Формула уравнение скорости в физики

Содержание
  1. Формула скорости
  2. Определение и формула скорости
  3. Скорость в разных системах координат
  4. Частные случаи формул для вычисления скорости
  5. Единицы измерения скорости
  6. Примеры решения задач
  7. Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения
  8. Понятие и основные термины
  9. Равноускоренное движение
  10. Среднее значение
  11. Угловая скорость
  12. Закон сложения
  13. Использование онлайн-калькулятора
  14. Кинематика
  15. Механическое движение и его виды
  16. Относительность механического движения
  17. Правило сложения перемещений
  18. Правило сложения скоростей
  19. Относительная скорость
  20. Скорость
  21. Ускорение
  22. Равномерное движение
  23. График скорости (проекции скорости)
  24. График перемещения (проекции перемещения)
  25. Прямолинейное равноускоренное движение
  26. Свободное падение (ускорение свободного падения)
  27. Движение тела по вертикали
  28. Движение тела, брошенного горизонтально
  29. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)
  30. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.

Формула скорости

Видео:УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 класс

Определение и формула скорости

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора $bar$ точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Видео:Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движения

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

где $bar, bar, bar$ единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

в сферической системе координат:

Видео:Физика-9. "График проекции скорости"Скачать

Физика-9. "График проекции скорости"

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const). При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

где $bar_0$ – начальная скорость движения, $bar = const$ .

Видео:Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | Инфоурок

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с 2

Видео:МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: Равномерное движение и Прямолинейное Движение || Скорость — Физика 7 классСкачать

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: Равномерное движение и Прямолинейное Движение || Скорость — Физика 7 класс

Примеры решения задач

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением: $x=2 t^-4 t^$ . Точка начала свое движение при t0=0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Формула уравнение скорости в физики

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент времении сравним результат с нулем:

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Формула уравнение скорости в физики

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии 10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой:

Для ответа на первый вопрос задачи подставим в выражение (2.1) время t=10 c, имеем:

Для того чтобы определить в какой момент времени точка будет находиться на расстоянии 10 м от начала координат приравняем выражение (2.1) к 10 и решим, полученное квадратное уравнение:

$$ begin 10 t-t^=10(2.2) \ t_=5+sqrt approx 8,8(c) ; t_=5-sqrt approx 1,13(c) end $$

Рассмотрим второй вариант нахождения точки на расстоянии 10 м от начала координат, когда x=-10. Решим квадратное уравнение:

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

Ответ. 1) $x=0 mathrm<

m>$ 2) $t_=8,8 mathrm, t_=1,13 c, t_=11 c$

Видео:РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 ПерышкинСкачать

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 Перышкин

Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения

Довольно часто в точных науках приходится сталкиваться с понятием скорость. Формула, дающаяся в школе на уроке математики, справедлива лишь для частного случая, при котором перемещение остаётся всегда постоянным. По сути, термин обозначает быстроту изменения чего-либо. Существует несколько видов движения и методов расчета.

Формула уравнение скорости в физики

Видео:Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

  • S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
  • T — время за которое она преодолела путь (с).

Формула уравнение скорости в физики

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

Формула уравнение скорости в физики

  • неравномерную;
  • среднюю;
  • равномерно-переменную;
  • поступательную;
  • вращательную;
  • ускоренную.

Видео:Преобразование формул по физике. Как выразить неизвестное?Скачать

Преобразование формул по физике. Как выразить неизвестное?

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Формула уравнение скорости в физики

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

  • V0 — начальная скорость;
  • A — ускорение (имеет постоянное значение);
  • t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .

Видео:§6. Физика 9 кл. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости.Скачать

§6. Физика 9 кл. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости.

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

Формула уравнение скорости в физики

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Видео:Урок 24. Мгновенная скорость. Равноускоренное движение. УскорениеСкачать

Урок 24. Мгновенная скорость. Равноускоренное движение. Ускорение

Угловая скорость

Формула уравнение скорости в физики

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Видео:Равноускоренное движение. Вывод формулСкачать

Равноускоренное движение. Вывод формул

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Формула уравнение скорости в физики

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Видео:Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | Инфоурок

Использование онлайн-калькулятора

Формула уравнение скорости в физики

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

  • Справочный портал «Калькулятор».
  • Allcalc.
  • Fxyz.

    Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

    Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

    Видео:Равномерное прямолинейное движение - физика 9Скачать

    Равномерное прямолинейное движение - физика 9

    Кинематика

    Формула уравнение скорости в физики

    Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

    Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

    Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

    • расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
    • расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
    • тело движется поступательно.

    Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
    Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
    Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
    Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

    Важно!
    В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
    При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
    Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

    Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

    Видео:Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | ИнфоурокСкачать

    Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | Инфоурок

    Механическое движение и его виды

    Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

    Механическое движение может быть:
    1. по характеру движения

    • поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
    • вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
    • колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

    2. по виду траектории

    • прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
    • криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;
    • равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
    • неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;
    • равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
    • равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

    Видео:Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

    Графики зависимости пути и скорости от времени

    Относительность механического движения

    Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

    Правило сложения перемещений

    Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

    Формула уравнение скорости в физики

    где ​ ( S ) ​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
    ​ ( S_1 ) ​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
    ​ ( S_2 ) ​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

    Правило сложения скоростей

    Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

    Формула уравнение скорости в физики

    где ​ ( v ) ​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
    ​ ( v_1 ) ​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
    ​ ( v_2 ) ​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

    Относительная скорость

    Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

    Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
    Определим скорость первого тела относительно второго ( v_ ) :

    Формула уравнение скорости в физики

    Определим скорость второго тела относительно первого ( v_ ) :

    Формула уравнение скорости в физики

    Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

    Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Если скорости направлены под углом ​ ( alpha ) ​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Видео:СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ 9 класс ускорение свободного падения формулаСкачать

    СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ 9 класс ускорение свободного падения формула

    Скорость

    Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

    Обозначение — ​ ( v ) ​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

    Формула уравнение скорости в физики

    Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

    Формула уравнение скорости в физики

    Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

    Формула уравнение скорости в физики

    Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
    Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

    Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
    Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

    Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

    Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. Вычисли

    Ускорение

    Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

    Обозначение — ​ ( a ) ​, единица измерения — м/с 2 .
    В векторном виде:

    Формула уравнение скорости в физики

    где ​ ( v ) ​ – конечная скорость; ​ ( v_0 ) ​ – начальная скорость;
    ​ ( t ) ​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

    В проекциях на ось ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    где ​ ( a_n ) ​ – нормальное ускорение, ​ ( a_ ) ​ – тангенциальное ускорение.

    Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

    Формула уравнение скорости в физики

    Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

    Формула уравнение скорости в физики

    Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

    Важно!
    Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
    Если ( a_ ) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
    если ( a_ ) = 0, ( a_n ) = 0, ​ ( v ) ​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
    если ( a_ ) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
    если ( a_ ) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
    если ( a_ ) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

    Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

    Решение графических задач на равномерное движение

    Равномерное движение

    Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

    Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

    Формула уравнение скорости в физики

    Проекция вектора скорости на ось ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

    Формула уравнение скорости в физики

    График скорости (проекции скорости)

    График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

    Формула уравнение скорости в физики

    График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
    График 1 лежит над осью ​ ( t ) ​, тело движется по направлению оси ОХ.
    Графики 2 и 3 лежат под осью ​ ( t ) ​, тело движется против оси ОХ.

    Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

    Формула уравнение скорости в физики

    Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    График перемещения (проекции перемещения)

    График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

    Формула уравнение скорости в физики

    График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
    График 1 лежит над осью ( t ) , тело движется по направлению оси ОХ.
    Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ) , тело движется против оси ОХ.

    Формула уравнение скорости в физики

    По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ) . Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

    Формула уравнение скорости в физики

    Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

    Формула уравнение скорости в физики

    График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​ ( x=x(t) ) ​.

    Формула уравнение скорости в физики

    График координаты при равномерном движении – прямая.
    График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
    График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    Видео:50 формул физики Формула №3 Уравнение движенияСкачать

    50 формул физики Формула №3 Уравнение движения

    Прямолинейное равноускоренное движение

    Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

    Формула уравнение скорости в физики

    При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

    Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

    Формула уравнение скорости в физики

    При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    При торможении (в проекциях на ось ОХ):

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

    Формула уравнение скорости в физики

    График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
    График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​ ( a_x ) ​ > 0.
    График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) ( v_ ) ​ > 0, ​ ( a_x ) ​ > 0.

    Формула уравнение скорости в физики

    График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_ ) > 0, ( a_x ) ( v_ ) ( a_x ) ( t_2-t_1 ) ​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

    Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

    Формула уравнение скорости в физики

    Перемещение в ​ ( n ) ​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

    Формула уравнение скорости в физики

    Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

    Формула уравнение скорости в физики

    Свободное падение (ускорение свободного падения)

    Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

    Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
    Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

    Обозначение – ​ ( g ) ​, единицы измерения – м/с 2 .

    Важно! ( g ) = 9,8 м/с 2 , но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с 2 .

    Движение тела по вертикали

    Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

    Формула уравнение скорости в физики

    Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​ ( v_0 ) ​ = 0.
    Время падения рассчитывается по формуле:

    Формула уравнение скорости в физики

    Тело брошено вверх:

    Формула уравнение скорости в физики

    Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​ ( v ) ​ = 0.
    Время подъема рассчитывается по формуле:

    Формула уравнение скорости в физики

    Движение тела, брошенного горизонтально

    Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

    1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​ ( v_0=v_ ) ​;
    2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​ ( g ) ​ и без начальной скорости ​ ( v_=0 ) ​.

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Скорость тела в любой момент времени:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Угол между вектором скорости и осью ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

    Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

    1. равномерного движения по горизонтали;
    2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Скорость тела в любой момент времени:

    Формула уравнение скорости в физики

    Угол между вектором скорости и осью ОХ:

    Формула уравнение скорости в физики

    Время подъема на максимальную высоту:

    Формула уравнение скорости в физики

    Максимальная высота подъема:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Максимальная дальность полета:

    Формула уравнение скорости в физики

    Важно!
    При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
    При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
    Скорость ​ ( v_0 ) ​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​ ( alpha ) ​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

    При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

    Формула уравнение скорости в физики

    Это облегчает решение задач:

    Формула уравнение скорости в физики

    Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

    Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

    Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
    Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
    Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
    Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

    Формула уравнение скорости в физики

    Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
    Обозначение – ​ ( a_ ) ​, единицы измерения – ​м/с 2​ .

    Формула уравнение скорости в физики

    Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
    Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
    Обозначение – ​ ( T ) ​, единицы измерения – с.

    Формула уравнение скорости в физики

    где ​ ( N ) ​ – количество оборотов, ​ ( t ) ​ – время, за которое эти обороты совершены.
    Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
    Обозначение – ​ ( nu ) ​, единицы измерения – с –1 (Гц).

    Формула уравнение скорости в физики

    Период и частота – взаимно обратные величины:

    Формула уравнение скорости в физики

    Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
    Обозначение – ​ ( v ) ​, единицы измерения – м/с.
    Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

    Формула уравнение скорости в физики

    Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
    Обозначение – ​ ( omega ) ​, единицы измерения – рад/с .

    Формула уравнение скорости в физики

    Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
    Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
    Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

    Формула уравнение скорости в физики

    Важно!
    При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

    Формула уравнение скорости в физики

    Формула уравнение скорости в физики

    Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​ ( v_1 ) ​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ) , то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

    Формула уравнение скорости в физики

    Мгновенная скорость нижней точки ​ ( (m) ) ​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​ ( (n) ) ​ равна удвоенной скорости ​ ( v_1 ) ​, мгновенная скорость точки ​ ( (p) ) ​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​ ( (c) ) ​ – по теореме косинусов.

  • Поделиться или сохранить к себе: