Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули.
2.Понятия и определения………………………………………….4
4.Способы решение уравнений, содержащих модуль…………. 6
4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами…………………………………………………………12
4.2.Использование геометрической интерпретации модуля для решения уравнений…………………………………………………………..14
4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины…………………………………………………………..15
4.4.Решение нестандартных уравнений, ………….16
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово(омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
В архитектуре — это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике — это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и. т.п.
Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
2. Понятия и определения
Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
Уравнение-это равенство, содержащее переменные.
Уравнение с модулем — это уравнение, содержащие переменную под знаком абсолютной величины(под знаком модуля).Например: |x|=1
Решить уравнение-это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно:
Модуль — абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой.
3. Доказательство теорем
Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна — a, если a меньше нуля:
Из определения следует, что для любого действительного числа a,
Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа равна большему из двух чисел a или –a
1. Если число a положительно, то — a отрицательно, т. е. — a 0 уравнение имеет 2 различных корня.
Как показывает решение, корнями данного уравнения также являются числа 11/3 и 6
Ответ: x1=6, x2=11/3
Пример 5. Решим уравнение (2x + 3)2= ( x – 1)2.
Учитывая соотношение (2), получим, что |2x + 3|=|x – 1|, откуда по образцу предыдущего примера (и по соотношению (1)):
2х + 3=х – 1 или 2х + 3=-х + 1
2х – х=-1 – 3 2х+ х=1 – 3
Таким образом корнями уравнения являются х1=-4, и х2=-0,(6)
4.2.Использование геометрической интерпретации модуля для решения уравнений.
Геометрический смысл модуля разности величин — это расстояние между ними. Например, геометрический смысл выражения |x – a | — длина отрезка координатной оси, соединяющей точки с абсциссами а и х. Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений.
Пример7. Решим уравнение |x – 1| + |x – 2|=1 с использованием геометрической интерпретации модуля.
Будем рассуждать следующим образом: исходя из геометрической интерпретации модуля, левая часть уравнения представляет собой сумму расстояний от некоторой точки абсцисс х до двух фиксированных точек с абсциссами 1 и 2. Тогда очевидно, что все точки с абсциссами из отрезка [1; 2] обладают требуемым свойством, а точки, расположенные вне этого отрезка — нет. Отсюда ответ: множеством решений уравнения является отрезок [1; 2].
Пример8. Решим уравнение |x – 1| — |x – 2|=1 1 с использованием геометрической интерпретации модуля.
Будем рассуждать аналогично предыдущему примеру, при этом получим, что разность расстояний до точек с абсциссами 1 и 2 равна единице только для точек, расположенных на координатной оси правее числа 2. Следовательно, решением данного уравнения будет являться не отрезок, заключенный между точками 1 и 2, а луч, выходящий из точки 2, и направленный в положительном направлении оси ОХ.
Обобщением вышеприведенных уравнений являются следующие равносильные переходы:
|x – a| + |x – b|=b – a, где b >a Û a a Û x
Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Презентация «Графический способ решения уравнений, содержащих знак модуля» (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Графический способ решения уравнений, содержащих знак модуля 4 декабря 2013г.
Математический диктант Вариант 1 Может ли быть отрицательным значение суммы 2+|x|? Может ли равняться нулю значение разности 2|x| — |x|? 3. При каких значениях y верно равенство – y = |-y|? 4. Решите уравнение |x — 2| = 5 5. Схематично постройте график функции y = |x| 6. Схематично постройте график функции y = — |x| + 2 7. Схематично постройте график функции y = |x — 2| Вариант 2 Может ли быть отрицательным значение суммы |x| + 6? Может ли равняться нулю значение разности 3|x| — |x|? 3. При каких значениях y верно равенство – y = |y|? 4. Решите уравнение |x — 3| = 4 5. Схематично постройте график функции y = — |x| 6. Схематично постройте график функции y = |x| + 2 7. Схематично постройте график функции y = |x + 2|
Ответы Вариант 1 Нет При x = 0 При y ≤ 0 X = 7, X = -3 Вариант 2 Нет При x = 0 При y ≤ 0 X = 7, X = -1
Ответы 5) Вариант 1 y x 0 y = |x| y = — |x| Вариант 2 y x 0
Ответы 6) Вариант 1 y 2 x 0 y = -|x| + 2 y = |x| + 2 Вариант 2 y 2 x 0
Вариант 1 y x 0 2 Вариант 2 y x -2 0 Ответы 7) y = |x — 2| y = |x+2|
Прочитайте графики функций y 4 0 x y -2 0 x -2 y = |x| + 4 y = |x+2| — 2
Прочитайте графики функций y 1 1 0 x y x 0 -3 y = |x -1| y = -|x| -3
Алгоритмы построения графиков функций вида
Построение графика функции 1. Построить график функции 2.Часть графика, где т.е в верхней полуплоскости, оставить без изменения. 3.Часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси абсцисс.
Построение графика функции 1.Построить график функции 2. Часть графика при , т.е в правой полуплоскости, оставить без изменения и отобразить симметрично относительно ОУ
Решить уравнение |x-1| = 4 1 способ (аналитический)
Сколько корней имеет уравнение 2-|х-1|= а Каким должно быть а, чтобы уравнение не имело корней? имело1 корень? имело 2 корня? Если а›2, то корней нет, если а=2, то 1 корень, если а‹2, то 2 корня. у=-|х| у=-|х-1| у= а у=2-|х-1| ?
При каком значении параметра «а» уравнение имеет три корня? Уравнение не имеет корней если: а 2 3 корня ,если: а=2 4 корня, если : 0
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Видео:Графическое решение простейших неравенств с модулемСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 568 466 материалов в базе
Другие материалы
26.02.2016
2510
9
26.02.2016
870
1
26.02.2016
957
0
26.02.2016
386
0
26.02.2016
970
0
26.02.2016
3331
3
26.02.2016
14921
35
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
26.02.2016 2072
PPTX 1.7 мбайт
43 скачивания
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Наталия Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 8 лет и 2 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 13553
Всего материалов: 7
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Видео:Уравнения с модулем. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
📺 Видео
7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать
Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Графический методСкачать
Графическое решение уравнения с модулем и параметром. @vmestezno200Скачать
Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать
Геометрический метод. Уравнения с Модулем Часть 3 из 3Скачать
Неравенства с модулем | Математика | TutorOnlineСкачать
Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать
Модуль в модуле в уравнении. Алгебра 7 класс.Скачать
равна большему из двух чисел a или –a
