На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax + |bx + c| + d, где числа a, b, c и d – целые. Найдите корень уравнения ax + d = 0.
Источники: Александр Иванов, решуегэ.рф.
На графике представлена кусочно-линейная функция, раскроем модуль по определению:
Уравнение прямой имеет вид:
Найдём вид каждой из прямых:
Найдём k и l левой прямой:
k – тангенс угла ( α ) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Тангенсы смежных углов равны по модулю, но противоположны по знаку.
Найдём тангенс угла β , смежного к искомому углу:
l – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 3 .
l = 3
Уравнение прямой слева имеет вид:
Найдём k и l прямой справа:
Подставим координаты точки (3;4) , принадлежащие прямой и k = 3, найдём l :
4 = 3·3 + b
4 – 9 = b
l = –5
Уравнение прямой справа имеет вид:
y = 3x – 5
Соотнеся коэффициенты k (а ± b) и l (±c + d) уравнений после раскрытия модуля и коэффициенты k и l уравнения прямых получаем систему уравнений (cоотнести можно в любом порядке, нужные нам коэффициенты a и d находятся вне модуля (f(x)= a x+ | bx+c | + d ), на их значения это не повлияет):
Сложим 1-е со 3-м уравнением и 2-е с 4-м уравнением:
Найдём корень искомого уравнения:
Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике
Код для использования на сайте:
Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт
Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях
После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.
Подписи к слайдам:
Мастер-класс учителя математики
СП МБОУ СОШ №2 г Алагира Ревазовой Ж.Б.
«Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»
«Расскажи мне и я забуду. Покажи мне и я пойму. Позволь мне сделать самому, и я научусь»
Конфуций-древнекитайский проповедник, писатель, философ.
Сложно подготовить обучающихся к сдаче экзамена. Это большой труд. Но не надо бояться. Если вы хорошо знаете, объясняете, любите свой предмет и своих учеников, вы обязательно сможете подготовить их к ЕГЭ по математике.
Важный принцип — это логичность. В шутливой манере он говорит: «нормальные герои всегда идут в обход». Нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для ответа наиболее простым и понятным способом.
Главная заповедь учителя – заметить даже самое маленькое продвижение ученика вперёд и поддержать его успех.
показать приемы решения нового 9 задания по теме «Анализ графиков»
- развивать логическое мышление, память, познавательный интерес
1 9 задание
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите
ординату точек пересечения.
- Уравнение прямой у=kx+b. Первая прямая проходит через точки (-4;1) и (-2;4), k=.
Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение 1=1,5·(-4)+ b, b=7.
На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c,где числа a,b и c— целые. Найдите значение f(-12).
f(x)= (x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
На рисунке изображен график функции f(x)= +bx+c, где числа ,b и c-целые. Найдите значение f(4).
f(x)=(x-m)²+n,где (m, n)-координаты вершины параболы. По графику m= -2,n= 11, = -2. (Введем новую систему координат через вершину параболы, тогда график функции f(x)= проходит через точку (2;-2).
Подставив в формулу f(x)= ,найдем а)
f(x)= — (x+2)²+11= — x²-2x+9,значит, = — 2, b=-2, c=9. Тогда f(4)= — +11= — 18+11= — 7.
4 9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c. Найдите f(-1).
Из рисунка видно, что график проходит через (3;2);(4;5);(5;4)
Вычтем из 2 уравнения 1-е, получим7a+b=
Вычтем из 3уравнения 2-е, получим 9a+b=-
Решив систему уравнений находим =-2 ,b=17.
Тогда f(x)=- 2x²+17x+c и f(3)=2, найдем ,что с=-31. f(x)=- 2x²+17x-31,
9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=ах²+bx+c,где числа ,b и c-целые. Найдите абсциссу вершины параболы.
Абсцисса вершины параболы найдем по формуле = —
Из рисунка видно, что f(-3)=-2; f(-2)=1; f(-1)=6.Тогда
вычтем из 1 уравнения 2-е, получим5a-b=- вычтем из 2 уравнения 3-е,получим 3a-b=- Решив систему уравненийнаходим =1 ,b=8. Абсцисса вершины параболы = — =-4.
