Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Решение

Пример 2. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение

1.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7, а):

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Fx = 8,66 – 20 + 10,6 = — 0,735 кН

Знак говорит о том, что равнодействующая направлен влево.

2.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Знак проекции соответствует на­правлению вниз. Следовательно, равно­действующая направлена влево и вниз (рис. 3.7б).

3. Определяем модуль равнодействую­щей по величинам проекций:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

и значение угла с осью Оу:

Пример 3. Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и )у:

Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.

Решение

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

1. Из уравнений равновесия системы определяем:

2.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верноПо полученным величинам проекций определяем модуль силы:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Направление вектора силы относитель­но оси Ох (рис. 3.8):

Угол с осью Ох будет равен

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Пример 4. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рисунке, а под действием груза G = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.

Решение

1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

Изобразим действующие силы в виде системы трех сходя­щихся сил на отдельном чертеже (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. б и в не выполняют отдельно, а сразу от рис. а переходят к рис. г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Из первого уравнения находим

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

6.Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из первого уравнения найдем R:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Подставим это выражение во второе уравнение:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,21 кН.

Пример 5. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. а, если G = 20 кН.

Решение

1. Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верноРассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.

2. Активной силой является вес груза G, направленный вниз (рис. б).

3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозна­чим Sx и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S2 и тоже на­правим от точки А, предполагая что стержень АС растянут (рис. б).

Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало коорди­нат совмещаем с точкой А (рис. г). Ось х совмещаем с лини­ей действия усилия S, а ось у располагаем перпендикулярно оси х. Укажем углы между осями координат и усилиями S1S2.

5. Составим уравнения равновесия.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Из второго уравнения находим

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Из первого уравнения находим

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Знак «минус» перед S2 свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.

6. Проверку решения предлагаем выполнить самостоятельно, расположив оси координат так, как показано на рис. д.

Ответ: S1 = 15,56 кН, S2 = — 29,24 кН (при принятом на черте­же направлении усилий).

Величина усилий зависит от углов наклона стержня и нити. Например, если на рис. а угол 70° заменить на 60°, сохранив угол 30°, то усилия будут равны: S1= 20 кН, S2 = — 34,64 кН. А при угле 50° S1 = 29,26 кН, S2 = — 44,8 кН. Оба усилия растут и становятся больше веса груза.

Пример 6. Как изменятся усилия в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. а?

Остальные данные — в примере 5.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верноРешение

1. Рассматриваемой тонкой остается точка А.

2. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизонтально слева направо, так как груз перекинут через блок.

3. Усилия S1 и S2 прикладываем к точке А, как в примере 2.

4. Выбираем систему координат, как показано на рис. б.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

5. Составляем и решаем уравнения равновесия:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Из первого уравнения находим

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Из второго уравнения находим

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верноОтвет: S1 = 26,94 кН; S2 = — 10,64 кН при принятом направлении усилий на чертеже. Усилие S1 увеличилось, S2 — уменьшилось, а знаки не изменились.

Пример 7. Определить усилия в стержнях (рис. а). Массой стержней пренебречь.

Решение

В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС.

Освободим узел А от связей, заменим их действие искомыми реакциями NАС, NAB(рис. в). Получили плоскую систему сходящихся сил.

Выбираем систему координат (рис. г).

Сила NAB перпендикулярна оси v, сила NАС — оси и; поэтому в каждое уравнение равновесия войдет лишь одна неизвестная сила:

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Силы NAB и NАС получились положительными; это значит, что предполагаемые направления сил совпадают с действительными.

На рис. д показаны силы, действующие на узел (реакции стержней), и силы, действующие на стержни (усилия в стержнях или реакции узла).

Решим тот же пример графическим методом.

Полученная система сил (см. рис. в) находится в равновесии, и, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник. Выбираем масштаб (рис. е). От точки О (рис. ж) в выбранном масштабе откладываем сначала силу Р, затем от конца вектора Р — силу 2Р, после чего от конца вектора 2Р — силу ЗР. Масштаб следует выбрать достаточно крупный, с тем чтобы при измерении отрезков (векторов), изображающих искомые силы, можно было получить их значения без большой погрешности. Через точку b проводим линию, параллельную стержню АС, и через точку О — линию, параллельную стержню АВ. Отрезки ОС и CB представляют собой искомые усилия. Направления задан­ных сил известны; стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое на­правление обхода — в данном случае против часовой стрелки. Измерив отрезки к и Ос в со­ответствии с выбранным мас­штабом, находим абсолютные величины реакций; NAcza,2P Nab

Решение примера выполнено двумя способами, которые (в пределах точности построений) дали совпадающие результаты. Очевидно, здесь никакой допол­нительной проверки решения не требуется.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верноПример 8. Определить предельное значение угла а, при котором груз А (рис. а) будет находиться в по­кое. Плоскость ВС считать абсолютно гладкой.

Решение

Силы, действующие на груз А, представляют собой плоскую систему сходящихся сил. NBC — реакция наклонной плоскости.

Если груз А находится в покое, то ∑Pto = 0, т.е.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Контрольные вопросы и задания

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).

4. Определите величину силы по известным проекциям:

5.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верноГруз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира А записана верно?

Указания.

1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

2. При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1).

Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Видео:Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)

Задание для ТО107 по технической механике на 05.10.21.

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Используя уже полученные знания по теме «Плоская система сходящихся сил», ответьте на контрольные вопросы и вопросы теста (задание 5) При решении теста необходимо предоставить расчеты.

Просмотр содержимого документа
«Задание для ТО107 по технической механике на 05.10.21.»

Задание для ТО107 по технической механике на 05.10.21 Выполнить до 07.10.21

Преподаватель Кашаева Е.В.

Фото решенной задачи в тетради или конспекта выслать на почту kashaevaelena@yandex.ru

Тема: Плоская система сходящихся сил.Контрольные вопросы и задания

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).

Определите величину силы по известным проекциям:

Г Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно
руз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира А записана верно?

При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1).

Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Видео:определение реакций в стержнях от действия грузовСкачать

определение реакций в стержнях от действия грузов

Написать реферат

Контрольные вопросы и задания

Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

3. Определите величину силы по известным проекциям: Рассмотpим подpобнее чеpтеж вала. Для цилиндpической повеpхности (диаметp «40») заданы повышенные тpебования к шеpоховатости повеpхности. Такое условие дает пpаво заключить, что это сопpягаемая поверхность и наиболее ответственный элемент. Основной базой вала служит пpавая тоpцовая плоскость, от котоpой проставлены все линейные pазмеpы. Размеp «40» для удобства измеpений пpоставлен от вспомогательной базы — левой тоpцовой плоскости.

Fч = 3 kH; Fy = 4 кH.

4. Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира Л записана верно?

Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1). Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Итоговая контрольная работа по курсу: Механика.

Точка движется по окружности радиусом R=20см с постоянным тангенциальным ускорением аτ=5см/с2. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn точки будет:

а) равно тангенциальному;

б) вдвое больше тангенциального?

Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Время полета t=2,2с. На какую высоту h поднимется тело?

Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k= g x , где g — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.

📺 Видео

4.4 Аналитические уравнения равновесияСкачать

4.4 Аналитические уравнения равновесия

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Определение  реакций опор простой рамы

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat  Золотой Медалист по бегу)

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Определение реакций опор простой рамы

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решениеСкачать

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решение

Система сходящихся сил. Решение задач по МещерскомуСкачать

Система сходящихся сил. Решение задач по Мещерскому

Произвольная плоская система сил. Задача 1Скачать

Произвольная плоская система сил. Задача 1

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 2ч. 10 класс.Скачать

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 2ч. 10 класс.

Задача о составной конструкцииСкачать

Задача  о составной конструкции

Видеоурок 1. Определение реакций жёстких стержней.Скачать

Видеоурок 1. Определение реакций жёстких стержней.

Система сходящихся силСкачать

Система сходящихся сил

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 3ч. 10 классСкачать

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 3ч. 10 класс

1.2. Равновесие плоской системы сходящихся сил (1 из 2)Скачать

1.2. Равновесие плоской системы сходящихся сил (1 из 2)

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)Скачать

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)

2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (3 из 4)Скачать

2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (3 из 4)

Теоретическая механика. Нахождение реакций связей на при плоской системе сил. Задача 1, часть 1Скачать

Теоретическая механика. Нахождение реакций связей на при плоской системе сил. Задача 1, часть 1

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки
Поделиться или сохранить к себе: