Физический смысл закона паскаля и его связь с основным уравнением гидростатики

Видео:Гидростатическое давлениеСкачать

Гидростатика и ее законы

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.

Понятие покоя или равновесного состояния по отношению к жидкости можно отождествлять с аналогичным понятием в одном из разделов технической механики — статике. Любое тело, материальная точка или обособленный объем вещества (в т. ч. жидкости) считается покоящимся, если все силы (внешние и реактивные), действующие на этот материально существующий субъект (т. е. имеющий массу), уравновешивают друг друга.

Тем не менее, жидкость по своим свойствам и «способностям» уникальна, поэтому гидростатика призвана пояснить некоторые особенности поведения жидкого вещества в тех или иных условиях.

Гидростатическое давление

На жидкость, находящуюся в покое действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми являются силы, действующие на все частицы рассматриваемого объема жидкости. Это силы тяжести и силы инерции (силы инерции проявляются в движущейся жидкости, поэтому их учитывает раздел гидродинамика) .
Массовые силы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, плотность которой одинакова во всех точках, — объему. Поэтому массовые силы называют еще объемными.

К поверхностным относятся силы, действующие на поверхности жидкости. Это, например, атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом сосуде, или силы трения, возникающие в движущейся жидкости между отдельными слоями и стенками сосуда (в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют) .

Жидкость, находящаяся в состоянии покоя, может находиться только под действием силы тяжести и поверхностных сил, вызванных внешним давлением (например, атмосферным) . Внешние силы давления являются нормальными сжимающими поверхностными силами (считается, что жидкость не сопротивляется растяжению) . Все эти силы создают в неподвижной жидкости некоторую равнодействующую (результирующую) силу, которая называется гидростатической силой .

Покоящаяся жидкость под воздействием гидростатической силы находится в напряженном состоянии, характеризуемом гидростатическим давлением.

Выделим в покоящейся жидкости произвольный объем (см. рис. 1) . Мысленно разделим этот объем произвольной плоскостью П . Выделим на полученном сечении точку А и некоторую площадку ΔS вокруг этой точки.
Через поверхность П давление передается со стороны отсеченной части I на часть II . Сила ΔP , действующая на рассматриваемую площадку ΔS и есть гидростатическая сила.

Отношение гидростатической силы к площади поверхности (выделенного сечения) жидкости называют средним гидростатическим давлением. Истинное гидростатическое давление в данной точке жидкости может быть определено, как предел, к которому стремится среднее гидростатическое давление при бесконечном уменьшении рассматриваемой площадки ΔS :

p = lim ΔP/ΔS при ΔS стремящемся к нулю.

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует, и величина его в произвольной точке не зависит от ориентации этой площадки в пространстве.

Это утверждение вытекает из условий:
— неподвижности жидкости, поскольку при любом перемещении жидкости неизбежно возникают касательные напряжения;
— равновесия рассматриваемого элементарного (бесконечно малого) объема, поскольку равновесие может быть достигнуто лишь при равенстве всех действующих на рассматриваемый элементарный объем внешних сил (предполагается, что весом бесконечно малого объема жидкости можно пренебречь) .
При этом выделенный объем может иметь любую произвольную форму – куба, правильной пирамиды и т. д. – в любом случае легко доказать, что силы, действующие на грани этого объема будут одинаковы во всех направлениях.

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

Выделим в однородной жидкости, находящейся в покое, элементарный объем ΔV в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью горизонтального основания ΔS и высотой H (см. рис. 2) .
Рассмотри условия равновесия выделенного элементарного объема.

Пусть давление на плоскость верхнего основания равно р₁ , а на плоскость нижнего основания – р .
Силы давления действующие на вертикальные грани выделенного параллелепипеда взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположно направленные.
На горизонтальные грани действуют силы давления, направленные вертикально: на верхнюю грань эта сила будет равна р₁ΔS (направлена вниз) , на нижнюю – pΔS (направлена вверх) .

На верхнюю и нижнюю грани рассматриваемого параллелепипеда действуют силы, обусловленные давлением на жидкость со стороны внешней среды (например, атмосферного давления) и вес (сила тяжести) элементарного столбика жидкости над каждой из горизонтальных граней параллелепипеда.
Очевидно, что разность сил тяжести, действующих на верхнюю и нижнюю площадку, будет равна весу жидкости, заключенной в объеме рассматриваемого параллелепипеда, который равен ρgΔV ,
где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, ΔV – объем параллелепипеда: ΔV = HΔS .

Исходя из условия равновесия выделенного элементарного параллелепипеда объемом ΔV , можно утверждать, что сумма всех внешних сил, действующих на параллелепипед равна нулю, т. е.:

pΔS – p₁ΔS – ρgΔV = pΔS – p₁ΔS – ρgΔSH = 0 .

Преобразовав эту формулу, получим величину гидростатического давления на нижнюю горизонтальную площадку:

Если верхняя грань параллелепипеда граничит с внешней средой (например, атмосферой) , оказывающей давление р₀ на жидкость, то формула может быть переписана в виде:

Это выражение является основным уравнением гидростатики .

Итак, гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешней среды и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения точки (т. е. ее расстоянию от свободной поверхности жидкости) .

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.

Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623 — 1662) — выдающийся французский ученый — математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Любопытны цитаты из популярного сборника высказываний Паскаля, не потерявшие актуальность и в наши дни.
Вот некоторые из них:

• Искание истины совершается не с весельем, а с волнением и беспокойством; но все таки надо искать ее потому, что, не найдя истины и не полюбив ее, ты погибнешь.
• Прошлое и настоящее — наши средства, только будущее — наша цель.
• Нас утешает любой пустяк, потому что любой пустяк приводит нас в уныние.
• Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.
• Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.
• Истина так нежна, что чуть только отступил от нее, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.
• Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
• Изучая истину, можно иметь троякую цель: открыть истину, когда ищем ее; доказать ее, когда нашли; наконец, отличить от лжи, когда ее рассматриваем.
• Сила добродетели человека должна измеряться не его усилиями, а его повседневной жизнью.
• Лишь в конце работы мы обычно узнаём, с чего нужно было её начать.
• Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
• Человек — это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается на время его жизни.

Умер Паскаль после тяжелой и продолжительной болезни в возрасте 39 лет, оставив после себя яркий след в науке.
Имя этого ученого увековечено в названиях одной из единиц международной системы СИ, языка программирования Paskal и лунного кратера.

Пример решения задачи с использованием закона Паскаля

Водолазы при подъеме затонувшего судна работали на глубине 50 м. Определить давление p воды на этой глубине и силу P давления на скафандр водолаза, если площадь его поверхности S равна 1 м 2 .
Атмосферное давление считать равным 1013 МПа (0,1013×106 Па), плотность воды – 1000 кг/м 3 .

Решение:

Определим давление, оказываемое столбом воды на глубине 50 м (в Па) :

ρgH = 1000×9,81×50 = 4,9×105 Па.

Применив основное уравнение гидростатики, с учетом атмосферного давления, найдем давление на глубине 50 м:

p = p₀ + ρgH = 1,013×105 + 4,9×105 = 5,91×105 Па ≈ 0,59 МПа.

Силу давления столба воды на скафандр водолаза определим по формуле:

P = pS = 5,91×105×1 = 591000 Н = 591 кН.

Основное уравнение гидростатики и закон Паскаля широко применяются при решении многих инженерных задач. Свойства жидкости передавать производимое на нее давление без изменения используется при конструировании гидравлических прессов, домкратов, гидроаккумуляторов, гидроприводов и других механизмов. Основной принцип работы этих устройств основа на пропорциональной разности сил, приложенных к поршням гидроцилиндров, имеющих разный диаметр: P₁S₂ = P₂S₁ .

Видео:Закон ПаскаляСкачать

Вопрос №21. Как формулируется закон Паскаля и какова его связь с основным уравнением гидростатики?

Уравнение, выражающее гидростатическое давление в любой точке жидкости, когда на нее действует только сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

.

Здесь: p₀ – внешнее давление на свободной поверхности жидкости;

h — глубина, на которой находится рассматриваемая точка.

Из основного уравнения гидростатики следует, что внешнее давление p₀ одинаково действует во всех точках внутри жидкости (закон Паскаля).

На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.3 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F₁ , давящего с силой P₁, в жидкости создается гидростатическое давление

.

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F₂.

Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров):

. (2 – 6)

Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P₁, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P₂

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 16 ; Нарушение авторских прав

Видео:Гидростатика. Законы Паскаля и Архимеда. Условия плавания тел | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Элементы гидростатики

Перед тем, как приступить к основной части статьи, охарактеризуем жидкость.

Основные отличительные черты жидкостей:

• жидкости способны легко изменять свою форму в отличие от твердых (упругих) тел;
• части жидкости имеют способность к свободному передвижению в скольжении относительно друг друга. По этой причине, если жидкость налить в некий сосуд, она легко примет форму этого сосуда;
• в жидкость, подобно газообразной среде, можно поместить твердое тело;
• жидкости, в отличие от газов, почти несжимаемы.

Когда тело погружено в жидкость или газ, на него воздействуют силы, распределяемые по поверхности этого тела. И, чтобы описать эти распределенные силы, была введена такая физическая величина, как давление.

Давление есть отношение модуля силы F → , которая действует перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: p = F S . В системе С И давление измеряется в паскалях ( П а ) : 1 П а = 1 Н м 2 .

Зачастую используют внесистемные единицы: нормальная атмосфера ( а т м ) и миллиметр ртутного столба ( м м H g ) : 1 а т м = 101325 П а = 760 м м H g .

Видео:Гидростатический парадоксСкачать

Закон Паскаля

Французский ученый Б. Паскаль в середине XVII века эмпирическим образом установил закон, который получил название закон Паскаля.

Закон Паскаля: давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Проиллюстрируем закон Паскаля, изобразив на рисунке 1 . 15 . 1 . небольшую прямоугольную призму, помещенную в жидкость. Предположим, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, тогда призма будет находиться в безразличном равновесии с жидкостью. Это значит, что силы давления, воздействующие на грани призмы, должны быть уравновешены, что возможно тогда, когда силы, оказывающие давление на единицу площади поверхности каждой грани, являются одинаковыми: p 1 = p 2 = p 3 = p .

Рис. 1 . 15 . 1 . Иллюстрация закона Паскаля.

То, с каким давлением воздействует жидкость на дно или стенки сосуда, имеет зависимость от высоты столба жидкости или глубины. Сосуд цилиндрической формы имеет высоту h и площадь основания S , тогда сила давления на дно этого сосуда равна весу столба жидкости m g , а, в свою очередь, m = ρ g h S , что есть масса жидкости в сосуде ( ρ – плотность жидкости). Таким образом, p = ρ h S g S = ρ g h .

Аналогичное давление на глубине h , согласно закону Паскаля, окажет жидкость и на стенки сосуда.

Гидростатическое давление – это давление столба жидкости p g h .

Теперь представим, что жидкость помещена в цилиндр с поршнем площадью S . Окажем на поршень внешнюю силу F → , что позволит создать в жидкости дополнительное давление p 0 = F S (рисунок 1 . 15 . 2 ).

Полное давление в жидкости на глубине h запишем как: p = p 0 + ρ g h .

Уберем поршень, и тогда давление на поверхность жидкости станет равным атмосферному давлению: p 0 = p а т м .

Рис. 1 . 15 . 2 . Зависимость давления от высоты столба жидкости.

Видео:Давление жидкости. Закон ПаскаляСкачать

Закон Архимеда

Вследствие разности давлений в жидкости на разных уровнях появляется архимедова сила F _formula__А или сила выталкивающая.

Возникновение выталкивающей силы поясним на рисунке 1 . 15 . 3 .

Рис. 1 . 15 . 3 . Архимедова сила. F А = F 2 – F 1 = S ( p 2 – p 1 ) = ρ g S h , F 1 = p 1 S , F 2 = p 2 S .

Прямоугольный параллелепипед ( h – высота, S – площадь основания) погрузим в жидкость. Запишем разность давлений на нижнюю и верхнюю грани: Δ p = p 2 – p 1 = ρ g h . Таким образом, выталкивающая сила F А будет иметь направление вверх, и ее модуль: F А = F 2 – F 1 = S Δ p = ρ g S h = ρ g V ( V является объемом вытесненной жидкости; ρ V – ее массой).

Закон Архимеда: архимедова сила, оказывающая воздействие на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу жидкости или газа, который вытесняется телом.

Закон Архимеда применим к телам любой формы.

Следствием из закона Архимеда является утверждение, что, если средняя плотность тела ρ т больше плотности жидкости (или газа) ρ , тело опустится на дно. Если же ρ т ρ , тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем той части тела, которая погружена в жидкость, будет таким, что вес вытесненной жидкости станет равным весу тела. Чтобы поднять воздушный шар в воздух, его вес должен быть меньше, чем вес вытесненного воздуха. Именно по этой причине воздушные шары наполняют легкими газами (водородом, гелием) либо нагретым воздухом.

Мы получили выше формулу, определяющую полное давление в жидкости p = p 0 + ρ g h ; из нее следует, что в сообщающихся сосудах любой формы, наполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1 . 15 . 4 ).

Рис. 1 . 15 . 4 . Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p 0 = F S = ρ g h 0 + p а т м . Давление на дно сосудов p = p 0 + ρ g h .

Закрыв поршнями оба цилиндра вертикального расположения сообщающихся сосудов и приложив внешнюю силу к поршням, мы создадим в жидкости большое давление p , во много раз превышающее гидростатическое давление ρ g h в любой точке системы. В таком случае можно утверждать, что во всей системе установлено одинаковое давление p .

При разных площадях поршней ( S 1 и S 2 ) и воздействие на них силы со стороны жидкости будет разным ( F 1 = p S 1 и F 2 = p S 2 ). Для удержания системы в состоянии равновесия прикладываемые силы к поршням должны быть такими же по модулю, но имеющими противоположную направленность. В итоге имеем: F 1 S 1 = F 2 S 2 или F 2 = F 1 S 2 S 1 .

Если S 2 ≫ S 1 , то F 2 ≫ F 1 . Устройства такого строения дают возможность использовать значительный выигрыш в силе и называются гидравлическими машинами (рис. 1 . 15 . 5 ). При перемещении поршня в узком цилиндре вниз под воздействием внешней силы F 1 на расстояние h 1 поршень в широком цилиндре сдвинется на расстояние h 2 = S 1 S 2 h 1 , поднимая тяжелый груз.

Из всего сказанного следует:

«Золотое правило механики»: выигрыш в силе в n = S 2 S 1 раз всегда соответствует такому же проигрышу в расстоянии, а произведение силы при этом не изменяется: F 1 h 1 = F 2 h 2 .

Данное правило справедливо для всех идеальных машин, в которых исключена сила трения.

Рис. 1 . 15 . 5 . Гидравлическая машина.

Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называют домкратами.

Домкраты широко применяются, в том числе, в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используют минеральные масла.

Видео:Урок 46 (осн). Передача давления жидкостями и газами. Закон ПаскаляСкачать

Закон Паскаля для газов и жидкостей в гидростатике

Сформулировать закон Паскаля для жидкости и газа можно следующим образом: внешнее давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости или газа, передается одинаково по всему объему (во всех направлениях).

Закон паскаля выполняется и для газов и для жидкостей и является следствием закона сохранения энергии.

В этой статье мы собрали для Вас всю необходимую информация, для того чтобы подробно рассказать о том как используется закон Паскаля для жидкостей и газов, вывод формулы этого закона и его объяснение.

Содержание статьи

Видео:Закон БернуллиСкачать

Закон Паскаля для жидкости и газа

Для начала вспомним, что кратко закон Паскаля звучит так: давление, которое оказывается на жидкости или газы передается во всем их объеме одинаково одним и тем же образом.

Проще всего понять суть закона Паскаля с помощью насоса и шара.

Итак, представьте ограниченный объем, например шар, заполненный невязкой жидкостью (например, водой) или газом. В одной стороне такой сферы (шара) прикреплен поршень (поршневой насос).

Важно отметить, что сфера имеет множество отверстий для выхода газа или жидкости.

Первый опыт с газом, в нашем случае с дымом. Заполним дымом сферу и с помощью поршневого насоса прикладываем давление. В этом случае струи дыма идут одинаково расходится в различных направлениях.

Второй опыт с водой. Проделывая все те же действия, т.е. заполнение шара и нагнетание давления насосом, нетрудно заметить, что и струйки воды на выходе из различных отверстий сферы будут абсолютно одинаковыми.

Эти два эксперимента показывают, что давление оказываемое насосом на сферу передаётся одинаково во всех направлениях, т.е. и в жидкости и в газах закон Паскаля выполняется одинаково.

Для определения величины давления, оказываемого на жидкость используют формулу:

где P – давление, оказываемое на какую-то площадь. Измеряется в Па (Паскалях)
F – сила, которая оказывает давление. Измеряется в Н (Ньютонах)
S – площадь, на которую оказывается давление. Измеряется в м 2 ( квадратных метрах).

Другими словами с точки зрения физики формула читается так:

1 Па – это сила равная 1 Н, которая воздействует на площадь в 1 м 2

Закон Паскаля в гидростатике описание

С шаром и насосом все более менее понятно, но как обстоят дела на реальных объектах, например на поверхности океана. Ведь давление на поверхности воды и на глубине различается.

Возвращаясь к закону Паскаля вспоминаем, что давление, приложенное извне, передается в каждую точку жидкости или газа без изменения. В случае в нахождение точки на какой-то глубине необходимо учитывать давление, создаваемой силой тяжести.

Давление, которое оказывают вышележащие слои жидкости на точку на какой-то глубине называют гидростатическим. Чем глубже будет расположена наша точка, тем большее гидростатическое давление будет на неё оказываться.

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле

где p₀ – атмосферное давление на поверхности воды;
ρ – плотность воды;
g – ускорение свободного падения;
h – глубина, на которой расположена точка.

Это уравнение формулирует закон паскаля так: гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости равно внешнему давлению плюс давление столба жидкости высотой, равной глубине погружения рассматриваемой точки.

Вывод формулы закона Паскаля в гидростатике

Теперь перейдем непосредственно к выводу формулы закона Паскаля для гидравлики

Вычислим разность давлений в двух произвольных точках a и b, расположенных на различной глубине в однородной покоящейся несжимаемой жидкости.

Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики, записав его в виде:

где p_a и p_b – абсолютные гидростатические давления в точках a и b соответственно;
h = z_a — z_b – высота столба жидкости между точками a и b;
ρ × g × h – давление столба жидкости высотой h на единичную поверхность.

Из этого уравнения легко получить два равенства:

Таким образом, абсолютное гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости равно гидростатическому давлению в некоторой точке плюс (или минус) давление столба жидкости высотой, равной разности глубин погружения этих точек.

Если рассматривать избыточные давления, то:

В случае перемещения точки a на поверхность жидкости, где давление равно атмосферному pатм , избыточное давление в этой точке будет равно нулю.

Таким образом избыточное давление в точке b будет:

p_{b изб} = ρ × g × h

Таким образом, избыточное давление в точке в покоящейся однородной жидкости зависит от глубины погружения h рассматриваемой точки под уровень открытой поверхности.

Из приведенного следует, что для определения величины гидростатического давления в произвольной точке покоящейся однородной жидкости необходимо знать гидростатическое давление в некоторой точке, будь то внутри рассматриваемого объема или на его поверхности.

Пусть в общем случае, внешнее давление на поверхности жидкости равно p₀. Тогда для произвольно взятых в рассматриваемом объеме точек 1 и 2 можно записать равенства.

Или в наиболее общем виде

Гидравлические прессы

Самым распространенным устройством, работа которого основана на законе Паскаля является гидравлический пресс.

Принцип работы такого устройства заключается в том, что небольшая сила F₁, прикладываемая к небольшой площади поршня S₁, преобразуется в намного большую силу F₂, которая воздействует на большую площадь поршня S₂.

Теперь по порядку. Имеем систему сообщающихся сосудов, соединенных между собой трубкой.

Давление, оказываемое на первый поршень определяется формулой

Давление, оказываемое на второй поршень определяется формулой

Изначально поршни находятся в равновесии, значит

Давление, оказываемое на поршень меньшей площади гидравлического пресса, в соответствии с законом Паскаля, передается во все точки жидкости без изменения, в том числе и в ту жидкость, которая находится под большим поршнем.

В этом случае получается выигрыш в силе, равный отношению площадей большего поршня к меньшему.

Видео урок про закон Паскаля

В заключение статьи для закрепления полученной информации предлагаем ознакомиться в видео уроком, в котором подробно описывается закон Паскаля.

📸 Видео

Гидростатический парадокс или как Паскаль бочку разорвалСкачать

3.1. Основы гидростатики. ЛекцияСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Основное уравнение гидростатики (задачи)Скачать

Вязкость. Ламинарное и турбулентное течения жидкостей. 10 класс.Скачать

Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывностиСкачать

ГИДРОСТАТИКА в ЕГЭ по Физике. Николай Ньютон. ТехноскулСкачать

Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать

Физика 7 класс. §38 Передача давления жидкостями и газами. Закон ПаскаляСкачать

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГИДРОСТАТИКИСкачать

Галилео. Эксперимент. Закон Паскаля. ГидроподушкаСкачать

Закон Паскаля. Видеоурок по физике 7 классСкачать

Гидростатический парадокс. Бочка Паскаля. Интересная Физика. Гидростатика. Давление. 7 класс.Скачать