- Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде (ax^2+bx+c=0), где (x) неизвестная, (a), (b) и (с) коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем (a≠0)).
- Коэффициент (a) называют первым или старшим коэффициентом, (b) – вторым коэффициентом, (c) – свободным членом уравнения.
- Виды квадратных уравнений
- Если в квадратном уравнении присутствуют все три его члена, его называют полным. В ином случае уравнение называется неполным.
- Как решать квадратные уравнения
- Как решать квадратные уравнения
- Понятие квадратного уравнения
- Приведенные и неприведенные квадратные уравнения
- Полные и неполные квадратные уравнения
- Решение неполных квадратных уравнений
- Как решить уравнение ax 2 = 0
- Как решить уравнение ax 2 + с = 0
- Как решить уравнение ax 2 + bx = 0
- Как разложить квадратное уравнение
- Дискриминант: формула корней квадратного уравнения
- Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корней
- Примеры решения квадратных уравнений
- Формула корней для четных вторых коэффициентов
- Формула Виета
- Упрощаем вид квадратных уравнений
- Связь между корнями и коэффициентами
- Квадратные уравнения. Способы решения. проект по алгебре (8 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Разложение левой части уравнения на множители………………. …..6
- 🎥 Видео
Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде (ax^2+bx+c=0), где (x) неизвестная, (a), (b) и (с) коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем (a≠0)).
В первом примере (a=3), (b=-26), (c=5). В двух других (a),(b) и (c) не выражены явно. Но если эти уравнения преобразовать к виду (ax^2+bx+c=0), они обязательно появятся.
Коэффициент (a) называют первым или старшим коэффициентом, (b) – вторым коэффициентом, (c) – свободным членом уравнения.
Видео:Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Виды квадратных уравнений
Если в квадратном уравнении присутствуют все три его члена, его называют полным. В ином случае уравнение называется неполным.
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Как решать квадратные уравнения
В данной статье мы рассмотрим вопрос решения полных квадратных уравнений. Про решение неполных — смотрите здесь .
Итак, стандартный алгоритм решения полного квадратного уравнения:
Преобразовать уравнение к виду (ax^2+bx+c=0).
Выписать значения коэффициентов (a), (b) и (c).
Пока не отработали решение квадратных уравнений до автоматизма, не пропускайте этот этап! Особенно обратите внимание, что знак перед членом берется в коэффициент. То есть, для уравнения (2x^2-3x+5=0), коэффициент (b=-3), а не (3).
Вычислить значение дискриминанта по формуле (D=b^2-4ac).
Решите квадратное уравнение (2x(1+x)=3(x+5))
Решение:
Теперь переносим все слагаемые влево, меняя знак.
Уравнение приняло нужный нам вид. Выпишем коэффициенты.
Найдем дискриминант по формуле (D=b^2-4ac).
Найдем корни уравнения по формулам (x_1=frac<-b + sqrt>) и (x_2=frac<-b — sqrt>).
Решите квадратное уравнение (x^2+9=6x)
Решение:
Тождественными преобразованиями приведем уравнение к виду (ax^2+bx+c=0).
Найдем дискриминант по формуле (D=b^2-4ac).
Найдем корни уравнения по формулам (x_1=frac<-b + sqrt>) и (x_1=frac<-b — sqrt>).
В обоих корнях получилось одинаковое значение. Нет смысла писать его в ответ два раза.
Решите квадратное уравнение (3x^2+x+2=0)
Решение:
Уравнение сразу дано в виде (ax^2+bx+c=0), преобразования не нужны. Выписываем коэффициенты.
Найдем дискриминант по формуле (D=b^2-4ac).
Найдем корни уравнения по формулам (x_1=frac<-b + sqrt>) и (x_1=frac<-b — sqrt>).
Оба корня невычислимы, так как арифметический квадратный корень из отрицательного числа не извлекается.
Обратите внимание, в первом уравнении у нас два корня, во втором – один, а в третьем – вообще нет корней. Это связано со знаком дискриминанта (подробнее смотри тут ).
Также многие квадратные уравнения могут быть решены с помощью обратной теоремы Виета . Это быстрее, но требует определенного навыка.
Пример. Решить уравнение (x^2-7x+6=0).
Решение: Согласно обратной теореме Виета, корнями уравнения будут такие числа, которые в произведении дадут (6), а в сумме (7). Простым подбором получаем, что эти числа: (1) и (6). Это и есть наши корни (можете проверить решением через дискриминант).
Ответ: (x_1=1), (x_2=6).
Данную теорему удобно использовать с приведенными квадратными уравнениями, имеющими целые коэффициенты (b) и (c).
Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать
Как решать квадратные уравнения
О чем эта статья:
Видео:Квадратное уравнение. 8 класс.Скачать
Понятие квадратного уравнения
Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
Например, х + 8 = 12 — это уравнение, которое содержит переменную х.
Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.
Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим 5 + 8 = 12. 13 = 12 — противоречие. Значит, х = 5 не является корнем уравнения.
А вот если х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим 4 + 8 = 12. 12 = 12 — верное равенство. Значит, х = 4 является корнем уравнения.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Чтобы запомнить месторасположение коэффициентов, давайте потренируемся определять их.
Квадратные уравнения могут иметь два корня, один корень или не иметь корней.
Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b 2 − 4ac. А вот свойства дискриминанта:
- если D 0, есть два различных корня.
С этим разобрались. А сейчас посмотрим подробнее на различные виды квадратных уравнений.
Разобраться в теме еще быстрее с помощью опытного преподавателя можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.
Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Приведенные и неприведенные квадратные уравнения
Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента.
Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице.
Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент отличается от единицы.
Давайте-ка на примерах — вот у нас есть два уравнения:
- x 2 — 2x + 6 = 0
- x 2 — x — 1/4 = 0
В каждом из них старший коэффициент равен единице (которую мы мысленно представляем при x 2 ), а значит уравнение называется приведенным.
- 2x 2 − 4x — 12 = 0 — первый коэффициент отличен от единицы (2), значит это неприведенное квадратное уравнение.
Каждое неприведенное квадратное уравнение можно преобразовать в приведенное, если произвести равносильное преобразование — разделить обе его части на первый коэффициент.
Пример 1. Превратим неприведенное уравнение: 8x 2 + 20x — 9 = 0 — в приведенное.
Для этого разделим обе части исходного уравнения на старший коэффициент 8:
Ответ: равносильное данному приведенное уравнение x 2 + 2,5x — 1,125 = 0.
Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать
Полные и неполные квадратные уравнения
В определении квадратного уравнения есть условие: a ≠ 0. Оно нужно, чтобы уравнение ax 2 + bx + c = 0 было именно квадратным. Если a = 0, то уравнение обретет вид линейного: bx + c = 0.
Что касается коэффициентов b и c, то они могут быть равны нулю, как по отдельности, так и вместе. В таком случае квадратное уравнение принято называть неполным.
Неполное квадратное уравнение —— это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где оба или хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.
Полное квадратное уравнение — это уравнение, у которого все коэффициенты отличны от нуля.
| Для самых любопытных объясняем откуда появились такие названия: | |||||
|---|---|---|---|---|---|
Такие уравнения отличны от полного квадратного тем, что их левые части не содержат либо слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения. Видео:МАТЕМАТИКА 8 класс - Квадратные Уравнения. Как решать Квадратные Уравнения? Формула КорнейСкачать  Решение неполных квадратных уравненийКак мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:
Давайте рассмотрим по шагам, как решать неполные квадратные уравнения по видам. Как решить уравнение ax 2 = 0Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax 2 = 0. Уравнение ax 2 = 0 равносильно x 2 = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x 2 = 0 является нуль, так как 0 2 = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней. Таким образом, неполное квадратное уравнение ax 2 = 0 имеет единственный корень x = 0. Пример 1. Решить −6x 2 = 0.
Как решить уравнение ax 2 + с = 0Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax 2 + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы давно знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный. Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. Ну есть одно и то же, только с другими цифрами. Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax 2 + c = 0:
Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи. Если — c/а 2 = — c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при — c/а 0, то корни уравнения x 2 = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а) 2 = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а) 2 = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.
Пример 1. Найти решение уравнения 8x 2 + 5 = 0.
Разделим обе части на 8: Ответ: уравнение 8x 2 + 5 = 0 не имеет корней. Как решить уравнение ax 2 + bx = 0Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0. Неполное квадратное уравнение ax 2 + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Как разложить квадратное уравнение: Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x. Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a. Таким образом, неполное квадратное уравнение ax 2 + bx = 0 имеет два корня: Пример 1. Решить уравнение 0,5x 2 + 0,125x = 0 0,5x = 0,125, Ответ: х = 0 и х = 0,25. Как разложить квадратное уравнениеС помощью теоремы Виета можно получить формулу разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она так: Формула разложения квадратного трехчлена Если x1 и x2 — корни квадратного трехчлена ax 2 + bx + c, то справедливо равенство ax 2 + bx + c = a (x − x1) (x − x2). Видео:Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)Скачать  Дискриминант: формула корней квадратного уравненияЧтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так: где D = b 2 − 4ac — дискриминант квадратного уравнения. Эта запись означает: Чтобы легко применять эту формулу, нужно понять, как она получилась. Давайте разбираться. Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корнейТеперь мы знаем, что при решении квадратных уравнения можно использовать универсальную формулу корней — это помогает находить комплексные корни. В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней. Алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0:
Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, давайте тренироваться! Примеры решения квадратных уравненийКак решать квадратные уравнения мы уже знаем, осталось закрепить знания на практике. Пример 1. Решить уравнение −4x 2 + 28x — 49 = 0.
Ответ: единственный корень 3,5. Пример 2. Решить уравнение 54 — 6x 2 = 0.
Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую Ответ: два корня 3 и — 3. Пример 3. Решить уравнение x 2 — х = 0.
Ответ: два корня 0 и 1. Пример 4. Решить уравнение x 2 — 10 = 39.
Ответ: два корня 7 и −7. Пример 5. Решить уравнение 3x 2 — 4x+94 = 0.
D = (-4) 2 — 4 * 3 * 94 = 16 — 1128 = −1112 Ответ: корней нет. В школьной программе за 8 класс нет обязательного требования искать комплексные корни, но такой подход может ускорить ход решения. Если дискриминант отрицательный — сразу пишем ответ, что действительных корней нет и не мучаемся. Видео:Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям. Биквадратные уравнения – 8 класс алгебраСкачать  Формула корней для четных вторых коэффициентовРассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax 2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n) 2 — 4ac = 4n 2 — 4ac = 4(n 2 — ac) и подставим в формулу корней: 2 + 2nx + c = 0″ height=»705″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc11a460e2f8354381151.png» width=»588″> Для удобства вычислений обозначим выражение n 2 -ac как D1. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид: где D1 = n 2 — ac. Самые внимательные уже заметили, что D = 4D1, или D1= D/4. Проще говоря, D1 — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения. Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:
Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать  Формула ВиетаЕсли в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так: Сумма корней x 2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену. Если дано x 2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства: Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам. Рассмотрим теорему Виета на примере: x 2 + 4x + 3 = 0. Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре: Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит: Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x 2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента: Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное. Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется: Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения: Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Вот она: Обратная теорема Виета Если числа x1 и x2 таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа и есть корни x 2 + bx + c = 0. Обычно вся суть обратных теорем в том самом выводе, которое дает первая теорема. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x1 и x2 равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это и есть утверждение. Пример 1. Решить при помощи теоремы Виета: x 2 − 6x + 8 = 0.
2 − 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc101ce2e346034751939.png» width=»117″> Когда у нас есть эти два равенства, можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять обоим равенствам системы. Чтобы проще подобрать корни, нужно их перемножить. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x1 и x2 надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже. Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x1 + x2 = 6. А значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:
Значит числа 4 и 2 — корни уравнения x 2 − 6x + 8 = 0. p> Упрощаем вид квадратных уравненийЕсли мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту. Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11x 2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100x 2 — 400x — 600 = 0. Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100x 2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100. Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов. Покажем, как это работает на примере 12x 2 — 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2x 2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто. А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x 2 + 4x — 18 = 0. Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2x 2 — 3x + 7 = 0 перейти к решению 2x 2 + 3x — 7 = 0. Связь между корнями и коэффициентамиМы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты: Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами. Например, можно применить формулы из теоремы Виета: Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3x 2 — 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3. Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты: Видео:Все про уравнения для задания 9 на ОГЭ 2024 по математикеСкачать  Квадратные уравнения. Способы решения. |
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Учебный материал представляет разнообразные способы решения квадратных уравнений (в том числе и нестандартные). | 327.12 КБ |
Видео:ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия №19 им. Н.З. Поповичевой г. Липецка
Выполнили: Александрова Анастасия
учащиеся 8а класса
Руководитель проекта: Алябьева Елена Анатольевна
- Введение. 2
- Классические способы решения квадратных уравнений………………..3
- Решение квадратных уравнений по формулам. .4
- Графический способ решения квадратного уравнения……………….5
Видео:Интенсив к РЭ Максвелла для 7-8 классов | Тепловые явления (8 класс)Скачать
Разложение левой части уравнения на множители………………. …..6
- Нестандартные способы решения квадратных уравнений………………. 8
- Геометрический способ решения квадратных уравнений …….……. 8
- Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения……….8
- Выводы………………………………………………. …………. ……….…10
- Заключение………………………………………………………………….…12
- Библиографический список. 13
В прошлом году темой нашего исследования была «Геометрическая алгебра древних греков». В процессе работы мы изучили способ решения квадратных уравнений с использованием метода геометрической алгебры Древней Греции. Задача решения квадратных уравнений заинтересовала нас, и мы решили поподробнее разобраться в этом вопросе уже в этом году. Так и возникла идея нашего проекта.
Актуальность темы «Квадратные уравнения» заключается в том, что она является одной из самых важных в математике. Уравнения – это язык алгебры, квадратные уравнения – это фундамент, на котором построено величественное здание алгебры. Они находят широкое применение в разных разделах математики и применяются в других науках. Поэтому каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения.
В школьном курсе изучаются формулы корней квадратного уравнения, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приемы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. Это позволило нам выдвинуть гипотезу: существуют методы решения квадратных уравнений без использования формул, изучаемых в школьном курсе алгебры.
Изученные способы решения квадратных уравнений будут применяться и при дальнейшем изучении математики, при решении уравнений, сводящихся к решению квадратных.
Цель проекта: изучить разнообразные способы решения квадратных уравнений (в том числе и нестандартные) и создать сборник «Квадратные уравнения».
- Обобщить и систематизировать имеющийся материал о квадратных уравнениях и способах их решения.
- Изучить дополнительные литературу и источники информации.
- Установить связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения и найти нестандартные приемы решения некоторых квадратных уравнений.
- Систематизировать найденные способы решения квадратных уравнений.
- Разработать дидактический материал.
- Классические способы решения квадратных уравнений
В школе изучаются классические способы решения квадратных уравнений с использованием формул корней квадратных уравнений, теоремы Виета. Также имеются и другие способы решения квадратных уравнений – графический, разложение квадратного трёхчлена на множители, выделение квадрата двучлена, которые также позволяют решать квадратные уравнения.
Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты, а, в, с- действительные числа, а ≠ 0.
Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых т.е. коэффициенты в и с отличны от нуля.
Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или/и с равен нулю.
Корнем квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах 2 + вх + с обращается в нуль.
Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.
Ниже мы рассмотрим классические способы решения квадратных уравнений.
🎥 Видео
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ЗА 5 СЕКУНДСкачать
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ дискриминантСкачать
МАТЕМАТИКА 8 класс - Неполные Квадратные Уравнения. Как решать Неполные Квадратные Уравнения?Скачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Теорема Виета. 8 класс.Скачать
МАТЕМАТИКА 8 класс - Полные Квадратные Уравнения. Как решать Полные Квадратные Уравнения?Скачать
