Используя теорему обратную теореме виета найдите корни квадратного уравнения x2 15x 14 0

Видео:САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ — 15 * x + 14) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = ((-15)^ — 4 * 14) = (225 — 56) = 169

Корни квадратного уравнения:

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ -15 * x + 14 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=14)
(x_+x_=15)

Методом подбора получаем:
(x_ = 14)
(x_ = 1)

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(1*(x-14)*(x-1) = 0)

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать

График функции y = x²-15x+14

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Теорема Виета. Примеры использования

Теорема Виета. Если (x_1) и (x_2) – корни уравнения (x^2+px+q=0),то (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend)

Теорема Виета часто используется для проверки уже найденных корней квадратного уравнения . Если вы нашли корни, то сможете с помощью формул (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend) вычислить значения (p) и (q). И если они получатся такими же как в исходном уравнении – значит корни найдены верно.

Например, пусть мы, используя дискриминант , решили уравнение (x^2+x-56=0) и получили корни: (x_1=7), (x_2=-8). Проверим, не ошиблись ли мы в процессе решения. В нашем случае коэффициент (p=1), а (q=-56). По теореме Виета имеем:

Оба утверждения сошлись, значит, мы решили уравнение правильно.

Такую проверку можно проводить устно. Она займет 5 секунд и убережет вас от глупых ошибок.

Видео:Обратная теорема Виета - ЛЕГКО!Скачать

Обратная теорема Виета

Если (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend), то (x_1) и (x_2) – корни квадратного уравнения (x^2+px+q=0).

Или по-простому: если у вас есть уравнение вида (x^2+px+q=0), то решив систему (beginx_1+x_2=-p \x_1 cdot x_2=qend) вы найдете его корни.

Благодаря этой теореме можно быстро подобрать корни квадратного уравнения, особенно если эти корни – целые числа . Это умение важно, так как экономит много времени.

Пример. Решить уравнение (x^2-5x+6=0).

Решение: Воспользовавшись обратной теоремой Виета, получаем, что корни удовлетворяют условиям: (beginx_1+x_2=5 \x_1 cdot x_2=6end).
Посмотрите на второе уравнение системы (x_1 cdot x_2=6). На какие два множителя можно разложить число (6)? На (2) и (3), (6) и (1) либо (-2) и (-3), и (-6) и (-1). А какую пару выбрать, подскажет первое уравнение системы: (x_1+x_2=5). Походят (2) и (3), так как (2+3=5).
Ответ: (x_1=2), (x_2=3).

Примеры. Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения:
а) (x^2-15x+14=0); б) (x^2+3x-4=0); в) (x^2+9x+20=0); г) (x^2-88x+780=0).

Решение:
а) (x^2-15x+14=0) – на какие множители раскладывается (14)? (2) и (7), (-2) и (-7), (-1) и (-14), (1) и (14). Какие пары чисел в сумме дадут (15)? Ответ: (1) и (14).

б) (x^2+3x-4=0) – на какие множители раскладывается (-4)? (-2) и (2), (4) и (-1), (1) и (-4). Какие пары чисел в сумме дадут (-3)? Ответ: (1) и (-4).

в) (x^2+9x+20=0) – на какие множители раскладывается (20)? (4) и (5), (-4) и (-5), (2) и (10), (-2) и (-10), (-20) и (-1), (20) и (1). Какие пары чисел в сумме дадут (-9)? Ответ: (-4) и (-5).

г) (x^2-88x+780=0) – на какие множители раскладывается (780)? (390) и (2). Они в сумме дадут (88)? Нет. Еще какие множители есть у (780)? (78) и (10). Они в сумме дадут (88)? Да. Ответ: (78) и (10).

Необязательно последнее слагаемое раскладывать на все возможные множители (как в последнем примере). Можно сразу проверять дает ли их сумма (-p).

Важно! Теорема Виета и обратная теорема работают только с приведённым квадратным уравнением , то есть таким, у которого коэффициент перед (x^2) равен единице. Если же у нас изначально дано не приведенное уравнение, то мы можем сделать его приведенным, просто разделив на коэффициент, стоящий перед (x^2).

Например, пусть дано уравнение (2x^2-4x-6=0) и мы хотим воспользоваться одной из теорем Виета. Но не можем, так как коэффициент перед (x^2) равен (2). Избавимся от него, разделив все уравнение на (2).

Готово. Теперь можно пользоваться обеими теоремами.

Видео:Теорема Виета за 30 сек🦾Скачать

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: По теореме Виета можно решить любые квадратные уравнения ?
Ответ: К сожалению, нет. Если в уравнении не целые корни или уравнение вообще не имеет корней, то теорема Виета не поможет. В этом случае надо пользоваться дискриминантом . К счастью, 80% уравнений в школьном курсе математике имеют целые решения.

Видео:Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать

Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения : 1) 7х ^ 2 + 11х — 18 = 0 2)9х ^ 2 — 5х — 4 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения : 1) 7х ^ 2 + 11х — 18 = 0 2)9х ^ 2 — 5х — 4 = 0.

Приводим уравнения к виду x² + px + q = 0

x1 + x2 = — p x1 * x2 = q

1) x² + 11 / 7 * x — 18 / 7 = 0

x1 = — 18 / 7 = — 24 / 7

2) x ^ 2 — 5 / 9 * x — 4 = 0 x1 + x2 = 5 / 9

Видео:РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

Решите уравнение по формуле корней и сделайте проверку по теореме, обратной теореме Виета : уравнение на фото?

Решите уравнение по формуле корней и сделайте проверку по теореме, обратной теореме Виета : уравнение на фото.

Видео:Уравнения и задачи с одной неизвестной. Тема№ 3 Теорема Виета и обратная ей теорема.Скачать

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме виета, обратной теореме виета?

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме виета, обратной теореме виета.

; x ^ 2 — 6x — 11 = 0.

Видео:Теорема Виета. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения ?

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения :

Видео:ПРОДВИНУТАЯ ТЕОРЕМА ВИЕТА #математика #егэ #огэ #уравнение #виета #теорема #подготовкакегэ #shortsСкачать

С помощью теоремы обратной теореме Виета, проверьте, являются ли числа — 4 и — 3 корнями уравнения x ^ 2 + x — 12 = 0 Заранее огромное спасибо?

С помощью теоремы обратной теореме Виета, проверьте, являются ли числа — 4 и — 3 корнями уравнения x ^ 2 + x — 12 = 0 Заранее огромное спасибо.

Видео:Теорема Виета для многочлена 3 порядка. 10 класс.Скачать

Найдите корни уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета x ^ 2 + 3x — 4 = 0?

Найдите корни уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета x ^ 2 + 3x — 4 = 0.

Видео:8 класс, 26 урок, Теорема ВиетаСкачать

Помогите пожааалуйста * __ * Задания основанны на теореме Виета и обратной теореме Виете?

Помогите пожааалуйста * __ * Задания основанны на теореме Виета и обратной теореме Виете.

Видео:Теорема Виета за 4 минуты с примерами. Как решать квадратные уравнения быстрее учителя.Скачать

ТЕОРЕМА ВИЕТА Решите уравнение?

ТЕОРЕМА ВИЕТА Решите уравнение.

Видео:Теорема Виета. Вебинар | МатематикаСкачать

Решите уравнение и выполните проверку по теореме , обратной теореме виета ; 2x² + x — 5 = 0?

Решите уравнение и выполните проверку по теореме , обратной теореме виета ; 2x² + x — 5 = 0.

Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

Решите уравнение по формуле корней и сделайте проверку по теореме обратной теореме Виета x ^ 2 — 6x + 55 = 0?

Решите уравнение по формуле корней и сделайте проверку по теореме обратной теореме Виета x ^ 2 — 6x + 55 = 0.

Видео:Теорема, обратная теореме Виета. Как составить уравнение и решить систему уравнений. Алгебра 8 классСкачать

Решите уравнение с помощью теоремы , обратной теореме Виета х ^ 2 + 3 — 18 = 0?

Решите уравнение с помощью теоремы , обратной теореме Виета х ^ 2 + 3 — 18 = 0.

На этой странице находится вопрос Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения : 1) 7х ^ 2 + 11х — 18 = 0 2)9х ^ 2 — 5х — 4 = 0?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

1) x17 × x23 = x40 2) (x8)3 = x24 3) (x2)5 = x10 4) x24 × x5 × x10 = x39 5) x = x40 / x39 = 104.

Действия в скобке 1 выполняется в скобках справа — 0, 04 дробь в неправильную — 11 / 6 = 0, 11 Ответ — 2, 75.

А 4 49 121 0, 25 3600 2 0, 4 5 99 √а 2 7 11 0, 5 60 √2 √0, 4 √5 √99 = √9 * 11 = 3√11.

= корень (363) * корень (48) = корень(17424) = 132.

На что тебе интернет.

Решение задания смотри на фотографии.

9x ^ 6 — 4x ^ 3 — x ^ 3 + 9 — 8x ^ 6 + 5x ^ 3 = x ^ 6 + 9. Левая часть равна правой. Тождество доказано.

💡 Видео

Алгебра 8. Урок 10 - Теорема Виета и её применение в задачахСкачать

Теорема ВиетаСкачать