График функции корень из x уравнения (6 видео)

Функция y = √x. Свойства и график

Содержание

График и свойства функции $y = sqrt$
Примеры
График функции квадратного корня, преобразования графиков.
Квадратный корень как элементарная функция.
Построение графика функции квадратного корня.
Преобразования графика функции квадратного корня.
Функция корень из x
📺 Видео

График и свойства функции $y = sqrt$

Составим таблицу для расчёта значений функции $y = sqrt$.

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их кривой:

Свойства функции $y = sqrt$

1. Область определения $x in [0;+infty)$ — все неотрицательные действительные числа.

2. Область значений $y in [0;+infty)$ — все неотрицательные действительные числа.

3. Наименьшее значение функции y = 0 при x = 0.

4. Функция возрастает на всей области определения.

Т.к. функция возрастает, при сравнении возводим корни в квадрат; знак сохраняется:

Если сравнить полученную кривую с графиком параболы $y = x^2$ (см. §18 данного справочника), то график $y = sqrt$ симметричен положительной ветви параболы, ось симметрии – биссектриса 1-й четверти координатной плоскости.

Таким образом, график функции $y = sqrt$ — это ветвь параболы.

Примеры

Пример 1. Используя графики функций $y = sqrt$, y = x и $y = x^2$, расположите числа в порядке возрастания. Сделайте вывод.

Видео:ФУНКЦИЯ y = √¯x ( корень из х ) МАТЕМАТИКАСкачать

График функции квадратного корня, преобразования графиков.

График функции квадратного корня: :

Видео:Функция квадратного корня, его график и свойства (1) Функция корень из xСкачать

Квадратный корень как элементарная функция.

Квадратный корень – это элементарная функция и частный случай степенной функции при . Арифметический квадратный корень является гладким при , а нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется.

Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.

Видео:Функция y=√x, ее свойства и график. 8 класс.Скачать

Построение графика функции квадратного корня.

Заполняем таблицу данных:

2. Наносим точки, которые мы получили на координатную плоскость.

3. Соединяем эти точки и получаем график функции квадратного корня:

Видео:§85 Функция ⁿ√x (корень n-й степени из x)Скачать

Преобразования графика функции квадратного корня.

Определим, какие преобразования функции необходимо сделать для того, чтобы построить графики функций. Определим виды преобразований.

Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх.

Перенос функции по оси OX на 1 ед. вправо.

График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ.

График отдаляется от оси OX в 2 раза и растягивается по оси OY.

График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ.

Симметричное отображение графика относительно оси ОX.

Предыдущий график отдаляется от оси OX в 3 раза и растягивается по оси OY.

Симметричное отражение графика относительно оси OY, при этом верхняя часть графика I четверти остаётся без изменений, а находящаяся в II четверти график исчезает, симметрично отображаясь относительно оси OX.

Зачастую преобразования функций оказываются комбинированными.

Например, нужно построить график функции . Это график квадратного корня , который нужно перенести на одну единицу вниз по оси OY и на единицу вправо по оси ОХ и одновременно растянув в 3 раза его по оси OY.

Бывает непосредственно перед построением графика функции, нужны предварительные тождественные преобразования либо упрощения функций.

Видео:11 класс, 5 урок, Функции y=x^1/n, их свойства и графикиСкачать

Функция корень из x

Функция квадратный корень из x —

— один из частных случаев степенной функции. Эта функция не имеет своего собственного имени (в отличие от квадратичной функции или кубической функции) и называется просто формулой. График функции y равен корню из x — ветвь параболы.

Для построения графика возьмём несколько точек. Так как под знаком квадратного корня могут стоять только неотрицательные числа, значения аргумента должны бить неотрицательными. Для удобства вычислений берём x, квадратные корни из которых — целые числа: