Графическое решение уравнений и систем уравнений 8 класс мерзляк (8 видео)

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.

Цели:

обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
научить решать уравнения графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

Формирование компетенций: компетенции самосовершенствования – саморегулирование и саморазвитие, речевое развитие (через устную и самостоятельную работу, формулировка выводов); компетенции социального взаимодействия – сотрудничество; компетенции в общении – устном, письменном; компетенции познавательной деятельности – постановка и решение познавательных задач, проблемные ситуации (их создание и разрешение), прогнозирование деятельности; компетенции информационных технологий – приём, переработка и выдача информации, компьютерная грамотность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, медиапроектор, презентация (Приложение 1).

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради, парная.

Методы: наглядный, словесный, графический (практический).

Методы мотивации: поощрение, порицание; создание проблемной ситуации, побуждение к поиску решения; предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка деятельности; создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

1. Оргмомент (1 мин.)

2. Актуализация знаний (12 мин.)

А). По карточкам (на доске):

№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.
№2. Решите уравнение х 2 + х – 2 = 0.
№3. Решите уравнение х 2 = .
№4. Заполните таблицу:

х	–3	–2	–1	0	1	2	3
у = х 2	9	4	1	0	1	4	9

х	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
у =	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1

(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).

Б). Устная фронтальная работа. (Здесь и далее: подчёркивание – моменты управления презентацией)

Что называется функцией?

С какими функциями уже знакомы? (На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию: Приложение 2).

Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные. Но перед этим давайте вспомним определение линейной функции. (Работаем со слайдом 2).

Давайте вспомним, что является графиком (гиперссылка) линейной функции.

Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). (Работаем со слайдом 3).

Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам. (Работаем со слайдом 4).

Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?

В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.

1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8,
– 5х = – 25,
х = 5.
Ответ: 5.

2) х 3 + х – 2 = 0,
D = в 3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х₁ = 1;
х₂ = – 2.
Ответ: 1; – 2. (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).

3) х 2 = ,
х 3 = 6,
х 3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?

Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ (исходя из устной работы). Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (слайд 5).

Г). Давайте поставим цель урока. (Научиться решать уравнения с помощью графиков, слайд 6).

3. Изучение новой темы и первичное закрепление (15 мин.)

Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х 2 = (слайд 7). Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.

– В одной координатной плоскости.

– Дальше найдём координаты точки пересечения.

– Нет, только значение х.

Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом (каждый этап подтверждается показом в «Живой геометрии», Приложение 3). Используются результаты индивидуальной работы по заполнению таблицы (карточка №4). Учащиеся работают в тетрадях. Некоторые этапы в тетради записываются подробно, (слайд 7).

Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
Строим графики функций в одной координатной плоскости.
Находим координаты точек пересечения графиков.
Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.
Записываем ответ.

4. Физминутка (1 мин.)

5. Закрепление (5 мин.)

Сколько корней имеет уравнение? (Гиперссылка – слайд 8, в «Живую геометрию», 3 страницы. Приложение 4). а) б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 .
Попади в цель! (Слайд 9. Работа со слайдом показана на рисунке 1)

6. Домакшнее задание (слайд 10): (1 мин)

п.26;
№ 623 (а), № 624(а);
№4.10 на стр.117 (сборник Л.В.Кузнецовой): Наташа, Настя, Кирилл, Сергей.

7. Применение в образовательной области (1 мин)

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, н-р, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

8. Проверочная работа в виде теста (6 мин)

В – 1:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = – 2; б) у = х – 2; в) у = х 2 – 2.

2. График функции у = называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = ; 2) у = 2х 2 ; 3) у = х – 2; 4) у = 2х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х 3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х 3 = – 2х – 3.

В – 2:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = + 1; б) у = + 1; в) у = х 5 + 1.

2. График функции у = 3х 2 называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = – ; 2) у = х 2 – 1; 3) у = – х; 4) у = 1 – х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х 2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х 2 + 2 = .

Ответы:

В – 1: 1. б 2. б 3. 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г 4. б
В – 2: 1. а 2. в 3. 1 – В; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б 4. а

9. Рефлексивно-оценочный этап (отвечают письменно в тетради после выполнения теста) (2 мин.) (Слайд 11)

а) за теоретический опрос;
б) за фронтальную работу;
в) за самостоятельную работу.

Содержание

Урок-закрепление для 8 класса «Графическое решение систем уравнений» методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
презентация Графическое решение уравнений
📺 Видео

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Урок-закрепление для 8 класса «Графическое решение систем уравнений»
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

На этом уроке подробно рассмотрены решения различных систем уравнений графическим методом. К уроку создана наглядная презентация, облегчающая проведение устного опроса и проверки знаний.

Видео:Графический метод решения уравнений 8 классСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_uravneniy_i_sistem_uravneniy_graficheski.doc	40 КБ
grafichekskoe_reshenie.ppt	359 КБ

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№6 - Решение уравнений графическим способом.)Скачать

Предварительный просмотр:

Открытый урок по теме:

«Графическое решение систем

Выполнила: Кухаренко Н.А.

Обеспечить в ходе урока закрепление основных понятий темы “Решение систем уравнений графически”
Провести актуализацию опорных знаний по следующим вопросам:

Свойства элементарных функций;
Виды преобразований графиков функций;
Поиск различных способов и методов решения систем уравнений.

Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, приучать к работе со справочной и дополнительной литературой.
Сформировать навыки планирования ответа.

Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса.
Развитие математического мышления, взаимовыручки, взаимопомощи.
Стимулирование творческого мышления нестандартными методами.

воспитание чувства ответственности;
формирование графической культуры.

Постановка цели урока.
Подготовка к восприятию новых знаний.
Закрепление знаний.
Работа в группах практикум по решению систем уравнений.
Решение систем уравнений с параметром.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.

УЧИТЕЛЬ: Мы знаем, что одним из способов решения систем уравнений с двумя переменными является графический способ. К тому же существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самого решения систем уравнений, а только количество решений или доказать, что их нет. Работать мы сегодня будем по следующей схеме. Мы покажем связь тем изученных на предыдущих уроках, “преобразование графиков функций”, “графики функций”, “свойства функции”, способы решение систем уравнений

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи – решайте их.

Д. Пойа “Математическое открытие”

2. Подготовка к восприятию новых знаний

Задачи этапа: Актуализация опорных знаний и умений по данной теме свойства функций, преобразование графиков функций.

Учитель: Сейчас мы вспомним свойства некоторых функций, а также виды преобразования графика.

3. Закрепление знаний

Задачи этапа: Вспомнить графическое решение систем уравнений, повторить построение графиков схематично, нахождение количества решений.

Объясните, что значит решить систему уравнений?

Что значит решить систему графически?

ЗАДАНИЕ: Укажите, сколько решений имеет система уравнений, построив схематично на миллиметровке графики функций.

4. Работа в группах, практикум по решению систем уравнений

Задачи этапа: Рассмотреть различные способы решения систем уравнений, найти правильное решение системы, научиться работать в группах.

Мы рассмотрели одну из задач: нахождение количества решений системы, а сейчас постараемся найти решение системы, но разными способами.

1 группа будет решать систему аналитически.

2 группа на координатной плоскости построит два графика и найдет общее решение системы.

Группа имеет право совещаться, через 10 мин проводится подведение итогов, группы представляют результаты работы.

5. Решение систем уравнений с параметром

Задачи этапа: Показать применение решения систем уравнений графически к нестандартным задачам, задачам повышенной сложности, встречающимся во второй части ГИА, получение новых знаний.

Сейчас мы попробуем решить графически еще один вид задач на решение системы уравнений.

РЕШИМ СИСТЕМУ: Укажите кол-во решений системы уравнений.

Такая система называется системой уравнений с параметром.

Как называется функция во втором уравнении, как проходит ее график?

Рассмотрим поведение функции и число решений системы.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов урока, выставление отметок.

Подвести итоги, что получилось, что нет, оценить учащихся, дать анализ успешности овладения знаниями.

Давайте еще раз посмотрим на тему урока и цели урока.

Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.

Что мы сегодня учились делать на уроке?
Для решения каких задач мы строили графики?
Что значит решить систему уравнений графически?

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

презентация Графическое решение уравнений

Презентация к уроку алгебры, 8 класс (УМК А.Г. Мерзляк)

Тип урока: Урок «открытия» новых знаний

Цель урока: Создать ситуацию, при которой обучающиеся смогут вывести алгоритм графического решения уравнений. Сформировать умение решать уравнения графическим способом.

Планируемые результаты: Личностные результаты(Л) : установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов

Коммуникативные УУД (К): строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации); слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах); владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами русского языка.

Регулятивные (Р): соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи; составление и реализация плана деятельности при освоении учебной информации; контроль усвоения учебной информации;
оценивание результатов выполненной деятельности.

Познавательные (П): формулирование проблемы; выдвижение гипотез и их обоснование;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Предметные результаты: ученики должны знать алгоритм графического способа решения уравнений, уметь решать уравнения графическим способом, использовать приёмы саморегуляции для выполнения заданий типа «построить графики функций».