9 задание. На рисунке изображены графики функций f(x)=5х+9 и g(x)= ах²+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки B
Решение. По графику с=-3.График функции g(x) проходит через точки (-2;-1);(-1;-3);(2;3).
Подставим координаты точки (-1;-3), получим
Подставим координаты точки (2;3), получим, что а=1.
Чтобы найти абсциссу точки ,нужно решить уравнение х²+x-3=5х+9,
По теореме Виета =-12, +=4 По графику =-2, тогда=6.
Решите 9 задание На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c,где числа ,b и c— целые. Найдите значение дискриминанта уравнения f(x)=0.
f(x)= (x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
f(x)=х²+6х+12, так как f(x)=0. то х²+6х+12=0
9 задание На рисунке изображен график функции вида = x+|bx+c|+d, где числа ,b, c и d-целые.
Найдите корень уравнения bx+c=0
|bx+c|=0 в точке излома. Значит, bx+c=0 при х=2.
9 задание. На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax + |bx + c| +d, где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения ax + d=0. Решение. |bx + c|=0 в точке излома при х=1, Если х 1,то f(x)=ax +bx + c +d=(а+b)х+с+ d, где а+b-угловой коэффициент, по графику а+b=2. Продолжив прямую до пересечения с осью Оу, получим , что с+ d =-1.
Решив эти системы получим,что
a=-1;b=3;c=-3;d=2. Подставив найденные значения в уравнение ax +d=0 , получим -x + 2=0,
11 На рисунке изображен график функции вида f(x)= cos(bπx+c)+d, где числа ,b, c и d-целые. Найдите .
По графику =2, c=0, T=2
T= = , то есть =2, отсюда b=1 f(x)=2cosπx-1,
f=2cosπ·-1 = 2cos π-1 = 2cos-1= -2cos1= -2. Ответ:-2
9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=k Найдите f(2,56)
График этой функции проходит через точку (4;-3).Подставив координаты этой точки, получим
9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= +a. Найдите f (0,25)
Решение. График функции имеет горизонтальную асимптоту y=-2, значит, а=-2.
(График функции f(x)= +a получается сдвигом графика функции f(x)= вдоль оси Оу на величину |а| вверх, если а>0 и вниз если a 0 и вправо если a 0 и вниз если b 0 и вправо если b<0.
По графику b= —1 и проходит через точку (3;2). отсюда а =.Значит,
9 задание. На рисунке изображён график функции вида f(x)= cos(bπx+c)+d, где числа ,b, c и d-целые. Найдите .
По графику =-2, c=0, T=2
T= = , то есть =2, отсюда b=1 f(x)=-2cosπx-1,
f=-2cosπ·-1 = -2cos π-1 = -2cos-1= 2cos1= 0. Ответ:0
- ПРОЕКТ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2022 года
по МАТЕМАТИКЕ. Профильный уровень. ФИПИ
Хорошие результаты ЕГЭ и ОГЭ по математике позволяют выпускникам школы успешно решить свои жизненные планы. Нарисуйте пятиугольгик или треугольник
Мастер-класс был актуальным, полезным, интересным
Ничего нового на мастер- классе я для себя не узнал
Графики функций. Задание №9 ЕГЭ — 2022 (кусочно-линейные)
В презентации разбираются некоторые способы решения задания №9 ЕГЭ на кусочно-линейные функции.
Просмотр содержимого документа
«Графики функций. Задание №9 ЕГЭ — 2022 (кусочно-линейные)»
Щёлкать мышкой не надо. Презентация с голосовым сопровождением и будет перелистываться сама
Общий вид уравнение линейной функции:
показывает угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох, т.к.
показывает ординату точки пересечения графика с осью Оу.
На рисунке изображён график функции вида
где числа a , b , c и d — целые. Найдите корень уравнения