Как читается уравнение идеального газа

Содержание
  1. Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами
  2. Уравнение состояния идеального газа
  3. Уравнение Клапейрона
  4. Изопроцессы
  5. Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта
  6. Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака
  7. Закон Гей-Люссака
  8. Изохорный процесс. Закон Шарля
  9. Закон Шарля
  10. Пример №1
  11. Пример №2
  12. Уравнение состояния идеального газа
  13. Уравнение состояния идеального газа
  14. Термодинамические параметры газа
  15. Объединенный газовый закон. Приведение объема газа к нормальным условиям
  16. Молярная газовая постоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана
  17. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа
  18. Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры
  19. Изохорический процесс
  20. Изобарический- процесс
  21. Изотермический процесс
  22. Внутренняя энергия идеального газа
  23. Работа газа при изменении его объема
  24. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа).
  25. 🎬 Видео

Видео:Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | Инфоурок

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Видео:Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессы

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения Как читается уравнение идеального газа

Произведение числа Авогадро Как читается уравнение идеального газана постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=Как читается уравнение идеального газаk 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) Как читается уравнение идеального газаk на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Как читается уравнение идеального газа

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (Как читается уравнение идеального газа) в состояние (Как читается уравнение идеального газа) (рис. 30.1).

Как читается уравнение идеального газа

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Как читается уравнение идеального газаРазделив обе части первого уравнения на Как читается уравнение идеального газа, а второго — на Как читается уравнение идеального газа, получим: Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газа. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Как читается уравнение идеального газа

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (Как читается уравнение идеального газа) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Как читается уравнение идеального газа

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния (Как читается уравнение идеального газа) в состояние (Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газаT), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство pКак читается уравнение идеального газа. После сокращения на T получим: Как читается уравнение идеального газа.

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Как читается уравнение идеального газа

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: Как читается уравнение идеального газа. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газа

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния (Как читается уравнение идеального газа) в состояние (Как читается уравнение идеального газа), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство Как читается уравнение идеального газа. После сокращения на p получим: Как читается уравнение идеального газа

Как читается уравнение идеального газа

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным pКак читается уравнение идеального газа

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Как читается уравнение идеального газа

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газа

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния (Как читается уравнение идеального газа) в состояние (Как читается уравнение идеального газа), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство Как читается уравнение идеального газа. После сокращения на V получим: Как читается уравнение идеального газа

Как читается уравнение идеального газа

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно: Как читается уравнение идеального газа

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Как читается уравнение идеального газа

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газа

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Как читается уравнение идеального газа

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:Как читается уравнение идеального газа, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза: Как читается уравнение идеального газа

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Как читается уравнение идеального газа Как читается уравнение идеального газаРазделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что Как читается уравнение идеального газаполучим: Как читается уравнение идеального газагде Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газаНайдем значение искомой величины: Как читается уравнение идеального газа

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Как читается уравнение идеального газа

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

Как читается уравнение идеального газа

  1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
  2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): Как читается уравнение идеального газа— универсальная газовая постоянная.
  3. Уравнение Клапейрона: Как читается уравнение идеального газа
  4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

Как читается уравнение идеального газа

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Физика
  2. Атомная физика
  3. Ядерная физика
  4. Квантовая физика
  5. Молекулярная физика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Температура в физике
  • Парообразование и конденсация
  • Тепловое равновесие в физике
  • Изопроцессы в физике
  • Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
  • Механизмы, работающие на основе правила моментов
  • Идеальный газ в физике
  • Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.

Уравнение состояния идеального газа

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона». Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Видео:Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа — это p = nkT называется уравнением Менделеева Клапейрона и оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа.

Термодинамические параметры газа

В предыдущих главах было показано, что при описании свойств газа можно пользоваться величинами, характеризующими молекулярный мир (микромир), например энергией молекулы, скоростью ее движения, массой и т. п. Числовые значения таких величин мы можем определять только с помощью расчета. Все такие величины принято называть микроскопическими (от греческого «микрос» — малый).

Однако для описания свойств газов можно пользоваться и такими величинами, числовые значения которых находят простым измерением с помощью приборов, например давлением, температурой и объемом газа. Значения таких величин определяются совместным действием огромного числа молекул, поэтому они называются макроскопическими (от греческого «макрос» — большой).

Соотношение (4.1): Как читается уравнение идеального газаустанавливает связь между микроскопическими и макроскопическими величинами для газов. Поэтому формулу (4.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа. Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Если взять определенную массу газа т, то при постоянных р, V и Т газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происходят изменения этих параметров, то в газе протекает тот или иной процесс. Если этот процесс состоит из ряда непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний газа, то он называется равновесным процессом. Равновесный процесс должен протекать достаточно медленно, так как при быстром изменении параметров давление и температура не могут иметь соответственно одинаковые значения во всем объеме газа. В этой главе рассматриваются только равновесные процессы в газах, при которых масса газа остается постоянной.

Когда процесс в газе заканчивается, то газ переходит в новое состояние, а его параметры приобретают новые постоянные числовые значения, вообще говоря, отличные от их значений в начале процесса. Если же при постоянной массе газа значения всех его параметров в начале и в конце процесса окажутся одинаковыми, то процесс называется круговым или замкнутым.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом. Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа, называется объединенным газовым законом.

Отметим еще, что такого процесса в газе, при котором изменялся бы только один параметр газа, не существует, так как значения этих параметров взаимосвязаны. Примером сказанного является закон Шарля, выражающий связь между р и Т.

Объединенный газовый закон. Приведение объема газа к нормальным условиям

Связь между давлением, объемом и температурой определенной массы газа устанавливается с помощью соотношения (4.9):

Как читается уравнение идеального газа

Поскольку Как читается уравнение идеального газаобозначает число молекул в единице объема газа, то Как читается уравнение идеального газа, где N — общее число молекул, V — объем газа. Тогда получим

Как читается уравнение идеального газа

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, Как читается уравнение идеального газа— постоянное число, т. е.

Как читается уравнение идеального газа

Поскольку значения р, V и Т в (5.2) относятся к одному и тому же состоянию газа, можно следующим образом сформулировать объединенный газовый закон: при постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Следовательно, если числовые значения параметров в начале процесса, происходящего с какой-либо определенной массой газа, обозначить через р1 , V1 и Т1, а их значения в конце процесса соответственно через р2 , V2 и Т2, то

Как читается уравнение идеального газа

Формулы (5.2) и (5.3) представляют собой математическое выражение объединенного газового закона.

На практике иногда нужно установить, какой объем V0 займет имеющаяся масса газа при нормальных условиях, т. е. при Т0=273 К и при р0=1,013 . 10 5 Па. Если значения параметров для этой массы газа в каком-либо произвольном состоянии, отличном от нормального, обозначить через р, V и Т, то на основании (5.3) получаем Как читается уравнение идеального газа, или

Как читается уравнение идеального газа

Формула (5.4) позволяет приводить объем заданной массы газа к нормальным условиям.

Молярная газовая постоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана

Формула (5.1) справедлива для любой массы газа, в которой содержится N молекул. Если применить эту формулу к одному молю какого-либо газа, то N нужно заменить постоянной Авогадро NA, а V — объемом одного моля Vмоль

Как читается уравнение идеального газа

Так как в одном моле любого газа содержится одно и то же число молекул NA, то произведение Как читается уравнение идеального газаимеет одинаковое значение для всех газов, т. е. не зависит от природы газа. Произведение Как читается уравнение идеального газа обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Таким образом,

Как читается уравнение идеального газа

Как читается уравнение идеального газа

Числовое значение R можно найти, если применить (5.5) к состоянию одного моля газа при нормальных условиях, так как при этом Как читается уравнение идеального газам 3 /моль (§ 3.6). Действительно,

Как читается уравнение идеального газа

Как читается уравнение идеального газа

Это числовое значение R в СИ необходимо запомнить, так как им часто пользуются при расчетах и при решении задач.

Теперь легко найти числовое значение постоянной Больнмана Как читается уравнение идеального газа. Из (5.6) получаем Как читается уравнение идеального газа. Подставляя сюда числовые значения R и Как читается уравнение идеального газа, вычисляем Как читается уравнение идеального газа:

Как читается уравнение идеального газа

Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа

Выясним, как будет выглядеть соотношение (5.1), если в него ввести молярную газовую постоянную R. Так как N — полное число молекул в массе газа т, а Как читается уравнение идеального газа— число молекул в одном моле, то

Как читается уравнение идеального газа

где Как читается уравнение идеального газа— число молей в массе газа /т. Поэтому

Как читается уравнение идеального газа

Поскольку Как читается уравнение идеального газа, а Как читается уравнение идеального газаравно массе газа т, деленной на массу одного моля газа Как читается уравнение идеального газа, то получаем

Как читается уравнение идеального газа

Соотношение (5.7) называется уравнением Клапейрона — Менделеева или уравнением состояния для произвольной массы идеального газа. Для одного моля идеального газа уравнение Клапейрона — Менделеева принимает вид

Как читается уравнение идеального газа

С помощью формулы (5.7) легко выяснить, какими величинами определяется плотность газа. Так как Как читается уравнение идеального газа, то из (5.7) имеем

Как читается уравнение идеального газа

Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры

Выясним теперь, как можно с помощью вычислений находить среднюю квадратичную скорость движения молекул газа Как читается уравнение идеального газа. Поскольку средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа Как читается уравнение идеального газаравна (3/2) Как читается уравнение идеального газа, то можно написать Как читается уравнение идеального газа, откуда

Как читается уравнение идеального газа

Отметим, что под т в формуле (5.10) подразумевается масса одной молекулы в кг. Так как Как читается уравнение идеального газа, получим Как читается уравнение идеального газа. Поскольку Как читается уравнение идеального газаа есть масса одного моля газа Как читается уравнение идеального газа(§ 3.6), имеем

Как читается уравнение идеального газа

Наконец, из (5.9) следует, что Как читается уравнение идеального газа, поэтому

Как читается уравнение идеального газа

Среднюю квадратичную скорость можно находить по любой из формул (5.10)—(5.12). Из функции Максвелла можно получить формулы для средней арифметической скорости и наивероятнейшей скорости. Средняя арифметическая скорость

Как читается уравнение идеального газа

Наконец, наивероятнейшую скорость вычисляют так:

Как читается уравнение идеального газа

(Используя график функции Максвелла (рис. 3.3), поясните, почему Как читается уравнение идеального газаменьше Как читается уравнение идеального газа, а Как читается уравнение идеального газаменьше Как читается уравнение идеального газа

Изохорический процесс

Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами (от греческого «изос» — равный, одинаковый). Поскольку имеется три параметра газа, существует три различных изопроцесса. Первый из них (изохорический) рассмотрен выше (§ 4.3). Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном объеме, называется изохорическим (от греческого «хора» — пространство). Графики для этого процесса называются изохорами (рис. 4.3).

Отметим, что к любому изопроцессу применим объединенный газовый закон и формулы (5.3), (5.7) и (5.8) с учетом того, что один из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе постоянным остается объем V, поэтому формула (5.3) после сокращения на V принимает вид

Как читается уравнение идеального газа

Итак, изохорический процесс подчиняется закону Шарля: при постоянной-массе газа и неизменном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7):

Как читается уравнение идеального газа

Так как V, т, Как читается уравнение идеального газаи R остаются постоянными, то из (5.7) следует, что р пропорционально Т. Отметим, что закон Шарля можно формулировать и так, как это было сделано в § 4.3.

Изобарический- процесс

Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном давлении, называется изобарическим (от греческого «барос» — тяжесть). Этот процесс был изучен французским физиком Л. Гей-Люссаком в 1802 г.

Поскольку при изобарическом процессе р постоянно, то после сокращения на р формула (5.3) принимает вид

Как читается уравнение идеального газа

Формула (5.16) является математическим выражением закона Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. (Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7): так как р, т, Как читается уравнение идеального газаи R постоянны, то объем V пропорционален Т.)

На рис. 5.1 схематически изображен опыт Гей-Люссака. Колба с газом помещается в сосуд с водой и льдом.

Как читается уравнение идеального газа

В пробку вставлена трубка, изогнутая таким образом, что свободный конец ее горизонтален. Газ в колбе отделен от окружающего воздуха небольшим столбиком ртути в трубке. Температуру газа определяют по термометру, а объем — по положению столбика ртути. Для этого на трубке нанесены деления, соответствующие определенному внутреннему объему трубки (при градуировке трубки можно учесть и расширение сосуда при нагревании, но оно сравнительно мало’).

Сначала по положению столбика ртути 1 определяют Как читается уравнение идеального газа— объем газа при 0°С. Затем газ нагревают (столбик ртути перемещается в положение 2), в процессе нагревания записывают значения объема и температуры и строят график, который называется изобарой.

Оказывается, что изобара представляет собой прямую линию (рис. 5.2, а), которая пересекается с осью абсцисс в точке А.

Из подобия треугольников на рис. 5.2, а следует

Как читается уравнение идеального газа

Обозначив Как читается уравнение идеального газачерез Как читается уравнение идеального газа, получим

Как читается уравнение идеального газа

Здесь Как читается уравнение идеального газакоэффициент объемного расширения газа (гл. 13).

Если повторять этот опыт для разных газов или для разных масс газа, то все графики будут пересекаться в точке А, соответствующей t=—273°С (рис. 5.2, б), т. е. коэффициент Как читается уравнение идеального газаодинаков для всех газов. Это означает, что расширение газа при изобарическом процессе не зависит от его природы.

Отметим, что для газов коэффициенты Как читается уравнение идеального газаи Как читается уравнение идеального газав формулах (4.2а) и (5.17) численно одинаковы, поэтому обычно пользуются одним Как читается уравнение идеального газа.

Изотермический процесс

Процесс в газе, который происходит при постоянной температуре, называется изотермическим.

Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Установленная ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы (5.3) после сокращения на Т:

Как читается уравнение идеального газа

Формула (5.18) является математическим выражением закона Бойля — Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Иначе говоря, в этих условиях произведение объема газа на соответствующее давление есть величина постоянная:
Как читается уравнение идеального газа
Соотношение (5.19) можно получить и из (5.7) или (5.8), так как при постоянном Г справа в формулах (5.7) и (5.8) стоит постоянная величина. График зависимости р от V при изотермическом процессе в газе представляет собой гиперболу и называется изотермой. На рис. 5.3 изображены три изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах Т.

Как читается уравнение идеального газа

Отметим еще, что из формулы (5.9) непосредственно вытекает, что при изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально давлению:

Как читается уравнение идеального газа

(Подумайте, как проверить закон Бойля — Мариотта на опыте.)

Внутренняя энергия идеального газа

Как отмечалось, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствуют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у идеального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры, а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодействием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только сумму знамений кинетической энергии хаотического движения всех его молекул:

Как читается уравнение идеального газа

Поскольку у материальной точки вращательного движения быть не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного атома) молекулы обладают только поступательным движением. Так как среднее значение энергии поступательного движения молекул определяется соотношением(4.8): Как читается уравнение идеального газа, то внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой Как читается уравнение идеального газа, где Как читается уравнение идеального газа— постоянная Авогадро. Если учесть, что Как читается уравнение идеального газа, то получим:

Как читается уравнение идеального газа

Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем

Как читается уравнение идеального газа

Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов (двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приобретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем одноатомного, и выражается формулой

Как читается уравнение идеального газа

Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одно-атомного при той же температуре:

Как читается уравнение идеального газа

поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад, как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутренней энергии газа. (Почему это не относится к формуле (5.22)?)

Работа газа при изменении его объема

Физический смысл молярной газовой постоянной. Опыт показывает, что сжатый газ в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, называют пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и т. д.

Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом (рис. 5.4).

Как читается уравнение идеального газа

Пока давление газа внутри цилиндра и окружающего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть при этом температура газа и окружающей среды равна Как читается уравнение идеального газаа давление равно р.

Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температуры Как читается уравнение идеального газа. Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее давление р остается постоянным), и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние Как читается уравнение идеального газа. При этом газ совершит работу против внешней силы. Сила F, совершающая эту работу, будет равна рS, где S — площадь сечения цилиндра. Из механики известно, что работа выражается формулой Как читается уравнение идеального газа, или Как читается уравнение идеального газа. Так как Как читается уравнение идеального газаесть приращение объема газа в процессе его изобарического нагревания от Как читается уравнение идеального газадо Как читается уравнение идеального газа, имеем

Как читается уравнение идеального газа

Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого газом, в этом случае не происходит. Вообще следует помнить, что газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е. при Как читается уравнение идеального газа. Отметим, что при расширении газа Как читается уравнение идеального газаработа газа положительна; при сжатии газа Как читается уравнение идеального газаположительную работу выполняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.

Выясним, как можно определить работу газа по графику зависимости р от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом процессе график зависимости р от V представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, так как р постоянно. Из рис. 5.5 видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихованной площади.

Выясним, как найти работу газа при изотермическом процессе. На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком процессе газ выполняет работу, так как Как читается уравнение идеального газав этом случае отлично от нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна при постоянном давлении р, а в изотермической процессе р изменяется. Однако можно взять такое малое приращение объема Как читается уравнение идеального газа, при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда приближенно можно считать, что при увеличении объема газа на Как читается уравнение идеального газадавление остается постоянным. Работу Как читается уравнение идеального газапри этом можно вычислять по формуле Как читается уравнение идеального газа. На рис. 5.6 она выражается заштрихованной площадью.

Разбивая интервал Как читается уравнение идеального газана множество интервалов Как читается уравнение идеального газа, настолько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по формуле Как читается уравнение идеального газа, полную работу газа найдем как сумму элементарных работ Как читается уравнение идеального газа. Это означает, что работа газа будет равна сумме площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следовательно, работа газа при изотермическом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами Как читается уравнение идеального газаи Как читается уравнение идеального газа, отрезком оси абсцисс и графиком зависимости р от V.

Как читается уравнение идеального газа

Можно строго доказать, что работа газа при любом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами, отрезком оси абсцисс и графиком того процесса в координатах V и р.

Выясним теперь физический смысл молярной газовой постоянной R. Применяя формулу (5.25) к одному молю идеального газа, получим

Как читается уравнение идеального газа

Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля можно записать для двух состояний газа:

Как читается уравнение идеального газа

Как читается уравнение идеального газа

Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь Как читается уравнение идеального газа, или

Как читается уравнение идеального газа

Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один кельвин.

Из соотношения Как читается уравнение идеального газавидно, что постоянная Больцмана показывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Как читается уравнение идеального газаКак читается уравнение идеального газа

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа).

Уравнение Клапейрона-Менделеева (1834 г) устанавливает связь между объемом V, давлением P и абсолютной температурой Т для газа:

n – число молей газа Как читается уравнение идеального газа;

P – давление газа, Па;

V – объем газа, м 3 ;

T – абсолютная температура газа, К;

R – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/моль×K.

Если объём газа выражен в литрах, то уравнение Клапейрона-Менделеева записывается в виде:

Как читается уравнение идеального газа

Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует три закона:

🎬 Видео

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАСкачать

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/Скачать

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/

Физика 10 Идеальный газ Основное уравнение МКТ идеального газа Решение задачСкачать

Физика 10 Идеальный газ  Основное уравнение МКТ идеального газа  Решение задач

ЕГЭ по физике. Теория #25. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газаСкачать

ЕГЭ по физике. Теория #25. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1

Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | Инфоурок

10 класс урок №39 Уравнение состояния идеального газаСкачать

10  класс урок №39  Уравнение состояния идеального газа

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.

Урок 146. Основное уравнение МКТ идеального газа - 2Скачать

Урок 146. Основное уравнение МКТ идеального газа - 2

Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газаСкачать

Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газа
Поделиться или сохранить к себе: