Характеристическое уравнение рив и рис

Видео:РеакторСкачать

П. Реактор идеального вытеснения (РИВ)

В РИС все параметры по объему постоянны.

Физическая модель РИВ-Н– длинная узкая труба, в которой все частицы движутся в заданном направлении, не перемешиваясь и вытесняя, подобно поршню, находящиеся впереди частицы потока и постепенно потоки вещества претерпевают превращение по высоте реактора. Время пребывания всех частиц в гаком реакторе постоянно:

Все характеристики (концентрация С_A, степень превращения Х_А, тем­пература Т и др.) изменяются плавно по объему реактора,поэтому материальный баланс для всего объема реактора составить нельзя.

Рис.2. Графики зависимостей:

а) С_А=f (τ или H) б) w= f (τ или H) в)Х_А= f (τ или H)

— скорость процесса к единице объема

Выбирают бесконечно малый объем реактора dVи для него составляют материальный баланс. Затем проводят интегрирование этих бесконечно малых объемов по всему объему реактора.

Пусть простая необратимая реакция протекает в реакторе без изменения объема υ:

реагент продукт А → R . CAпонижается, ХА увеличивается. Материальный баланс процесса: Gприх.=Gрасх., Gрасх.=Gулетевш.частиц +Gчастиц.прореагр., в ХР

где ,С _А — соответственно начальная и текущая концентрации ;

υ- объемный расход

,

где V- объем реактора (м 3 );

dV- элементарный объем реактора (м 3 ).

;

(Приход)

— Уравнение мат. баланса

элементарного объема РИВ-Н

Для получения уравнения мат. баланса всего реактора полученное уравне­ние после разделения переменных проинтегрируем (по объему всего реактора):

—Характеристическое уравнение РИВ-Н.

где w_A находим, зная кинетику процесса.

Характеристическое уравнение РИВ-Н позволяет, зная кинетику процесса

(для нахождения w_А), определить время τпребывания реагентов в реакторе доля достижения заданной степени превращения Х_А, а затем — и размеры реактора.

Для реакции п -го порядка :

,

где п — порядок реакции.

— зависит только от степени превращения Х_А и не зависит от начальной концентрации ;

В некоторых производственных реакторах степень превращения Х_А столь незначительна, что для расчета можно применить модель РИВ— это трубчатые контактные аппараты с катализатором в трубах или меж­трубном пространстве («кожухотрубчатые»), служащие для гетерогенных газофазных реакций.

Модель вытеснения также применяется при проектировании жидкофазных трубчатых реакторов с большим отношением длины трубы к ее диаметру.

При одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глубины превращения среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения больше, чем в реакторе идеального вытеснения. В РИС концентрации во всех точках равны конечной концентрации, а в РИВ в 2-х соседних точках концентрации реагентов отличаются. Скорость реакции, согласно ЗДМ пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно в РИВ она всегда выше, чем в РИС. Т.е. требуется меньшее время пребывания для достижения той же глубины превращения.

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 4293 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Переходные процессы | Классический метод расчета переходных процессов. Теория и задачаСкачать

ОХТ(шпоры). УКлассификация технологических процессов механические и химические технологии промышленность неорганических веществ промышадность органических веществ (включая производство и переработку пищевых продуктов)

Название	УКлассификация технологических процессов механические и химические технологии промышленность неорганических веществ промышадность органических веществ (включая производство и переработку пищевых продуктов)
Анкор	ОХТ(шпоры).docx
Дата	24.04.2017
Размер	3.28 Mb.
Формат файла
Имя файла	ОХТ(шпоры).docx
Тип	Документы #2923
страница	7 из 13

Подборка по базе: Л1-1) МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ-2.docx, Лабораторная работа №2 Изучение процессов.docx, 1 Механические повреждения двигателей (Автосохраненный).docx, Моделирование процессов упругого и неупругого ударов (1).pdf, АВТОМАТИЗАЦИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.pdf, Определение основных параметров производственного и технологичес, Теория информационных процессов и систем.docx, Моделирование экономических процессов.docx, моделирование экономических процессов.docx, практическая моделирование экономических процессов.docx 2 Реакторы идеального смешения непрерывного действия Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции (рис. 2.7). Благодаря интенсивному перемешиванию потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объему реактора концентрация реагента CA, равная его концентрации на выходе из реактора (рис. 2.7). Резкое изменение концентрации при выходе реагентов в реактор происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже имеющейся в реакторе, где концентрация компонента А значительно ниже, чем в подаваемой реакционной смеси. Рис. 2.7 – Реактор идеального смешения непрерывного действия (РИС-Н) Величина перепада между начальной CAo и конечной концентрацией CA исходного реагента зависит при прочих условиях от величины скорости химической реакции. Чем она выше, тем меньше концентрация реагента А в реакторе и больше перепад CAo – CA. С другой стороны, при одной и той же скорости реакции величина перепада зависит от времени пребывания реагентов в реакторе, . Чем больше , тем полнее проходит реакция, и тем ниже концентрация реагента, CA, в реакционной смеси (рис. 2.8). Точка, соответствующая входу реагентов в реактор, нанесена на оси абсцисс правее начала координат, что дает более наглядное представление об изменении концентрации при входе реакционной смеси в реактор. y – координата места; y0 – координата места, характеризующая вход реагентов в реактор. Рис. 2.8 – Концентрация реагента А в РИС-Н при различном времени пребывания реагентов в реакторе (τ 1 τ 2 τ 3 ) Так как концентрация реагентов в проточном реакторе идеального смешения одинакова во всех точках реакционного объема, то постоянны по объему и другие параметры – степень превращения и скорость реакции (рис 2.9). Поэтому материальный баланс по какому-либо компоненту, необходимый для получения характеристического уравнения, составляют в конечных величинах (по разности концентраций реагента на входе в реактор и выходе из него), то есть используют уравнение (1.7): Из уравнения (2.46) видно, что условием стационарности процесса является равенство скорости конвективного переноса вещества А и скорости его химического превращения. а – степени превращения хА; б – скорости процесса rА Рис. 2.9 – Изменение параметров в РИС-Н При стационарном режиме ВАнак.= 0, и (2.46) Найдем значения величин, входящих в уравнение (2.46). Так по уравнению (1.6) , ; (2.47) , (2.49) где Vr – объём реактора. Подставляя (2.47-2.49) в (2.46), получаем: ; (2.50) или, учитывая, что ВAo = CAoV, где V – объемный расход реагентов, имеем: = (2.51) Отношение Vr/V – это условное время пребывания,  (см. уравнение (2.17)). Тогда (2.52) Это характеристическое уравнение реактора идеального смешения. Для более общего случая, когда начальная степень превращения xAo не равна нулю, оно записывается (2.53) Для простой необратимой реакции n-го порядка с учетом уравнения (2.7) уравнение (2.52) принимает вид: (2.54) Реактор идеального смешения непрерывного действия (РИС-Н). Для реакции нулевого порядка: CA0xA=CA0—CA (2.55) Для реакции первого порядка (2.56) Каскад реакторов. Селективность процесса. Единичный реактор идеального смешения не дает высокой степени превращения, так как концентрация исходных реагентов в нем мгновенно падает до конечного значения. Поэтому применяют ряд последовательно расположенных непрерывных реакторов смешения – каскад реакторов – К-РИС (рис. 2.15). Концентрация CА в такой системе падает до конечного значения не сразу, а постепенно, от реактора к реактору (рис. 2.16). В каждом реакторе концентрация компонента в объеме постоянна и равна концентрации на выходе из реактора. Изменение концентрации в реакторах происходит мгновенно скачком при входе реакционной смеси в реактор. Рабочая концентрация CA в каскаде реакторов в общем выше, чем в единичном реакторе смешения и приближается с увеличением числа реакторов к значению ее в реакторе вытеснения. Чем больше степеней изменения концентрации в каскаде m (чем больше реакторов), тем больше каскад реакторов приближается к реактору идеального вытеснения (рис.2.16). Выдача расчета каскада реакторов заключается в определении числа ступеней (числа реакторов) – m, необходимых для достижения заданной степени превращения xA. Рис. 2.15 – Каскад реакторов идеального смешения Существуют аналитический и графический методы расчета каскада реакторов. Аналитический метод выгодно применять при протекании реакции первого порядка, а для реакций более высоких порядков удобнее второй – графический метод. Рис. 2.16 – Изменение концентрации реагента А в каскаде реакторов идеального смешения Для расчета каскада реакторов необходимо: 2) знать концентрацию исходного реагента А на входе в первый реактор, CAo, и на выходе из последнего реактора, CAm, то есть общую степень превращения xA, 3) задаться объемом единичного реактора (то есть временем пребывания в единичном реакторе смешения, см), при этом предполагают, что объемы единичных реакторов в каскаде равны. Для единичного m-го реактора идеального смешения, исходя из уравнения (2.52), имеем: (2.70) где CAm-1, CAm – концентрации компонента A на входе в m-й реактор и на выходе из него. Из уравнения (2.70) можно найти скорость процесса в реакторе. Для этого представим его в таком виде: (2.71) Концентрация реагента на входе в реактор, CAm-1, и время пребывания, см, – величины известные и постоянные, так как даются по условию. Таким образом, из уравнения (2.71) следует, что скорость реакции (- rA) линейно зависит только от концентрации на выходе, CAm. Если эту зависимость выразить графически, то прямая, описываемая уравнением (2.71), пересекает ось абсцисс в точке СAm-1 и имеет тангенс угла наклона , равный (рис.2.17). Для нахождения концентрации в m-ом реакторе необходимо уравнение (2.71) решить совместно с кинетическим уравнением (2.11), то есть: (2.72) Рис. 2.17 – Графический способ расчета каскада реакторов Поэтому, для нахождения концентрации реагента на выходе из первого реактора, CA1, необходимо из точки CAo, лежащей на оси абсцисс, провести прямую с тангенсом наклона до пересечения с кривой —rA=f(CA) в точке М. Если опустить перпендикуляр из точки пересечения прямой и кривой (точка М, см. рис. 2.17), то на оси абсцисс можно получить значение концентрации CA1 в первом реакторе. Эта же концентрация является входной для второго реактора. Для нахождения концентрации во втором реакторе CA2 операция повторяется из точки CA1. Такие операции продолжают повторять до тех пор, пока в последнем реакторе не будет достигнута заданная конечная концентрация CAк. Так как время пребывания во всех реакторах одинаково, то постоянен угол наклона прямых и, следовательно, они параллельны. Число ступеней изменения концентрации и будет числом реакторов в каскаде, необходимым для достижения заданной степени превращения xAк. Как было показано ранее, с увеличением числа реакторов в каскаде характер изменения параметров в нем приближается к реактору идеального вытеснения. Поэтому при увеличении числа реакторов в системе будут сильнее проявляться все свойства, присущие реактору идеального вытеснения, и наоборот. В качестве примера на рисунке 2.18 приведена зависимость степени превращения от величины k (где k – константа скорости реакции) для реакции первого порядка в каскаде с различным числом реакторов m; произведение k характеризует общий объем системы. 1 – одиночный РИС-Н (m=1); 2 – каскад РИС-Н (m=2); 3 – каскад РИС-Н (m=3); 4 – каскад РИС-Н (m→∞) и РИВ. Рис. 2.18 – Зависимость хА от k для каскада реакторов с различным m Из рисунка 2.18 видно, что при одинаковом объеме каскада (k) степень превращения xA повышается с увеличением числа реакторов в каскаде, приближаясь к степени превращения, получаемой в реакторе идеального вытеснения ( при m  ). Если же сравнить каскады, где получена одна и та же степень превращения xA, то общий объем системы будет меньше там, где взято большее число реакторов [(k)2 размер реактора ( то есть его интенсивность), избирательность процесса , то есть селективность и выход продукта . Для простых реакций имеет значение только первый фактор, то есть размер реактора, необходимый для достижения заданной степени превращения xA, поэтому рассмотрим вначале этот более простой случай. В реакторе вытеснения наблюдается постепенное изменение концентрации по длине реактора, а в реакторе смешения – резкое падение концентрации до конечного значения CA (рис. 2.10). Такой же характер (рис. 2.11) имеет для этих реакторов изменение скоростей реакции (при постоянной температуре). а – РИВ; б – РИС-Н Рис. 2.10 – Концентрация реагента А в непрерывных реакторах Из рисунка 2.11. видно, что средняя скорость реакции в реакторе идеального смешения всегда ниже, чем в реакторе вытеснения. а – РИВ; б – РИС-Н Рис. 2.11 – Скорость превращения реагента А в реакторе Для необратимых реакций, порядок которых n=0, это не оказывает влияния на интенсивность процесса (для таких реакций скорость не зависит от концентрации реагента) и на выбор типа реактора, что и следует из уравнений (2.14) и (2.55). Таким образом , (2.57) где выт, см – время, необходимое для достижения степени превращения xA в реакторах РИВ и РИС-Н. Для реакций, порядок которых n>0, тип реактора имеет важное значение, так как для достижения одинаковой степени превращения в реакторе смешения нужно большее время, чем в реакторе вытеснения (см >выт) и, следовательно, его интенсивность ниже. Для необратимых реакций первого порядка это можно показать, исходя из уравнений (2.17) и (2.56): , , из которых следует, что см>выт, поскольку при изменении xA от 0 до1: (2.58) Неравенство (2.58) тем значительнее, чем больше xA (рис. 2.12). Рис. 2.12 – Зависимость степени превращения хА от времени пребывания в реакторе (для реакции первого порядка) Сопоставление характеристик реакторов для реакции любого и особенно высокого порядка часто отражают графически. Для реактора вытеснения время выт, необходимое для достижения заданной степени превращения xA, выражается уравнением (2.36) , где Sвыт – площадь, ограниченная кривой и ординатами, соответствующими xAo и xA (рис.2.13). Для реактора смешения см выражается уравнением: , (2.59) где Sсм – площадь прямоугольника (рис. 2.13) со сторонами, равными и . Рис. 2.13 – Графическое сопоставление характеристик РИС-Н и РИВ Из уравнений (2.36) и (2.59) следует, что отношение площадей Sсм и Sвыт равно отношению условных времен пребывания реагентов в реакторах смешения и вытеснения (то есть объемов реакторов): (2.60) Для сложных реакций судить об эффективности реактора по его размерам (по степени превращения) недостаточно. Для сложных реакций реактор должен еще обеспечивать и необходимую селективность процесса. Для реакций, селективность которых зависит от концентрации реагента (когда порядки основной и побочной реакций различны), на селективность можно повлиять, выбирая определенный тип реактора. Например, для параллельных необратимых реакций: (основная реакция порядка n1), (2.61) (побочная реакция порядка n2) (2.62) Селективность зависит от отношения скоростей образования целевого продукта rR и побочного rS , то есть . Значения rRи rS определяются по уравнениям: , (2.63) . (2.64) Следовательно: (2.65) Из уравнения (2.65) видно, что для каждого конкретного случая, когда известен порядок основной и побочной реакции, селективность зависит только от концентрации CA, так как отношение констант скорости реакций k1/k2 при постоянной температуре величина постоянная. Если порядок основной реакции выше порядка побочной реакции (n1 – n2>0), то для получения высокой селективности (большого отношения ) необходимо поддерживать концентрацию реагента А на максимальном уровне. Следовательно, для этого следует применять реактор вытеснения, так как средняя текущая концентрация CA в нем выше, чем в реакторе смешения. Когда же порядок основной реакции ниже порядка побочной реакции (n1—n2

(2.66)

Следовательно, в этом случае тип реактора не влияет на селективность, и ее можно изменять, меняя соотношение констант скоростей, а для этого нужно применять катализатор селективного действия, либо изменять температуру, так как по Аррениусу:

и

Поскольку два основных требования – наименьший размер реактора и селективность – являются часто взаимоисключающими факторами, расчет должен быть направлен на удовлетворение одного из требований. На вопрос, какое из требований целесообразнее удовлетворить, можно ответить после проведения технико-экономического анализа.

В том случае, когда n₁ – n₂

N_R – количество продукта R в реакционной смеси в рассматриваемый момент времени;

N_Rmax – максимально возможное количество R, полученной по данной реакции.

Выбор реактора производится комплексно с учетом связи между x_A, G_{R и} Ф_R.

Для реактора идеального смешения связь между приведенными параметрами для необратимой реакции:

описывается соотношением:

(2.68)

Для РИВ степень превращения x_A и селективность G_R меняются по длине реактора, поэтому для реактора вытеснения:

(2.69)

Графическое представление зависимости селективности G_R от степени превращения x_A позволяет непосредственно выбрать оптимальную модель реактора для достижения максимального выхода Ф_R. Согласно соотношениям (2.68) и (2.69) выход Ф_R, достигаемый в реакторе идеального вытеснения, представляется на графике площадью под кривой между значениями x_{Ao и} x_A (рис. 2.14), выход же в реакторе смешения – площадью прямоугольника со сторонами, равными x_A – x_Ao и G_R.

а – селективность уменьшается с повышением степени превращения; б – селективность увеличивается с повышением степени превращения. Фсм, Фвыт – выход продукта в РИС-Н и РИВ

Рис. 2.14 – Зависимость селективности от степени превращения

Если селективность уменьшается с ростом степени превращения (когда n₁ – n₂ >0), то есть при снижении C_A (рис. 2.14a), для получения большого выхода Ф_R необходим реактор вытеснения, так как площадь под кривой для этого реактора будет больше S_выт>S_см. Если селективность увеличивается с ростом x_A (когда n₁ – n₂ S_выт (рис. 2.14б).

1. Условное и истинное время пребывания в ректоре. Отклонение реальных реакторов от идеализированных.

1. Классификация реакторов по тепловому режиму.

В зависимости от теплового режима реакторы разделяются на три группы: адиабатические , изотермические и политропические .

В адиабатическом реакторе отсутствует теплообмен с окружающей средой, и тепло химической реакции полностью расходуется на изменение температуры реакционной смеси.

В изотермическом реакторе путем подвода или отвода тепла поддерживают постоянную температуру в течение всего процесса.

В политропическом реакторе температура не постоянна, при этом часть тепла отводится или подводится.

Адиабатический и изотермический реакторы представляют предельные случаи, которых на практике не бывает, но режим многих реакторов приближается к этим крайним моделям, поэтому с достаточной для практических целей точностью реакторы могут рассчитываться по уравнениям, полученным для адиабатических и изотермических режимов.

Исходным уравнением для расчета реакторов с учетом переноса тепла уравнение теплового баланса, которое обычно составляют по одному из компонентов реакционной смеси.

1. Уравнение теплового баланса реактора.

Тепловой баланс в общем виде можно представить уравнением:

,	(3.1)
где Qприх – количество тепла, поступающего в реактор в единицу времени; Qрасх – количество тепла, расходуемое в единицу времени.

Рассмотрим случай, когда простая необратимая реакция (1.2) протекает с выделением тепла, т.е.:

Тогда приход тепла можно записать в виде:

,	(3.3)
где Qхр – количество тепла, выделяющееся в результате химического превращения вещества А, в единицу времени; Qреаг– количество тепла, вносимое исходными реагентами, поступающими в реактор, в единицу времени.

Расход тепла может быть представлен уравнением:

,	(3.4)
где: Qпрод – количество тепла, уносимое из реактора продуктами реакции, в единицу времени; Qнак – количество тепла, накапливающееся в реакторе в единицу времени; QТ – количество тепла, расходуемое в единицу времени в результате теплообмена с окружающей средой.

Подставив значения Q_прих и Q_расх (3.3 и 3.4) в уравнение, получаем:

(3.5)

После перестановки членов уравнения (3.5) может быть записано в таком виде:

(3.6)

Разность между теплом, уносимым из реактора нагретыми продуктами реакции и теплом, вносимым в реактор исходными реагентами, представляет конвективный поток тепла:

(3.7)

С учетом выражения (3.7) уравнение (3.6) примет вид:

(3.8)

Уравнение теплового баланса (3.8) может принимать различную форму в зависимости от типа реактора и теплового режима процесса.

В общем случае имеет место изменение параметров процесса (температура, концентрация и др.) по объему реактора или по времени, в связи с чем тепловой баланс (так же, как и материальный) составляют в дифференциальной форме.

Для этой цели используют дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (А.Г. Касаткин, Основные процессы и аппараты в химической технологии, 1971, стр. 294), в которое вводят дополнительные члены, учитывающие отвод тепла в результате теплообмена) и тепло реакции; с такими дополнениями уравнение имеет вид:

(3.9)

где  – плотность реакционной смеси; Ср – удельная теплоемкость реакционной смеси; x ,y, z – пространственные координаты;  – коэффициент молекулярной и турбулентной теплопроводности реакционной смеси; K – коэффициент теплопередачи; T – температура реакционной смеси; TТ – температура в теплообменнике; r – скорость химической реакции; H – тепловой эффект реакции.

Группа членов левой части уравнения (3.9) выражает скорость накопления тепла в элементарном объеме, для которого составляется тепловой баланс. Этому члену соответствует величина Q_нак, уравнение (3.8), т.е.:

(3.10)

Первая группа членов первой части уравнения (3.9) отражает конвективный перенос тепла по соответствующим координатам (x, y, z) в элементарном объеме.

Вторая группа членов правой части уравнения (3.9) отражает изменение тепла, связанное с теплопроводностью реакционной среды ().

Суммарному переносу тепла конвективным потоком, отражаюшим влияние теплопроводности (обратная диффузия), соответствует в уравнении (3.8) член Q_конв, в результате чего можно записать:

(3.11)

Из сравнения уравнений (3.8) и (3.9) далее следует:

	(3.12)
	(3.13)

Решение уравнения (3.9) часто связано с большими трудностями. Однако, как будет показано ниже, в зависимости от характера протекающей реакции, гидродинамического и теплового режимов в реакторе, значение отдельных членов уравнения становится пренебрежительно мало, что приводит к более простым уравнениям, обеспечивающим достаточно точные решения самых разнообразных практических задач.

Уравнения (3.8) и (3.9) представляют математическое описание потоков тепла в нестационарном режиме, когда имеет место накопление тепла и температура процесса меняется во времени.

Для реакторов непрерывного действия характерен стационарный режим. Неустановившееся состояние наблюдается только в пусковой период и в период остановки реактора.

В дальнейшем все реакторы непрерывного действия будут рассматриваться только в стационарном режиме, когда отсутствует накопление тепла, т.е. Q_нак = 0.

В реакторах периодического действия режим всегда нестационарный: происходит накопление тепла в результате химического превращения, и температура в любой точке реактора меняется во времени, т.е. Q_нак  0.

С другой стороны, в реакторах периодического действия отсутствует конвективный перенос тепла и член Q_конв= 0.

Из приведенных примеров следует, что для описания конкретных типов реакторов уравнения (3.8) и (3.9) приобретут более простой вид. Форма уравнения теплового баланса определяется также тепловым режимом в реакторе, что будет показано в дальнейшем.

Ниже даются выводы уравнений тепловых балансов и способы их решения для различных типов реакторов, работающих в различных тепловых режимах.

1. Адиабатический режим реакторов различного типа.

1. Изотермический режим реакторов различного типа.

1. Политропический режим реакторов с различным гидродинамическим режимом. Примеры.

1. Условия поддержания устойчивого режима работы реактора. Параметрическая чувствительность.

1. Выбор типа реактора с учетом теплового режима. Создание оптимального теплового реакторах в реакторах. Примеры.

1. Устройство реакторов для гомогенных процессов.

Периодические процессы в гомогенной системе проводят в резервуарах, кубах или автоклавах, в которых реакционную смесь перемешивают каким-либо способом (рис. 4.1,в). Гораздо более разнообразны непрерывные реакторы для гомогенных систем. Это может быть и трубчатый реактор (рис. 4.1,е) и кубовый реактор с мешалкой (рис. 4.1,а), а также различные системы из этих реакторов. На рисунке 4.1 показаны основные типы реакторов для проведения гомогенных процессов.

а – кубовый реактор непрерывного действия с перемешиванием; б – реактор полупериодического действия с перемешиванием; г – каскад кубовых реакторов непрерывного действия; д – то же, с распределением сырья; е – трубчатый реактор непрерывного действия; ж – то же, с предварительным смешением сырьевых потоков; з – трубчатый реактор непрерывного действия с поперечным распределением сырья; и – охлаждаемый однотрубный реактор; к – многотрубный реактор с теплообменом.

Рис. 4.1 – Основные типы реакторов и некоторые формы реакторных систем для проведения гомогенных реакций

1. Устройство реакторов для гетерогенных некаталитических процессов в системах Г-Т, Ж-Т, Ж-Ж, Примеры.

При создании реакторов для гетерогенных процессов, необходимо принимать во внимание несколько усложняющих факторов, помимо тех, что рассматривались для гомогенных процессов. Эти факторы в значительной степени определяют конструкцию реактора.

Во-первых, в гетерогенных системах компоненты находятся в различных фазах и процессы связаны с переносом вещества через поверхность соприкосновения фаз. Значительное влияние оказывают на процесс физические факторы: величина и состояние поверхности раздела фаз, диффузия вещества из одной фазы к поверхности и в объем второй фазы, а также обратная диффузия образовавшихся продуктов внутри этой фазы к ее поверхности и затем в объем первой фазы. Поэтому конструкция реакторов для гетерогенных процессов должна обеспечивать наилучшие условия для массопередачи, создавать большую поверхность соприкосновения фаз. В ряде случаев конструкция аппарата должна также создавать условия для обновления поверхности контакта фаз. При разработке гетерогенного процесса необходимо учитывать, что правильно подбирая конструкцию аппарата, можно в значительной степени интенсифицировать процесс, переводя его из одной области протекания в другую, например, снимая при интенсивном перемешивании диффузионное сопротивление, можно перевести процесс из диффузионной области в кинетическую и в дальнейшем повышать уже скорость химической реакции.

Во-вторых, в гомогенных процессах мы имеем какой-либо один из известных нами режимов движения реагентов (либо смешение, либо вытеснение, либо промежуточный режим). В гетерогенных же системах каждая фаза может иметь свой режим. поэтому, возможны различны комбинации режимов контактирующих потоков.

И, наконец, конструкция реактора будет зависеть от конкретного вида фаз, участвующих в реакции. Так, аппараты для осуществления реакции в системе газ–твердое (Г-Т) отличаются по конструкции от аппаратов для системы газ–жидкость (Г-Ж). Поэтому, ниже будут рассматриваться конструкции аппаратов отдельно для каждой из наиболее распространенных гетерогенных систем.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математические модели процессов в идеальных реакторах

Математическая модель реактора – некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее существенные свойства реального объекта и передает их в математической форме [1]. Модели идеальных химических реакторовпредставлены на рис. 14.

Рассмотрим сначала реакторы, работающие в изотермическом режиме. Так как в таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила теплообмена (∆Т = 0), то из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. В таком случае математическая модель сводится к уравнению материального баланса, учитывающему химическую реакцию и массообмен. Для дальнейшего упрощения математической модели можно выделить в самостоятельную группу реакторы с идеальной структурой потока – идеального смешения и идеального вытеснения. Допущения об идеальной структуре потока позволяют исключить ряд операторов из общего уравнения материального баланса (63) и тем самым существенно упростить расчеты на основе этого уравнения.

Рис. 14. Схемы реакторов:

а – реактор идеального смешения периодический (РИС-П); б – реактор идеального смешения

непрерывный (проточный) (РИС-Н); в – реактор идеального вытеснения (РИВ):

V_р – реакционный объем; С₀, С – концентрация реагента на входе в реактор и выходе из него;

Т₀, Т – температура на входе и выходе

Реакторы периодические характеризуются одновременной загрузкой реагентов. При этом процесс складывается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химического превращения) и выгрузки продукта. После проведения этих операций они повторяются вновь, т. е. работа реактора осуществляется циклически.

Время одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется уравнением

где τ_п – полное время цикла; τ – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции; τ_в – вспомогательное время, затрачиваемое на загрузку реагентов и выгрузку продукта.

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П). Это реактор периодического действия с перемешивающим устройством. Перемешивание в таком реакторе настолько интенсивное, что в каждый данный момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и меняется лишь во времени по мере протекания химической реакции [10].

Изменение концентрации исходного вещества А во времени и по объему для реакции, протекающей в периодическом реакторе идеального смешения, показано на рис. 15.

Периодические процессы по своей природе всегда являются нестационарными, так как в них за счет химической реакции происходит изменение во времени параметров процесса, например концентрации веществ, участвующих в реакции, т. е. имеет место накопление вещества.

Рис. 15. Распределение концентрации реагента А в РИС-П:

а – по времени; б – по объему: С_А0, С_А1 – концентрация реагента А

в реакционной смеси соответственно в начале и конце процесса; t – время

Математической моделью РИС-П является его характеристическое уравнение. Исходя из этого уравнения, представляется возможным установить размеры реактора, а также исследовать эту модель с точки зрения определения оптимальных значений всех параметров, входящих в характеристическое уравнение.

Исходным соотношением для получения характеристического уравнения реактора, как уже отмечалось, является уравнение материального баланса в дифференциальной форме (63).

В РИС-П все параметры (в том числе и концентрация С_А реагента А) одинаковы по всему объему реактора в любой момент времени, так как реакционная смесь интенсивно перемешивается. Производная любого порядка от концентрации по х, y, z равна нулю, поэтому можно записать

; (77)

(78)

С учетом полученных значений уравнение (63) упрощается и может быть записано не в частных производных, а в виде обыкновенного дифференциального уравнения:

(79)

При выражении скорости реакции по исходному веществу А . Поэтому перед и v_A ставят знак «–», чтобы скорость являлась положительной величиной.

Текущую концентрацию реагента А рассчитывают по уравнению

(80)

где N_А – начальное химическое количество исходного вещества А в реакционной смеси; V – объем реакционной смеси.

Все реакции протекают либо без изменения, либо с изменением объема реакционной смеси. Для реакций первого типа (V = const) текущая концентрация реагента А составляет

(81)

Подставив полученное выражение для С_А в уравнение (79), находим

(82)

(83)

Интегрируя уравнение (83) в пределах изменения времени от 0 до τ и степени превращения от 0 до х_А, получаем характеристическое уравнение РИС-П для условий, когда объем реакционной смеси не изменяется в течение процесса:

(84)

Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения.

Для необратимой реакции n-го порядка скорость реакции выражается уравнением

–v_A (85)

где k – константа скорости химической реакции.

Подставив полученное значение для –v_A в уравнение (84) и учитывая, что константа скорости k – величина постоянная в изотермических условиях, получим

(86)

Для необратимой реакции нулевого порядка формула имеет вид

–v_A = k = k. (87)

Поэтому из уравнения (84) следует, что

(88)

Для необратимой реакции первого порядка выражение примет следующий вид:

–v_A = k = k , (89)

поэтому подстановкой этого значения в уравнение (84) получаем

(90)

(91)

В тех случаях, когда интегрирование уравнения (84) связано с трудностями, определение времени τ производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– v_А) от х_А и вычисляют площадь под кривой между начальным х_А0 и конечным х_А значениями степени превращения. Для х_А0 = 0 искомая площадь (рис. 16) выражается уравнением

. (92)

Подставив полученное значение для S в уравнение (84), находим

(93)

Рис. 16. Графический расчет реактора идеального смешения периодического

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы): реактор идеального смешения (РИС-Н) и реактор идеального вытеснения (РИВ).В реакторах непрерывного действия питание их реагентами и отвод продуктов реакции осуществляется непрерывно.

Если в периодическом реакторе можно непосредственно (по часам) измерить продолжительность реакции, так как показатели процесса меняются во времени, то в реакторе непрерывного действия это сделать невозможно (при установившемся режиме параметры не меняются со временем). Поэтому для непрерывных реакторов удобней пользоваться понятием условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта), которое определяется уравнением

τ = (94)

где τ – время пребывания; V_р – объем реактора; V₀ – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов), измеренный при определенных условиях.

Поскольку В_А0 = С_А0V₀, где В_А0 – молярный расход реагентов, то выражение (94) может иметь вид

(95)

Проточные реакторы отличаются различным характером перемещения в них вещества (гидродинамической обстановкой). По этому признаку непрерывные реакторы разделяют на реакторы идеального вытеснения (РИВ) и реакторы идеального смешения (РИС).

Реактор идеального вытеснения представляет собой трубчатый реактор с отношением длины трубки L к ее диаметру d большим 20, в который подаются исходные реагенты, превращающиеся по мере перемещения их по длине реактора в продукты реакции (рис. 17).

Рис. 17. Изменение концентрации и степени превращения реагента А

по длине реактора (В_А – расход реагента А, кмоль/ч)

Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в направлении основного потока в реакторе, обратное перемешивание отсутствует, как и перенос вещества по сечению, перпендикулярному направлению основного потока (радиальное), так как предполагается, что распределение вещества по этому сечению равномерное.

Каждый элемент объема реакционной массы dV_р движется по длине реактора, не смешиваясь с предыдущими и последующими элементами объема, и ведет себя как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним. Поэтому этот режим движения реагентов называют также поршневым, или режимом полного вытеснения.

Состав такого элемента объема последовательно изменяется по длине реактора, вследствие протекания химической реакции. Например, концентрация исходного реагента А постепенно изменяется по длине реактора от начального значения С_А0 до конечного С_А (см. рис. 17). Следствием такого режима движения реакционной смеси является то, что время пребывания каждой частицы в реакторе одно и то же.

Для получения характеристического уравнения РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса (63), упрощая его на основе указанных выше особенностей этого реактора. Поскольку в РИВ реакционная смесь двигается только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (63) можно записать (выбрав за направление оси Х направление движения потока реагентов в реакторе):

(96)

где W – линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе.

Так как каждый элемент объема реакционной смеси в реакторе не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим объемами, а также отсутствует радиальное перемешивание (т. е. нет ни продольной, ни радиальной диффузии), то

(97)

С учетом вышесказанного уравнение (63) для реакторов идеального вытеснения принимает вид

(98)

Это уравнение материального баланса является математическим описанием потоков реагентов в РИВ при нестационарном режиме (таком, когда параметры процесса меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени). Такой режим характерен для периодов пуска и остановки реактора. Член dC_A / dτ характеризует изменение концентрации вещества А во времени для данной точки реактора – это накопление вещества А в этой точке. Из уравнения (98) видно, что накопление зависит от конвективного переноса вещества в данной точке реактора и от расхода вещества на химическую реакцию v_А.

Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в данной точке реакционного объема не меняются во времени, т. е. dC_A / dτ = 0. Тогда уравнение (98) примет вид

(99)

Уравнение (99) показывает, что при стационарном режиме изменение в потоке массы вещества А в данной точке реактора равно скорости расходования вещества А на химическую реакцию.

Из уравнения (99) легко получить характеристическое уравнение РИВ. Если объем реакционной смеси не изменяется в процессе, то справедливо уравнение (81), после дифференцирования которого получим

(100)

Длину пути l можно выразить как произведение (W τ), откуда при постоянной линейной скорости потока

Подставив (100) и (101) в уравнение (99), находим

(102)

После интегрирования уравнения (102) в пределах изменения степени превращения от 0 до х_А получаем характеристическое уравнение РИВ

(103)

Уравнение (103) для РИВ аналогично уравнению (84), полученному для РИС-П. В уравнении (84) время τ есть время проведения реакции в периодическом реакторе (от загрузки сырья до выгрузки продуктов), а в уравнении (103) τ – время, в течение которого реакционная смесь проходит через РИВ от входа в реактор до выхода из него (при условии, что реакция идет без изменения объема).

Уравнение (103) для необратимой реакции n-го порядка примет вид

(104)

или с учетом уравнения (81)

(105)

Для реакции нулевого порядка формула имеет вид

(106)

Для необратимой реакции первого порядка можно записать, что

(107)

Для реакций более высоких порядков целесообразно для определения времени пребывания использовать метод графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– v_А ) от х_А (рис. 18) и вычисляют площадь под кривой S_выт между начальным и конечным значениями степени превращения х_А0 и х_А:

(108)

До сих пор речь шла о реакциях, идущих без изменения объема. Если же в ходе реакции объем изменяется, то необходимо учитывать, что концентрация вещества А изменяется не только за счет химического превращения, но и за счет изменения объема реакционной смеси, поэтому текущая концентрация вещества А не может быть рассчитана по уравнению (83).

Рис. 18. Графический расчет реактора идеального вытеснения

Изменение объема реакционной смеси учитывают с помощью коэффициента относительного изменения объема

(109)

где ε_А – коэффициент относительного изменения объема реакционной смеси при изменении х_А от 0 до 1; , – объемы реакционной смеси соответственно при х_А = 0 и х_А = 1.

В частном случае, при линейном изменении объема реакционной смеси V от степени превращения, можно записать

где V₀ – первоначальный объем смеси.

При подстановке значения V из уравнения (110) в уравнение (80) получаем уравнение для расчета текущей концентрации С_А при степени превращения х_А с учетом изменения объема реакционной смеси:

(111)

Изменение объема реакционной смеси в зависимости от степени превращения х_А учитывают и при выводе характеристических уравнений реакторов. Так, например, характеристическое уравнение реактора идеального вытеснения (103) с учетом уравнения (111) записывается для реакции n-го порядка в виде

(112)

Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции. Благодаря интенсивному перемешиванию потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объему реактора концентрация реагента А, равная его концентрации на выходе из реактора. Резкое изменение концентрации при входе реагентов в реактор происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация компонента А значительно ниже, чем в подаваемой реакционной смеси.

Величина перепада между начальной С_А0 и конечной С_А концентрациями исходного реагента зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции. Чем она выше, тем меньше концентрация реагента А в реакторе и больше перепад (С_А0 – С_А). С другой стороны, при одной и той же скорости реакции величина перепада зависит от времени пребывания (τ) реагентов в реакторе. Чем выше τ, тем полнее проходит реакция и тем ниже концентрация реагента С_А в реакционной смеси (рис. 19). Точка, соответствующая входу реагентов в реактор, нанесена на оси абсцисс правее начала координат, что дает более наглядное представление об изменении концентрации при входе реакционной смеси в реактор.

🌟 Видео

Модальные регуляторы и наблюдатели | Утро с теорией управления, лекция 8Скачать

Химические реакторыСкачать

Лекция 4.6: продолжение задачи о колебательном контуреСкачать

Асташова И. В. - Дифференциальные уравнения. Часть 2 - Фазовый портретСкачать

Характеристическое рентгеновское излучениеСкачать

Устойчивость систем по критерию Гурвица ПримерыСкачать

Курсовой проект по ТАУСкачать

ЛНДУ с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида | Лекция 17 | МатАн | СтримСкачать

ОКТЧ 13. Рекуррентные соотношения.Скачать

Модели, представленный системой двух дифференциальных уравненийСкачать

Химическая кинетика. Скорость химической реакции | ХимияСкачать

Как мерить карандашом пропорции в рисункеСкачать

Обратимые и необратимые реакции | Химическое равновесие и условия его смещенияСкачать

Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывностиСкачать

Модели реакторов идеального вытеснения и идеального смешенияСкачать

Реактивы. Классификация реактивов. Правила их хранения.Скачать

Составная рама с распределенной нагрузкойСкачать