Информатика егэ 14 задание уравнение (7 видео)

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 14 (Чемпионская подготовка)

Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.

Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

Значение выражения 5 36 + 5 24 — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Первый способ. (С помощью Питона)

В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.

Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.

Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.

В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.

Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!

С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.

В ответе напишем 4.

Второй способ. (Классический)

Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.

Примеры:
5 4 (в десятичной системе) — это 10000₅ (в пятеричной системе)
7 2 (в десятичной системе) — это 100₇ (в семеричной системе)
2 9 (в десятичной системе) — это 1000000000₂ (в двоичной системе)

Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.

5 36 + 5 24 — 5 2

Посчитаем 5 36 + 5 24 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.

Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.

Теперь от получившегося числа нужно отнять 5 2 (100₅).

Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.

Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.

В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.

Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.

Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.

В ответе напишем 22 четвёрки.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

Значение выражения 16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Первый способ. (С помощью Питона)

Второй способ. (Классический)

Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.

16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 =
= (4 2 ) 8 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
= 4 16 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
= 4 36 — 4 5 — 4 3

Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.

Сначала посчитаем 4 36 — 4 5 .

Теперь от этого числа нужно отнять 4 3 (1000₄)

Получается 32 тройки.

В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.

1) Переведём число 17 в троичную систему.

2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 122₃ (Т.е. 122₃ тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.

Теперь переведём эти числа в десятичную систему.

Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

Переведём каждое из чисел 225_x и 405_y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.

5 × x 0 + 2 × x 1 + 2 × x 2 = 5 × y 0 + 0 × y 1 + 4 × y 2

Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x 0 = 5 × y 0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.

2x + 2x 2 = 4y 2
x + x 2 = 2y 2
x(1 + x) = 2y 2

Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.

x (1 + x) = 2 × 6 2 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.

Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.

Получается, что наименьшее значение x равно 8.

В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.

Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

В этой задаче применим формулу:

Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 11₂. А в десятичной системе это число равно 3₁₀. Т.е. 2 2 — 1.

338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.

338 > N 2 — 1 N 2

N — положительное целое число. Тогда:

Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!

Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.

Число 336 должно делится на N.

Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)

Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022

Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!

Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.

Ответ: 1

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.

23 : 3 = 7 (ост. 2) +
23 : 4 = 5 (ост. 3) —
23 : 5 = 4 (ост. 3) —
23 : 6 = 3 (ост. 5) —
23 : 7 = 3 (ост. 2) +
23 : 8 = 2 (ост. 7) —
23 : 9 = 2 (ост. 5) —
23 : 10 = 2 (ост. 3) —
23 : 11 = 2 (ост. 1) —
23 : 12 = 1 (ост. 11) —
23 : 13 = 1 (ост. 10) —
23 : 14 = 1 (ост. 9) —
23 : 15 = 1 (ост. 8) —
23 : 16 = 1 (ост. 7) —
23 : 17 = 1 (ост. 6) —
23 : 18 = 1 (ост. 5) —
23 : 19 = 1 (ост. 4) —
23 : 20 = 1 (ост. 3) —
23 : 21 = 1 (ост. 2) +
23 : 22 = 1 (ост. 1) —
23 : 23 = 1 (ост. 0) —

Подходят числа 3, 7, 21.

Здесь можно и написать программу:

Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.

Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39

Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.

Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.

Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.

На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!

Содержание

Информатика егэ 14 задание уравнение
Задание 14 ЕГЭ-2019 по информатике: теория и практика
Часть 1
Задание 14
Решение
🎥 Видео

Видео:ВСЕ ТИПЫ 14 заданий | Информатика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

Информатика егэ 14 задание уравнение

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

Видео:Разбор 14 задания на Python | ЕГЭ-2023 по информатикеСкачать

Задание 14 ЕГЭ-2019 по информатике: теория и практика

В предстоящем ЕГЭ не появилось никаких изменений по сравнению с прошлым годом.

Возможно, вам также будут интересны демоверсии ЕГЭ по математике и физике.

О нововведениях в экзаменационных вариантах по другим предметам читайте в наших новостях.

Демоверсия КИМ ЕГЭ-2019 по информатике не претерпела никаких изменений по своей структуре по сравнению с 2018 годом. Это значимо упрощает работу педагога и, конечно, уже выстроенный (хочется на это рассчитывать) план подготовки к экзамену обучающегося.

Мы рассмотрим решение предлагаемого проекта (на момент написания статьи пока еще ПРОЕКТА) КИМ ЕГЭ по информатике.

Видео:Разбор всех типов 14 задания ОГЭ информатике 2023Скачать

Часть 1

Ответами к заданиям 1–23 являются число, последовательность букв или цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Задание 14

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды «заменить»(v, w) не меняет эту строку.

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

выполняется, пока условие истинно.

выполняется команда1 (если условие истинно).

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 82 идущих подряд цифр 1? В ответе запишите полученную строку.

ПОКА нашлось (11111) ИЛИ нашлось (888)

ЕСЛИ нашлось (11111)

ТО заменить (11111, 88)

ЕСЛИ нашлось (888)

ТО заменить (888, 8)

Решение

82 единицы условно можно представить как 16 групп по 5 единиц, а также одну группу из двух единиц. Первый вызов оператора условия дает нам 16 групп пар из восьмерок – это 32 восьмерки или 10 групп по три восьмерки, а также еще одна свободная пара восьмерок. Очевидно, что последние две единички так и останутся не затронутыми исполнителем. А 12 оставшихся восьмерок, сгруппированные по три, – это уже 4 восьмерки. Еще одна итерация – остается 2 восьмерки и 2 единички.

Ответ: 8811.

Заместитель генерального директора по ИКТ АНОО «Дом знаний», преподаватель по программированию Яндекс.Лицея (ДГУНХ, Махачкала), учитель высшей категории, финалист Всероссийского конкурса «Учитель года России 2010»