Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

Видео:Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений 7 класс

Графический метод решения системы линейных уравнений

Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений

Рассмотрим систему двух уравнений: $ <left< begin 3x-y = 5 \ 3x+2y = 8end right.>$

Построим график каждого из уравнений и найдём точку пересечения.

Точка пересечения (2;1)

Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

Подставим координаты точки пересечения в уравнение:

$ <left< begin3 cdot 2-1 ≡ 5\ 3cdot2+2cdot1 ≡ 8end right.> Rightarrow$ (2;1) — решение системы

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений является решением системы.

Графики двух уравнений системы могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Получаем разное количество решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов уравнений:

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.

Системы линейных уравнений (7 класс)

Если несколько линейных уравнений с одними теми же неизвестными рассматривают совместно, то говорят, что это система линейных уравнений с несколькими неизвестными.

Решить систему с двумя неизвестными – это значит найти все пары значений переменных, которые удовлетворяют каждому из заданных уравнений. Каждая такая пара называется решением системы.

Пример:
Пара значений (x=3);(y=-1) является решением первой системы, потому что при подстановке этих тройки и минус единицы в вместо (x) и (y), оба уравнения превратятся в верные равенства (begin3-2cdot (-1)=5 \3 cdot 3+2 cdot (-1)=7 end)

А вот (x=1); (y=-2) — не является решением первой системы, потому что после подстановки второе уравнение «не сходится» (begin1-2cdot(-2)=5 \3cdot1+2cdot(-2)≠7 end)

Отметим, что такие пары часто записывают короче: вместо «(x=3); (y=-1)» пишут так: ((3;-1)).

Видео:Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСС

Как решить систему линейных уравнений?

Есть три основных способа решения систем линейных уравнений:

Возьмите любое из уравнений системы и выразите из него любую переменную.

Полученное выражение подставьте вместо этой переменной в другое линейное уравнение системы.

Ответ запишите парой чисел ((x_0;y_0))

Замечание к шагу 1: нет никакой разницы какую переменную и из какого уравнения выражать. Обычно более удобно выражать ту переменную, перед которой нет коэффициента или, говоря точнее, коэффициент которой равен единице (в примере выше это был икс в первом уравнении).

Почему так? Потому что во всех остальных случаях у нас при выражении переменной получилась бы дробное выражение . Попробуем, например, выразить икс из второго уравнения системы:

И сейчас нам нужно будет эту дробь подставлять в первое уравнение и решать то, что получиться. До верного ответа мы бы всё равно дошли, но идти было бы неудобнее

Способ алгебраического сложения.

    Равносильно преобразовывая каждое уравнение в отдельности, запишите систему в виде:(begina_1 x+b_1 y=c_1\a_2 x+b_2 y=c_2end).

    Теперь нужно сделать так, чтоб коэффициенты при одном из неизвестных стали одинаковы (например, ((3) и (3)) или противоположны по значению (например, (5) и (-5)). В нашем примере уравняем коэффициенты при игреках. Для этого первое уравнение домножим на (2), а второе — на (3).

    (begin2x+3y=13 |cdot 2\ 5x+2y=5 |cdot 3end)(Leftrightarrow)(begin4x+6y=26\15x+6y=15end)(Leftrightarrow)

    Сложите (или вычтите) почленно обе части уравнения так, чтобы получилось уравнение с одним неизвестным.

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Найдите неизвестное из полученного уравнения.

    Подставьте найденное значение неизвестного в любое из исходных уравнений и найдите второе неизвестное.

    Ответ запишите парой чисел ((x_0;y_0)).

    Замечание к шагу 3: В каком случае уравнения складывают, а в каком вычитают? Ответ прост – делайте так, чтоб пропала переменная: если «уравненные» коэффициенты имеют один и тот же знак – вычитайте, а если разные – складывайте.

    Пример. Решите систему уравнений: (begin12x-7y=2\5y=4x-6end)

    Приводим систему к виду (begina_1 x+b_1 y=c_1\a_2 x+b_2 y=c_2end) преобразовывая второе уравнение.

    «Уравняем» коэффициенты при иксах. Для этого домножим второе уравнение на (3).

    Знаки при иксах разные, поэтому чтоб иксы пропали, уравнения надо сложить.

    Делим уравнение на (8), чтобы найти (y).

    Игрек нашли. Теперь найдем (x), подставив вместо игрека (-2) в любое из уравнений системы.

    Икс тоже найден. Пишем ответ.

    Приведите каждое уравнение к виду линейной функции (y=kx+b).

    Постройте графики этих функций. Как? Можете прочитать здесь .

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

  1. Найдите координаты ((x;y)) точки пересечения графиков и запишите их в ответ в виде ((x_0;y_0 )).
    Ответ: ((4;2))
  2. Матхак. Если сомневаетесь в правильности ответа (неважно каким способом вы решали), проверьте подстановкой значений (x_0) и (y_0) в каждое уравнение. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то ответ правильный.
    Пример: решая систему (begin3x-8=2y\x+y=6end), мы получили ответ ((4;2)). Проверим его, подставив вместо икса (4), а вместо игрека (2).

    Оба уравнения сошлись, решение системы найдено верно.

    Пример. Решите систему уравнений: (begin3(5x+3y)-6=2x+11\4x-15=11-2(4x-y)end)

    Перенесем все выражения с буквами в одну сторону, а числа в другую.

    Во втором уравнении каждое слагаемое — четное, поэтому упрощаем уравнение, деля его на (2).

    Эту систему линейных уравнений можно решить любым из способов, но мне кажется, что способ подстановки здесь удобнее всего. Выразим y из второго уравнения.

    Подставим (6x-13) вместо (y) в первое уравнение.

    Первое уравнение превратилась в обычное линейное . Решаем его.

    Сначала раскроем скобки.

    Перенесем (117) вправо и приведем подобные слагаемые.

    Поделим обе части первого уравнения на (67).

    Ура, мы нашли (x)! Подставим его значение во второе уравнение и найдем (y).

    Видео:Решение системы уравнений графическим методомСкачать

    Решение системы уравнений графическим методом

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

    Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Графический метод

    Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

    Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

    Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

    Пример 1

    Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

    1) построить графики уравнений в одной системе координат;
    2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

    Разберем это задание на примере.

    Решить графически систему линейных уравнений.

    Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

    Пример 2

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

    а) иметь единственное решение;

    б) не иметь решений;

    в) иметь бесконечное множество решений.

    2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

    Пример 3

    Графическое решение системы Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснение

    Пример 4

    Решить графическим способом систему уравнений.

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснениеГрафиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

    Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

    Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

    Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

    Пример 5

    Графический метод решения системы уравнений 7 класс объяснениеВыражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

    Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

    Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

    ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

    Видео YouTube

    💥 Видео

    Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

    Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 класс

    7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

    7 класс, 35 урок, Графическое решение уравнений

    Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

    Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnline

    Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

    Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.

    МЕРЗЛЯК-7 АЛГЕБРА ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. ПАРАГРАФ-26Скачать

    МЕРЗЛЯК-7 АЛГЕБРА ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. ПАРАГРАФ-26

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

    Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

    Система уравнений. Метод алгебраического сложения

    Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 классСкачать

    Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 класс

    Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 классСкачать

    Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 класс

    Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

    Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.

    Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя переменнымиСкачать

    Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя переменными

    Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

    Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС

    7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложенияСкачать

    7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложения

    Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

    Решение систем уравнений методом подстановки

    ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

    ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод Подстановки

    Алгебра 7 класс. 28 октября. Решаем систему уравнений методом сложения #2Скачать

    Алгебра 7 класс. 28 октября. Решаем систему уравнений методом сложения #2
    Поделиться или сохранить к себе: