Формулы для расчета расхода и скорости истечения при постоянном уровне выводят из уравнения (8 видео)

Формулы для расчета расхода и скорости истечения при постоянном уровне выводят из уравнения

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис.5.1).

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где S_с и S_о — площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о — диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н — напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости

где α — коэффициент Кориолиса;
ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР — расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача — определяется расход.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

Рис. 5.3. Зависимость ε, φ и от числа Re_u

Рис. 5.4. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Несовершенное сжатие наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара (рис.5.5).

Так как боковые стенки частично направляют движение жидкости при подходе к отверстию, то струя по выходе из отверстия сжимается в меньшей степени, чем из резервуара неограниченных размеров, как это было описано в п.5.1.

При истечении жидкостей из цилиндрического резервуара круглого сечения через круглое отверстие, расположенное в центре торцевой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия для идеальной жидкости можно найти по формуле, представленной Н.Е. Жуковским:

где n — отношение площади отверстия S_о к площади поперечного сечения резервуара S₁

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.5.6). такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие.

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Скорость истечения в сжатом сечении струи

где φ — коэффициент скорости;
Н — расчетный напор,

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т.е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах.

Первый режим — безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.5.7).

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1 и, следовательно, μ = φ , а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

При некотором критическом напоре Н_кр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (P₁ = 0), и поэтому

Следовательно, при Н > Н_кр давление P₁ должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис.5.8).

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н > Н_кр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме — большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором — очень низкий коэффициент расхода. Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровне S, площадь отверстия S_о, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:

где dh — изменение уровня жидкости за время dt.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.


Рис. 5.11. Опорожнение призматического резервуара	Рис. 5.12. Опорожнение непризматического резервуара

Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис. 5.12) выразим зависимость переменной площади S от h:

где l — длина цистерны; D — диаметр цистерны.

Тогда время полного опорожнения такой цистерны, т.е. время изменения напора от h₁ = D до h₂ = 0, получится равным

Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, перекрываемые затворами. Затворы поднимают на определенную высоту над дном и пропускают через отверстия необходимые расходы. Чаще всего на гидромелиоративных сооружениях устраивают отверстия прямоугольного сечения, истечение из которых и рассмотрим.

Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение.

Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 5.13). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды (рис. 5.14).

Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте отверстия а (высоте поднятия затвора), наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении h_c связана с высотой отверстия а следующей зависимостью:

где ε’ — коэффициент вертикального сжатия струи.

Коэффициент вертикального сжатия ε’ зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε’ = 0,64.

Если составить уравнение Бернулли для сечений, проведенных перед затвором и в сжатом сечении, после преобразований получим:

Глубина h_z определяется из зависимости

а h_б — глубина в отводящем канале (бытовая глубина).

Если вытекающая из отверстия или насадка струя попадает на неподвижную стенку, то она с определенным давлением воздействует на нее. Основное уравнение, по которому вычисляется давление струи на площадку, имеет вид

На рис. 5.15 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхности (преграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

Величина давления струи, естественно, зависит от расстояния насадка до преграды. С увеличением расстояния струя рассеивается и давление уменьшается. Соответствующие исследования показывают, что в данном случае струя может быть разбита на три характерные части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.5.16).

В пределах компактной части сохраняется цилиндрическая форма струи без нарушения сплошности движения. В пределах раздробленной части сплошность потока нарушается, причем струя постепенно расширяется. Наконец, в пределах распыленной части струи происходит окончательный распад потока на отдельные капли.

Видео:Закон БернуллиСкачать

Истечение жидкости через отверстие (или насадок) при постоянном уровне

Для вывода уравнений расхода и скорости истечения через отверстие и насадок при постоянном уровне запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для двух живых сечений 1–1 (на свободной поверхности жидкости в сосуде) и 2–2, за плоскость сравнения примем сечение 2–2, (рисунок 29):

Читайте также:

W (живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
А. через месяц
Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
Анализ деловых и финансовых рисков предприятия во взаимосвязи с уровнем рентабельности
Аномально-вязкие нефти. Структурированные (неньютоновские) жидкости.
Аппарат устанавливается на фундамент через опорную конструкцию, включающую кольцо из швеллера, опирающееся на 6 металлических трубчатых столбов.
АППАРАТУРА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОВ РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ
Асинхронная репликация на уровне записей без конфликтов.
Бак прямоугольной формы с водой имеет в дне малое отверстие, через которое происходит его опорожнение. Время опорожнения бака _____ раза, если площадь бака увеличить в 4 раза.
Бак прямоугольной формы с водой имеет в дне малое отверстие, через которое происходит его опорожнение. Время опорожнения бака _____ раза, если площадь бака уменьшить в 4 раза.

Формулы для расчета расхода и скорости истечения при постоянном уровне выводят из уравнения

Рисунок 29 – К выводу уравнений расхода и скорости истечения жидкости через отверстие

Скоростью в сечении 1-1 , скорость в сечении 2-2 ( — теоретическая скорость истечения жидкости).

Тогда и .

Пусть у поверхности жидкости в резервуаре, давление равно атмосферному и истечение через отверстие происходит в пространство с атмосферным давлением, то есть p₁ = p₂ = p_атм .

И теоретическая скорость истечения в этом случае рассчитывается:

Эта формула была получена Эванджелиста Торричелли, в 1643 году.

Для реальной жидкости учитываются потери напора в сечении 2-2. Они обусловлены потерей напора h_п на местном сопротивлении и определяются по формуле:

где ζ -коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок ζ= 0,5, а с закругленными кромками ζ= 0,1).

Тогда формула для расчета действительной скорости истечения через отверстие будет выглядеть следующим образом:

Величина называется коэффициентом скорости и обозначается через φ.

Коэффициент скорости φ представляет собой отношение действительной скорости истечения к теоретической, определяется опытным путем.

Таким образом, действительная скорость истечения реальной жидкости:

Зная скорость истечения жидкости можно определить расход жидкости через отверстие:

где

Подставляя значения, для скорости и коэффициента сжатия получаем:

где ε – коэффициент сжатия струи,

φ – коэффициент скорости,

Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости называется коэффициентом расхода и обозначается μ_р. Следовательно:

Коэффициентом расхода μ_р называется отношение действительного расхода к теоретическому:

При истечении через малое отверстие в тонкой стенке коэффициент скорости φ с увеличением Re возрастает, что связано с уменьшение сил вязкости, что в свою очередь сказывается на уменьшении коэффициента сопротивления ξ.

Коэффициент сжатия струи на выходе из насадка ε=1, что приводит к повышению значения коэффициента расхода μ_р и соответственно расхода жидкости.

Средние значения коэффициентов истечения ε, φ, μ_р, ξ для малых отверстий в тонкой стенке и насадка при числах Re больше 10 5 приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Основные гидравлические характеристики для малых отверстий и насадка при числах Re>10 5

Тип насадка или отверстия	Коэффициенты
ε	φ	μ_р	ξ
Отверстие в тонкой стенке	0,62÷0,64	0,97	0,6÷0,62	0,06
Внешний цилиндрический насадок	1,0	0,82	0,82	0,5

В случаях, когда число Re меньше 10 5 , коэффициенты истечения находят из графика А.Д. Альтшуля (рисунок 30), составленного на основании опытов разных авторов.

Рисунок 30 – Зависимость коэффициента расхода от значения критерия Рейнольдса для круглого отверстия

Из графика следует, что с увеличением числа Re коэффициент расхода μ_р сначала увеличивается, а затем, достигнув максимального значения μ_р = 0,69 при Re = 350, уменьшается и стабилизируется на значении, близком к μ_р = 0,62. Таким образом, коэффициенты истечения при достаточно больших числах Re зависят только от формы отверстий и насадков [2-4,10].

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 23 ; Нарушение авторских прав

Видео:Истечение через насадки и отверстияСкачать

Формулы для скорости и расхода при истечении из отверстий и насадков

Рассмотрим истечение жидкости в атмосферу из отверстия в вертикальной стенке (рис. 8.3) при постоянном заданном уровне воды в резервуаре. Для определения расхода жидкости воспользуемся уравнением Бернулли в соответствии со схемой, представленной в разд. 6.2.

1. Намечаем два сечения: 7—7 и с—с.
2. Плоскость сравнения 0—0 проводим через центр тяжести сечения с—с.
3. Уравнение Бернулли (5.65) представим в виде

ляется по формуле (6.58), где ?_1-с — коэффициент потерь напора на сжатие струи (согласно экспериментальным данным, ^_1с = 0,06).

5. Подставляя полученные результаты в уравнение Бернулли (8.1), после простых преобразований получаем

где (р₀ — коэффициент скорости отверстия:

Рис. 8.3. Расчетная схема истечения жидкости из отверстия

Для того чтобы найти расход, согласно формуле

необходимо знать площадь сжатого сечения со_с; ее обычно выражают через площадь отверстия со:

где е — коэффициент сжатия струи.

Экспериментальные исследования и теоретические решения задачи об истечении из отверстия, основанные на модели потенциального течения невязкой жидкости (см. гл. 15), показали, что значение в в случае совершенного сжатия колеблется в небольших пределах, так что для практических расчетов можно принять

Подставив (8.2) и (8.5) в (8.4), получаем формулу для расхода в виде

где ц₀ = е(р₀ = 0,61 — коэффициент расхода отверстия.

Проведем аналогичные рассуждения для истечения жидкости из внешнего цилиндрического насадка (насадка Вентури). В качестве расчетных сечений при записи уравнения Бернулли можно выбрать (см. рис. 8.2) свободную поверхность воды в резервуаре и выходное сечение патрубка, в котором давление можно считать равным атмосферному. В результате использования уравнения Бернулли по приведенной ранее схеме получим формулу для скорости в выходном сечении насадка:

где ?,_₂ = ?_вх — коэффициент потери напора на вход в трубопровод (т. е. на сжатие потока до сечения с—с и расширение его до размеров, определяемых поперечным сечением патрубка; эксперименты показали, что ?_вх = 0,5); (р_н — коэффициент скорости насадка, ф_н = 0,82.

Формула для расхода из насадка имеет вид