Используя теорему виета найдите корни квадратного уравнения x2 9x 20 0

Видео:САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² — 4ac = 9² — 4 • 1 • 20 = 81 — 80 = 1

x₁ = (-9 + √ 1) / (2 • 1) = (-9 + 1) / 2 = -8 / 2 = -4

x₂ = (-9 — √ 1) / (2 • 1) = (-9 — 1) / 2 = -10 / 2 = -5

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 9x + 20 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 9 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 20:

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

График

Два корня уравнения x₁ = -4, x₂ = -5 означают, в этих точках график пересекает ось X

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать

x²-9x-20=0 (x в квадрате минус 9 умножить на x минус 20 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Видео:РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (-1 * x^ — 9 * x — 20) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = ((-9)^ — 4 *(-1) *(-20)) = (81 — 80) = 1

Корни квадратного уравнения:

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(fracx^+frac*x+frac) = (x^+frac*x+frac) = (x^ + 9 * x + 20)

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ + 9 * x + 20 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=20)
(x_+x_=-9)

Методом подбора получаем:
(x_ = -5)
(x_ = -4)

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(-1*(x+5)*(x+4) = 0)

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

X ^ 2 + 9x + 20 = 0 Найти корни, используя обратную теорему Виета?

Алгебра | 5 — 9 классы

X ^ 2 + 9x + 20 = 0 Найти корни, используя обратную теорему Виета.

Суммакорней равна — 9, произведение 20.

Делителичисла20 ( — 4) и ( — 5)

Видео:Теорема Виета за 30 сек🦾Скачать

Теорема Виета?

Как найти корни уравнения?

Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

Используя теорему Виета, решите систему уравнений : х + у = 5 ху = 4 помогите пожалуйста?

Используя теорему Виета, решите систему уравнений : х + у = 5 ху = 4 помогите пожалуйста!

Видео:ЛОВИ ПРОДОЛЖЕНИЕ 😉 ДИСКРИМИНАТ ЧАСТЬ II #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Решите через дискриминант и теорему виета?

Решите через дискриминант и теорему виета.

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Решите уравнения применяя теорему обратную т?

Решите уравнения применяя теорему обратную т.

Виета х2 — 16х + 63 = 0.

Видео:Обратная теорема Виета - ЛЕГКО!Скачать

ПОМОГИТЕ Используя теорему Виета, решите систему уравнений x + y = 5 xy = 4?

ПОМОГИТЕ Используя теорему Виета, решите систему уравнений x + y = 5 xy = 4.

Видео:Теорема Виета. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

Ребят, хелпаните тупому человеку?

Ребят, хелпаните тупому человеку!

Найдите корни квадратного уравнения, используя теорему Виета для приведенного квадратного уравнения : x ^ 2 — 2x — 24 = 0.

Видео:ПРОДВИНУТАЯ ТЕОРЕМА ВИЕТА #математика #егэ #огэ #уравнение #виета #теорема #подготовкакегэ #shortsСкачать

1. Используя теорему Виета , решите уравнение х² — 2х — 24 = 0 2?

1. Используя теорему Виета , решите уравнение х² — 2х — 24 = 0 2.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны — 2 и — 7 3.

Используя теорему Виета , решите уравнение х² + 5х — 6 = 0 4.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны — 5 и 4.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

Помогите пожалуйста?

Как найти корни приведенного квадратного уравнения х² + 7х + 12 = 0, по теореме, обратной теореме Виета?

Видео:Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения?

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения.

Видео:№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать

Найти корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета x² — 8x + 7 = 0?

Найти корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета x² — 8x + 7 = 0.

Вы перешли к вопросу X ^ 2 + 9x + 20 = 0 Найти корни, используя обратную теорему Виета?. Он относится к категории Алгебра, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Б) y = — 2x + 5 ; при y = 4 4 = — 2x = 5 2x = 1 x = 0, 5 a) построй график по таблице x 0 2 y 5 1 по двум точкам построй линию (0 ; 5) и (2 ; 1).

Видео:Теорема Виета за 4 минуты с примерами. Как решать квадратные уравнения быстрее учителя.Скачать

Теорема Виета. Примеры использования

Теорема Виета. Если (x_1) и (x_2) – корни уравнения (x^2+px+q=0),то (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend)

Теорема Виета часто используется для проверки уже найденных корней квадратного уравнения . Если вы нашли корни, то сможете с помощью формул (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend) вычислить значения (p) и (q). И если они получатся такими же как в исходном уравнении – значит корни найдены верно.

Например, пусть мы, используя дискриминант , решили уравнение (x^2+x-56=0) и получили корни: (x_1=7), (x_2=-8). Проверим, не ошиблись ли мы в процессе решения. В нашем случае коэффициент (p=1), а (q=-56). По теореме Виета имеем:

Оба утверждения сошлись, значит, мы решили уравнение правильно.

Такую проверку можно проводить устно. Она займет 5 секунд и убережет вас от глупых ошибок.

Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Обратная теорема Виета

Если (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend), то (x_1) и (x_2) – корни квадратного уравнения (x^2+px+q=0).

Или по-простому: если у вас есть уравнение вида (x^2+px+q=0), то решив систему (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend) вы найдете его корни.

Благодаря этой теореме можно быстро подобрать корни квадратного уравнения, особенно если эти корни – целые числа . Это умение важно, так как экономит много времени.

Пример. Решить уравнение (x^2-5x+6=0).

Решение: Воспользовавшись обратной теоремой Виета, получаем, что корни удовлетворяют условиям: (beginx_1+x_2=5 \x_1 cdot x_2=6end).
Посмотрите на второе уравнение системы (x_1 cdot x_2=6). На какие два множителя можно разложить число (6)? На (2) и (3), (6) и (1) либо (-2) и (-3), и (-6) и (-1). А какую пару выбрать, подскажет первое уравнение системы: (x_1+x_2=5). Походят (2) и (3), так как (2+3=5).
Ответ: (x_1=2), (x_2=3).

Примеры. Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения:
а) (x^2-15x+14=0); б) (x^2+3x-4=0); в) (x^2+9x+20=0); г) (x^2-88x+780=0).

Решение:
а) (x^2-15x+14=0) – на какие множители раскладывается (14)? (2) и (7), (-2) и (-7), (-1) и (-14), (1) и (14). Какие пары чисел в сумме дадут (15)? Ответ: (1) и (14).

б) (x^2+3x-4=0) – на какие множители раскладывается (-4)? (-2) и (2), (4) и (-1), (1) и (-4). Какие пары чисел в сумме дадут (-3)? Ответ: (1) и (-4).

в) (x^2+9x+20=0) – на какие множители раскладывается (20)? (4) и (5), (-4) и (-5), (2) и (10), (-2) и (-10), (-20) и (-1), (20) и (1). Какие пары чисел в сумме дадут (-9)? Ответ: (-4) и (-5).

г) (x^2-88x+780=0) – на какие множители раскладывается (780)? (390) и (2). Они в сумме дадут (88)? Нет. Еще какие множители есть у (780)? (78) и (10). Они в сумме дадут (88)? Да. Ответ: (78) и (10).

Необязательно последнее слагаемое раскладывать на все возможные множители (как в последнем примере). Можно сразу проверять дает ли их сумма (-p).

Важно! Теорема Виета и обратная теорема работают только с приведённым квадратным уравнением , то есть таким, у которого коэффициент перед (x^2) равен единице. Если же у нас изначально дано не приведенное уравнение, то мы можем сделать его приведенным, просто разделив на коэффициент, стоящий перед (x^2).

Например, пусть дано уравнение (2x^2-4x-6=0) и мы хотим воспользоваться одной из теорем Виета. Но не можем, так как коэффициент перед (x^2) равен (2). Избавимся от него, разделив все уравнение на (2).

Готово. Теперь можно пользоваться обеими теоремами.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: По теореме Виета можно решить любые квадратные уравнения ?
Ответ: К сожалению, нет. Если в уравнении не целые корни или уравнение вообще не имеет корней, то теорема Виета не поможет. В этом случае надо пользоваться дискриминантом . К счастью, 80% уравнений в школьном курсе математике имеют целые решения.