Груз подвешен к пружине с коэффициентом жесткости 200 н м и движется согласно уравнению

Глава 13. Динамика точки.

13.5. Свободные затухающие колебания.

13.5.1. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки имеет вид x = е -0,2t (С₁ cos3t + C₂ sin3t). Опре­делить постоянную интегрирования С₁, если в момент времени t_o = 0 координата точки х₀ = 0,2 м. (Ответ 0,2)

13.5.2. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки имеет вид х = е -0,5t (С₁ cos 3t + С₂ sin 3t). Опре­делить постоянную интегрирования С₂, если постоянная интегрирова­ния C₁ = 1,5 и в момент времени t₀ = 0 скорость точки v₀ = 0. (Ответ 0,25)

13.5.3. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид mх + 4х + 2х = 0. Найти максимальное значение массы точ­ки, при котором движение будет апериодическим. (Ответ 2)

13.5.4. Груз подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 200 Н/м и движется по прямой согласно уравнению y = Ae -0,9t sin(5t + а). Определить массу груза. (Ответ 7,75)

13.5.5. На материальную точку массой m = 6 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R = —μv. Определить коэффициент если закон движения точки имеет вид х = Ae -0,1t sin(7t + а) (Ответ 1,2)

13.5.6. Груз массой m = 2 кг прикреплен к пружине, коэффициент жест­кости которой с = 30 Н/м, и выведен из состояния равновесия. Опре­делить, находится ли точка в колебательном движении, если сила сопротивления движению R = — 0,1v. (Ответ Да)

13.5.7. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 2х + 2х + 50х = 0. Найти минимальное значение коэффици­ента μ сопротивления среды, при котором движение будет апериодическим. (Ответ 20)

13.5.8. Определить, находится ли материальная точка в колебательном движении, если дифференциальное уравнение движения имеет вид х +2x + 2х = 0. (Ответ Да)

13.5.9. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 3х + 12х + сх = 0. Найти максимальное значение коэф­фициента жесткости с, при котором движение будет апериодичес­ким. (12)

13.5.10. Определить, находится ли материальная точка в колебательном движении, если дифференциальное уравнение движения имеет вид х + 5х + 5х = 0. (Ответ Нет)

13.5.11. На материальную точку массой m = 10 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R = —μv. Определить коэффициент μ, если период затухающих колебаний T₁ = 2 с, а отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону равно 0,85. (Ответ 1,63)

13.5.12. Дифференциальное уравнение движения материальной точки име­ет вид 3х + μx + 48х = 0. Найти наименьшее значение коэффициента μ сопротивления среды, при котором движение системы будет апериодическим. (Ответ 24)

13.5.13. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний тела имеет вид х = Ае -0,8t sin(4t + а). Определить коэффициент жест­кости пружины, к которой прикреплено тело, если его масса m = 10 кг. (Ответ 166)

13.5.14. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 5х + 20х + сх = 0. Найти наибольшее значение коэф­фициента жесткости с, при котором движение точки будет апериодическим. (Ответ 20)

13.5.15. Затухающие колебания материальной точки описываются уравне­нием х = Аe -0,2t sin(0,5t + а). Определить угловую частоту свободных колебаний этой точки в случае, если силы сопротивления отсутствуют (Ответ 0,539)

13.5.16. Дифференциальное уравнение колебательного движения мате­риальной точки имеет вид х + 8х + 25х = 0. Найти угловую частоту затухающих колебаний. (Ответ 3)

13.5.17. Груз массой m = 2 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 30 Н/м и находится в колебательном движении. Опре­делить угловую частоту затухающих колебаний, если сила сопротивления движению груза R = 4v. (Ответ 3,74)

13.5.18. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = е -0.05t (0,3 cos4t + 0,5 sin4t). Для того чтобы выразить уравнение движе­ния в виде х = А е -nt sin (k₁t + а), определить величину А. (Ответ 0,583)

13.5.19. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки имеет вид х + 6х + 50х = 0. Определить период затуха­ющих колебаний. (Ответ 0,981)

13.5.20. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки имеет вид х + 8х + 25х = 0. Найти период затухающих колебаний. (Ответ 2,09)

13.5.21. Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 0,7e -0,4t sin(1,5t +0,6). Определить период свободных колебаний точки в том случае, когда силы сопротивления отсутствуют.
(Ответ 4,05)

13.5.22. Колебательное движение материальной точки описывается урав­нением у = 6e -0,3t sin(8t + 0,3) Определить период затухающих колебаний точки. (Ответ 0,785)

13.5.23. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид х + 0,6x + 16х = 0. Определить отношение последующего максималь­ного отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (Ответ 0,624)

13.5.24. Затухающие колебания материальной точки описываются урав­нением х = 0,12е -0,1t sin(18t + 0,2). Определить отношение последу­ющего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (Ответ 0,966)

13.5.25. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки имеет вид х + 4х + 20х = 0. Найти логарифмический декремент колебаний, рассматривая максимальные отклонения после полупериода колебаний. (Ответ 1,57)

Сборник коротких задач по теоретической механике.
Кепе О.Э.

Книга состоит из 1757 заданий которые предназначены для бысторого
контроля знаний на занятиях и зачетах а также для допуска к экзамену.
Задачи имеют ответы.

Издательство «Высшая школа» 1989 Москва

Также решение задач Кепе можно скачать здесь:
Мобильное приложение для Андроид:

Видео:Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания - №23168Скачать

К пружине жесткостью 200 Н/м подвешен груз массой 0,4 кг. Определите частоту свободных колебаний этого пружинного маятника.

Видео:Груз, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания - №23121Скачать

Ваш ответ

Видео:Колебания математического и пружинного маятников. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Математические и пружинные маятники. Практическая часть- решение задачи. 11 класс.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,401
• гуманитарные 33,632
• юридические 17,905
• школьный раздел 607,977
• разное 16,854

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Урок 93 (осн). Исследование пружинного маятникаСкачать

Груз подвешен к пружине с коэффициентом жесткости 200 н м и движется согласно уравнению

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения груза x и проекции скорости груза V_x от времени t.

На основании анализа приведённых графиков, выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.

1) Круговая частота ω колебаний груза равна 20 рад/с.

2) Период колебаний груза равен (0,1π) с.

3) Максимальное ускорение груза равно по модулю 800 см/с 2 .

4) Масса груза равна 1 кг.

5) Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины равна 4 кДж.

Груз совершает гармонические колебания, а значит, координата его положения меняется следующим образом:

Скорость груза — это производная координаты по времени:

Отсюда получаем, что круговая частота колебаний равна 20 рад/с, а значит, утверждение 1 верно.

Так как то период колебаний груза равен а значит, утверждение 2 верно.

Ускорение груза — это производная по времени от скорости груза:

Отсюда максимальное ускорение а значит, утверждение 3 верно.

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза по формуле:

а значит, утверждение 4 неверно.

Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины равна

где — растяжение пружины под весом груза, A — амплитуда колебаний. Растяжение можно найти, приравняв силу тяжести груза и силу упругости пружины:

🔍 Видео

Физика. Решение задач. Закон Гука. Удлинение пружины.Выполнялка 37Скачать

Физика 7 класс (Урок№14 - Сила упругости. Закон Гука. Динамометр. Опред. коэф. упругости пружины.)Скачать

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный грузСкачать

Математические и пружинные маятники. 11 класс.Скачать

Урок 329. Задачи на гармонические колебания - 1Скачать

9 класс, 34 урок, Колебания математического маятника и груза на пружинеСкачать

Коэффициент жёсткости при последовательном и параллельном соединение пружинСкачать

Физика Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15Скачать

Разбор задач 114 вариантаСкачать

занятие 5. Механические колебания и волны. ЕГЭ по физике 2023. Летние курсы с Анатоличем.Скачать

№ 401-500 - Физика 10-11 класс РымкевичСкачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)Скачать

13.5. Свободные затухающие колебанияСкачать