Графическое решение уравнений 7 класс мордкович как решать

Разделы: Математика

Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.

1. Организационный момент

Анализ выполнения самостоятельной работы «Квадратичная функция и её график».

2. Актуализация знаний и умений учащихся

Основные определения и понятия темы вспомним, разгадывая кроссворд. (Приложение 1, слайд 2)

1. у = кх + в, у = кх, у = х 2 – всё это функции.
2. График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?
3. График квадратичной функции – парабола? Как построить?
4. Точка (0,0) – для параболы – вершина.
5. Вторая координата точки – ордината.
6. В записи у = кх + вх – аргумент.
7. х + 5 = 0, х = – 5, что такое – 5? Корень.
8. Первая координата точки – абсцисса.
9. Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Но разве мы сейчас учимся решать уравнение? Нет, изучаем функции. Наша задача связать два математических понятия – функции и уравнения. Тема сегодняшнего урока – «Графическое решение уравнений».

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (Приложение 1, слайд 3)

а) 9 + 13х = 35 + 26х –13х = 26 х = – 2

б) 3х – 2 = 1 3х = 3 х = 1

в) 9х 2 + 0,27х = 0 9х(х + 0,03) = 0 9х = 0 х + 0,03 = 0 х = 0 х = –0,03

г) х 2 – 25 = 0 (х – 5)(х + 5) = 0 х = 5 х = – 5 д) х 2 = х + 2?

Не подходит ни один из известных способов.
А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратную и линейную. Но, между ними знак равенства.
y = x 2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построить оба графика в одной системе координат. (Приложение 1, слайд 5)

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х.

Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Назовем все этапы. (Приложение 1, слайд 6)

1. Уравнение разбиваем на две функции.
2. Строим графики в одной системе координат.
3. Находим точки пересечения.
4. Ответ – только х.

x 2 = –3x
y = х 2 и у = – 3х

Пауза – сказка. Инсценировка с участием двух учениц. (Приложение 1, слайд 8)
“Жили-были два графика: Парабола и Прямая. Очень они друг друга недолюбливали. Их мамами были квадратичная и линейная функции (двоюродные сестры). Парабола говорила: “Я такая изящная и гибкая! У меня две ветви! А в тебе, Прямая, нет ничего особенного”. А Прямая твердила в ответ: “Нет, я самая стройная, не то, что эта горбатая парабола!”.
В один из теплых осенних дней гуляли графики в системе координат имени Декарта. Долго они гуляли, каждая сама по себе и рассуждали вслух о том, что она самая красивая и умная. Вдруг встретились они в одной общей точке и стали ругаться. Парабола кричит: “Уходи, это моя точка!”. А Прямая в ответ: “ Ты ошиблась, парабола! Эта точка принадлежит мне”. Долго они спорили. Никто из них и не заметил, как теплый день плавно перешел в прохладный вечер. В конце концов, графики поняли, что у них есть что-то общее – ведь точка принадлежала обеим функциям и являлась их точкой пересечения. С тех пор прямая и парабола стали жить, поживать и добра наживать”.

4. Закрепление материала. Самостоятельное решение

Ответ: Нет корней

х 2 + 2х – 3 = 0. Как поступить? Ваше мнение? (Приложение 1, слайд 11)
х 2 = – 2х + 3
у = х 2
у = – 2х +3

– Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?

Надо же как все просто…
Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного.

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Конспект урока по алгебре 7 класс, Мордкович, по теме: Графическое решение системы уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Филиал «ЛАДА» ГБОУ СОШ с.Подстепки

Разработка урока алгебры в 7 классе

систем линейных уравнений с двумя переменными».

Воробьева Татьяна Николаевна

Тип урока : урок изучения нового материала.

Методы : Словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование.

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа в парах, работа с презентацией и интерактивными средствами.

Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска с программным обеспечением SMART Notebok 10 , карточки с заданиями, карточки с алгоритмом, презентации, программа рефлексии.

При подготовке урока использовалась программа построения графиков Advanced Grapher .

Урок полностью проходит с использованием интерактивной доски.

Учебник Алгебра 7 класс, автор:А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина,2014 год.

Организовать самостоятельную работу учащихся по применению алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Обучающая : Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая: Развитие исследовательских способностей учащихся, умения делать выводы, самоконтроля, речи, логического мышления.

Воспитывающая : Воспитание культуры общения, аккуратности.

Основные этапы урока,

Психологическая подготовка к обучению

Сообщение темы урока, постановка целей урока. Обеспечивает

в тетради записывают число, тему урока.

ИКТ (использование интерактивной доски, программа SMART Notebok 10)

Повторение пройденного материала, подготовка к восприятию нового материала, к работе на уроке.

1. Является ли решением системы уравнений пара чисел (0;0); (2;-2); (8;1); (0;3); (6;0),

2. Является ли линейным уравнение с двумя перемен-ми: 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х 2 =1; х 2 -х(х+5)+4у=3.

3. Выразите переменную у через х из уравнения х+у=1; 3х-у=2.

4. Решите уравнение : х=6; 2,5х=0; 0х=5; 0х=0.

5. При каком значении k график линейной функции у= k х-6:

-Параллелен графику у=3х+1?

-Пересекает график функции у=3х+1?

-Совпадает с графиком функции у=-2х-6?.

6 . Решите логическую задачу

Отвечают на поставленные вопросы.

нет; нет; нет; нет; нет,

х=18; 0; решения нет; любое число.

Диалог с учащимися, фронтальная работа

3.Актуализация знаний. Работа по понятиям.

Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков.

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

2.Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?

4.Сколько точек определяет прямую?

5.Что значит решить систему уравнений?

6.Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

7.Когда две прямые на плоскости пересекаются?

8.Когда две прямые на плоскости параллельны?

9.Когда две прямые на плоскости совпадают?

Предполагаемые ответы детей:

1.Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+ b у=с, где ч и у-переменные, а, b и с некоторые числа.

2.Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

3. Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

5. Это значит найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений системы.

6.Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное

7. Когда угловые коэффициенты прямых разные.

8. Когда угловые коэффициенты прямых одинаковы.

9.Когда угловые коэффициенты прямых и число b одинаковы.

4. Изучение нового материала.

Обучение на основе деятельностного подхода

(самостоятельная работа по алгоритму).

Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом

Как вы понимаете выражение «графический способ решения систем уравнений?»

Вы уже умеете строить график линейного уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Для того, чтобы научиться решать системы уравнений графическим способом, вам нужен алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя четким указаниям алгоритма, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. И ещё вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений?

Распрелеляет детей на 3 пары.

Каждой паре учитель раздаёт карточки с заданиями, алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом, алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

После того, как работа выполнена, учитель каждой группе предоставляется слово для того, чтобы сделать вывод по своей работе (у доски).

Учитель показывает презентацию.

Отвечают на вопрос учителя.

Предполагаемый ответ учащихся:

Система уравнений решается с помощью графиков линейных уравнений с двумя переменными.

Выполняют задание по алгоритму, делают вывод.

(Ответ: 1 решение, (2,4))

(Ответ: прямые совпали, множество решений).

(Ответ: прямые параллельны, нет решений).

Выступает представитель каждой группы у доски с выводами по своей работе.

Предполагаемый вывод, который должны сделать дети:

1 .Если угловые коэффициенты прямых различны, то система имеет единственное решение.

2.Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то система не имеет решений.

3.Если угловые коэффициенты прямых и коэффициент b одинаковы, то система имеет бесконечно много решений.

Защита исследования у доски

Карточки с заданиями каждой паре, алгоритм. ( см. приложение )

Вложение презентация граф. Способ

5.Физминутка для глаз (презентация).

Снять напряжение с глаз, отдохнуть

Учитель делает пояснения.

Выполняют стоя физминутку для глаз

Вложе-ние презентация физминутка

Понять осознанность изученного материала

Учитель в роли консультанта.

Один ученик решает у доски, остальные в тетраде.

7. Вводный контроль.

Контроль уровня усвоения нового материала

Учитель даёт задание:

Дополнительное задание (задача , ответ: 9 км.)

решают

Ответ: (2;1). Самоконтроль

для быстро справившихся с заданием

Проверка работы (вложение график)

Подвести итог работе на уроке.

Учитель подводит итог урока:

Сегодня на уроке мы мы изучили графический способ решения систем линейных уравнений.

1.Давайте повторим алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.

2.Сколько решений может иметь система уравнений?

3.Кто научился решать системы линейных уравнений графическим способом?

4.Кто не научился? Кто ещё сомневается?

Учитель выставляет отметки за урок.

Отвечают на вопросы

Система уравнений может иметь

Отвечают поднятием рук.

Понять отношение детей к уроку.

1.Поднимите руки, кому урок понравился?

Отвечают на вопросы (голосование).

10. Подача домашнего задания.

Учитель поясняет задание:

Записано на доске Всем п. 11,

1вариант №11.13 (а),№11.15(б),

2 вариант №11.13(в),№11.15(а)

Карточки с заданиями

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

Выразить переменную у через х.

«Взять» две точки, определяющие прямую.

Построить график уравнения (прямую).

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Построить графики каждого из уравнений системы.

Найти координаты точки пересечения прямых.

Краткое описание документа:

Филиал «ЛАДА» ГБОУ СОШ с.Подстепки

Разработка урока алгебры в 7 классе

систем линейных уравнений с двумя переменными».

Воробьева Татьяна Николаевна

Тип урока : урок изучения нового материала.

Методы : Словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование.

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа в парах, работа с презентацией и интерактивными средствами.

Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска с программным обеспечением SMART Notebok 10 , карточки с заданиями, карточки с алгоритмом, презентации, программа рефлексии.

При подготовке урока использовалась программа построения графиков Advanced Grapher .

Урок полностью проходит с использованием интерактивной доски.

Учебник Алгебра 7 класс, автор:А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина,2014 год.

Организовать самостоятельную работу учащихся по применению алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Обучающая : Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая: Развитие исследовательских способностей учащихся, умения делать выводы, самоконтроля, речи, логического мышления.

Воспитывающая : Воспитание культуры общения, аккуратности.

Основные этапы урока,

Психологическая подготовка к обучению

Сообщение темы урока, постановка целей урока. Обеспечивает

в тетради записывают число, тему урока.

ИКТ (использование интерактивной доски, программа SMART Notebok 10)

Повторение пройденного материала, подготовка к восприятию нового материала, к работе на уроке.

1. Является ли решением системы уравнений пара чисел (0;0); (2;-2); (8;1); (0;3); (6;0),

2. Является ли линейным уравнение с двумя перемен-ми: 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х 2 =1; х 2 -х(х+5)+4у=3.

3. Выразите переменную у через х из уравнения х+у=1; 3х-у=2.

4. Решите уравнение : х=6; 2,5х=0; 0х=5; 0х=0.

5. При каком значении k график линейной функции у= k х-6:

-Параллелен графику у=3х+1?

-Пересекает график функции у=3х+1?

-Совпадает с графиком функции у=-2х-6?.

6 . Решите логическую задачу

Отвечают на поставленные вопросы.

нет; нет; нет; нет; нет,

х=18; 0; решения нет; любое число.

Диалог с учащимися, фронтальная работа

3.Актуализация знаний. Работа по понятиям.

Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков.

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

2.Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?

4.Сколько точек определяет прямую?

5.Что значит решить систему уравнений?

6.Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

7.Когда две прямые на плоскости пересекаются?

8.Когда две прямые на плоскости параллельны?

9.Когда две прямые на плоскости совпадают?

Предполагаемые ответы детей:

1.Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+ b у=с, где ч и у-переменные, а, b и с некоторые числа.

2.Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

3. Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

5. Это значит найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений системы.

6.Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное

7. Когда угловые коэффициенты прямых разные.

8. Когда угловые коэффициенты прямых одинаковы.

9.Когда угловые коэффициенты прямых и число b одинаковы.

4. Изучение нового материала.

Обучение на основе деятельностного подхода

(самостоятельная работа по алгоритму).

Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом

Как вы понимаете выражение «графический способ решения систем уравнений?»

Вы уже умеете строить график линейного уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Для того, чтобы научиться решать системы уравнений графическим способом, вам нужен алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя четким указаниям алгоритма, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. И ещё вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений?

Распрелеляет детей на 3 пары.

Каждой паре учитель раздаёт карточки с заданиями, алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом, алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

После того, как работа выполнена, учитель каждой группе предоставляется слово для того, чтобы сделать вывод по своей работе (у доски).

Учитель показывает презентацию.

Отвечают на вопрос учителя.

Предполагаемый ответ учащихся:

Система уравнений решается с помощью графиков линейных уравнений с двумя переменными.

Выполняют задание по алгоритму, делают вывод.

(Ответ: 1 решение, (2,4))

(Ответ: прямые совпали, множество решений).

(Ответ: прямые параллельны, нет решений).

Выступает представитель каждой группы у доски с выводами по своей работе.

Предполагаемый вывод, который должны сделать дети:

1 .Если угловые коэффициенты прямых различны, то система имеет единственное решение.

2.Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то система не имеет решений.

3.Если угловые коэффициенты прямых и коэффициент b одинаковы, то система имеет бесконечно много решений.

Защита исследования у доски

Карточки с заданиями каждой паре, алгоритм. ( см. приложение )

Вложение презентация граф. Способ

5.Физминутка для глаз (презентация).

Снять напряжение с глаз, отдохнуть

Учитель делает пояснения.

Выполняют стоя физминутку для глаз

Вложе-ние презентация физминутка

Понять осознанность изученного материала

Учитель в роли консультанта.

Один ученик решает у доски, остальные в тетраде.

7. Вводный контроль.

Контроль уровня усвоения нового материала

Учитель даёт задание:

Дополнительное задание (задача , ответ: 9 км.)

решают

Ответ: (2;1). Самоконтроль

для быстро справившихся с заданием

Проверка работы (вложение график)

Подвести итог работе на уроке.

Учитель подводит итог урока:

Сегодня на уроке мы мы изучили графический способ решения систем линейных уравнений.

1.Давайте повторим алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.

2.Сколько решений может иметь система уравнений?

3.Кто научился решать системы линейных уравнений графическим способом?

4.Кто не научился? Кто ещё сомневается?

Учитель выставляет отметки за урок.

Отвечают на вопросы

Система уравнений может иметь

Отвечают поднятием рук.

Понять отношение детей к уроку.

1.Поднимите руки, кому урок понравился?

Отвечают на вопросы (голосование).

10. Подача домашнего задания.

Учитель поясняет задание:

Записано на доске Всем п. 11,

1вариант №11.13 (а),№11.15(б),

2 вариант №11.13(в),№11.15(а)

Карточки с заданиями

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

Выразить переменную у через х.

«Взять» две точки, определяющие прямую.

Построить график уравнения (прямую).

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Построить графики каждого из уравнений системы.

Найти координаты точки пересечения прямых.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 637 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.08.2016
• 808
• 9

• 29.08.2016
• 1613
• 41

• 29.08.2016
• 491
• 0

• 29.08.2016
• 765
• 0

• 29.08.2016
• 6905
• 52

• 29.08.2016
• 1878
• 1

• 29.08.2016
• 2592
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.08.2016 2720
• DOCX 1.7 мбайт
• 9 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 17233
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах

Время чтения: 1 минута

Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. Видеоурок | АЛГЕБРА 7 классСкачать

Графическое решение уравнений 7 класс мордкович как решать

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

🎥 Видео

Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 8 7 классСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Решение системы уравнений графическим методомСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№6 - Решение уравнений графическим способом.)Скачать

Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 классСкачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать