Использование уравнений окружности и прямой при решении задач 9 класс

Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.

Совершенствование навыков решения задач методом координат

Просмотр содержимого документа
«»Уравнение окружностей и прямой». Решение задач»

Учитель : Л. Н Афанасьева

школа №409 ,г.С.- Петербург

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Повторить уравнение окружности и прямой.

Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.

Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Оборудование 1)Таблица для заполнения 2) Карточки с заданиями.

На парте каждого ученика лежит таблица. Первый столбик заполнен ответами на предстоящий устный счет. Среди ответов есть верные и неверные .

Второй столбик заполняется учеником при выполнении математического диктанта, а затем проверяется соседом по парте с выставлением оценки.

I.Устный счет. Фронтальная работа по указанным вопросам с четкой записью правильных ответов на доске.

Вопросы: 1)Назовите центр окружности

2) Чему равен радиус этой окружности?

3) Верно ли , что точка А(-1;3) лежит на данной окружности ?

4) Является ли АВ хордой данной окружности , если А(2;1) и В(-1;9).

5) Какие из указанных точек А(3;5) , В(-1;-4),С(2;-2) лежат на прямой 7х-у+3=0

6)Назовите уравнение прямой , проходящей через точку М(2;5) параллельной оси абсцисс.

II. Математический диктант.(два варианта). Самостоятельно.

1.Запишите уравнение окружности , с центром в точке А и радиусом R , если : 1)А(2;4) ,R=3. ( 2)А(-1;3) , R=6. )

2.Напишите уравнение прямой , проходящей через точку М и параллельной оси ординат, если : 1) М(3;-2) ( 2) М(1;-4) )

3.Лежит ли точка А(2;-1) на прямой , заданной уравнением , если

4.Найдите координаты центра окружности с диаметром СД , если :

5.Лежит ли точка В на окружности , заданной уравнением

1) В(2;-1) ( 2) В(1;2) . )

Задача. (Составляем алгоритм решения задачи и показываем ее решение на доске . Один ученик начинает решение , следующий продолжает. ) На доске : Дано: окр.(А; R)

А(-3;2) , В(0;-2), точка В лежит на окружности.

Написать уравнение окружности.

1) Общий вид уравнение окружности имеет.

2)Так как А-центр окружности и точка В(0;-2) лежит на окружности , то АВ =R и пользуясь формулой расстояния между двумя точками имеем АВ=

3) Уравнение искомой окружности

Ответ:

IV.На каждую парту кладется карточка с текстом трех задач.

Решаются задачи самостоятельно. Учитель проверяет правильность решения задач первых пяти учеников, а затем один из них показывает решение на доске для проверки своего решения другими учениками.

Напишите уравнение прямой , проходящей через начало координат и точку С(-6;-3).

Выясните взаимное расположение прямой у=25 и окружности

Даны координаты вершин трапеции АВСД : А(-2;2) , В(-3;1) , С(7;7) и Д(3;1).

Напишите уравнение прямой , содержащей диагональ ВД трапеции.

Ответы :1).х-2у=0 2)Окружность и прямая не имеют общих точек 3)у-1=0

Обобщение урока. Какие знания теоретического материала помогли успешно решить задачи.?

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Ключевые задачи на использование уравнений окружности и прямой
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Цель: повторить ключевые задачи на составление уравнения окружности; сформулировать и научить решать ключевые задачи на составление уравнения прямой.

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Скачать:

Видео:УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрияСкачать

Предварительный просмотр:

План урока по геометрии

Тема: «Ключевые задачи на использование уравнений окружности и прямой» .

Класс : 9-1, физико-математический предпрофиль.

Тип урока : комбинированный

Учебник : Геометрия,9. Атанасян Л.С. и др.

Цель : повторить ключевые задачи на составление уравнения окружности; сформулировать и научить решать ключевые задачи на составление уравнения прямой.

1.Повторить уравнение окружности, ключевые задачи на составление окружности.

2. Рассмотреть три способа записи уравнения прямой.

3. Сформулировать и научить решать ключевые задачи на составление уравнение прямой

4. Продолжить изучение метода координат при изучении линий.

1.Продемонстрировать учащимся межпредметные связи между алгеброй и геометрией.

2. Развить логическое мышление учащихся, умение в ходе размышлений переходить от частного к общему и от общего к частному.

3. Помочь учащимся в приобретении навыков применения знаний в новых условиях.

1.Закрепить навыки самостоятельной работы, умения организовывать свой труд.

2.Развить умение выдвигать гипотезы и отстаивать свою точку зрения.

Исторический экскурс. Прежде чем приступить к активной работе заглянем в историю математики. Кому мы обязаны тем, что можем легко вооружиться одним из универсальных средств исследования – методом координат. Знакомьтесь. Рене Декарт. Именно ему принадлежит отчетливое и исчерпывающее изложение метода координат и основ аналитической геометрии, отображенное в работе «Рассуждение о методе». Этот философский и математический трактат, опубликованный в 1637 году, стал источником знаменитой цитаты, «Я мыслю, следовательно, я существую».

2. Сформулировать цель урока.

1)№791 и (теория) — учащийся у доски

2)Решить систему линейных уравнений : и (теория)

3) Математический диктант(слайд) (на листочках) с самопроверкой

4. Актуализация знаний (опрос).

— определение уравнения линии;

— уравнение прямой (3 вида) (слайд).

5. Беседа о ключевых задачах , связанных с уравнением прямой, побуждающая к их формулированию.

6. Работа с опорными конспектами (раздаточный материал)

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)Скачать

Методическая разработка урока по теме: Использование уравнений окружности и прямой при решении задач по учебному предмету: «ГЕОМЕТРИЯ» для учащихся 9 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Ш КОЛА №57 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Методическая разработка урока

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

по учебному предмету: « ГЕОМЕТРИЯ»

для учащихся 9 класса

Лазаренко Татьяна Юрьевна

УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ: ГЕОМЕТРИЯ

Тема урока: Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

Совершенствовать навыки решения задач методом координат, организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

содействовать развитию познавательного интереса к предмету;

развивать логического мышления, память, внимание; вырабатывать математическую зоркость и критичность мышления;

развивать навыки самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации

Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитанию активной творческой личности, умеющей видеть, ставить и решать нестандартные проблемы.

Тип урока : Обобщение и оценка знаний

Форма занятия : групповая работа учащихся, практикум по решению задач, самооценка и взаимооценка учащимися работ

Методы обучения : практический, частично-поисковый

Формы обучения : коллективная, самостоятельная

Технологии: обучения на основе решения задач; проблемного обучения; здоровьесберегающие технологии

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, раздаточный материал

Организационный момент 4мин.

1.1 Выбор настроения для участия в уроке.

1.2 Объявление темы и целей урока.

1.3 Вступительное слово учителя.

II . Актуализация опорных знаний 10мин

2.1 Проверка домашнего задания.

2.2 Устный опрос.

III .Основная часть. Решение задач 15мин.

3.1 Работа у доски .

IV . Физминутка 3мин.

V . Контроль и самопроверка знаний 10 мин

VI . Подведение итогов. Рефлексия 3мин.

1.1 Выбор настроения для участия в уроке.

1.2 Объявление темы и целей урока.

Психологическая установка на урок

(взаимное приветствие, проверка готовности к уроку)

У вас на столах лежат оценочные листы( приложение 1), в которые вы будете вписывать отметки полученные за выполнение заданий. Отметка за урок выставляется как среднее арифметическое с применением правила округления чисел

Человек, который ставит перед собой цель, добивается большего. Сформулируйте цели урока, исходя из темы.

1.3 Вступительное слово учителя.

Сегодня мы продолжим работу по теме « Уравнение окружности и прямой». Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание М . В . Ломоносов а :

» Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
Алгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью метода координат можно было бы изложить весь курс геометрии, используя только числа и алгебраические операции. Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой. Пользуясь координатами, можно истолковывать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат. Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый аналитической геометрией. Сегодня мы поговорим об уравнении окружности и проследим, как алгебра помогает в решении геометрических задач и наоборот.

Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания (взаимопроверка)

— Какие возникли у вас вопросы по домашнему заданию?

Учащиеся обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку домашних заданий в парах по ответам на слайде презентации. Выставляют оценки в «Лист самоконтроля».

2.2 Решить устно задачи

1) Окружность задана уравнением (х — I) 2 + у 2 = 9. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

2) Окружность задана уравнением (х + 1 ) 2 + (у — 2) 2 = 16.

Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс

3) Проходит ли прямая, заданная уравнением 7х-3у-3=0, через точки А (0;-1), В(1;1)?

4) Найдите координаты точек пересечения прямой х+3у-9=0 с осями координат.

1) Решение: Центр О (1; 0) и параллельная оси ОУ прямая х = 1.

2) Решение: Центр А (-1; 2); прямая у = 2 параллельна оси ОХ

3) Решение: Да, нет

Математический диктант с последующей самопроверкой по ответам на слайде презентации.

1.Найдите координаты центра окружности, если АВ — диаметр, А (2; -4),

2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку (12; -5).

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке (-2; 2) и радиусом 13.

О т в е т ы : 1) (-2; 2); 2) 13; 3) окружность; 4) диаметр;5) (х + 2) 2 + ( у — 2) 2 = 169

Основная часть. Решение задач

3.1 Работа у доски

№ 972(а,б,в) ( групповая работа учащихся)

Класс разбивается на 3группы. Каждая группа решает задачу в течение 3 минут. Далее следует презентация выполненной работ.

1.На каком рисунке изображена окружность, заданная уравнением

2.На каком рисунке изображена окружность, уравнение которой имеет вид

Для начала мы с тобой

Крутим только головой. (Вращения головой.)

Корпусом вращаем тоже.

Это мы, конечно, сможем. (Повороты вправо и влево.)

Вверх и в стороны.

Прогнулись. (Потягивания вверх и в стороны.)

От разминки раскраснелись

И за парты вновь уселись

V . Контроль и самопроверка знаний. Самостоятельная работа

1. Окружность проходит через точки и . Напишите уравнение этой окружности, если отрезок является её диаметром.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки и .

3. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением , и прямой

Проверка самостоятельной работы по ответам на слайде презентации – (самопроверка).

Ответы к задачам самостоятельной работы:

1. , 2., 3. Пересекаются в точках (0;-1) и (6;-1).

VI . Подведение итогов урока

Заполнение таблицы и выставление оценок за урок

— Что выполняли на уроке?

— Как оцениваете свою деятельность на уроке?

— Какие задания вызвали затруднения? Почему?

Домашнее задание: повторить материал пунктов 93-96;

📸 Видео

Уравнение окружности (1)Скачать

Взаимное расположение двух окружностей.Использование уравнений окружности и прямой при решении задачСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ на плоскости 8 и 9 классСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

Уравнение прямой. Урок 6. Геометрия 9 классСкачать

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

Составляем уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности. Решение задач.Скачать

Уравнение прямой. Видеоурок 6. Геометрия 9 классСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙСкачать

Уравнение прямой на плоскостиСкачать