Функция средних издержек фирмы задана уравнением ac 3 2q при цене 12 оптимальный объем (5 видео)

Содержание

Функция средних издержек фирмы задана уравнением ac 3 2q при цене 12 оптимальный объем
2. Железо, дерево и глина
3. 1000 спросов
4. Евро за килограмм
5. Спрос касается AC
Сборник задач по курсу, микроэкономика (стр. 6 )
Предельные издержки совершенной конкурентной фирмы задаются уравнением MC = Q2 – 8Q + 15
Условие
Решение
📸 Видео

Видео:Издержки фирмы. Виды издержекСкачать

Функция средних издержек фирмы задана уравнением ac 3 2q при цене 12 оптимальный объем

В связи с внедрением сложной системы субсидирования график предельных издержек совершенно конкурентной фирмы имеет несколько нетипичный вид:

Постройте на этом же графике кривую предложения фирмы и подробно объясните свое решение.

Если уравнение $MC(Q) = P$ имеет один корень, кривая предложения совпадает с кривой $MC$.
Если корней несколько, то нужно выбрать тот выпуск, при котором прибыль будет больше. Во-первых, заметим, что мы никогда не выберем точку на убывающем участке $MC$, так как это точка локального минимума функции прибыли. Значит, мы всегда будем выбирать только корень уравнения $MC(Q) = P$, лежащий на возрастающем участке графика $MC$.
На следующем этапе для определения оптимального выпуска необходимо сравнить величины прибыли, которую фирма получит, выбирая больший или меньший объемы выпуска, соответствующие возрастающим участкам графика $MC$. Для этого удобно использовать площади треугольников, заключенных между графиками $P$ (для какого-то $P$) и $MC$. Площадь «верхнего» треугольника при каком-то $P$ равна дополнительным убыткам перехода от меньшего выпуска к большему, а «нижнего» — дополнительным выгодам. Тогда если больше площадь «нижнего» — то есть дополнительные выгоды больше дополнительных убытков – то кривой предложения будет принадлежать больший выпуск. Если же больше площадь «верхнего» треугольника – то есть дополнительные убытки больше дополнительных выгод – то выгоднее будет производить меньший объем выпуска.
Если площади указанных треугольников равны (как при ценах$P_1$ и $P_2$) – возникает точка разрыва функции предложения; фирме безразлично, какой из двух объемов выбрать (при этом обе интересующие нас точки включаются в график кривой предложения).
Поскольку указанные треугольники подобны, $P_1$ лежит ровно посередине между соответствующими локальным максимумом и минимумом $MC$. Аналогично для $P_2$.

2. Железо, дерево и глина

В античном городе N в производстве различных товаров используются три вида ресурсов: Железо (A), Дерево (B) и Глина (C). Кривая, описывающая возможности города в добыче ресурсов, задается уравнением $A^2+B^2+C^2=90000$. Все производимые в городе товары можно разделить на две группы: Военные Товары (X) и Мирные Товары (Y). В среднем для производства единицы Мирных Товаров необходимы 1 единица Железа, 2 единицы Дерева и 2 единицы Глины. Для производства единицы Военных Товаров нужно 4 единицы Железа и 3 единицы Дерева, Глины не нужно вовсе.
Война с античным городом М не за горами, поэтому необходимо точно оценить потенциал города в производстве Военной и Мирной продукции. Выведите уравнение кривой производственных возможностей города N в координатах (X,Y) и постройте её график, указав максимально возможные объемы производства военных и мирных товаров.

Для производства Х единиц Военной и Y единиц Мирной продукции нужно $A = 4X + Y$единиц Железа, $B = 3X + 2Y$ единиц Дерева, $C = 2Y$ единиц Глины. Подставляя эти выражения в КПВ ресурсов, получаем:
$(4X + Y)^2 + (3X + 2Y)^2 + (2Y)^2 = 90000 $ или $25X^2 + 20XY + 9Y^2 = 90000$.
Это и есть искомое уравнение КПВ. Решив это уравнение относительно Y, можно получить явную зависимость Y(X): $Y = <<sqrt — 10X> over 9>$ (хотя делать это, в принципе, не обязательно).
КПВ будет иметь обычный вогнутый вид, max(X) = 60, max(Y) = 100.

Ответ: Уравнение кривой, описывающей возможности города в производстве военной и мирной продукции:$Y = <<sqrt — 10X> over 9>$. Максимально возможный объем производства военных товаров равен 60, мирных товаров – 100.

3. 1000 спросов

На рынке присутствуют 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений пронумерованных индексами $i=1, 2, 3, dots, 1000$. Функция спроса i-го покупателя имеет вид: $q_i=1001-i-P$. Причем цены могут принимать только целые значения. Производит и продает товар фирма-монополист, функция общих издержек которой имеет вид $TC=100,5Q$. Сколько единиц товара и по какой цене продаст монополист, не имеющий возможности осуществлять ценовую дискриминацию? Какую прибыль он получит?

Очевидно, график функции спроса каждого отдельного покупателя будет представлять тобой отрезок прямой. Поскольку индивидуальные графики спроса начинаются при различных максимальных значениях цены, то суммарная (рыночная) функция спроса будет иметь график, представляющий собой ломаную линию. Представим точки перелома этой линии в виде таблицы, формулирующей зависимость между ценой и объемом товара, приобретенного всеми покупателями:

P	1000	999	998	997	…	P
Q	0	1	1+2	1+2+3	1+2+3+…+1000-P

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно записать:
$Q(P)=1+2+3+dots+(1000-P)=\= <over 2> cdot (1000 — P)=0,5(1001-P)(1000-P) $

Разумеется, это уже не график ломаной линии. Это парабола, которая при целых значениях Р и Q проходит через точки ломаной линии спроса. Однако, именно при целых значениях данная зависимость нас и интересует. Графически полученный результат можно представить следующим образом:

Запишем выражение для прибыли монополиста при определенном значении Р:
$pi =TR-TC=Pcdot Q(P)-100,5cdot Q(P)=\=(P-100,5) cdot 0,5(P-1001)(P-1000)$

График этой функции – кубическая парабола, проходящая через точки 100,5; 1000; 1001.

Спрос определен при $Q le 1000 $. На участке (100,5;1000) эта функция имеет максимум. Найдем P такое, что $pi(P)=pi(P-1) $. Если это P целое, то P и P-1 – точки с максимальной прибылью среди всех целых P. Если это P не целое, то максимальную прибыль обеспечит целое число, лежащее между (P-1) и P.

pi(P)=pi(P-1) \ (P-100,5)*0,5(P-1001)(P-1000)=(P-101,5)*0,5(P-1002)(P-1001)\(P-100,5)(P-1000)=(P-101,5)(P-1002)\P^2 — 1100,5P + 100500 = P^2 — 1103,5P + 101703\3P = 1203\P = 401

Значит, P=401 и P=400 являются решениями задачи.

4. Евро за килограмм

0 t>12; 22-0,2Q=1+0,1Q+t; Q=70-3,33t
30 t>17/6; 22-0,2Q=2,5+0,05Q+t; Q=78-4t
66,67 t>0; 12-0,05Q=2,5+0,05Q+t; Q=95-10t

5. Спрос касается AC

На рисунке представлены графики предельных (MC) и средних (АС) издержек фирмы-монополиста. А также график спроса на его продукцию (D).

Определите, какой объем выпуска должна выбрать фирма, чтобы максимизировать прибыль (минимизировать убытки)? Восстановите уравнение кривой спроса.

Функция предельных издержек проходит через точки $(0;0)$ и $(20;10)$, следовательно, предельные издержки заданы уравнением: $MC(Q)=0,5Q$. Значит, уравнение общих издержек имеет вид: $TC(Q)=0,25Q^2+FC$. Отсюда $FC=100$. Функция средних издержек задается уравнением: $AC(Q) = frac = 0,25Q + frac$.

Из графика видно, что при объеме, соответствующем $P=26$, средние издержки равны 26 долларам и следовательно прибыль монополиста равна нулю. При любом другом объеме график спроса лежит ниже графика средних издержек, следовательно, прибыль монополиста отрицательна. Поэтому максимальная (нулевая) прибыль монополиста достигается при цене, равной 26. Значит, оптимальный объем выпуска, как следует из графика, является наименьшим из корней уравнения: $AC(Q) =26$. $0.25Q + frac = 26 Leftrightarrow Q^2 — 104Q + 400 = 0 Leftrightarrow Q=4 Q=100.$ Нас устраивает наименьший из корней: $fbox$.

Нам известна одна точка на кривой спроса: $Q=4 ; P=26.$ Так что $MC(4) = 2; MR(4) = 2 ; Q_d(2) = 8$ (кривая спроса вдвое положе кривой $MR(Q)$). Таким образом, нам известна вторая точка на кривой спроса: $ Q=8 ; P=2$ и уравнение кривой спроса: $fbox

Видео:Решение задачи по экономике на издержки | Как рассчитать предельные издержкиСкачать

Сборник задач по курсу, микроэкономика (стр. 6 )

Функция средних издержек фирмы задана уравнением ac 3 2q при цене 12 оптимальный объем

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

На совершенно конкурентном рынке фирма столкнулась с ценой товара в 4 доллара и совокупными издержками производства

Определите оптимальный объем производства для фирмы и рассчитайте валовую прибыль при данном объеме производства.

a) TR=P×Q=4Q, отсюда

;

Приравняем MR = MC и определим Q.

Итак, MR=MC при q11 и q2=4.

Чтобы получить максимальное значение прибыли, кривая MC должна возрастать (т. е. угол ее наклона должен быть положительным) в точке, где MC=MR.

Уравнение наклона кривой MC:

при q=2/3 = 6×2/3-14=-10, т. е. валовая прибыль минимальна;

при q=4 = 6×4-14=+10 валовая прибыль максимальна.

при цене товара в 4 доллара фирма будет выпускать 4 единицы продукции и получит валовую прибыль в 11 долларов.

Используя условие примера 2, определить среднюю прибыль, полученную с каждой единицы проданного товара.

AF = P — AС = = 2.75.

Имея себестоимость продукции 1.25$, фирма продает ее по рыночной цене в 4$ и зарабатывает на каждой единице товара прибыль 2.75$

В отрасли существуют две фирмы. Функции издержек для фирм записываются следующим образом:

; .

Функция спроса на продукцию отрасли .

Каким будет равновесная цена и выпуск продукции для отрасли в целом? Каким будет выпуск для каждой фирмы?

a) Рассчитайте средние и предельные издержки фирм

; .

Отсюда видно, что предельные издержки при любом выпуске продукции больше средних издержек фирм.

Рассчитаем предложение отрасли:

q1 = 4MC1 ; q2 = MC2 ; qотр=q1 + q2 =5MC?

, так как на конкурентном рынке МС=Р, то .

Равновесие в отрасли возникает при равенстве спроса и предложения. Так получаем равновесный объем выпуска и цену товара:

25-q= q;

Найдем количество продукции, выпускаемой каждой фирмой:

q1=4MC1=4P=45=20;

В отрасли выпускается 25 единиц продукции по цене 5 денежных единиц. Первая фирма производит 20 единиц продукции, вторая

Задача 6.1. Зависимость общих издержек предприятия от объема производства представлена в таблице:

При какой цене товара предприятие прекратит его производство в долгосрочном периоде.

Задача 6.2. Если цена товара на рынке равна 6$, то какой объем производства выберет предприятие по условиям задачи 6.1?

Задача 6.3. Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и продает его по цене P=14. Функция полных издержек фирмы: TC=2q+q3. Определить:

a) при каком объеме производства прибыль фирмы будет максимальна;

б) размер валовой прибыли.

Задача 6.4. Используя условия примера 1, определите, при какой цене товара на рынке фирма:

а) получит нулевую экономическую прибыль;

б) покинет данную отрасль производства.

Задача 6.5. Государство ввело налог на предприятие в 11 денежных единиц. Функция полных издержек: TC=q3-7q2+12q+5, а товар продается на конкурентном рынке по цене Р=4.

Определите оптимальный объем производства и прибыль предприятия. Сравните результат с примером 2.

Задача 6.6. Спрос на продукцию конкурентной отрасли Qd=55-p, а предложение Qs=2p-5. Если у одной из фирм отрасли восходящий участок кривой предельных издержек имеет вид MC=3q+5. Определите, при какой цене и объеме производства фирма максимизирует прибыль.

Задача 6.7. Даны постоянные издержки фирмы FC=55 и уравнение предельных издержек MC=25+30q-9q2 .

Охарактеризуйте положение фирмы на конкурентном рынке, если:

а) объем ее производства q=2;

б) объем производства составит q=3.

Необходимо рассчитать значения AC, AVC, AFC и MC при каждом объеме производства.

Задача 6.8. На совершенно конкурентном рынке фирма производит 20 тыс. телефонов в год при средних переменных издержках в 1750 денежных единиц и средних общих издержках в 2150 денежных единиц. Какую прибыль получит фирма, если цена одного телефона — 2500 денежных единиц.

Задача 6.9. Функция общих издержек фирм задана формулой TC=6q+2q2. Фирма осуществляет производство 25 единиц товара и продает их на конкурентном рынке по цене 36 $ за штуку. Охарактеризуйте результат работы фирмы. Какой объем производства следует поддерживать фирме при рыночной цене 36 $ за штуку?

Задача 6.10. Известно, что издержки конкурентной фирмы заданы формулой: TC=16+q2. Если рыночная цена на продукцию фирмы снижается, то при каком объеме выпуска в краткосрочном периоде фирма не получит экономической прибыли?

Задача 6.11. Средние издержки конкурентной фирмы описываются формулой: AC=40+2q. Как изменится объем выпуска фирмы, если цена на продукцию упадет с 200 $ за штуку до 100 $ за штуку?

Задача 6.12. Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC=8q+q2. Если фирма максимизирует свою прибыль при объеме выпуска в 14 единиц продукции, то какой является рыночная цена этой продукции?

Задача 6.13. Зависимость общих издержек фирмы от объема производства представлена таблицей:

Видео:ЭКОНОМИКА 2020. Показатели издержек фирмы - TC/AC/FC/VC/AVC/AFCСкачать

Предельные издержки совершенной конкурентной фирмы задаются уравнением MC = Q2 – 8Q + 15

Реферат.Справочник
Решенные задачи по экономике предприятия
Предельные издержки совершенной конкурентной фирмы задаются уравнением MC = Q2 – 8Q + 15

Условие

Предельные издержки совершенной конкурентной фирмы задаются уравнением MC = Q2 – 8Q + 15. Постоянные издержки FC = 130. Рыночная цена сложилась на уровне 110 ед. Определите прибыль фирмы. Постройте график.

Решение

Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:
P = MC = MR = AR
110 = Q2 – 8Q + 15
Q2 – 8Q = 95
Q = 14,53
Найдём функцию общих издержек:
TC = (Q2 — 8Q + 15) dQ = Q3 — 4Q2 + 15Q + С,
где роль константы С играют постоянные издержки равные 130.
ТС = Q3 — 4Q2 + 15Q + 130
При оптимальном объёме производства Q = 14,53 общие издержки равны:
ТС = 14,533 — 4 14,532+ 15 14,53 + 130 = 526
Рассчитаем прибыль фирмы по формуле:
П = TR – TC = PQ – TC,
где TR — общая выручка.
П = 110 14,53 – 526 = 1598,3 – 526 = 1072,3
Построим графики затрат и прибыли:
График затрат
График прибыли