История системы уравнений с двумя переменными

Из истории систем уравнений

Проверка домашнего задания (выборочно) >>

Из истории систем уравнений. Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 ). Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся- чилетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Г.В.Лейбниц.

Слайд 3 из презентации «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.pptx» можно в zip-архиве размером 1987 КБ.

Похожие презентации

«Дифференциальное уравнение» — Общее решение уравнения. Уравнения с разделёнными переменными. Уравнения вида. К какому типу относятся дифференциальные уравнения. Общий интеграл. Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения с однородной правой частью. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

«Решение тригонометрических уравнений» — Тригонометрические уравнения. Разложение на множители. Угол, принадлежащий промежутку. Угол, принадлежащий промежутку. Тангенсом угла х называется. Отношение синуса к косинусу. Аркосинусом числа m называется. Косинусом угла х называется. Синусом угла х называется. Определения тригонометрических функций.

«Решение квадратных уравнений» — Решение задачи Бхаскары. Способы решения полных квадратных уравнений. Разбиение уравнения на два равносильных. Определение. Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Выделение квадрата двучлена. Неполные квадратные уравнения. Определение коэффициентов квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

«Решение систем уравнений» — Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Устная работа. Выразите неизвестное у через х. При пересечении прямых система имеет единственное решение. При соврпадении прямых система уравнений имеет бесконечно много решений. Если пряиме параллельны, то система уравнений не имеет решений. Практическая часть.

«Решение уравнений 2» — Графический метод. Среднее арифметическое всех корней уравнения. Методы решения уравнений третьей степени. Решение уравнений с модулем. Искусственный метод. Решение. Способ группировки. Метод подбора. Искусственный метод. Простейший метод.

Исследовательский проект на тему: «Системы уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы уравнений
Проект выполнил
ученик 9 класса Б
МАОУ лицея №20

Руководитель проекта
Поличева Н.М.

Как научится решать системы уравнений с двумя переменными из ОГЭ по математике?

Проблема проекта:
Добавить нижний колонтитул
2

Цели:
1)Осознать и осмыслить различные способы решения систем уравнений с двумя переменными.
2)Решить задачи и уравнения, которые представлены в ОГЭ.
3)Сделать вывод о проделанной работе .

Задачи:
1) Вспомнить все виды решения уравнений.
2) Через решение уравнений и задач развить творческую и мыслительную деятельность учащихся.
3) Научиться решать и проверять результаты своей деятельности.

Определение:
Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменны.
Добавить нижний колонтитул
5

История уравнений
Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество решений и является неопределенным.
Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы.
В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений.

Добавить нижний колонтитул
6

Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах 2 тысячелетия до н.э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц.

Добавить нижний колонтитул
7

Основные методы решения систем уравнений
И
1. Метод подстановки: из какого-либо уравнения системы выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение системы.

2. Метод алгебраического сложения: путем сложения двух уравнений получить уравнение с одной переменной.

3.Метод решения уравнения с системой графическим способом.
шаблона
4. Метод введения новых переменных: ищем в системе некоторые повторяющиеся выражения, которые обозначим новыми переменными, тем самым упрощая вид системы. обратная связь
8

Добавить нижний колонтитул
14
Вывод:
Работа над проектом, используя учебные пособия, а также применение полученных знаний на практике – это реальная возможность решить задание № 21 и подготовиться к ОГЭ по математике, и сдать его на хорошую оценку.

https://oge.sdamgia.ru/
https://www.google.com/search
Учебник Алгебры Ларин ОГЭ
Консультация с педагогом по математике
Учебник Алгебры 9 класс Мордкович
https://www.google.com/search

Список литературы:
Добавить нижний колонтитул
15

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 567 993 материала в базе

Другие материалы

• 01.04.2021
• 170
• 3

• 01.04.2021
• 192
• 2

• 01.04.2021
• 166
• 0

• 01.04.2021
• 128
• 0

• 01.04.2021
• 117
• 0

• 01.04.2021
• 118
• 1

• 01.04.2021
• 190
• 4

• 01.04.2021
• 126
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.04.2021 325
• PPTX 2.6 мбайт
• 22 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Поличева Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 36
• Всего просмотров: 47602
• Всего материалов: 75

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Из истории решения систем уравнений».

Роль великих математиков в развитии методов решения систем уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Из истории решения систем уравнений».»

«Из истории решения систем уравнений»

Урок алгебры в 9 классе.

Автор: учитель первой категории Кочевых Р. П.

Кто хочет ограничиться

настоящим без знания прошлого,

тот никогда его не поймет.

В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Вот одна из них. Площади двух своих квадратов я сложил: . Сторона второго квадрата равна стороны первого и еще 5. Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:

• Для решения этой системы вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат, получает ,
• Подставив это значение в первое уравнение, получает .
• Решая уравнение, находит х , затем у.
• Так как вавилоняне не имели обозначений для многих неизвестных, то они прилагали немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения.

Математик эпохи эллинизма, один из основоположников алгебры. Жил и работал в Александрии.

Ввел буквенную символику. Работы Диофанта в области теории чисел послужили основанием для дальнейших исследований.

Его именем названы: диофантовы уравнения — алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, решения которых отыскиваются в целых и рациональных числах.

Диофант -последний из великих математиков античности.

Задача Найти два натуральных числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов 208. Мы бы решали эту задачу составлением системы уравнений:

Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает ( в современных обозначениях):

x 2 + y 2 = (z + 10) 2 + (10 – z) 2 = 2z 2 + 200, а по условию это равно 208,

z = ± 2; z = — 2- не удовлетворяет условию задачи, поэтому, если z = 2, то

В XVII — XVIII в.в. приемы исключения при решении систем уравнений разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж В современной записи система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет вид

• Решение этой системы выражается формулами

Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 году немецкий математик Лейбниц, что в большей мере способствовало созданию теории определителей.

31.III. 1596 – 11.II. 1650

Родился в 1596 г. в городе Лаэ во Франции в дворянской семье. Отец хотел из сына сделать офицера. Но Рене интересовала математика. Вскоре он познакомился с Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции.

Будучи в армии, Декарт изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых. Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным его трудом является «Геометрия». Декарт ввел прямоугольную систему координат, установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Это позволило решать системы уравнений графическим методом. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию математики.

Крамер Габриель (1704-1752)- швейцарский математик. Учился и работал в Женеве. Основные труды по высшей алгебре и аналитической геометрии.

Установил и опубликовал (1750г.) правила решения систем n линейных уравнений с n неизвестными с буквенными коэффициентами (правило Крамера), заложил основы теории определителей .

– 23.02.1855) немецкий математик, внесший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, почетный член Петербургской Академии Наук, именем которого назван метод решения

— развитие методов решения систем уравнений прошло длинный путь; — только благодаря трудам ученых решение систем уравнений приняло современный вид.

💥 Видео