Про уравнения - легко » Статьи

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Обновлено
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

В первом задании мы рассмотрели линейные уравнения с одной переменной. Например, уравнения `2x+5=0`, `3x+(8x-1)+9=0` являются линейными уравнениями с переменной `x`. Уравнение, содержащее переменные `x` и `y`, называется уравнением с двумя переменными. Например, уравнения `2x-3=5`, `x^2+xy-y^2=7` являются уравнениями с двумя переменными.

Уравнение вида `ax+by=c` называется линейным уравнением с двумя переменными, где `x` и `y` переменные, `a`, `b`, `c` — некоторые числа.

Например, уравнения `2x+y=3`, `x-y=0` являются линейными уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`. Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

1) если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2) если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

Укажите три различных решения для уравнения `3x+y-2=0`.

Если `x=0`, то `y=2`; если `y=0`, то `x=2/3`; если `x=1`, то `y=-1`.

Таким образом, пары чисел `(0;2)`, `(2/3;0)`, `(1;-1)` являются решениями данного уравнения. Заметим, что данное уравнение имеет бесконечно много решений. Для заданного значения `x` значение `y=2-3x`, т. е. любая пара чисел `(x;2-3x)`, где `x` — любое число, является решением уравнения.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`.Точки, для которых `x` — любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)` (см. рис. 1).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая. Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Рассмотрим уравнение `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Постройте график уравнения `|x|+|y|=1`.

Этот пример можно решать двумя способами. Пусть `x>=0` и `y>=0`, точки с такими координатами лежат в первой четверти. Получаем уравнение `x+y=1`, так как `|x|=x` и `|y|=y`. Графиком данного уравнения является прямая, проходящая через точки `A(1;0)` и `B(0;1)`. Графику исходного уравнения принадлежат точки полученной прямой, лежащие в первой четверти, т. е. графику принадлежат точки отрезка `AB`, где `A(1;0)` и `B(0;1)`.

Пусть теперь `x =0` тогда получаем уравнение `-x+y=1`, рассматриваем точки полученной прямой, лежащие во второй четверти. Это будет отрезок `BC`, где `C(-1;0)`. При `x =0`, `y =0`, тогда наше уравнение эквивалентно уравнению `y=1-|x|`. В первом задании мы строили график функции `y=|x|` (см. рис. 6). График функции `y=-|x|` получается зеркальным отражением относительно оси `Ox` графика функции `y=|x|` (см. рис. 7). График функции `y=1-|x|` получается из графика функции `y=-|x|` сдвигом вдоль оси `Oy` на единицу вверх (см. рис. 8). У полученного графика рассматриваем только точки, для которых `y>=0`. Получим ломаную `ABC` с рис. 5.

Содержание
  1. Алгебра. 9 класс
  2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
  3. График линейного уравнения с двумя переменными
  4. Презентация к уроку на тему «График линейного уравнения с двумя переменными» (7класс)
  5. Описание презентации по отдельным слайдам:
  6. Профессиональные компетенции педагога в рамках Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012
  7. Геймификация как универсальная технология развития внутренней учебной мотивации школьников
  8. Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики
  9. «Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
  10. Дистанционные курсы для педагогов
  11. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  12. Материал подходит для УМК
  13. Другие материалы
  14. Вам будут интересны эти курсы:
  15. Оставьте свой комментарий
  16. Автор материала
  17. Дистанционные курсы для педагогов
  18. Подарочные сертификаты
  19. 🎦 Видео

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.

Алгебра. 9 класс

Рассмотрим уравнение 3x 2 + y = 13.

Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y.

При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.

Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x, а на втором – значение переменной y: (2; 1).

Итак, сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

Если все эти пары чисел представить как координаты точек и изобразить на координатной плоскости, то получится график данного уравнения.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x 2 .

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Рассмотрим уравнение (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 .

Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами (а; b) и радиусом r.

Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.

Видео:Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 класс

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

График линейного уравнения с двумя переменными

В линейном уравнении с двумя переменными ax+by=c , a и b называют коэффициентами при переменных, c — свободным членом.

Если сравним полученное уравнение $с y = kx+ tilde b$ (см. §38 данного справочника), получаем:

Графиком $y = kx+ tilde b$ является прямая, угловой коэффициент k определяет угол наклона, слагаемое $tilde b$ – точку пересечения прямой с осью Y (см. §39 данного справочника).

Точки пересечения с осями координат:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

График линейной функции ax+by=c с ненулевыми коэффициентами очень удобно чертить по двум точкам пересечения с осями координат: точка на оси X ( $frac$;0) и точка на оси Y (0; $frac$)

Равенство нулю коэффициентов при переменных:

$0x+2y = 4 Rightarrow y = 2$

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

График – прямая, параллельная оси Х.

$3x+0y = 3 Rightarrow x = 1$

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

График – прямая, параллельная оси У.

a = 0, b = 0, $c neq 0$

x, $y in Bbb R$ — любое действительное число.

График – вся координатная плоскость

График – пустое множество.

Взаимное расположение графиков двух уравнений

$$ a_1 x+b_1 y = c_1 и a_2 x+b_2 y = c_2 $$

Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.

Презентация к уроку на тему «График линейного уравнения с двумя переменными» (7класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Видеолекции для
профессионалов

  • Свидетельства для портфолио
  • Вечный доступ за 120 рублей
  • 311 видеолекции для каждого

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

График линейного
уравнения
с двумя переменными

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Цель урока:
ввести понятие графика уравнения с двумя переменными;
повторить построение графика линейной функции по двум точкам;
закрепить навыки нахождения одной переменной через другую.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Устные упражнения
а) 3х – у = 14
б) 5у + х² = 16
в) 7ху – 5у = 12
г) 5х + 2у = 16

Ответ: 3х – у = 14
5х + 2у = 16

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую
4х-3у=12

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

е ж з и к л м
а б в г д
у ф х ц ч ш щ
й э ю я п р с
н о т й
(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)
М О Л О Д Е Ц
y
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Построение графика функции y=3x.
-независимая переменная (придумываем)
-зависимая переменная (считаем)
0
2
0
6
х
у
-4 0 2 4 6 8
6
4
2

-2
-4
Построение графика функции y=-2x.
Построение графика функции
y=-2x+3.
0 2
0
-4
0 2
3
-1

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными х и у, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит пара чисел. Все эти точки образуют график уравнения.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Выясним, что представляет собой график уравнения 3х+2у=6
Выразим переменную у через х у=-1,5х+3

Формулой у=-1,5х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

Уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Построим график функции y=-1,5x+3.
х
у
3
2
1

-1
-2
Пары точек (0;3) и (2;0)
Являются решением
данного уравнения 3х+2у=6

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Если в линейном уравнении коэффициент при х равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая

y=kx +b – линейная функция.
y=0x +b, тогда y=b
Прямые параллельны оси х
х
у
6
4
2

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая
y=kx +b – линейная функция.
0y+kx=b, тогда х=b/ k
Прямые параллельны оси у

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Уравнение ax+by=c, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0x+0y=c. При с=0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком -вся координатная плоскость.

При с≠0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта
(III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи
с этим уравнения с несколькими
переменными, для которых
требуется найти решение в
натуральных или целых числах
называют
диофантовыми уравнениями.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Самостоятельная работа
1 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения
5х – 4у — 1 =0?
2. Постройте график функции 2х + у = 4.
2 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения
7х – 3у — 1 =0?
2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Самостоятельная работа
1 вариант

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Курс повышения квалификации

Профессиональные компетенции педагога в рамках Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Курс повышения квалификации

Геймификация как универсальная технология развития внутренней учебной мотивации школьников

  • Сейчас обучается 21 человек из 14 регионов

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

  • Курс добавлен 21.02.2022
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 859 011 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 14.06.2018
  • 867
  • 1

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 14.06.2018
  • 1108
  • 2

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 13.06.2018
  • 409
  • 5

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 12.06.2018
  • 764
  • 3

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 11.06.2018
  • 994
  • 0

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 09.06.2018
  • 895
  • 26

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 09.06.2018
  • 3354
  • 128

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • 07.06.2018
  • 373
  • 1

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 14.06.2018 1992
  • PPTX 958 кбайт
  • 313 скачиваний
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Прокощенкова Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

  • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 13888
  • Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:9 класс, 8 урок, Уравнения с двумя переменнымиСкачать

9 класс, 8 урок, Уравнения с двумя переменными

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Воспитательная деятельность классного руководителя»

«Семейная форма обучения: возможности, горизонты, риски»

«Агрессия и злость: эффективное управление»

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Минобрнауки выделило более 590 тысяч бюджетных мест на 2023-24 учебный год

Время чтения: 2 минуты

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎦 Видео

График линейного уравнения с двумя переменными.Скачать

График линейного уравнения с двумя переменными.

ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать

ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурок

График линейного уравнения с двумя переменными, 7 классСкачать

График линейного уравнения с двумя переменными, 7 класс

Линейное уравнение с двумя переменными и его график | Алгебра 7 класс #43 | ИнфоурокСкачать

Линейное уравнение с двумя переменными и его график | Алгебра 7 класс #43 | Инфоурок

Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Уравнение с двумя переменными и его график. Видеоурок 14. Алгебра 9 классСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Видеоурок 14. Алгебра 9 класс

Алгебра 9 класс (Урок№23 - Уравнение с двумя переменными и его график.)Скачать

Алгебра 9 класс (Урок№23 - Уравнение с двумя переменными и его график.)

9 класс - Алгебра - Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскостиСкачать

9 класс - Алгебра - Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости

Уравнение с двумя переменными и его график | Алгебра 9 класс #17 | ИнфоурокСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график | Алгебра 9 класс #17 | Инфоурок

7 класс - Алгебра - Линейное уравнение с двумя переменными. График уравненияСкачать

7 класс - Алгебра - Линейное уравнение с двумя переменными. График уравнения

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

Неравенства с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Неравенства с двумя переменными. 9 класс.

График линейного уравнения с двумя переменнымиСкачать

График линейного уравнения с двумя переменными

7 класс// АЛГЕБРА // График линейного уравнения с двумя переменнымиСкачать

7 класс// АЛГЕБРА // График линейного уравнения с двумя переменными
Поделиться или сохранить к себе: