Как через x выразить y через x в уравнении

Выразить переменную из уравнения

При решении систем линейных уравнений с многими переменными возникает частая необходимость выражения из уравнения той или иной переменной.

Как это делается? Возьмем для примера уравнение 2x+10y+3z=10. В нем наличествуют три переменных X, Y, Z. При помощи онлайнового калькулятора в зависимости от потребности выражения той или иной переменной уравнение 2x+10y+3z=10 преобразуется:
— через z в уравнение вида z = (-2x-10y+10)/(+3);
— через y в уравнение вида y = (-2x-3z+10)/(+10);
— через x в уравнение вида x= (-10y-3z+10)/(+2).

Полученное значение переменной X, Y или Z можно подставлять в следующее уравнение системы. В результате в нем будет на одну неизвестную переменную меньше. Выражение переменной из уравнений требуется при решении задач линейного программирования, направленных на выяснение значений показателей эффективности (целевой функции) в самых различных направлениях.

Решение систем линейных уравнений требуется для целей определения важных показателей сложных практических производственных и иных задач:
— загрузки оборудования,
— планирования производств,
— составления пищевого рациона откармливаемых животных,
— использования сырья и пр.

Видео:Как выразить х через у в линейном уравнении с двумя переменнымиСкачать

Как выразить х через у в линейном уравнении с двумя переменными

Решение на Упражнение 1032 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Условие

Решение 1

Как через x выразить y через x в уравнении

Решение 2

Как через x выразить y через x в уравнении

Поиск в решебнике

Видео:Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать

Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить Y

Популярные решебники

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Видео:Как выразить x через y?Скачать

Как выразить x через y?

Уравнение с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его решение

Уравнение вида ax+by = c , где a,b,c — данные числа, называется линейным уравнением с двумя переменными x и y.

Например: 2x+5y = 6; -x+1,5y = 0; $frac$ x-8y = 7

Уравнение с двумя переменными может быть не только линейным, т.е. содержать не только первые степени переменных x и y.

Например: $2x^2+y^2 = 3, x-5y^2 = 1, 7x^3+y = 7$

Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных (x,y), обращающая это уравнение в тождество.

О тождествах – см. §3 данного справочника

Например: для уравнения 2x+5y=6 решениями являются пары

x = -2, y = 2; x = -1,y = 1,6; x = -3,y = 2,4 и т.д.

Уравнение имеет бесконечное множество решений.

Свойства уравнения с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

Уравнения с двумя переменными имеют такие же свойства, как и уравнения с одной переменной:

  • если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую и изменить его знак, получится уравнение, равносильное данному;
  • если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Например: $2x+5y = 6 ⟺5y = -2x+6 iff y = -0,4x+1,2$

Примеры

Пример 1. Из данного линейного уравнения выразите y через x и x через y:

Алгоритм: рассмотрим 3x+4y=10

1) оставим слагаемое с выражаемой переменной с одной стороны, остальные слагаемые перенесем в другую сторону: 4y=-3x+10

2) разделим полученное уравнение слева и справа на коэффициент при выражаемой переменной: y=-0,75x+2,5 — искомое выражение y(x).

Аналогично для x(y): $3x+4y = 10 iff 3x = -4y+10 iff x = -1 frac y+3 frac$

🎬 Видео

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Решение матричных уравненийСкачать

Решение матричных уравнений

Как выразить одну переменную через другую?Скачать

Как выразить одну переменную через другую?

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.

Диофантовы уравнения x²+xy-y=2Скачать

Диофантовы уравнения x²+xy-y=2

Диофантовы уравнения x+y=xyСкачать

Диофантовы уравнения x+y=xy

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Как выразить переменную из формулыСкачать

Как выразить переменную из формулы

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнение

Уравнение с X и Y #shortsСкачать

Уравнение с X и Y #shorts

ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 класс

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Как в линейном уравнении с двумя переменными выразить одну переменную через другую и решить его.Скачать

Как в линейном уравнении с двумя переменными выразить одну переменную через другую и решить его.

Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать

Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравнении

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?
Поделиться или сохранить к себе: