Используя полученный вывод допиши алгоритм решения уравнений с неизвестным множителем делимым (2 видео)

Как найти неизвестное делимое — Ответы (ГДЗ) к рабочей тетради по математике 3 класс 2 часть (Захарова, Юдина)

44. Составь уравнения с неизвестным делимым, вычисли корни уравнений и запиши их в таблицу.

45. Выполни умножение. Затем, используя результаты промежуточных действий, найди корни данных уравнений.

46. Прочитай задачу.

Лесное озеро Долгое обмелело. Его наибольшая глубина составляет 3 м, что в 3 раза меньше его глубины весной. Какую глубину имеет Долгое весной?

Реши задачу с помощью уравнения, обозначив искомое через х. Найди корень уравнения и запиши ответ задачи.

47. Прочитай задачу. Подпиши схему.

За день до спектакля через кассы театра продано 330 дилетов. Число проданных билетов в 6 раз больше числа оставшихся. Сколько билетов осталось?

На схеме искомое обозначено через х.

Реши задачу с помощью уравнения. Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи.

Содержание

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
Нахождение неизвестного слагаемого
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Нахождение неизвестного множителя
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Последовательное применение правил
—>Коллеги — педагогический журнал Казахстана —>
📺 Видео

Видео:Математика 3 класс (Урок№3 - Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым, с неизвестным вычитаемым.)Скачать

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

Первым пишется исходное уравнение.
Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Видео:Нахождение неизвестного множителя, делимого или делителя. Видеоурок 19.1. Математика 4 классСкачать

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Видео:Нахождение неизвестного множителя, неизвестного делимого. Математика 4 классСкачать

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Видео:Математика 4 класс (Урок№27 - Решение уравнений вида:х ∙ 8 = 26+70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46–30.)Скачать

—>Коллеги — педагогический журнал Казахстана —>

Тема: Решение уравнений с неизвестным делимым
Класс: 3
Цели:
Образовательные:
— познакомить с решением уравнений с неизвестным делимым;
-закреплять умение решать уравнения с неизвестным делителем;
-повторить устные приемы сложения и вычитания, умножения и деления;
-закреплять умение решать задачи на нахождение периметра и площади сложной фигуры;
— повторить решение письменных примеров вычитания в пределах 1000;
Развивающие:
• Развить логическое мышление, математическую речь, память внимание;
• Развить умения быстрого устного счета;
Воспитывающая:
• Воспитать интерес и любовь к предмету математика;
• Воспитать взаимопомощь;
Этапы урока Виды работ Содержание урока Ответы детей
Орг момент

1 этап повторение

2 этап изучение нового

3 этап закрепле-
ние

фронт. работа
дид. игра

Проверка самостоят работы.

Работа по вариантам

Самостоятельная работа по рядам.

Итог урока Прозвенел звонок для нас ,
Все зашли спокойно в класс.
Встали все у парт красиво ,
Поздоровались учтиво.
Тихо сели, спинки прямо,
Все легонечко вздохнем,
Наш урок сейчас начнем.

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с уравнениями нового типа, повторим решение уравнений с неизвестным делителем, и будем решать задачи.
Третий ряд будет выполнять задание по карточкам, вам нужно решить примеры, в таблицу записать буквы напротив нужного примера и если вы решили правильно, то у вас получиться название страны. И после оцените свою работу.
Двое уч-ся будут находит неизвестные компоненты частного у доски.
12: = 4 15: =3
:2= 8 :2=6
14: =7 18: =9
:5=2 :4=2
:1=15 :14=1
Как закончите проверьте работы друг друга.
С остальными мы будем играть в интересную игру «Отгадай слово», вам нужно будет решить примеры, а ответы расположить в порядке возрастания и узнаем ,какое слово зашифровано.
1. 26-16=
10:2=
5·3=
2. 9·2=
18:3=
6+71=
3. 64-37=
27:9=
3·8=
4. 24:6=
4·3=
12-6=
А теперь один ученик расставит ответы в порядке возрастания в таблицу.какое слово получилось?
Мы с вами составили слово , а какие действия для этого выполняли?
Давайте, посмотрим ,правильно ли проверили ребята друг друга.
Какой компонент у тебя пропущен в первом примере , как его найти?

Какой компонент у тебя пропущен во втором примере , как его найти?

Правильно. Мы с вами вспомнили как нужно находить неизвестный компонент в частном. Повторили устные приемы слож. и вычитание, умножения и деления.

Сейчас мы с вами будем решать новые уравнение, но что в них нового скажете после того как мы их прорешаем.
Для начала решим уравнение с которым вы уже знакомы.
24:х=8
Что неизвестно в данном уравнении?
Как найти неизвестный делитель?
Х=24:8
Х=3
Проверка: 24:3=8
А теперь решим другое уравнение.
Х:3=8
Что неизвестно в уравнении?
Как найти неизвестное делимое?
Х=8·3
Х=21
Проверка: 24:3=8
Что же нового вы заметили при решении второго уравнения.

Мы с вами научились решать уравнения и находить неизвестное делимое.
Второе уравнение решает 1 вариант , третье-2 вариант.
Проверка- сверка.
Под б) по рядам .1 уравнение решает 1 вариант ,2-второй, 3- третий.
Проверка коллективная.
Мы с вами закрепили умение решать уравнения и находить неизвестное делимое.
Сейчас мы будем решать задачи на нахождение площади фигуры.
Прочитайте задание на стр 7 №7.
Из каких фигур состоит сложна фигура АВСDEF
Назовите их?
Какой прямоугольник больше?
Какой прямоугольник меньше?
Чему равна длина AKEF?
Чему равна ширина AKEF?
Зная длину и ширину AKEF сможем найти его S?
Как найти площадь прямоуг.?
Чему равна длина KBCD ?
Чему равна ширина KBCD?
Зная длину и ширину KBCD сможем найти его S?
Как вы думаете , что нужно сделать чтобы найти площадь сложной фигуры АВСDEF?

Решаем самостоятельно , в тетрадях попробуйте решить выражением в три действия. Проверка –сверка.
5·3+4·2=23 (дм)
Ответ.
Мы с вами находили площадь сложной фигуры состоящей из 2х прямоугольников.
А теперь найдем периметр сложной фигуры.
Из каких фигур состоит сложная фигура ABCD?
Назовите их?
Что известно о ширине прямоугольника AEFD ?
А длина?
Что известно о ширине EBCF?
Известна ли нам длина?
А что известно?
Значит что длина и самого прямоугольника равна длине прямоугольников AEFD и EBCF.
Что еще известно о EBCF?
Зная S и ширину можем ли мы найти длину? Как?
Зная ширину AEFD и EBCF можем ли мы узнать общую ширину как?
Зная длину и ширину можем ли мы найти периметр и как?
Решите самостоятельно .
Проверка-сверка. 1ученик у доски.

Мы с вами находили периметр сложной фигуры состоящей из 2х прямоугольников.

Сейчас мы с вами будем выполнять интересное задание в группах, для начала вспомним, как надо работать в группах.
Вам нужно будет подумать и нарисовать недостающею фигуру.
От группы отвечает 1 человек.
Что развивается при решении таких заданий?
Дз – упр №2 на стр 6 и упр №6 на стр 7
С какой темой познакомились сегодня?
Что повторили?

Какие задачи решали?

18
6
77
27
3
24
4
12
6
Сложение , вычитание, умножение , деление.

Делитель. Чтобы найти неизв. делитель нужно делимое разделить на зн.частного
Делимое. Чтобы найти делимое,нужно зн.частного умножить на делитель.

Делитель. Чтобы найти неизв. делитель нужно делимое разделить на зн.частного

Делимое. Чтобы найти делимое,нужно зн.частного умножить на делитель.

Что нужно найти неизвестное делимое.

Из прямоуго-льников
AKEF, KBCD
AKEF
KBCD
5 дм
3 дм
5·3

Нужно площадь 1 фигуры сложить с площадью второй фигуры.

Из прямоуголь-ников
AEFD, EBCF

Он равен 3 см
неизвестно
ширина=2см
нет
что длина у прямоуг AEFD и EBCF одинак.

Тихо, слушать друг друга, дружно……….

Внимание, логическое мышление