Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Содержание
  1. Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными
  2. Графический метод
  3. Пример 1
  4. Пример 2
  5. Пример 3
  6. Пример 4
  7. Пример 5
  8. Видео YouTube
  9. Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
  10. Краткое описание документа:
  11. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  12. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  13. Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
  14. Дистанционные курсы для педагогов
  15. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  16. Материал подходит для УМК
  17. Другие материалы
  18. Вам будут интересны эти курсы:
  19. Оставьте свой комментарий
  20. Автор материала
  21. Дистанционные курсы для педагогов
  22. Подарочные сертификаты
  23. Системы уравнений с двумя переменными
  24. п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения
  25. п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными
  26. п.3. Примеры
  27. 💡 Видео

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиВыражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений 7 класс

Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Приступаем к рассмотрению способов решения линейных уравнений с двумя переменными. В школьном курсе алгебры изучаются три способа решения систем.

Графический способ (с помощью графиков).

Разбираем каждый из них подробно. В этой теме внимание уделено графическому способу. Название говорит само за себя: нужно строить графики. Мы уже выяснили, что линейное уравнение с двумя переменными легко преобразуется в линейную функцию путём выражения переменной у через переменную х (используя правила переноса и деления/умножения на одно и то же число). Преобразовав таким образом каждое уравнение, входящее в систему, и, построив графики, можно визуально определить решение системы, т.е. точку пересечения этих графиков. Останется только лишь как можно более точно выяснить координаты этой точки. Это и есть решение системы.

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, необходимо:

в каждом уравнении выразить переменную у через переменную х;

на одной системе координат построить график каждой полученной функции;

найти общие точки построенных прямых;

определить, если это возможно, координаты общих точек прямых. Они и есть решение системы.

Например, решить графическим способом систему

Выразим переменную у через переменную х.

линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки

линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки

На одной системе координат строим графики описанных функций.

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Находим координаты точки А – точки пересечения прямых. .

Значит, система имеет единственное решение

У графического способа решения систем есть существенный недостаток. Найденное решение не всегда бывает точным, т.к. на системе координат иногда невозможно выбрать такой единичный отрезок, чтобы чётко определить координаты точки пересечения. Зачастую решение является приближённым.

Решить систему уравнений графическим способом:

Составьте системы уравнений, графики которых изображены на рисунках, и найдите по рисунку их решения.

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменнымиГрафический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Используя графический способ, определите, имеет ли решения система уравнений:

Решить графически систему уравнений. Выяснить, проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух.

Решить графически систему уравнений:

Краткое описание документа:

Данная разработка предназначена для учеников 7 класса и для тех, кто, в своё время, пропустил эту тему. В теоретической части изложена суть графического способа решения систем, алгоритм этого способа, приведены примеры с графиками. В практической части содержатся задания для закрепления знаний и умений.

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 867 человек из 78 регионов

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

  • Сейчас обучается 52 человека из 24 регионов

«Профессиональный имидж педагога: стереотипы и методы их преодоления»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Видео:Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя переменнымиСкачать

Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 839 411 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

§ 16. Решение систем линейных уравнений

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 15.06.2020
  • 537
  • 29

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 15.05.2020
  • 264
  • 0

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 05.05.2020
  • 288
  • 9

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 10.02.2020
  • 566
  • 14

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 15.09.2019
  • 6297
  • 153

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 30.06.2019
  • 201
  • 1

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 16.06.2019
  • 211
  • 0

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • 14.04.2019
  • 755
  • 2

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 20.07.2020 562
  • DOCX 175.6 кбайт
  • 9 скачиваний
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колесник Марина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

  • На сайте: 4 года и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 277376
  • Всего материалов: 132

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Школам будет оказана поддержка в обеспечении государственной символикой

Время чтения: 1 минута

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.

Системы уравнений с двумя переменными

п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения

п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

п.3. Примеры

Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
( mathrm ) – окружность с центром в начале координат
( mathrm ) – прямая ( mathrm )

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: .

б) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
( mathrm ) – гипербола ( mathrm )
y – x = 4 – прямая y = x + 4

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: .

в) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: .

г) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
xy = 1 – гипербола ( mathrm )
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом ( mathrm<sqrt> )

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: .

Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
( mathrm ) – гипербола ( mathrm ), смещённая на 1 вниз

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: .

б) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2

Графический метод решения систем линейных уравнений с 2 переменными

Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: .

в) ( left< begin mathrm & \ mathrm & endright. )
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x

💡 Видео

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. Практическая часть. 7 класс.

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 классСкачать

Системы уравнений с двумя переменными графический метод - алгебра 7 класс

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравнений

Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 классСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим способом. 7 класс

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. §26 Алгебра 7 классСкачать

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. §26 Алгебра 7 класс

7 класс, 37 урок, Системы двух линейных уравнения с двумя переменными. Основные понятияСкачать

7 класс, 37 урок, Системы двух линейных уравнения с двумя переменными. Основные понятия

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСС

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменнымиСкачать

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Решение системы уравнений графическим методомСкачать

Решение системы уравнений графическим методом

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 6 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 6 класс.

Алгебра. 7 класс. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способомСкачать

Алгебра. 7 класс. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

Система уравнений. Метод алгебраического сложения
Поделиться или сохранить к себе: