Гармонические колебания тела массой m задано уравнением x asin wt ф

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. Практ. часть - решение задачи. 11 класс.Скачать

Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению х = A sin wt. Определите минимальное время от

Видео:Гармонические колебания | Физика 9 класс #25 | ИнфоурокСкачать

Ваш ответ

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Выполнялка 53.Гармонические колебания.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,405
• гуманитарные 33,632
• юридические 17,905
• школьный раздел 607,990
• разное 16,855

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Как решить уравнение колебаний? | Олимпиадная физика, механические гармонические колебания, 11 классСкачать

Гармонические колебания происходят по закону : x = Asin(wt)?

Физика | 10 — 11 классы

Гармонические колебания происходят по закону : x = Asin(wt).

Известно, что при фазе п / 6 рад смещение равно 4 см.

Определите амплитуду колебаний(см).

Ω * t = π / 6 = 30° x = 4 см А = ?

A = x / sin(ωt) = 4 / 0.

Видео:Урок 327. Гармонические колебанияСкачать

При фазе пи / 3 рад смещение было равно 1 см?

При фазе пи / 3 рад смещение было равно 1 см.

Найти амплитуду колебаний и смещение при фазе 3пи / 4 рад.

Видео:Превращение энергии при колебаниях. Уравнение колебательного движения. 1 часть. 9 класс.Скачать

Напишите уравнение гармонического колебания с амплитудой 40 см , периодом 0, 2с , начальной фазой П / 2?

Напишите уравнение гармонического колебания с амплитудой 40 см , периодом 0, 2с , начальной фазой П / 2.

Определить смещение через 4с после начала колебания.

Видео:Гармонические колебания | Физика 11 класс #8 | ИнфоурокСкачать

Точка совершает гармоническое колебание с периодом 24 с и начальной фазой равной нулю ?

Точка совершает гармоническое колебание с периодом 24 с и начальной фазой равной нулю .

Через какое время считая от начала колебания величина смещения точки от положения равновесия бедет равна половине амплитуды.

Видео:Физика 9 класс. §25 Гармонические колебанияСкачать

Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0?

Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0.

25 сек от начала движения, смещение было равно половине амплитуды, Период колебаний 6 с.

Видео:МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ период колебаний частота колебанийСкачать

Когда фаза колебаний равна П / 3, смещение равно 1 см?

Когда фаза колебаний равна П / 3, смещение равно 1 см.

Определите смещение в момент, когда фаза колебаний равна 3П / 4, а также амплитудой колебаний.

Видео:Физика 10 класс. Гармонические колебания. Решение задачСкачать

16. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 50 мм, период — 4 с?

16. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 50 мм, период — 4 с.

Напишите уравнение колебаний по закону синуса, если начальная фаза в этом случае равна тг / 4.

Определите смещение точки в начальный момент времени и спустя 1, 5 с.

Нарисуйте графики зависимости смещения точки от фазы и от времени.

Видео:Гармонические колебанияСкачать

Период колебаний материальной точки 2, 4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю?

Период колебаний материальной точки 2, 4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю.

Каковы смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки через 0, 4 с после начала колебаний?

Колебания происходят по закону косинуса.

Видео:Гармонические колебанияСкачать

Вычислите амплитуду гармонических колебаний , если для фазы п / 4 смещение равно 6 см?

Вычислите амплитуду гармонических колебаний , если для фазы п / 4 смещение равно 6 см.

Видео:Урок 343. Затухающие колебания (часть 1)Скачать

Гармонические колебания происходят по закону : x = Asin(wt)?

Гармонические колебания происходят по закону : x = Asin(wt).

Известно, что при фазе п / 3 рад смещение равно 2см.

Определите амплитуду колебаний(см).

Видео:9 класс. Уравнение гармонических колебаний. Для сдающих ОГЭ.Скачать

Помогите пожалуйста с теорией по физике :В процессе гармонических колебаний не изменяются :a) амплитуда и фазаb) амплитуда и частотаc) смещение и периодd) смещение и фазаe) фаза и частота?

Помогите пожалуйста с теорией по физике :

В процессе гармонических колебаний не изменяются :

a) амплитуда и фаза

b) амплитуда и частота

c) смещение и период

d) смещение и фаза

e) фаза и частота.

На этой странице сайта, в категории Физика размещен ответ на вопрос Гармонические колебания происходят по закону : x = Asin(wt)?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Видео:Тема 1. Колебательное движение. Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебанийСкачать

X xmax cos wt формула

Механические волны

Е) Вынужденные колебания. Резонанс.

Гармонические колебания

План лекции

Механические колебания и волны.

ЛЕКЦИЯ 1

а) Общая характеристика и уравнение колебательного движения

б) Баланс энергии при колебательном движении

в) Сложение гармонических колебаний

г) Гармонический спектр простого и сложного колебания

д) Затухающие колебания

а) Общая характеристика волны. Волны продольные и поперечные.

б) Уравнение плоской волны

в) Поток энергии волны. Уравнение Умова.

а) Общая характеристика и уравнение колебательного движения.

Колебательное движение – один из видов механического движения. В жизни оно встречается повсюду: маятник в настенных часах, груз, подвешенный на пружине, вода в открытом сосуде, вагон на рессорах, корабль на волнах и др. Главной характерной чертой колебательного движения является егоповторяемость,т.е. каждое последующее движение повторяет предыдущее.

Для осуществления колебательного движения необходимы следующие условия: во-первых, должно быть наличие инертной массы, во-вторых, при выведении тела из положения равновесия должна возникать возвращающая сила.Данная сила должна быть пропорциональна величине отклонения тела от положения равновесия. Данная сила сообщает телу ускорение.

F = -kX– сила упругости; F = ma– сила инерции.

В данном случае, сила упругости является силой инерции: ma = -kX

Отсюда: a = -(k/m)XВведём обозначение: k/m = w 2 Здесь w– циклическая частота колебаний. Перепишем это уравнение в виде:

d 2 X/dt 2 = -w 2 X

Это – дифференциальное уравнение 2-го порядка. Представим его в виде:

d 2 X/dt 2 + w 2 X = 0

где d 2 X/dt 2 = kX/m w = k/m

Частное решение этого уравнения будет выглядеть так:

X = A sin ( wt + fо)

X – текущая координата

A – амплитуда

w – циклическая частота

t – время

f – фаза

fо – начальная фаза.

Следует напомнить, что здесь, как и во всей физике принято координату и амплитуду измерять в метрах, время – в секундах, фазу – в радианах, циклическую частоту – в с -1 .

Кроме того, в физике колебательного движения приняты следующие единицы:

n– частота (Гц)

Т – период (с)

Частота (в герцах) показывает, сколько колебаний совершит тело за 1 секунду.

Частота w ( в с -1 ) показывает, сколько колебаний тело совершит за 2pсекунд.

Период Т показывает продолжительность одного полного колебания (в секундах)

Особенность колебательного движения в том, что его легко можно связать с вращательным. Если представить себе какое-либо тело, движущееся по окружности в плоскости чертежа, то тень от него, падающая на вертикальную ось координат Х, будет совершать колебания вверх-вниз и если развернуть это движение на горизонтальную ось t, то получится кривая, являющаяся синусоидой.

Следует заметить, что графиком частного решения вышеуказанного дифференциального уравнения является кривая той же формы:

Наибольшее затруднение у студентов вызывает понятие фазы. В колебательном движении фаза играет туже роль, что координата в поступательном движении.

X = (ut + X ) для поступательного движения

f = ( wt + f ) для колебательного движения

В колебательном движении фаза показывает, какая часть периода прошла от начала колебания.

Зная, что координата колеблющегося тела изменяется по закону:

Х = А sin (wt + f )

найдём закон, по которому изменяется скорость и ускорение:

u = X = A w cos(wt + f )

a = u = X = -Aw 2 sin (wt + f )

Отсюда видно, что координата, скорость и ускорение изменяются либо по закону синуса, либо по закону косинуса. Причём, производная любого порядка даст либо синус, либо косинус. Из этого следует, что синус и косинус являются гармоническими функциями. Значит движение, осуществляющееся по законам синуса или косинуса является гармоническим колебанием, или колебанием, типа «проще некуда».

Все эти три графика представляют собой кривую одинаковой формы, только эти кривые сдвинуты относительно друг друга на 90 о

б) Баланс энергии при колебательном движении

Следует напомнить формулы кинетической и потенциальной энергии, используемые в механике.

Ек = mu 2 /2 – кинетическая энергия

Еп = kX 2/ /2 – потенциальная энергия

Из закона сохранения энергии следует, что полная механическая энергия замкнутой системы – есть величина постоянная:

Ек + Еп = Е

u = dX/dt = ( A sin wt) = A cos wt u = Aw

a = d 2 X/dt 2 = du/dt (Acos wt) = -Aw 2 sin wt a = Aw 2

Кинетическая энергия точки:

Ek = mA 2 cos 2 w t

Потенциальная энергия точки:

Еп = kA 2 /2 здесь: k = m w 2 так как k = ma /X = mA 2 w 2 /X

Еп =mA 2 w 2 sin 2 w t

Ек = mA 2 w 2 sin 2 w t

2

Ек + Еп = mA 2 w 2 (sin 2 wt + cos 2 wt)

Учитывая, что выражение в скобках равно единице, окончательно получим значение полной механической энергии колеблющейся точки

Е = mA 2 w 2

в) Сложение гармонических колебаний

Гармонические колебания можно сложить как в одном направлении, так и во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим сложение колебаний в одном направлении. Возьмём простейший случай, когда складываются колебания одинаковой частоты, совпадающих по фазе. В этом случае будут складываться их амплитуды:

Если складываются колебания, находящиеся в противофазе, то их амплитуды будут вычитаться. При одинаковых амплитудах, колебания вообще погасят друг друга:

Если колебания складываются во взаимно перпендикулярном направлении, то колеблющаяся точка будет на плоскости выписывать сложную траекторию. Если частоты этих колебаний будут относиться как целые числа, то траектория будет иметь вид устойчивой кривой, которая называется фигурой Лиссажу:

г) Гармонический спектр

Если в одном направлении складываются колебания разных частот, то точка будет совершать сложные колебания, график которых будет представлять очень замысловатый вид, изобразить который графически бывает очень трудно. Существует ещё один способ графического изображения колебательного движения.

Французский математик Фурье доказал, что периодический процесс любой формы можно разложить на простые гармонические колебания. В связи с этим, графически колебания можно изобразить гармоническим спектром. По горизонтальной оси откладывается частота, а по вертикальной – амплитуда. Таким образом, гармонический спектр простого синусоидального колебания представляет собой отрезок прямой, перпендикулярный оси частот. Положение отрезка по горизонтали определяется частотой, а длина отрезка – амплитудой колебания.

Спектр сложного колебания представляет собой несколько линий.

Во многих случаях колебания изображать гармоническим спектром удобнее и проще, чем их графиком.

д) Затухающие колебания

В идеальном случае в колебательной системе происходит обмен кинетической и потенциальной энергии, причём, потерь энергии на трение нет. Поэтому, амплитуда колебания остаётся постоянной. В реальных же условиях при каждом цикле часть энергии переходит во внутреннюю, поэтому амплитуда колебания постепенно уменьшается по экспоненциальному закону:

Х = Aoe – bt sinwt гдe b– коэффициент затухания

График затухающего колебания имеет вид:

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 3739 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ответ оставил Гость

Решение: 1. запишем уровнение гк – X = Xmax * cos (wt + Фи(0)

2. выразим Омегу (w) через период (Т) : w = 2Пи/ T => w = 4*2Пи/10 = 4Пи/5 или

6.28 / 2.4 = 2,616. 7

3. подставляем в уравнение Х = 0.05*cos(4Пи/5 * 0.6)

Видео:Физика 9 класс (Урок№11 - Гармонические колебания. Затухающие колебания. Резонанс.)Скачать

Гармонические Колебания

Механическое гармоническое колебание – это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени.

Согласно этому определению, закон изменения координаты в зависимости от времени имеет вид:

где wt – величина под знаком косинуса или синуса; w – коэффициент, физический смысл которого раскроем ниже; А – амплитуда механических гармонических колебаний.

Уравнения (4.1) являются основными кинематическими уравнениями механических гармонических колебаний.

Рассмотрим следующий пример. Возьмем ось Ох (рис. 64). Из точки 0 проведем окружность с радиусом R = А. Пусть точка М из положения 1 начинает двигаться по окружности с постоянной скоростью v (или с постоянной угловой скоростью w , v = wА ). Через некоторое время t радиус повернется на угол ф: ф=wt .

При таком движении по окружности точки М ее проекция на ось х М х будет совершать движение вдоль оси х, координата которой х будет равна х = А • cos ф = = А • cos wt . Таким образом, если материальная точка движется по окружности радиусом А, центр которой совпадает с началом координат, то проекция этой точки на ось х (и на ось у) будет совершать гармонические механические колебания.

Если известна величина wt, которая стоит под знаком косинуса, и амплитуда А, то можно определить и х в уравнении (4.1).

Величину wt, стоящую под знаком косинуса (или синуса), однозначно определяющую координату колеблющейся точки при заданной амплитуде, называют фазой колебания . Для точки М, движущейся по окружности, величина w означает ее угловую скорость. Каков физический смысл величины w для точки М х , совершающей механические гармонические колебания? Координаты колеблющейся точки М х одинаковы в некоторый момент времени t и (Т +1) (из определения периода Т), т. е. A cos wt = A cos w (t + Т), а это значит, что w (t + Т) – wt = 2 ПИ (из свойства периодичности функции косинуса). Отсюда следует, что

Следовательно, для материальной точки, совершающей гармонические механические колебания, величину w можно интерпретировать как количество колебаний за определенный цикл времени, равный 2л . Поэтому величину w назвали циклической (или круговой) частотой .

Если точка М начинает свое движение не из точки 1 а из точки 2, то уравнение (4,1) примет вид:

Величину ф 0 называют начальной фазой .

Скорость точки М х найдем как производную от координаты по времени:

Ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону, определим как производную от скорости:

Из формулы (4.4) видно, что скорость точки, совершающей гармонические колебания, изменяется тоже по закону косинуса. Но скорость по фазе опережает координату на ПИ/2 . Ускорение при гармоническом колебании изменяется по закону косинуса, но опережает координату по фазе на п . Уравнение (4.5) можно записать через координату х:

Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально смещению с противоположным знаком. Умножим правую и левую части уравнения (4.5) на массу колеблющей материальной точки т, получим соотношения:

Согласно второму закону Ньютона, физический смысл правой части выражения (4.6) есть проекция силы F x , которая обеспечивает гармоническое механическое движение:

Величина F x пропорциональна смещению х и направлена противоположно ему. Примером такой силы является сила упругости, величина которой пропорциональна деформации и противоположно ей направлена (закон Гука).

Закономерность зависимости ускорения от смещения, вытекающую из уравнения (4.6), рассмотренную нами для механических гармонических колебаний, можно обобщить и применить при рассмотрении колебаний другой физической природы (например, изменение тока в колебательном контуре, изменение заряда, напряжения, индукции магнитного поля и т. д.). Поэтому уравнение (4.8) называют основным уравнением динамики гармонических колебаний .

Рассмотрим движение пружинного и математического маятников.

Пусть к пружине (рис. 63), расположенной горизонтально и закрепленной в точке 0, одним концом прикреплено тело массой т, которое может перемещаться вдоль оси х без трения. Коэффициент жесткости пружины пусть будет равен k. Выведем тело m внешней силой из положения равновесия и отпустим. Тогда вдоль оси х на тело будет действовать только упругая сила, которая согласно закону Гука, будет равна: F yпp = -kx.

Уравнение движения этого тела будет иметь вид:

Сравнивая уравнения (4.6) и (4.9), делаем два вывода:

1. Движение тела на пружине будет происходить по гармоническому закону, т. е. тело m будет совершать механические гармонические колебания;
2. Сравнивая коэффициенты перед х уравнений (4.6) и (4.9), заключаем, что циклическая частота этих гармонических колебаний будет равна:

Из формул (4.2) и (4.10) выводим формулу для периода колебаний груза на пружине:

Математическим маятником называется тело массой т, подвешенное на длинной нерастяжимой нити пренебрежимо малой массы. В положении равновесия на это тело будут действовать сила тяжести и сила упругости нити. Эти силы будут уравновешивать друг друга.

Если нить отклонить на угол а от положения равновесия, то на тело действуют те же силы, но они уже не уравновешивают друг друга, и тело начинает двигаться по дуге под действием составляющей силы тяжести, направленной вдоль касательной к дуге и равной mg sin a .

Уравнение движения маятника принимает вид:

Знак минус в правой части означает, что сила F x = mg sin a направлена против смещения. Гармоническое колебание будет происходить при малых углах отклонения, т. е. при условии а 2* sin a .

Заменим sin а в уравнении (4.12), получим следующее уравнение:

Уравнение (4.13) показывает, что ускорение колебания маятника прямо пропорционально смещению и противоположно ему направлено. Следовательно, маятник будет совершать механические гармонические колебания с циклической частотой

и поэтому, согласно уравнению (4.2), период колебаний его будет равен:

Превращение энергии при гармонических механических колебаниях рассмотрим на примере пружинного маятника. В любой момент времени полная энергия колеблющегося груза (Е полн ) будет состоять из кинети-

Полная энергия при гармонических механических колебаниях пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату циклической частоты.

На рис. 65 качественно изображены графики зависимостей потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника от координаты х.

На рис. 66 представлены качественные графики зависимостей кинетической и потенциальной энергии от времени.

За начальный момент времени принято положение тела, максимально отклоненное от положения равновесия. Частота колебания потенциальной и кинетической энергии в два раза больше, чем частота колебания движущегося тела.

🎥 Видео

Урок 329. Задачи на гармонические колебания - 1Скачать

5.4 Уравнение гармонических колебанийСкачать

Урок 335. Анализ графика гармонических колебанийСкачать