Графический метод решения тригонометрических уравнений и неравенств проект (6 видео)

Тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств графическим способом. 10-й класс

Класс: 10

Содержание

Презентация к уроку
Решение тригонометрических неравенств графическим способом
Решение тригонометрических неравенств графическим способом с
Тригонометрия
🔥 Видео

Презентация к уроку

Оборудование: ПК, проектор, экран, аудиторная доска.

Тип занятия: изучение нового материала.

Образовательная цель:

сформировать навык решения тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;

отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;

познакомить учащихся с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.

Развивающая цель:

обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;

научить применять знания на практике;

научить критически оценивать свои знания.

Воспитательная цель:

воспитывать положительное отношение к знаниям;

воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;

воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).

Задачи:

повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin, arccos, arctg и arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;
научить применять графический метод для решения тригонометрических неравенств;
отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;
расширить кругозор учащихся об истории развития Тригонометрии;
для активизации познавательной деятельности учащихся применять различные формы и методы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.

Структура занятия:

Организационный момент, проверка домашнего задания (3 мин.);
Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (5 мин.);
Объяснение нового материала (10 мин.);
Экспертная работа (5 мин.);
Самостоятельная работа в парах (10 мин.);
Домашнее задание (2 мин.);
Игра “Поле чудес” (6 мин.);
Рефлексия деятельности (итог урока) (4 мин.).

Пояснение к уроку: во время урока учащиеся выставляют баллы в “Рабочую карту урока” согласно правилам, описанным в данной карте. В конце урока подводится итог работы учащихся по количеству набранных баллов.

1. Организационный момент, проверка домашнего задания

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.”.

Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, проверим домашнее задание на сегодня.

Проверка домашнего задания:

№ 11.27 (а, б), № 11.29 (б, е), № 11.30 (б)

Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс – М.: Просвещение, 2013.

За каждое правильно выполненное задание – 1 балл в рабочую карту занятия в колонку “Домашняя работа”.

2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности

Тема нашего урока – Тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств графическим способом.

Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь.

Перед Вами на сегодня стоит задача – научиться применять графический метод для решения тригонометрических неравенств.

Поработаем сначала устно, чтобы вспомнить те понятия и приемы, которые нам понадобятся для изучения новой темы.

За каждый правильный ответ учащиеся получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку “Устная работа”.

Инструкция по работе с презентацией: при подведении курсора к ответу и нажатии левой кнопки мыши: неверные ответы исчезают, а в области верного ответа всплывает окно со словом “Верно”.

3. Объяснение нового материала

Если вспомнить определение тригонометрического уравнения – это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции, тогда легко можно дать определение тригонометрического неравенства – это неравенство, содержащие переменную под знаком тригонометрической функции.

Для решения тригонометрических неравенств мы будем использовать графический метод.

Рассмотрим решение неравенства

Построим график функции: и проведём прямую .

Определим точки пересечения данных графиков:

Заштрихуем область, при которой значения функции больше

, если, например,

Так как функция периодическая (Т=), значит, ,

Ответ: ,

Рассмотрим решение неравенства

Пусть . Получим неравенство

Рассмотрим графики функций и Множество решений неравенства составляют абсциссы точек графика расположенных выше точек графика

Получим неравенство

Следовательно,

Ответ: , [2].

4. Экспертная работа

К доске приглашаются двое учащихся, хорошо разобравшихся в материале и желающих ответить у доски, они будут выступать в роли экспертов, остальные учащиеся могут поправлять их решение по мере надобности с места.

1. Ответ: ,

2. Ответ: ,

За работу у доски учащиеся получают 1-3 балла, за работу с места 1 балл.

5. Самостоятельная работа в парах

Прежде чем перейти к выполнению самостоятельной работы, необходимо заметить, что при решении более сложных тригонометрических неравенств, их с помощью преобразований сводят к простейшим тригонометрическим неравенствам, используя при этом те же приёмы, что и при решении тригонометрических уравнений.

Учащиеся выполняют задание, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, выставляя соответствующие баллы, ответы представлены на экране, подробное решение неравенств под номером 3 необходимо заранее подготовить на аудиторной доске.

Для решения тригонометрических неравенств графическим методом можно использовать Приложение № 2 к данному уроку.

Вариант № 1 Решить неравенства	Вариант № 2 Решить неравенства
1.	1.
2.	2.

За каждое верное задание № 1,2-1 балл, № 3 – 3 балла.

Подведение итогов изучения новой темы. Учащимся необходимо ответить на вопросы учителя.

Вопросы:

Какой метод мы использовали для решения тригонометрических неравенств?
Что необходимо предпринять, чтобы решить тригонометрическое неравенство графическим способом?
Как влияет периодичность тригонометрических функций на ответ при решении тригонометрических неравенств?

За каждый правильный ответ учащиеся получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку “Устная работа”.

6. Домашнее задание

Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс – М.: Просвещение, 2013.

п. 11.5, 11.6, № 11.34 (б), 11.36 (в), 11.37 (в), 11.38 (б), 11.41 (б)

Дополнительное задание (по желанию):

Решить неравенство

7. Игра “Поле чудес”

Игра построена по принципу одноименной телевизионной игры. Учитель читает задание, учащиеся могут открыть любую букву, если выполнят скрытое в данной ячейке задание.

За каждую угаданную букву (решенное задание) учащиеся получают 1 балл, за отгаданное слово – 5 баллов.

Инструкция по работе с презентацией: при подведении курсора к ячейке, за которой скрывается буква, и нажатии левой кнопки мыши: появляется задание, которое необходимо выполнить, при повторном нажатии левой кнопки мыши в данную область появляется скрытая там буква.

Древнегреческий астроном, географ и математик II века до н.э., часто называемый величайшим астрономом античности. Главной заслугой его считается то, что он привнёс в греческие геометрические модели движения небесных тел предсказательную точность астрономии Древнего Вавилона.

При разработке теорий Луны и Солнца он использовал античный вариант тригонометрии. Возможно, он первым составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.

Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.К. Котельников) и астрономы (С.Я. Румовский) были его учениками.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана этим выдающимся математиком XVIII века. Именно он первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

Ответ: Леонард Эйлер

Наука об измерении треугольников. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре..

Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Рефлексия деятельности (итог урока)

Рабочая карта занятияУчащегося ________________________ ____ “ ” класса

о/т — оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о – самооценка, о/г-оценка группыДомашняя работа
с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждое правильно выполненное задание.Устная работа
о/у

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ.Экспертная работа (работа у доски)
о/г

1-3 балла за работу у доски,

1 балл за работу с места.Самостоятельная работа в парах
о/т

За каждое верное задание

№ 3 – 3 балла.Игра “Поле чудес”
о/у

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ, за отгаданное слово – 5 баллов.Итог: _____Итог: _____Итог: _____Итог: _____Итог: _____Итог: общее кол-во баллов ___/ Оценка ___

16 и более баллов – оценка “5”
11 — 15 баллов – оценка “4”
6 — 10 баллов – оценка “3”

Литература:

Никольский, С.М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ С. М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2013.
Чулков, П.В. Материалы курса “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики”: Лекции 5-8./ П.В. Чулков. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2010.
Егерев, В.К. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: учеб. пособие/ В.К. Егерев, Б.А. Кордемский, В.В. Зайцев и др.; Под ред. М.И. Сканави. – М.: “Столетие”, 1997.

Видео:13 Функционально графический способ решенияСкачать

Решение тригонометрических неравенств графическим способом

Решение тригонометрических неравенств.

МБОУ гимназии №30 города Ставрополя

Задача урока

– изучить тему решение тригонометрических неравенств,содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

Цели урока:

? закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;

? формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;

? освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;

? развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы,
самопроверки;

? воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету,
уважения к одноклассникам.

? формирование учебно-познавательных,информационных, коммуникативных компетенций.

Оборудование:

Проектор, компьютер,раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических функций, переносная доска, карточки с домашним заданием.

Форма организации обучения – урок – лекция, урок усвоения нового материала.

Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемнопоисковые,индивидуального и фронтального опроса.

План урока

Оргмомент 1 мин
Проверка дз 3 мин
Объяснение нового материала 35 мин
Дз 3 мин
Подведение итогов 3 мин

Ход урока

1.Оргмомент

2. Проверка дз у доски №11.29-11.31(в,г)

3.Объяснение нового материала

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=cost и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков, между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период косинуса Т=2π (tбудет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду. (График функцииy=cosx также называют синусоидой!)

4.Домашнее задание №11.33-11.37 (а-Б)

5.Подведение итогов

Видео:РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

Решение тригонометрических неравенств графическим способом с

Скачать
презентациюРешение тригонометрических неравенств графическим способом с >>

Решение тригонометрических неравенств графическим способом с использованием тригонометрического круга. sinx>1/2. sinx -1/2. sinx Слайд 17 из презентации «Решение тригонометрических неравенств» к урокам геометрии на тему «Тригонометрия»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Решение тригонометрических неравенств.pps» можно в zip-архиве размером 566 КБ.

Видео:Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.Скачать

Тригонометрия

«Решение тригонометрических неравенств» — Простейшие тригонометрические неравенства sin>1/2. Простейшие тригонометрические неравенства. A. x. и точке В. y = sin x. y = 1/2.

«Найти синус если косинус» — Найдите тангенс угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на. Найдите косинус угла AOB. a. 4. В ответе укажите значение синуса, умноженное на . Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на . Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

«Радианная мера угла» — 1рад ?57,3?. ? 3 2 ?/2 М2 М1 1 О Р М3 М4 -1 -?/2 -2. Каждой точке прямой ставиться в соответствие некоторая точка окружности. А) по формуле находим: ? рад = 180?; Б) ?/2 рад = 90?; В) ? ? рад = 180 . 3? = 135 ?. ? 4. Углы измеряются в радианной мере, а угол РО М1 называется углом в 1 радиан (1рад). По формуле находим: А) 45 ? = ?/180 * 45 рад = ?/4 рад; Б) 15 ? = ?/180 * 15 рад = ?/12 рад.

«Тригонометрические неравенства» — Если t является решением неравенства, то ордината точки T — луч AT (см. рисунок ниже). Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2. Тригонометрическое неравенство tg(t)?a. Пример 1. Тригонометрическое неравенство cos(t)

«Синус косинус тангенс острого угла» — А. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ?А=30°, ?В=60°. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° . Составила учитель математики МОУ СОШ №127 г.Перми: Коблова С.Ю. С. Тригонометрические тождества.

«Решение простейших тригонометрических неравенств» — Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс. © Хомутова Лариса Юрьевна. Решение простейших тригонометрических неравенств. Лекция №15.

Всего в теме «Тригонометрия» 21 презентация