Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Содержание
  1. Известно, что прямая, заданная уравнением y = kx + b, проходит через точки A(4 ; — 6) и B( — 8 ; — 12)?
  2. . График прямой пропорциональности проходит через точку (3 ; — 12)?
  3. Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что график проходит через точку M(3 ; — 5)?
  4. Известно, что ордината некоторой точки прямой, заданно уравнением 11x — 21y — 31 = 0, равна 2?
  5. Известно что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 7x — 3y — 12 = 0, равна 3?
  6. Задайте формулой уравнение прямой которая проходит через точки В(0 ; — 4) и К(4 : 8)?
  7. Прямая, заданная уравнением 6x — 4y = 13, проходит через точку А, абсцисса которой равна 1 / 6?
  8. Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно , что её график проходит через точку А( — 4 ; 2)?
  9. Задайте прямую пропорциональность формулой если известно что ее график проходит через точки C минус 8 минус 2?
  10. Задайте формулой прямую прапорциональность есле известно что график проходит через точку M(2 ; — 7)?
  11. Прямая заданная уравнением 3x — 7y = 5 проходит через точку А с ординатой 1 / 7?
  12. Прямая у = kx+b проходит через точки А ( 4; — 6 ) и В ( — 8; — 12 ). Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
  13. Глава 1. Уравнение прямой (стр. 1 )
  14. Глава 1. Уравнение прямой
  15. 1. 1. Формы записи уравнения прямой
  16. 1. 2. Положение точек относительно прямой
  17. 1.3. Взаимное расположение двух отрезков
  18. 1.4. Точка пересечения отрезков
  19. 2.1 Расстояния между точками. Расстояние от точки до прямой
  20. 2.2. Расстояние между точкой и отрезком
  21. § 3. Многоугольники
  22. 3.1. Виды многоугольников
  23. 3.2. Выпуклость многоугольников
  24. 📸 Видео

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Занятие 1. График линейной функции y=kx+b

Известно, что прямая, заданная уравнением y = kx + b, проходит через точки A(4 ; — 6) и B( — 8 ; — 12)?

Алгебра | 5 — 9 классы

Известно, что прямая, заданная уравнением y = kx + b, проходит через точки A(4 ; — 6) и B( — 8 ; — 12).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Y = kx + b — 6 = 4k + b — 12 = — 8k + b

k = 1 / 2 — 6 = 2 + b

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Вариант 51, № 7. Нахождение k и b линейной функции y=kx+b. Пример 1Скачать

Вариант 51, № 7. Нахождение k и b линейной функции y=kx+b. Пример 1

. График прямой пропорциональности проходит через точку (3 ; — 12)?

. График прямой пропорциональности проходит через точку (3 ; — 12).

Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что график проходит через точку M(3 ; — 5)?

Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что график проходит через точку M(3 ; — 5).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Алгебра 7 класс. 26 октября. Составляем уравнение прямой проходящей через заданные точкиСкачать

Алгебра 7 класс. 26 октября. Составляем уравнение прямой проходящей через заданные точки

Известно, что ордината некоторой точки прямой, заданно уравнением 11x — 21y — 31 = 0, равна 2?

Известно, что ордината некоторой точки прямой, заданно уравнением 11x — 21y — 31 = 0, равна 2.

Найдите абсциссу этой точки.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Известно что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 7x — 3y — 12 = 0, равна 3?

Известно что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 7x — 3y — 12 = 0, равна 3.

Найдите ординату этой точки.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Задание 5  Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+b

Задайте формулой уравнение прямой которая проходит через точки В(0 ; — 4) и К(4 : 8)?

Задайте формулой уравнение прямой которая проходит через точки В(0 ; — 4) и К(4 : 8).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Прямая, заданная уравнением 6x — 4y = 13, проходит через точку А, абсцисса которой равна 1 / 6?

Прямая, заданная уравнением 6x — 4y = 13, проходит через точку А, абсцисса которой равна 1 / 6.

Найдите ординату точки А.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Линейная функция и ее график. 7 класс.

Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно , что её график проходит через точку А( — 4 ; 2)?

Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно , что её график проходит через точку А( — 4 ; 2).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Задайте прямую пропорциональность формулой если известно что ее график проходит через точки C минус 8 минус 2?

Задайте прямую пропорциональность формулой если известно что ее график проходит через точки C минус 8 минус 2.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Задание 5  Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+b

Задайте формулой прямую прапорциональность есле известно что график проходит через точку M(2 ; — 7)?

Задайте формулой прямую прапорциональность есле известно что график проходит через точку M(2 ; — 7).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:Линейная функция и её график. Алгебра, 7 классСкачать

Линейная функция и её график. Алгебра, 7 класс

Прямая заданная уравнением 3x — 7y = 5 проходит через точку А с ординатой 1 / 7?

Прямая заданная уравнением 3x — 7y = 5 проходит через точку А с ординатой 1 / 7.

Найдите абциссу точки А.

Вы находитесь на странице вопроса Известно, что прямая, заданная уравнением y = kx + b, проходит через точки A(4 ; — 6) и B( — 8 ; — 12)? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

X(5 + 3x² — x — 2 + x — x²) — (3x — 16 + 2x³) = x(3 + 2x²) — (3x — 16 + 2x³) = 3x + 2x³ — 3x + 16 — 2x³ = 16.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

16x2y — 12xy2 + 20x2y2 — 2a3 — 15a2b + 21a3b.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Ответ : 5a — 4a — 3a — 2 ; )))))))))).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

1) 2. 7 * 10 ^ 9 2)3. 28 * 10 ^ 5 3)17. 68 * 10 ^ — 7 4)40. 5 * 10 ^ 3 ^ — знак степени * — умножение.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Надеюсь все правильно ( ͡° ͜ʖ ͡°).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

1)|5 — 3х| = 17 если х > 0 5 + 3х = 17 3х = 17 — 5 3х = 12 х = 12 : 3 х = 4 если х0 1 + 1 + 4х = 9 4х = 9 — 1 — 1 4х = 7 х = 7 : 4 х = 1. 75 если х.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Возведем в третью степень левую и правую часть уравнения . Получим : x ^ 3 + 2x ^ 2 — 8 = x ^ 3 2x ^ 2 = 8 x ^ 2 = 4 x = + — 2 ; Так же возведем в квадрат левую и правую часть второго уравнения . Получим : х + 1 = (x — 5) ^ 2 x + 1 = x ^ 2 — 10x + ..

Видео:Прямая пропорциональность и её график. Алгебра, 7 классСкачать

Прямая пропорциональность и её график. Алгебра, 7 класс

Прямая у = kx+b проходит через точки А ( 4; — 6 ) и В ( — 8; — 12 ).
Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Каноническое уравнение прямой по двум точкам:
(х-х1)/(х2-х1) = (у-у1)/(у2-у1).
АВ: (х-4)/(-8-4) = (у+6)/(-12+6),
АВ: (х-4)/(-12) = (у+6)/(-6).
Если обе с=части умножим на -2, получим:
АВ: (х-4)/2 = (у+6)/1.
Отсюда получим уравнение прямой общего вида:
х-4 = 2у+12 или х-2у-16 = 0.
Искомое уравнение с коэффициентом получается выражением его через у:
у = 0,5х-8.

Ответ: к = 0,5 в = -8.
уравнение АВ: у = 0,5х — 8.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать

7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку N

Глава 1. Уравнение прямой (стр. 1 )

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Видео:19 Функция y=kx+b и ее графикСкачать

19 Функция y=kx+b и ее график

Глава 1. Уравнение прямой

Геометрия развивается по многим направлениям. Возникновение компьютеров привело к появлению такой области математики как вычислительная геометрия. При создании современных приложений часто требуется разработка эффективных алгоритмов для определения взаиморасположения различных объектов на плоскости, вычисления расстояний между ними, вычисления площадей фигур и др.

В данной главе излагается материал, частично известный вам из курса математики. Мы рассмотрим методы решения геометрических задач, которые эффективно реализуются с помощью компьютера, что позволит вам по другому взглянуть на вопросы, изучаемые в рамках школьного курса геометрии. Для этого придется воспользоваться аналитическим представлением геометрических объектов.

1. 1. Формы записи уравнения прямой

В задачах часто приходится задавать на плоскости различные геометрические объекты. Простейшими геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точка задается указанием своих координат, например A(15; –5), B(x1; y1). Прямую можно задавать с помощью уравнения прямой. Существуют различные формы записи уравнения прямой. Выбор какой-то конкретной зависит от исходных данных, задающих прямую на плоскости. (Могут быть заданы координаты двух точек, через которые проводится прямая, или коэффициенты при неизвестных в линейном уравнении).

В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени. Уравнение вида

называется общим уравнением прямой.

Если в общем уравнении прямой коэффициент при y не равен нулю, то уравнение можно разрешить относительно y:

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Обозначая k = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6и b = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6,

получаем уравнение вида y = kx + b. Если же B = 0, то уравнение имеет вид

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Уравнение y = kx + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k – угловой коэффициент, b – величина отрезка, который отсекает прямая на оси Oy, считая от начала координат (рис. 1).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Уравнение yy0 = k(xx0) – это уравнение прямой с угловым коэффициентом k, которая проходит через точку с координатами (x0; y0).

Рассмотрим две точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2), лежащие на прямой y = kx + b. Их координаты удовлетворяют уравнению прямой:

Вычитая из второго равенства первое, имеем y2 – y1 = k(x2 – x1), или

k = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Пусть точка с координатами (x; y) – произвольная точка на прямой, проходящей через точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2) ( рис. 2 ). Тогда, с учетом того факта, что она имеет тот же коэффициент наклона, получаем

k = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6или Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

является уравнением прямой, которая проходит через точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2). Недостатком этой формулы является ее неопределенность при x1 = x2 и (или) y1 = y2. Поэтому ее лучше использовать в виде

Алгоритм для определения значений коэффициентов A, B, C общего уравнения прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2), будет следующим [1] :

C:= – x1*(y2 – y1)+y1*(x2 – x1)

Рассмотрим пример: x1 = 0, y1 = 0, x2 = 1, y2 = 2. Уравнение прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2) будет следующим:

C = –x1 * (y2 – y1) + y1 * (x2 – x1) = 0 * 2 + 0 * 1 = 0. ЌСледовательно, уравнение прямой будет иметь вид 2ху = 0.

1. 2. Положение точек относительно прямой

Множество точек прямой, проходящей через две точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2), удовлетворяет уравнению

Это значит, что если имеется точка с координатами (x0; y0) и (x0x1) * (y2 – y1) – (y0y1) * (x2 – x1) = 0, то эта точка лежит на прямой. B дальнейшем, вместо выражения (xx1) * (y2 – y1) – (yy1) * (x2 – x1) мы иногда будем использовать для краткости обозначение Ax + By + C или f(x1, y1, x2, y2, x, y).

Прямая Ax + By + C = 0, проходящая через две заданные точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2), разбивает плоскость на две полуплоскости. Рассмотрим возможные значения выражения Ax + By + C.

1) Ax + By + C = 0 – определяет геометрическое место точек, лежащих на прямой.

Запишем алгоритм для определения, лежит ли точка с координатами (x3; y3) на прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2). Переменная P – переменная логического типа, которая имеет значение «истина», если точка лежит на прямой и «ложь» в противном случае.

если (x3 – x1)*(y2 – y1) – (y3 – y1)*(x2 – x1)=0

2) Ax + By + C > 0 – определяет геометрическое место точек, лежащих по одну сторону от прямой.

3) Ax + By + C рис. 3 точки (x3; y3) и (x4; y4) лежат по одну сторону от прямой, точки (x3; y3) и (x5; y5) по разные стороны от прямой, а точка (x6; y6) лежит на прямой.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Рассмотрим пример: x1 = 1, y1 = 2, x2 = 5, y2 = 6. Уравнение прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2), будет следующим:

Следовательно, уравнение прямой будет иметь вид 4х – 4у + 4 = 0 или xy + 1 = 0. Подставим координаты точек (3; 4), (1; 1), (2; 0), (0; 2) в уравнение прямой. Получим:

1 * 3 – 1 * 4 + 1 = 0, 1 * 2 – 1 * 0 + 1 > 0,

1 * 1 – 1 * 1 + 1 > 0, 1 * 0 – 1 * 2 + 1 L:=»по одну»

Z1:=(x3 – x1)*(y2 – y1) – (y3 – y1)*(x2 – x1)

Z2:=(x4 – x1)*(y2 – y1) – (y4 – y1)*(x2 – x1)

½ то L:=»по разные» (1. 3)

1.3. Взаимное расположение двух отрезков

Пусть нам необходимо определить взаимное расположение двух отрезков. Отрезки на плоскости заданы координатами своих концевых точек. Предположим, что концевые точки одного из отрезков имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2), а концевые точки другого – (x3; y3) и (x4; y4). Пусть общее уравнение первой прямой, проходящей через точки (x1;y1) и (x2;y2), имеет вид A1x + B1y + C1 = 0, а второй прямой, проходящей через точки (x3;y3) и (x4;y4), A2x + B2y + C2 = 0.

Определим расположение точек (x3; y3) и (x4; y4) относительно первой прямой. Если они расположены по одну сторону от прямой, то отрезки не могут пересекаться. Аналогично можно определить положение точек (x1; y1) и (x2; y2) относительно другой прямой.

Таким образом, если значения пары выражений Z1 = A1x3 + B1y3 + C1 и Z2 = A1x4 + B1y4 + C1 имеют разные знаки или Z1*Z2 = 0, а также пары Z3 = A2x1 + B2y1 + C2 и Z4 = A2x2 + B2y2 + C2 имеют разные знаки или Z3*Z4 = 0, то отрезки пересекаются. Если же значения пар выражений Z1 и Z2, или Z3 и Z4, имеют одинаковые знаки, то отрезки не пересекаются.

Различные случаи расположения отрезков показаны на рис. 4 .

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

На этом рисунке отрезки с концами в точках (x1; y1), (x2; y2) и (x4; y4), (x5; y5) пересекаются, отрезки с концами в точках (x1; y1), (x2; y2) и (x3; y3), (x4; y4) не пересекаются, а отрезки с концами в точках (x3; y3), (x4; y4) и (x4; y4) и (x5; y5) имеют общую вершину, что можно считать частным случаем пересечения.

Алгоритм для определения, пересекаются ли два отрезка с концами в точках (x1; y1), (x2; y2) и (x3; y3), (x4; y4) будет следующим:

Z1:=(x3 – x1)*(y2 – y1) – (y3 – y1)*(x2 – x1)

Z2:=(x4 – x1)*(y2 – y1) – (y4 – y1)*(x2 – x1)

Z3:=(x1 – x3)*(y4 – y3) – (y1 – y3)*(x4 – x3)

Z4:=(x2 – x3)*(y4 – y3) – (y2 – y3)*(x4 – x3)

Приведенный фрагмент алгоритма не учитывает крайней ситуации, когда два отрезка лежат на одной прямой. В этом случае (x3x1) * (y2 – y1) – (y3y1) * (x2 – x1) = 0 и (x4x1) * (y2 – y1) – (y4y1) * (x2 – x1) = 0.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

На рис. 5 отрезки, лежащие на одной прямой не пересекаются, а на рис. 6 – отрезки пересекаются.

Для того, чтобы определить взаимное расположение таких отрезков, поступим следующим образом. Обозначим

Здесь k1 является левой, а k2 – правой точкой проекции первого отрезка (отрезка, заданного координатами (x1; y1), (x2; y2)) на ось Ox. Аналогично k3 является левой, а k4 – правой точкой проекции второго отрезка (отрезка, заданного координатами (x3; y3), (x4; y4)) на ось Ox. Аналогично ищем преокции на ось OY.

Отрезки, лежащие на одной прямой будут пересекаться тогда, когда их проекции на каждую ось пересекаются. (Следует заметить, что если проекции двух произвольных отрезков пересекаются, то это не значит, что и сами отрезки пересекаются, что видно на рис. 7 ).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Для определения взаимного расположения проекций на ось OX воспользуемся следующим фактом (см. рис. 5 и рис. 6 ): координата левой точки пересечения проекций Lx равна max(k1; k3), т. е. максимальной из координат левых точек проекций. Рассуждая аналогично для правых точек проекций, получим, что координата правой точки Rx пересечения равна min(k2; k4). Для того, чтобы отрезки пересекались, необходимо, чтобы левая координата пересечения проекций была не больше правой координаты пересечения отрезков (такой случай имеет место на рис. 5 , когда Lx = х3, а Rx = х2). Поэтому условием пересечения проекций является выполнение неравенства Lx £ Rx. Аналогично можно вычислить величины и , беря соответствующие проекции на ось Оу.

Следует отметить, что длина пересечения проекций в этом случае равна величине LxRx (если LxRx = 0, то проекции имеют только общую точку).

1.4. Точка пересечения отрезков

Для определения места пересечения отрезков (если известно, что они пересекаются), достаточно определить точку пересечения прямых, на которых эти отрезки лежат.

Пусть A1x + B1y + C1 = 0 является уравнением прямой, проходящей через концевые точки первого отрезка, а A2x + B2y + C2 = 0 является уравнением прямой, проходящей через концевые точки второго отрезка.

Тогда для определения точки пересечения отрезков достаточно решить систему уравнений

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Домножив первое уравнение на A2, а второе уравнение на A1, получим

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Вычитая из первого уравнения второе, можно найти значение y:

y = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Аналогично можно вычислить значение x:

x = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Это справедливо в случае, если выражение A2 * B1 – A1 * B2 ¹ 0. Но мы уже знаем, что отрезки пересекаются и не лежат на одной прямой. А это невозможно, если A2 * B1 – A1 * B2 = 0.

2.1 Расстояния между точками. Расстояние от точки до прямой

Расстояние между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) на плоскости ( рис. 8 ) определяется по формуле

D = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Расстояние от точки до прямой на плоскости определяется как длина отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Уравнение вида

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6,

где T = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6, причем С £ 0 (чего можно достигнуть изменением знака выражения), называется нормальным уравнением прямой. Это уравнение обладает тем свойством, что при подстановке координат произвольной точки в выражение (Ax + By + C)/T получается значение, по абсолютной величине равное расстоянию от точки до прямой ( рис. 9 ).

Запишем алгоритм для определения расстояния от точки (x3; y3) до прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2).

C:= – x1*(y2 – y1)+y1*(x2 – x1) (1. 5)

Рассмотрим пример: x1 = 0, y1 = 0, x2 = 3, y2 = 4 x3 = –1, y3 = 7. Уравнение прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2), будет следующим:

Т = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= 5,

D = Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6= 5.

2.2. Расстояние между точкой и отрезком

Для определения расстояния между точкой и отрезком необходимо выяснить, пересекает ли перпендикуляр, опущенный из данной точки на прямую, проходящую через концы отрезка, сам отрезок. Если перпендикуляр пересекает отрезок, то расстояние между точкой и отрезком равно расстоянию между точкой и прямой, проходящей через отрезок. (Эту задачу вы уже умеете решать.)

Если перпендикуляр не пересекает отрезок, то расстояние между точкой и отрезком равно минимальному из расстояний между точкой и одним из концов отрезка.

Для определения взаимного расположения отрезка и перпендикуляра поступим следующим образом.

Рассмотрим треугольник, образованный тремя точками, две из которых (x1; y1) и (x2; y2) являются концами данного отрезка, а третья – данная точка с координатами (x3; y3) (см. рис. 10 , б, в). Конечно, может оказаться, что все точки лежат на одной прямой и такого треугольника не существует. В этом случае, однако, мы будем полагать, что треугольник существует, правда он вырожденный (особый). В вырожденном треугольнике длины сторон могут быть равными 0 (см. рис. 10 , а).

Более того, мы будем полагать, что данный отрезок является основанием рассматриваемого треугольника (см. рис. 10 , б, в).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

При таких предположениях для решения исходной задачи нам достаточно определить, является ли один из углов при основании тупым или нет. Действительно, если один из углов при основании является тупым, то перпендикуляр, опущенный из вершины, соответствующей исходной точке, не попадает на основание (отрезок). Иначе перпендикуляр, опущенный из вершины, соответствующей исходной точке, попадает на основание (отрезок).

Для решения последней задачи воспользуемся следующим свойством. Пусть a, b, c – длины сторон треугольника, причем с – длина основания. Тогда треугольник является тупоугольным при основании, если

Поэтому, вычислив значения квадратов длин сторон, нетрудно определить, пересекает ли перпендикуляр, опущенный из точки (x3; y3) на прямую, отрезок с концами в точках (x1; y1) и (x2; y2). И если не пересекает, то расстояние от точки до отрезка равно минимуму из величин a, b. Если же пересекает, то необходимо воспользоваться свойством нормального уравнения прямой .

§ 3. Многоугольники

3.1. Виды многоугольников

Ломаной называется фигура, которая состоит из точек A1, A2, . An и соединяющих их отрезков A1A2, A2A3, . An – 1An ( рис. 11 , а). Точки называются вершинами ломаной, а отрезки – звеньями. Наиболее распространенным способом задания ломаной является использование таблицы, элементы которой соответствуют координатам вершин ломаной в порядке ее обхода из одного конца в другой. Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Многоугольником называется замкнутая ломаная линия без самопересечений (рис. 11, б).

Плоским многоугольником называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником (рис. 11, в).

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Обход плоского многоугольника называется положительным, если при обходе область расположена по левую руку, и отрицательным, если область остается по правую руку.

Расстояние между фигурами на плоскости определяется как длина минимального отрезка, один конец которого принадлежит одной фигуре, а второй конец – другой фигуре.

3.2. Выпуклость многоугольников

Многоугольник является выпуклым, если для каждой прямой, проходящей через любую его сторону, все остальные вершины лежат в одной полуплоскости относительно прямой. Проверим для каждой прямой, проходящей через вершины (x1; y1) и (x2; y2), (x2; y2) и (x3; y3), . (xn – 1; yn – 1) и (xn; yn), (xn; yn) и (x1; y1) взаимное расположение вершин многоугольника. Если они каждый раз расположены в одной полуплоскости относительно проведенной прямой, то многоугольник выпуклый. Если же найдется прямая, проходящая через одну из сторон, и пара вершин многоугольника, лежащих по разные стороны относительно проведенной прямой, то многоугольник не является выпуклым. Случаи выпуклого и невыпуклого многоугольников изображены на рис. 12.

Известно что прямая заданная уравнением y kx b проходит через точки а 4 6

Можно заметить, что для каждой прямой, проходящей через вершины (x1; y1) и (x2; y2), (x2; y2) и (x3; y3), . (xn – 1; yn – 1) и (xn; yn), (xn; yn) и (x1; y1) достаточно ограничится определением взаимного расположения вершин многоугольника (xn; yn) и (x3; y3), (x1; y1) и (x4; y4), . (xn – 2; yn – 2) и (x1; y1), (xn – 1; yn – 1) и (x2; y2), соответственно. Если они каждый раз расположены в одной полуплоскости относительно проведенной прямой, то многоугольник выпуклый. Если же найдется прямая и пара вершин многоугольника, лежащих по разные стороны относительно проведенной прямой, то многоугольник не является выпуклым. Поэтому для определения, является ли многоугольник выпуклым, достаточно воспользоваться алгоритмом

нц для i от 1 до n

½ j:= mod( i, n +1 ) : номер вершины после вершины i

½ k:= mod (j, n +1) : номер вершины после вершины j

½½ то m:=n : номер вершины перед вершиной i

📸 Видео

1.12.2. Линейная Функция | Сборник 1996-2007Скачать

1.12.2. Линейная Функция | Сборник 1996-2007

Функция прямой пропорциональности. 7 класс.Скачать

Функция прямой пропорциональности. 7 класс.

Задание 8 | ВПР-7 2023 Математика | Нахождение формулы линейной функцииСкачать

Задание 8 | ВПР-7 2023 Математика | Нахождение формулы линейной функции

Алгебра 7 класс. Линейная функция. Урок 6 "Проверка принадлежности трех точек одной прямой"Скачать

Алгебра 7 класс. Линейная функция. Урок 6  "Проверка принадлежности трех точек одной прямой"

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.
Поделиться или сохранить к себе: