Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

по учебной дисциплине

«Теоретические Основы Управления»

Выполнил: магистрант группы МЭЭ-01-13/03

Нестерин Андрей Алексеевич

Проверил: доцент, к. т. н.

Мочалов Михаил Юрьевич

Чебоксары 2014 г.

1) Определить передаточную функцию в операторной форме системы управления, которая описываются следующим уравнением:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Передаточная функция в операторной форме будет иметь следующий вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) Записать дифференциальное уравнение системы управления, передаточная функция которой имеет следующий вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Дифференциальное уравнение системы имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

3) Определить весовую и переходную функции для звена со следующей передаточной функцией:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Из определения переходной функции следует, что Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входпри Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход. Так как при этом Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входи Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход, то получаем

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Переходная функция по теореме разложения:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

4) Определить частотную передаточную функцию, вещественную, мнимую, амплитудную, фазовую, логарифмическую амплитудную частотные функции, переходную и весовую функции апериодического звена.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Его частотные и временные функции:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

5) На вход системы подается сигнал u = 2×sin(0.5t). Определить в установившемся режиме реакцию системы со следующей передаточной функцией:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Изображение входного сигнала

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Изображение выходного сигнала

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Установившееся значение оригинала:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

6) Построить асимптотическую ЛАЧХ звена со следующей передаточной функцией:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Для построения ЛАЧХ (рисунки 1,2) последовательного соединения звеньев следует построить соответствующие характеристики каждого звена, и затем геометрически их сложить:

a. Пропорциональное звено: Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

b. Форсирующее звено: Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

c. Апериодическое звено: Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

d. Колебательное звено: Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

7) Записать передаточные функции звеньев, если их асимптотические ЛАЧХ имеют следующий вид:

7) Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

a) Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход;

b) Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 1 – Асимптотическая ЛАЧХ

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 2 – ЛАЧХ

8) Для системы на рисунке определить следующие передаточные функции (ПФ):

а) Wyg — ПФ относительно входа g и выхода у,

б) Wyf — ПФ относительно входа f и выхода y.

9) Составить передаточную функцию для пассивного четырехполюсника, показанного на рисунке:

C1 = 4 мкФ, R2 = 200 кОм, С2 = 1 мкФ.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

10) Исследовать устойчивость системы управления, у которой характеристическое уравнение имеет следующий вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Корни характеристического уравнения:

11) Исследовать устойчивость системы управления, которая описывается следующим уравнением:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Корни характеристического уравнения:

12) Исследовать устойчивость замкнутой системы при следующей передаточной функции разомкнутой системы:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Корни характеристического уравнения:

13) Пользуясь критерием Найквиста исследовать устойчивость замкнутой системы, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

a. Система имеет один правый нуль и АФЧХ (рисунок 3) 0,5 раз охватывает точку (-1; j0). Система устойчива.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 3 – АФЧХ для варианта а)

b. Система имеет один правый нуль и АФЧХ (рисунок 4) 1 раз охватывает точку (-1; j0). Система неустойчива.

14) Передаточная функция разомкнутой системы W(p) = k/(Тр+ 1) 3 . Определить область устойчивости замкнутой системы на плоскости параметров (к,Т).

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Система устойчива при T>0 и k>0, а также Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 4 – АФЧХ для варианта б)

15) Найти уравнение кривой, представляющей собой амплитудно-фазовую характеристику дифференцирующего звена, изображенного на рисунке. Построить амплитудно-фазовую характеристику звена для случая R1 = 40 кОм, R2 = 10 кОм, С = 2,5 мкф.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход.

АФЧХ цепи построена на рисунке 5.

16) Система автоматического управления имеет характеристическое уравнение четвертого порядка. Кривая Михайлова системы приведена на рисунке. Определить устойчивость автоматической системы.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 5 – АФЧХ дифференцирующего звена

17) Система автоматического управления имеет характеристическое уравнение пятого порядка. На рисунке приведена кривая Михайлова системы. Определить число корней характеристического уравнения с отрицательной вещественной частью и число корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2 корня с отрицательной вещественной частью и 1 корень с положительной вещественной частью.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Дифференциальные уравнения

Задача №1 дифференциальный уравнение функция

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Записать дифференциальное уравнение системы управления с одним выходом и двумя входами и , передаточные функции которых имеют вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Система управления определяется двумя передаточными функциями:

1) передаточной функцией относительно входа :

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) передаточной функцией относительно входа :

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

С помощью передаточной функции уравнение рассматриваемой системы управления можно записать в виде:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Передаточные функции сложных систем легко могут быть определены через передаточные функции составляющих их элементов.

Имеющее наименьший порядок отношение изображений Лапласа выходной и входной переменных, вычисленных при нулевых начальных условиях, называется передаточной функцией в изображениях Лапласа. В соответствии с определением передаточная функция в изображениях Лапласа не может иметь равные между собой нули и полюса, так как в этом случае ее порядок может быть понижен путем сокращения числителя и знаменателя на общий множитель.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Так как оператор , то дифференциальное уравнение системы управления имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

На вход системы подается сигнал . Определить в установившемся режиме реакцию системы на входное воздействие при следующих передаточных функциях:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рассмотрим, как определить в установившемся режиме реакцию системы, если известна ее передаточная функция

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

а на ее вход подается гармонический сигнал

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Для этого перейдем от передаточной функции в изображениях Лапласа к частотной передаточной функции , произведя подстановку , где :

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Частота подаваемого на вход системы сигнала . Произведем ее оценку:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Подставим значение частоты в формулу:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

С учетом этого, согласно формуле, выходной сигнал системы в установившемся режиме имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

С помощью критерия Гурвица исследовать устойчивость систем управления, которые описываются следующими дифференциальными уравнениями ( — выход, — вход):

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Для определения устойчивости линейной системы управления необходимо определить переходную составляющую. Для этого необходимо решить однородное дифференциальное уравнение

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Необходимым условием устойчивости системы является условие положительности всех коэффициентов ее характеристического уравнения:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Алгебраические критерии устойчивости определяют условия устойчивости в виде алгебраических неравенств, составленных из коэффициентов характеристического уравнения системы.

Согласно алгебраическому критерию устойчивости Гурвица, для того чтобы система управления была устойчива необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительными.

Для системы управления четвертого порядка характеристическое уравнение имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Составим определитель Гурвица 4-го порядка:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Если все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то условия устойчивости по Гурвицу имеют вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Элементы последнего столбца определителя Гурвица, за исключением нижнего, будут равны нулю. Поэтому определитель Гурвица можно представить в виде:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны, следовательно система устойчива.

С помощью критерия Михайлова исследовать устойчивость замкнутой системы управления, у которой передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Для анализа устойчивости замкнутой системы управления по ее передаточной функции в разомкнутом состоянии

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

вначале следует определить характеристическое уравнение замкнутой системы управления:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Затем производят подстановку в и находят выражение для характеристического вектора:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Далее определяют выражения для вещественной и мнимой частей:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

После чего определяют значения частот, при которых кривая Михайлова пересекает мнимую ось. Для этого находят вещественные корни уравнения . Получаем:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Затем определяют значения частот, при которых кривая Михайлова пересекает вещественную ось. Для этого находят вещественные корни уравнения . Получаем:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

После этого определяют координаты точек пересечения кривой Михайлова с осями координат. Результаты вычислений сводим в таблицу:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

По полученным координатам точек строим кривую Михайлова. Анализируя расположение этой кривой на комплексной плоскости, видим, что она последовательно обходит против часовой стрелки квадранта, охватывая начало координат. Следовательно, исследуемая система 3-го порядка в замкнутом состоянии будет устойчива.

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рис. 1. Кривая Михайлова

Одноконтурная система управления содержит объект и пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор), передаточные функции которых соответственно равны:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Определить оптимальные параметры настройки (коэффициент передачи) и (постоянная интегрирования) ПИ-регулятора, если даны:

— коэффициент передачи объекта;

— время транспортного запаздывания, с;

— постоянная времени объекта, с;

— порядок линейного дифференциального уравнения одномерной системы управления.

1. Для определения окрестности оптимальных параметров настройки

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

вычисляем границы этой окрестности:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Таким образом, (0,003; 3,925).

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2. Для значений частоты = 0,0035; 0,004; 0,0045; 0,005 вычисляем длину вектора:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Для тех же значений частоты вычисляем угол между вектором и отрицательной мнимой полуосью, причём — угол между отрицательной вещественной полуосью и лучом ОЕ (рис.2) обычно на практике используют значения

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рис.2. КЧХ объекта и графическое задание величины

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

  • 0,055
  • 0,435
  • 0,781

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Определяем вспомогательную функцию по формуле:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Результаты вычислений сводим в таблицу:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рис. 3. Настройка регулятора методом вспомогательной функции

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

3. Из таблицы определяем, что вспомогательная функция принимает максимальное значение при частоте = 0,004 c-1 и соответствующему этой частоте коэффициенту передачи

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Тогда искомая постоянная интегрирования ПИ-регулятора

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

и оптимальное значение передаточной функции ПИ-регулятора имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

  • 1. Автоматика: Основные понятия, терминология и условные обозначения: Справочное пособие / А.А. Герасенков, А.А. Шавров, О.А. Липа; Рос. гос. аграр. заоч. ун-т. — М., 2008.
  • 2. Шавров А.В. Основы теории управления: учеб. пособие / А.В.Шавров, О.А.Липа, А.А.Шавров; Рос. гос. агр. заоч. ун-т. — М., 2005.
  • 3. Бородин И.Ф., Судник Ю.А. Автоматизация технологических процессов. — М.: КолосС, 2004.
  • 4. Ким Д.П., Дмитриева Н.Д. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы. — М.: Физматлит, 2007.
  • 5. Солдатов В.В. Технические средства автоматизации: учеб. пособие / В.В.Солдатов, А.В.Шавров, А.А.Герасенков; Рос. гос. агр. заоч. ун-т. — М., 2004.
  • 6. Радченко Г.Е. Автоматизация сельскохозяйственной техники: учеб. пособие. — Минск: УП «Технопринт», 2005.
  • 7. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство МЭИ, 2004.

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.

Определение устойчивости систем

Решить дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа и построить график решения y(t). Начальные условия нулевые. Дифференциальное уравнение:

1) Операторная форма с учетом нулевых начальных условий имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) Применяю приемы разложения, известные из интегрального исчисления:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

3) Для определения коэффициентов имеем тождество:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Если , , то имеем

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

4) Далее строим график решения y(t):

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 1 График решения y(t)

Найти передаточную функцию объекта, дифференциальное уравнение которого имеет вид: .

1) Операторная форма с учетом нулевых начальных условий уравнения имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) Используя определение передаточной функции, будем иметь:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Найти передаточную функцию объекта по уравнениям входного и выходного сигнала x(t) и y(t), которые приведены в таблице:

Уравнение входного сигнала x(t)

Уравнение выходного сигнала y(t):

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

1) Используя формулы таблицы изображений находим:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) По определению придаточной функции будем иметь:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

С помощью критерия устойчивости Гурвица исследовать устойчивость системы, уравнение которой имеет вид: .

1) Операторная форма уравнения имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) Составим придаточную функцию:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

3) Характеристическое уравнение будет иметь вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Все коэффициенты положительные. Проверяем знак минора:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Ответ: рассматриваемое САУ неустойчива.

С помощью критерия устойчивости Рауса исследовать устойчивость системы, уравнение которой имеет вид: .

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

1) Характеристическое уравнение имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Ответ: САУ устойчивый (первый столбец положительный).

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

С помощью критерия устойчивости Михайлова исследовать устойчивость системы, уравнение которой имеет вид: .

лаплас дифференциальный уравнение раус

1) Так как характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:то, представлю левую часть этого уравнения в виде функции от р:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) Заменю р на јщ, где , получу уравнение комплексного вектора:

3) Для построения кривой Михайлова необходимо в функции D(p) заменить р на јщ и разделить D(jщ) на действительную U(щ) и мнимую V(щ) части:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

4) Значения координат точек годографа Михайлова:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 2 Годограф Михайлова

Ответ: САУ неустойчива, т.к. годограф, описываемый концом вектора D(jщ), не начался на вещественной положительной полуоси.

Вычислить дискретную передаточную функцию (ДПФ) W(z) звена, имеющего непрерывную передаточную функцию W(p), приведенную в таблице 8, без экстраполятора и с экстраполятором на его входе для такта квантования T0, указанного также в таблице:

Непрерывная передаточная функция звена, W(p)

Такт квантования, T0, с

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

1) Пусть задано апериодическое звено с параметрами:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) По таблице Z- преобразований получим:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

3) Если экстраполятор нулевого порядка , то получим:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Рисунок 3 Линейная система с экстраполятором нулевого порядка и импульсным входом и выходом: а — блок схема; б — переходные процессы в разных точках системы

4) Воспользовавшись выражением в пункте 3 и таблицей z-преобразований, получаем:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Определить устойчивость замкнутой импульсной системы регулирования, передаточная функция Ф(z) которой имеет вид: .

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

1) Характеристическое уравнение имеет вид:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

3) Модуль корней:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Корни характеристического уравнения , а значит система устойчива.

Ответ: Импульсная система регулирования устойчива.

Вычислить: а) z-преобразование; б) w-преобразование функции времени для такта квантования T0 = 1с.

a) Z — преобразование:

1) Представим 5*sin2*t в виде:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

2) Тогда получим

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

b) W — преобразование

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

1) Исходя из того, что получим следующее выражение:

Исследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u входИсследовать устойчивость систем уравнения которые описываются следующими уравнениями y выход u вход

Список используемой литературы

  • 1. Дорф, Р. Современные системы управления [Текст] / Р. Дорф, Р. Бишоп М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.: ил.
  • 2. Е.В. Лубенцова, Д.В. Болдырев Методические указания разработаны в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта в части содержания и уровня подготовки выпускников по специальности 220301. «Автоматизация технологических процессов и производств» (химико-технологических производств), 230201. «Информационные системы и технологии» и 140604. «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов». 2009.

📹 Видео

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэ

Исследовать систему уравнений на совместность и решить методом Гаусса и методом обратной матрицыСкачать

Исследовать систему уравнений на совместность и решить методом Гаусса и методом обратной матрицы

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравнений

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод Подстановки

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.

Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать

Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить Y

Решение систем уравнений методом сложенияСкачать

Решение систем уравнений методом сложения

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.

ФСР. Система однородных уравнений. Общее решениеСкачать

ФСР.  Система однородных уравнений.  Общее решение

Решение системы линейных уравнений. Подстановка. С дробными выражениями.Скачать

Решение системы линейных уравнений. Подстановка. С дробными выражениями.

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.
Поделиться или сохранить к себе: