инверсии, причем эта прямая не проходит через центр инверсии.

Инверсия относительно окружности (O, r) или просто инверсия — преобразование множества всех точек плоскости без одной точки O, где O – центр окружности радиуса r. Каждой точке этого множества поставим в соответствие точку M’ так, чтобы она лежала на луче OM и OM·OM’=r 2 .

Окружность (O, r) называется окружностью инверсии, точка Oцентром инверсии, r 2 – степенью инверсии

Теорема. Прямая, проходящая через центр O инверсии (без точки O), переходит в себя, а прямая, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, проходящую через центр инверсии.

Признак 6. Теорема, обратная теореме Птолемея. Если сумма произведений длин противоположных сторон четырехугольника равна произведению длин его диагоналей, то четырехугольник можно вписать в окружность.

🔍 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

Как проверить лежат ли 4 точки в одной плоскости Аналитическая геометрияСкачать

Как проверить лежат ли 4 точки в одной плоскости  Аналитическая геометрия

Попадание точки в заданную область. Два сектора. Уроки программирования на С++.Скачать

Попадание точки в заданную область. Два сектора. Уроки программирования на С++.

Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

Определение принадлежности точки окружностиСкачать

Определение принадлежности точки окружности

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

11 класс, 20 урок, Уравнение сферы
Поделиться или сохранить к себе: