Груз находится в равновесии какая система уравнений равновесия для шарнира а записана верно

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.

Решение

Пример 2. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение

1.

Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7, а):

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох.

F_∑x = 8,66 – 20 + 10,6 = — 0,735 кН

Знак говорит о том, что равнодействующая направлен влево.

2.

Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу.

Знак проекции соответствует на­правлению вниз. Следовательно, равно­действующая направлена влево и вниз (рис. 3.7б).

3. Определяем модуль равнодействую­щей по величинам проекций:

4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:

и значение угла с осью Оу:

Пример 3. Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и )у:

Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.

Решение

1. Из уравнений равновесия системы определяем:

2.

По полученным величинам проекций определяем модуль силы:

Направление вектора силы относитель­но оси Ох (рис. 3.8):

Угол с осью Ох будет равен

Пример 4. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рисунке, а под действием груза G = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.

Решение

1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

Изобразим действующие силы в виде системы трех сходя­щихся сил на отдельном чертеже (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. б и в не выполняют отдельно, а сразу от рис. а переходят к рис. г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:

Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим

Из первого уравнения находим

6.Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из первого уравнения найдем R:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,21 кН.

Пример 5. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. а, если G = 20 кН.

Решение

1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.

2. Активной силой является вес груза G, направленный вниз (рис. б).

3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозна­чим Sx и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S₂ и тоже на­правим от точки А, предполагая что стержень АС растянут (рис. б).

Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало коорди­нат совмещаем с точкой А (рис. г). Ось х совмещаем с лини­ей действия усилия S, а ось у располагаем перпендикулярно оси х. Укажем углы между осями координат и усилиями S₁.и S₂.

5. Составим уравнения равновесия.

Из второго уравнения находим

Из первого уравнения находим

Знак «минус» перед S₂ свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.

6. Проверку решения предлагаем выполнить самостоятельно, расположив оси координат так, как показано на рис. д.

Ответ: S₁ = 15,56 кН, S₂ = — 29,24 кН (при принятом на черте­же направлении усилий).

Величина усилий зависит от углов наклона стержня и нити. Например, если на рис. а угол 70° заменить на 60°, сохранив угол 30°, то усилия будут равны: S₁= 20 кН, S₂ = — 34,64 кН. А при угле 50° S₁ = 29,26 кН, S₂ = — 44,8 кН. Оба усилия растут и становятся больше веса груза.

Пример 6. Как изменятся усилия в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. а?

Остальные данные — в примере 5.

Решение

1. Рассматриваемой тонкой остается точка А.

2. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизонтально слева направо, так как груз перекинут через блок.

3. Усилия S₁ и S₂ прикладываем к точке А, как в примере 2.

4. Выбираем систему координат, как показано на рис. б.

5. Составляем и решаем уравнения равновесия:

Из первого уравнения находим

Из второго уравнения находим

Ответ: S₁ = 26,94 кН; S₂ = — 10,64 кН при принятом направлении усилий на чертеже. Усилие S₁ увеличилось, S₂ — уменьшилось, а знаки не изменились.

Пример 7. Определить усилия в стержнях (рис. а). Массой стержней пренебречь.

Решение

В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС.

Освободим узел А от связей, заменим их действие искомыми реакциями N_АС, N_AB(рис. в). Получили плоскую систему сходящихся сил.

Выбираем систему координат (рис. г).

Сила N_AB перпендикулярна оси v, сила N_АС — оси и; поэтому в каждое уравнение равновесия войдет лишь одна неизвестная сила:

Силы N_AB и N_АС получились положительными; это значит, что предполагаемые направления сил совпадают с действительными.

На рис. д показаны силы, действующие на узел (реакции стержней), и силы, действующие на стержни (усилия в стержнях или реакции узла).

Решим тот же пример графическим методом.

Полученная система сил (см. рис. в) находится в равновесии, и, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник. Выбираем масштаб (рис. е). От точки О (рис. ж) в выбранном масштабе откладываем сначала силу Р, затем от конца вектора Р — силу 2Р, после чего от конца вектора 2Р — силу ЗР. Масштаб следует выбрать достаточно крупный, с тем чтобы при измерении отрезков (векторов), изображающих искомые силы, можно было получить их значения без большой погрешности. Через точку b проводим линию, параллельную стержню АС, и через точку О — линию, параллельную стержню АВ. Отрезки ОС и CB представляют собой искомые усилия. Направления задан­ных сил известны; стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое на­правление обхода — в данном случае против часовой стрелки. Измерив отрезки к и Ос в со­ответствии с выбранным мас­штабом, находим абсолютные величины реакций; N_Acza,2P N_ab

Решение примера выполнено двумя способами, которые (в пределах точности построений) дали совпадающие результаты. Очевидно, здесь никакой допол­нительной проверки решения не требуется.

Пример 8. Определить предельное значение угла а, при котором груз А (рис. а) будет находиться в по­кое. Плоскость ВС считать абсолютно гладкой.

Решение

Силы, действующие на груз А, представляют собой плоскую систему сходящихся сил. N_BC — реакция наклонной плоскости.

Если груз А находится в покое, то ∑P_to = 0, т.е.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).

4. Определите величину силы по известным проекциям:

5.

Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира А записана верно?

Указания.

1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

2. При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1).

Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси О_х и О_у. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Видео:Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

Задание для ТО107 по технической механике на 05.10.21.

Используя уже полученные знания по теме «Плоская система сходящихся сил», ответьте на контрольные вопросы и вопросы теста (задание 5) При решении теста необходимо предоставить расчеты.

Просмотр содержимого документа
«Задание для ТО107 по технической механике на 05.10.21.»

Задание для ТО107 по технической механике на 05.10.21 Выполнить до 07.10.21

Преподаватель Кашаева Е.В.

Фото решенной задачи в тетради или конспекта выслать на почту kashaevaelena@yandex.ru

Тема: Плоская система сходящихся сил.Контрольные вопросы и задания

1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).

Определите величину силы по известным проекциям:

Г
руз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира А записана верно?

При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1).

Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси О_х и О_у. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Написать реферат

Контрольные вопросы и задания

Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10

3. Определите величину силы по известным проекциям: Рассмотpим подpобнее чеpтеж вала. Для цилиндpической повеpхности (диаметp «40») заданы повышенные тpебования к шеpоховатости повеpхности. Такое условие дает пpаво заключить, что это сопpягаемая поверхность и наиболее ответственный элемент. Основной базой вала служит пpавая тоpцовая плоскость, от котоpой проставлены все линейные pазмеpы. Размеp «40» для удобства измеpений пpоставлен от вспомогательной базы — левой тоpцовой плоскости.

Fч = 3 kH; Fy = 4 кH.

4. Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира Л записана верно?

При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1). Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Итоговая контрольная работа по курсу: Механика.

Точка движется по окружности радиусом R=20см с постоянным тангенциальным ускорением аτ=5см/с2. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn точки будет:

а) равно тангенциальному;

б) вдвое больше тангенциального?

Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Время полета t=2,2с. На какую высоту h поднимется тело?

Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k= g x , где g — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.

🔍 Видео

определение реакций в стержнях от действия грузовСкачать

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решениеСкачать

4.4 Аналитические уравнения равновесияСкачать

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 2ч. 10 класс.Скачать

Видеоурок 1. Определение реакций жёстких стержней.Скачать

Произвольная плоская система сил. Задача 1Скачать

Задача о составной конструкцииСкачать

Система сходящихся сил. Решение задач по МещерскомуСкачать

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 3ч. 10 классСкачать

1.2. Равновесие плоской системы сходящихся сил (1 из 2)Скачать

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)Скачать

Система сходящихся силСкачать

2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (3 из 4)Скачать

Теоретическая механика. Нахождение реакций связей на при плоской системе сил. Задача 1, часть 1Скачать

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать