К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства (4 видео)

Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы.

Предмет:	Математика
Категория материала:	Другие методич. материалы
Класс:	10 класс
Автор:	Челышева Людмила Викторовна это Вы?
Тип материала:	Документ Microsoft Word (docx)
Размер:	424.86 Kb

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 163 Скачиваний: 69

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Содержание

Посмотрите также:
К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства
Алгебра и начала математического анализа, тематические тесты, 10 класс, базовый и профильный уровни, Шепелева Ю.В., 2012
💡 Видео

Видео:Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnlineСкачать

Посмотрите также:

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]

Видео:Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числаСкачать

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …………………………………………………………………………………….
Алгебра и начала анализа
Зачетный раздел № 1. Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства ……. 4
Понятие действительного числа ………………………………………………..	5
Преобразование рациональных выражений ……………………………………	7
Рациональные уравнения ………………………………………………………..	8
Системы рациональных уравнений …………………………………………….	9
Рациональные неравенства ……………………………………………………..	10
Системы рациональных неравенств ……………………………………………	11
Контрольная работа № 1 ………………………………………………………	12
Карточки к зачету № 1 ………………………………………………………..	12
Тест №1 ………………………………………………………………………….	13
Справочный материал ………………………………………………………..	15-
Литература ……………………………………………………………………..	17
Ответы……………………………………………………………………………	18

Зачётный раздел №1
Действительные числа

Рациональные уравнения и неравенства
Ι. Основные требования к знаниям и умениям обучающихся

Знать:

понятие действительного числа, множества чисел;
историю развития понятия о числе;
приёмы решения рациональных уравнений и неравенств; систем рациональных

уравнений и неравенств;
Уметь:

определять место числового элемента во множестве чисел

решать рациональные уравнения и неравенства
решать неравенства методом интервалов.
решать системы рациональных уравнений и неравенств

ΙΙ. ПЛАН ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЁТУ №1

Содержание учебного материала

Номера заданий по учебнику

Сложение и вычитание

дробей с разными знаменателями

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

учебника

п.1.1

п.1.2

Понятие действительного числа.

1.14 1.2; 1.4; 1.6; 1.9; 1.21; 1.22; 1.23; 1.24.

п.2.1

Преобразование рациональных выражений.

2.1; 2.3; 2.4; 2.54 2.6; 2.7; 2.8.

п. 2.6

Рациональные уравнения.

2.44; 2.45; 2.46; 2.47; 2.48.

п. 2.7

Системы рациональных уравнений.

2.56; 2.57; 2.58

п.2.8-

2.60; 2.61; 2.65; 2.66; 2.67;

2.80; 2.81; 2.82; 2.83; 2.84; 2.85; 2.86; 2.87

п. 2.11

Системы рациональных неравенств.

2.93; 2.94; 2.95; 2.96; 2.97

Контрольная работа № 1.

Зачёт №1

Понятие действительного числа
N – Множество всех натуральных чисел;

Z – Множество всех целых чисел;

Q – Множество всех рациональных чисел;

R – Множество всех действительных чисел

Натуральные числа 1; 2; 3;..

Множество натуральных чисел

Множество целых чисел

Целые числа состоят из натуральных, нуля и чисел, противоположных натуральным числам..

N_—

Множество рациональных чисел.

Рациональные числа представимы как , где p – целое, а

g – натуральное.

Дроби

Множество действительных чисел

Действительные числа – это бесконечные десятичные дроби.
Рациональные числа – бесконечные периодические дроби.

Период не может состоять из одних девяток. Если период состоит из одних нулей, дробь может считаться конечной десятичной дробью.

Иррациональные числа – бесконечные непериодические десятичные дроби.

Для того чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, надо:

в числителе записать разность числа до второго периода и числа до первого периода;
в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и записать к ним столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Задача 1 Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) 2,1(45); 2) 0,00(3); 3 ) 0,(7).

1) Обозначим х = 2,1(45) = 2,14545 ;

2145 – число до второго периода,

21 –число до первого периода,

в периоде 2 цифры;

между запятой и первым периодом 1 цифра.

х = = = .

Ответ: 2,1(45) = .

2) Пусть х = 0,00(3) = 0,00333…;

тогда по правилу имеем:

0,00(3)= = = .

Ответ: 0,00(3) = .

3) Пусть х = 0,(7) = 0,777…;

тогда по правилу имеем

0,(7) = = .

Ответ: 0,(7) = .

Если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители состоит только из двоек и пятёрок, то такую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби:

1) ; 2) .

Решение:

Умножим числитель и знаменатель дроби на 2

= = = 0,6;

Ответ: = 0,6.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 5

= = = = 0,35.

Ответ: = 0,35.

Записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби

1) ; 2) ; 3) 2.

Решение:
1) Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной достаточно разделить 2 на 3: = 0,666666…= 0,(6)

Ответ: = 0,(6).

2) = 0,454545…= 0,(45).

=0,(45).
3) 2 = 2,355555…= 2,3(5)

Ответ: 2 = 2,3(5).

Упражнения для самостоятельного решения
1°.Записать конечные десятичные дроби 0,3; 1,6; 2,25 в виде обыкновенных дробей.

2°.Записать обыкновенные дроби ; ; в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).

3°.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

а) 0,(4); б) 2,(17) в) 0,2(54).

4*. Может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
Преобразование рациональных выражений
Одночленом называют число, букву, произведение букв и чисел, а многочленом – сумму нескольких одночленов.

Рациональным выражением называют выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединено знаками арифметических действий. Причём это выражение не содержит деления на нулевой многочлен.

Многочлен называют нулевым, если он после приведения подобных членов превращается в число нуль.

Тождественным преобразованием выражения называется замена его другим, тождественно равным ему выражением.

f и g – тождественно равные выражения

Замена f на g — тождественное преобразование

Найти значение выражения (6,375) 2 — (7.375) 2

Применим формулы сокращённого умножения:

(6,375 ) 2 — (7.375) 2 = (6,375 + 7.375)( 6,375 — 7.375) = 13.75(-1) = -13,75

а) Сократить дробь . ;

б) Найти значение полученной после сокращения дроби при х =1.

Решение:
а) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

х 3 – 2х 2 –5х+6 = х 3 – х 2 – х 2 + х – 6х+6 = х 2 ٠(х-1)-х٠( х – 1)-6٠(х – 1) = (х – 1)٠(х 2 – х-6)=

=(х – 1)٠( х + 2)٠( х – 3);

х 3 – 6х 2 + 11х -6 = х 3 – х 2 — 5 х 2 + 5х + 6х – 6 = х 2 ٠( х- 1) -5х٠( х – 1) + 6( х – 1) =

= ( х – 1)٠( х 2 — 5х + 6) = ( х – 1)٠( х – 3)٠( х – 2).

= = .

если х = 1, то = = -3.

Ответ. а) ; б) -3.

а) Записать в виде дроби выражение + + .;

б) найти значение полученной дроби при х = 0.

а) Представим каждую дробь в виде разности и упростим

+ + = ( — ) + ( — ) + ( — ) = — + — + — = — = ;

если х = 0, то = = — = — 1,5

: а) ; б) -1,5.
Упражнения для самостоятельного решения
1.Доказать тождество a(b-c) + a(b +c) = 2a b, упростив левую часть равенства.

Найти значение выражения

а)(5.255) 2 -(6.255) 2 б) (7, 345) 2 – (9,655) 2

3.а) Сократить дробь ;

значение полученной дроби при х = -2.

4.Упростить выражение ( + — ) .

Рациональные уравнения
Уравнение, левая и правая выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

Корнем (или решением) уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет.

Решить уравнение = 0.

Найдём значения х, при которых числитель дроби обращается в нуль:

(х – 2)

Если х = 2, то 2 3 – 2 2 – 4 = 0

Если х₂ = -2, то (-2) 3 – (-2) 2 – 4 = -16 0

-2 – единственный корень данного уравнения.

Решить уравнение + = 1.

Перенесём все члены уравнения в левую часть

+ — 1= 0
Приведём дроби к общему знаменателю
= 0
= 0.

Найдём значения х, при которых числитель дроби обращается в нуль

Если х = -3, то (-3 + 3)(-3– 5) = 0

Если х = 2,то (2 + 3)(2 – 5) = 2 .0

Ответ: 2.
Упражнения для самостоятельного решения:
Решить уравнения:

1). + = 1; б) — = 1.

2). + = 0; ). + = 0.

Системы рациональных уравнений

Рациональным уравнением с двумя неизвестными х и у называют уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х и у,
Решить систем уравнений с двумя неизвестными х и у — это значит найти все пары чисел (х;у), каждая из которых является решением каждого из данных уравнений.
Задача 1

Решить систему уравнений (1)

Выразим у через х из первого уравнения системы ,

Подставим 3х – 1 вместо у во второе уравнение системы ,

5х 2 – 4х( 3х – 1 ) + 3 ( 3х – 1) 2 = 9.

10х 2 – 7х – 3 = 0

Решим полученное уравнение

Ответ: : (1; 2 ); (-0,3; -1,9) .

Упражнения для самостоятельного решения
Решить системы уравнений:

1°. 2°. 3*.

Рациональные неравенства.
Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х. называют рациональным неравенством с неизвестным х.
Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого

в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.

Решить неравенство > 0 .

Применяя метод интервалов, находим, что

> 0 при х € ( — ∞; 2) U ( 3; + ∞).

Ответ: ( — ∞; 2) U ( 3; + ∞).

Решить неравенство
1.
3 0;

4 2 – 5х + 6

Системы рациональных неравенств
Чтобы решить систему неравенств, надо решить каждое неравенство системы,

затем найти общую часть ( пересечение ) полученных множеств решений, которая и будет множеством всех решений системы.

Решить систему неравенств

Применим метод интервалов: † † † х

Упражнения для самостоятельного решения:
Решить системы неравенств:
1; 2

3 4

ΙΙΙ. ПРИМЕРНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Рациональные уравнения и неравенства».
Вариант 1

( + — ) : .
2.Решить уравнение:

– = 0.
3.Решитеьнеравенство:

а) ; б) 0

4.а) Упростить выражение

(+ ) : .

б) Найти значение полученного выражения при n = -1.
Вариант 2
1.Упростить выражение

( — + ) : .

– = 0
3.Решить неравенство:

а) ; б) 0.

4.а) Упростите выражение

(— ) : .

б) Найдите значение полученного выражения при n = -1.

Ι. КАРТОЧКИ К ЗАЧЁТУ №1

Рациональные уравнения и неравенства»
Карточка 1

.1. Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

= 0

( х 2 +4х ) 2 – 2(х + 2) 2 – 7 0
Карточка 2

1.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

+ = 0.

( х 2 +2х + 1 ) (х – 1) 0
Карточка № 3

1.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

( 13х + 29) 2 – 19 ( 13х + 29) + 48 = 0

+ 2

1.Запишите конечные десятичные дроби 0,8; 1,2; 3,04 в виде обыкновенных дробей.

2.Запишите обыкновенные дроби ; . в виде десятичных дробей..

3.Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

1.Запишите конечные десятичные дроби 0,5; 1,02; 3,004 в виде обыкновенных дробей.

2.Запишите обыкновенные дроби ; в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных)

3.Может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

1.Вычислите значение многочлена:

х 2 – 2ху + у 2 при х = 14 ; у = 8

3.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

а) 0,(8); б) 2,(24); в) 0,16(8)
. ТЕСТ

Рациональные уравнения и неравенства»

6.Решите неравенство: ( х – 2)( х + 7)( х — 3) 0.

1.Найдите значение выражения: 2 7с ∙2 -3с при с = —
1) 0,5; ;	2) 2;	3)8; .	4) 0,25.
2.Вычислите:
1) 1;	2) 3;	3) 0,3	4) 0,25.
3.Сократите дробь:
1) ;	2) ;	3) ;	4) .
4.Решите уравнение:
1) 2; 5	2) -2; 5	3) -2; -5	4) 2; -5.
5.Найдите число целых решений неравенства: 0
1) 5;	2) 6;	3) 7;	4) 8.
7.Докажите тождество 2(у – 2) + 2(2 – у) = 0.				Основные тождества
1	a + b = b + a
2	a + (b + c) = (a + b) + c
3	ab = ba
4	a(bc) = (ab)c
5	a(b + c) = ab + bc
6	a + 0 = a
7	a
8	a
9	a +(-a) = 0
10	a = 1,если a 0

Действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание

дробей с общим знаменателем

Умножение

Деление

Действия с положительными и отрицательными числами

Положительные числаОтрицательные числаЧисла с разными знакамиСложениеСложить

(+)Сложить

( — )Вычесть из большего модуля меньший и поставить знак большего модуляВычитаниеЗаменяем на сложение: a-b = a + (-b)УмножениеПеремножить

(+)Перемножить

( — )ДелениеПоделить

(+)Поделить

Формулы сокращённого умножения

( а + b ) 2 = а 2 + 2аb+ b 2 ;

Квадрат суммы( а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2 ;

Квадрат разности( а + b) 3 = а 3 + 3а 2 b + 3аb 2 + b 3 ;

Куб суммы( а — b) 3 = а 3 — 3а 2 b + 3аb 2 — b 3 ;

Куб разностиа 2 – b 2 = ( а – b)٠( а + b);

Разность квадратова 3 – b 3 = ( а – b)٠( а 2 + аb + b 2 );

Разность кубова 3 + b 3 = ( а + b)٠( а 2 — аb + b 2 ).

Сумма кубов

Разложение квадратного трёхчлена на множители
ах 2 + b x 2 + с = а(х – х_{1) (}х – х₁)(х – х₂) ,

где х₁; х₂ – корни квадратного трёхчлена

Формулы корней квадратного уравнения
aх 2 + b x + c = 0

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. 7 изд., с испр. / для общеобразовательных учреждений / Колмогоров А.Н. — М. : Просвещение, 2008.-430 с.
Ивлев Б.М. Дидактические материалы. Алгебра. М. : Просвещение, 2006.-176 с.

ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Понятие действительного числа:

1. а); б) 1; в) 2

3. а) ; б); в) .

Преобразование рациональных выражений.

3. ; б) – 1.

1 а) 1,5; б) – 5. 2. а) -5; -1. б) нет корней

Системы рациональных уравнений.

1. (—5)Ụ (2; 5). 2. (—3)Ụ(4;). 4. (-;)

Системы рациональных неравенств.

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1
I вариант:

1. 5. 2..-12 3..а) (; б) ( 4.. а)

1. 4. 2.-11 3.. ( б) (4.. а) .

ОТВЕТЫ К ТЕСТУ № 1
1. 1; 2. 3; 3. 1; 4. 1; 5. 4; 6. (

Новости — это то, что кто-либо не хотел бы видеть опубликованным; все остальное — реклама. Неизвестный американский жур
ещё >>

Видео:Алгебра 10 класс (Урок№15 - Действительные числа.)Скачать

Алгебра и начала математического анализа, тематические тесты, 10 класс, базовый и профильный уровни, Шепелева Ю.В., 2012

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

Алгебра и начала математического анализа, тематические тесты, 10 класс, базовый и профильный уровни, Шепелева Ю.В., 2012.

Книга содержит 7 тематических и один итоговый тесты к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» С. М. Никольского и др., представленные в шести вариантах. Но структуре тесты соответствуют заданиям ЕГЭ, включая задания двух видов: с кратким ответом (часть В) и задания повышенной сложности с развёрнутым ответом (часть С). В книге приведены критерии оценивания тестовых заданий и ответы.
Книга адресована учителям математики, школьникам и студентам педвузов.

Предисловие

Сборник тематических тестов к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов С. М. Никольского и др. охватывает материал первых двух глав учебника. Материал главы III («Элементы теории вероятностей») в тесты не включён, так как задания по этой теме не проверяются на ЕГЭ.

Тематические тесты в основном ориентированы на профильные классы, для которых и приведены ниже критерии оценивания. Для общеобразовательных классов учитель может варьировать набор заданий и критерии выставления оценки.

Все тематические тесты рассчитаны на один урок, а итоговый — на два урока. Каждый тест представлен в шести вариантах одинаковой сложности. Все варианты в тестах напечатаны таким образом, чтобы их можно было вырезать и использовать как раздаточный материал.

По своей структуре тесты соответствуют заданиям ЕГЭ, включая в себя задания двух видов: с кратким ответом (часть В) и задания повышенной сложности с развёрнутым ответом (часть С). Ответом на задания из части В должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

Содержание
Предисловие.
Тест № 1. Действительные числа.
Рациональные уравнения и неравенства.
Тест № 2. Корень степени п.
Тест № 3. Степень положительного числа.
Тест № 4. Логарифмы.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Тест № 5. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Тест № 6. Формулы сложения.
Тригонометрические функции.
Тест № 7. Тригонометрические уравнения
и неравенства.
Тест № 8. Итоговый тест за курс 10 класса.
Ответы.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.