Интегралы и дифференциальные уравнения экзамен

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

Интегралы и дифференциальные уравнения экзамен

pdf Лекция 1 . Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов.

pdf Лекция 2 . Интегрирование подстановкой и заменой переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

pdf Лекция 3 . Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших (без д-ва). Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.

pdf Лекция 4 . Интегрирование выражений, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

pdf Лекции 5-6 . Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочнонепрерывной функции (без д-ва). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении.

pdf Лекция 7 . Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.

Модуль 2 — «Приложения определенного интеграла»

pdf Лекция 8 . Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода). Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

pdf Лекции 9-10 . Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

pdf Лекция 11 . Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрическии и в полярных координатах.

pdf Лекции 12-13 . Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги и площади поверхности вращения. Метод Симпсона приближенного вычисления определенного интеграла.

Модуль 3 — «ОДУ первого порядка»

pdf Лекция 14 . Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнение первого порядка, его решения. Частные и общие решения. Интегральные кривые. Понятие частной производной функции нескольких переменных. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема Коши о существовании решения дифференциального уравнения.

pdf Лекция 15 . Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли.

pdf Лекция 16 . Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка. Изоклины. Геометрическое решение дифференциальных уравнений с помощью изоклин. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения первого порядка.

pdf Лекция 17 . Дифференциальные уравнения n-го порядка. Частные и общие решения. Задача Коши и ее геометрическая интерпретация (n=2). Теорема Коши о существовании и единственности решения дифференциального уравнения (без док-ва). Краевая задача. Понижение порядка некоторых типов дифференциальных уравнений n-го порядка.

Модуль 4 — «ОДУ высших порядков»

pdf Лекции 18-19 . Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, однородные и неоднородные. Теорема существования и единственности решения. Дифференциальный оператор L[y], его свойства. Линейное пространство решений однородного линейного дифференциального уравнения. Линейная зависимость и независимость системы функций на промежутке. Определитель Вронского (вронскиан). Теорема о вронскиане системы линейно независимых решений однородного линейного дифференциального уравнения. Теорема о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения. Размерность пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения. Формула Остроградского-Лиувилля и ее следствия. Понижение порядка однородного линейного уравнения (при известном частном решении).

pdf Лекции 20-21 . Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод для n=2). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. Теорема о наложении частных решений. Метод Лагранжа вариации постоянных (вывод для n=2). Структура частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

pdf Лекция 22 . Нормальные системы дифференциальных уравнений. Автономные системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство и фазовые траектории. Задача и теорема Коши. Частные и общее решения. Сведение дифференциального уравнения высшего порядка к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение нормальной системы к дифференциальному уравнению высшего порядка (вывод для n=2). Первые интегралы системы. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений при помощи первых интегралов. Интегрируемые комбинации. Симметрическая форма записи нормальной автономной системы дифференциальных уравнений.

pdf Лекция 23 . Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Формула Остроградского-Лиувилля. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной систем линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации произвольных постоянных.

pdf Лекция 24 . Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод только для случая действительных и различных корней).

Видео:Дифференциальные уравнения. 11 класс.Скачать

Экзаменационные билеты МГТУ им. Баумана интегралы и дифференциальные уравнения

ПОДЕЛИТЬСЯ

25 экзаменационных билетов для подготовки к сдаче дисциплины интегралы и дифференциальные уравнения в МГТУ имени Н.Э. Баумана по курсу математического анализа 1-й курс, 2-й сем., ИУ, РЛ, БМТ.

Основными целями изучения дисциплины являются приобретение теоретических знаний и практических навыков в работе с интегралами и дифференциальными уравнениями. Курс носит практический характер,применение интегралов и дифференциалов направлено на конкретные задачи(вычисление площади, программирование) с целью их дальнейшего использования.

Ссылка для скачивания билетов: скачать в PDF

Решать билеты МГТУ им. Баумана онлайн:

Интересные вопросы с билетов:

1)Сформулировать свойства определенного интеграла. Доказать свойство аддитивности определенного интеграла.

2)Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .Построение общего решения по корням характеристического уравнения <случаи действительных различных корней)

3)Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2sin (x-2), у = ln x и у = 0

4)Доказать теорему об оценке определенного интеграла.

5)Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Доказать основные свойства их решений.

6)Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx плоской фигуры,ограниченной линиями y = 3-x2 и у= 1 + x2.

7)Сформулировать свойства определенного интеграла. Доказать теорему об оценке модуля определенного интеграла.

8)Доказать теорему о структуре общего решения однородной системы дифференциальных уравнений уравнений первого порядка.

9)Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Oy части кривой y = 1-x 2 , расположенной над осью Ox.

10)Определение несобственного интеграла от непрерывной функции на бесконечном промежутка. Доказать признаки сравнения для таких интегралов.

11)Доказать теорему о структуре общего решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

12)Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу плоской фигуры, ограниченной линиями y = 1+x 2 и y = 5.

13)Найти общее решение дифференциального уравнения: y” – 2y’ + 2y = ex/sin3x

14)Определение несобственного интеграла от ограниченной функции на конечном отрезке интегрирования. Сформулировать признаки сходимости таких интегралов

15)Метод вариации произвольных постоянных для нахождения решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка.

16)Первые интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений, их применение и нахождение

17)Вывести формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

18)Построение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами с случае действительных различных корней характеристического уравнения

19)Сформулировать задачу Коши и теорему Коши о существовании и единственности решения этой задачи для нормальной системы дифференциальных уравнений.

20)Вывести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла площади плоской фигуры, ограниченной непрерывными кривыми у = f1(x) у = f2(x) и прямыми х = а, x = b, (a

Видео:Интеграл: Азы интегрирования. Высшая математикаСкачать

Интегралы и дифференциальные уравнения (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

Интегралы и дифференциальные уравнения

▼ Основная и дополнительная литература

Видео:Математика без ху!ни. Интегралы, часть 1. Первообразная. Дифференцирование и интегрирование.Скачать

Основная литература

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения. Однородное уравнение.Скачать

Дополнительная литература

Видео:Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решатьСкачать

Методические пособия

Видео:Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятияСкачать

Модуль 1. Интегральное исчисление.

Лекция 1. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

ОЛ-1, § 1.1–1.4; ДЛ-1, гл. X, § 1–3, § 16; ДЛ-3, гл. 5, § 5.1–5.2.

Лекция 2. Интегрирование подстановкой и заменой переменного. Интегрирование по частям. Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших (без док-ва). Интегрирование простейших дробей.

ОЛ-1, § 1.1–1.6; § 2.1–2.4; ДЛ-1, гл. X, § 4–9; ДЛ-3, гл. 5, § 5.2-5.6.

Лекция 3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывных функций (без док-ва). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении.

ОЛ-1, § 6.1–6.2, 6.5–6.8; ДЛ-1, гл. XI, § 1–3; ДЛ-3, гл.6, § 6.1–6.2.

Лекция 4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, теорема о его производной. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление определенных интегралов

подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.

ОЛ-1, § 6.9–6.10; ДЛ-1, гл. XI, § 4–6; ДЛ-3, гл.6, § 6.3–6.4.

Лекции 5–6. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (I-го рода). Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (II-го рода). Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

ОЛ-1, § 7.1–7.6, 7.8; ДЛ-1, гл. XI, § 7; ДЛ-3, гл. 6, § 6.8–6.11.

Лекции 7–8. Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрически и в полярных координатах. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой и площади поверхности вращения.

ОЛ-1, § 9.1–9.5; ДЛ-1, гл. XII, § 1- 6; ДЛ-3, гл. 7, § 7.1–7.5.

Видео:2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Часть 1.Скачать

Модуль 2. Дифференциальные уравнения

Лекция 9. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, его решения. Частное и общее решения. Интегральные кривые. Задача Коши для ОДУ первого порядка. Теорема Коши о существовании и единственности решения ОДУ (без вывода). Геометрическая интерпретация ОДУ первого порядка. Изоклины. Геометрическое решение ОДУ с помощью изоклин.

ОЛ-2, § 1.1, 1.3, 2.1, 2.2, 2.4; ДЛ-2, гл. ХШ, § 1–5; ДЛ-4, гл. 1, § 1.1, 1.2, 1.4.

Лекция 10. ОДУ n-го порядка. Частное и общее решения. Задача Коши для ОДУ n-го порядка и ее геометрическая интерпретация (при ). Теорема Коши о существовании и единственности решения ОДУ (без док-ва). Краевая задача. Понижение порядка некоторых типов ОДУ n-го порядка.

ОЛ-2, § 4.4, 11.1, 11.2; ДЛ-2, гл. XIII, § 17–18; ДЛ-4 гл.1, § 1.11, 1.13, 1.14.

Лекции 11–12. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) n-го порядка, уравнения однородные и неоднородные. Теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальный оператор , его свойства. Линейное пространство решений однородного ЛДУ. Линейно зависимые и независимые системы функций на отрезке. Определитель Вронского (вронскиан). Теорема о вронскиане системы линейно зависимых функций. Теорема о вронскиане системы линейно независимых решений однородного ЛДУ. Теорема о структуре общего решения однородного ЛДУ. Размерность пространства решений и фундаментальная система решений однородного ЛДУ. Формула Остроградского — Лиувилля и ее следствия. Понижение порядка однородного ЛДУ при известном частном решении.

ОЛ-2, § 6.1–6.3; ДЛ-2, гл. XIII, § 20; ДЛ-4, гл.1, § 1.15.

Лекции 13–14. Однородные ЛДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение однородного ЛДУ. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод для ). Неоднородные ЛДУ, структура их общего решения. Теорема о наложении частных решений. Метод Лагранжа вариации

постоянных (вывод для ). Нахождение частного решения неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

ОЛ-2, § 6.2, 6.4–6.6; ДЛ-2, гл. XIII, § 21–25; ДЛ-4, гл.1, § 1.16–1.18.

Лекция15. Нормальные системы ОДУ. Задача и теорема Коши для системы ОДУ. Частное и общее решения системы ОДУ. Сведение ОДУ высшего порядка к нормальной системе ОДУ первого порядка и сведение нормальной системы ОДУ первого порядка к ОДУ высшего порядка (вывод для ). Первые интегралы системы. Понижение порядка системы ОДУ при помощи первых интегралов. Интегрируемые комбинации. Симметричная форма записи нормальной автономной системы ОДУ.

ОЛ-2, § 4.1, 4.2, 6.1, 8.1–8.4; ДЛ-2, гл. XIII, § 29; ДЛ-4, гл.1, § 1.19, 1.22.

Лекции 16-17. Системы линейных ОДУ первого порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Формула Остроградского — Лиувилля. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной систем линейных ОДУ первого порядка. Метод вариации постоянных. Однородные системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод только для случая действительных и различных корней).

ОЛ-2, § 5.1–5.7; ДЛ-2, гл. XIII, § 30; ДЛ-4; гл. 1, § 1.20-22.

Видео:Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Урок 1Скачать

▼ Упражнения

Видео:7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.Скачать

Модуль 1. Интегральное исчисление.

Занятие 1. Непосредственное интегрирование по таблице. Интегрирование методом подстановки.

Ауд.: ОЛ-3, гл.6, §1: 6.15, 6.23, 6.24, 6.27, 6.29, 6.35, 6.37, 6.40, 6.42, 6.43, 6.44, 6.48 6.52, 6.53, 6.56, 6.60, 6.62, 6.65, 6.74, 6.79, 6.83, 6.89, 6.95, 6.98, 6.100, 6.102, 6.107 или

💡 Видео

13. Как решить дифференциальное уравнение первого порядка?Скачать

Математика это не ИсламСкачать

Решение дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Консультация по дифференциальным уравнениям. Письменный экзаменСкачать

Найдем интеграл из дифференциального уравнения!Скачать

ЗАЧЕМ НУЖНЫ ЭТИ... интегралы! Математика на QWERTYСкачать

Дифференциальные уравнения, 2 урок, Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменнымиСкачать