Физический смысл корней характеристического уравнения

Видео:Переходные процессы | Классический метод расчета переходных процессов. Теория и задачаСкачать

Переходные процессы | Классический метод расчета переходных процессов. Теория и задача

Портал ТОЭ

6.2 Классический метод расчёта переходных процессов

Анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами R , L , C (рис. 6.2 ) сводится к решению линейных неоднородных уравнений, выражающих законы Кирхгофа.

где i ( t ) – переходный ток.

Дифференцированием приводим это уравнение к неоднородному дифференциальному уравнению 2-го порядка:

Порядок дифференциального уравнения определяется числом накопителей энергии в цепи.

Решение дифференциального уравнения:

где i пр ( t ) – частное решение неоднородного уравнения, принуждённая составляющая, ток в установившемся режиме, когда переходный процесс закончен (при t = ∞ );
i св ( t ) – общее решение однородного уравнения, свободная составляющая, ток во время переходного процесса, возникающий вследствие изменения электрических и магнитных полей.

Таким образом здесь используется метод наложения. Физически существует только i ( t ) , а разложение его на i пр и i св является математическим приёмом, облегчающим расчёт переходного процесса.

Расчёт принуждённой составляющей сводится к расчёту по известным методам установившегося значения искомой величины в схеме после коммутации.

Для расчёта свободной составляющей следует найти корни характеристического уравнения p k и n постоянных интегрирования A k .

Если характеристическое уравнение

имеет n различных корней p k ( k = 1 , 2 , … ,n ) , то

Корню p k кратности m k ≥ 1 соответствует слагаемое свободной составляющей вида

Чтобы определить постоянные интегрирования A k , необходимо знать значения искомой величины и всех её производных до ( n − 1) порядка включительно в момент времени t = 0+ . Для их определения используются законы коммутации.

Составление характеристического уравнения

    Составляем уравнение электрического состояния цепи для свободного режима (т.е. при устранении вынужденной (принуждающей) силы). Это соответствует схеме с исключёнными источниками – источники ЭДС закорачиваются, ветви с источниками тока размыкаются.

Например для рис. 6.3 :

  • Характеристическое уравнение получается приравниванием нулю определителя контурной ℤ (K) ( p ) или узловой Y (У) ( p ) матрицы. При составлении этих матриц сопротивление индуктивности (ёмкости) считают равным pL m (1 ∕pC m ) :
  • Характеристическое уравнение получается при Z вх ( p ) = 0 ,Y вх ( p ) = 0 ,
    где Z вх ( p ) – входное сопротивление схемы относительно двух зажимов, получающихся в результате размыкания любой ветви схемы;
    Y вх ( p ) – входная проводимость схемы относительно произвольной пары узлов схемы.
  • Корни характеристического уравнения – собственные частоты цепи, т.к. они определяют характер свободных процессов.

    Степень характеристического уравнения может быть определена по электрической схеме без составления уравнения: она равна числу основных независимых начальных условий в послекоммутационной схеме после максимального её упрощения и не зависит от числа ЭДС в схеме.

    Упрощение заключается в том, что последовательно и параллельно соединённые реактивные элементы должны быть заменены эквивалентными.

    Рассмотрим схему на рис. 6.4 . Три реактивных элемента в упрощённой схеме определяют три независимых начальных условия, т.е. порядок характеристического уравнения равен трём.

    Свободный процесс происходит в цепи, освобождённой от источников энергии, поэтому свободные токи не могут протекать сколь угодно долго в цепи, где есть активные элементы. Свободные токи должны затухать, в связи с этим действительные части корней p k характеристического уравнения должны быть отрицательными.

      Так, при наличии одного корня p = − a

    Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

    18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.

    5.7 Свойства корней характеристического уравнения

    Свободный процесс происходит в цепи, освобожденной от источников электрической энергии. Он описывается слагаемыми вида Аe pt .

    В цепи, освобожденной от источников, свободные токи не могут протекать сколь угодно долго, так как энергия в цепи расходуется на тепловые потери. Таким образом, свободные токи должны затухать. Следовательно, действительная часть корней характеристического уравнения должна быть отрицательной.

    Уравнение первой степени всегда имеет один отрицательный вещественный корень. Уравнение второй степени может иметь: два действительных неравных отрицательных корня; два действительных отрицательных равных корня; два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью.

    Уравнение третьей степени может иметь: три действительных отрицательных неравных корня; три действительных отрицательных корня, из которых два равны друг другу; три действительных отрицательных равных корня; один действительный отрицательный корень и два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью.

    Рассмотрим характер свободного процесса для простейших переходных процессов в цепях первого и второго порядков.

    При одном корне.

    Свободный ток iсв=Аe pt , где p=-α зависит только от параметров цепи; A – от параметров цепи, ЭДС и момента включения (коммутации).

    0 график свободного тока имеет вид, показанный на рисунке 5.4.>

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    За время t=τ=1/α функция Аe -αt уменьшается в е=2,71 раза; Физический смысл корней характеристического уравнения

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    называют постоянной времени переходного процесса. Она зависит от структуры цепи и ее параметров. При двух действительных неравных корнях.

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Рисунок 5.5 – Графики свободной составляющей переходного тока

    На рисунке 5.5 показаны графики свободной составляющей переходного тока при различных соотношениях постоянных интегрирования А1 и А2.

    При двух комплексно-сопряженных корнях.

    Если Физический смысл корней характеристического уравнения

    В этом случае свободный ток описывается выражением

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Формула описывает затухающее синусоидальное колебание с угловой частотой ω0 и начальной фазой γ(рис.5.6). ω0 и δ зависят только от параметров цепи после коммутации, а А и γ – от параметров, ЭДС и начальных условий.

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Рисунок 5.6 – Характер изменения свободной составляющей переходного тока при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения

    Видео:Характеристическое уравнение в ДУСкачать

    Характеристическое уравнение в ДУ

    корней характеристического уравнения

    Одним из косвенных показателей качества систем управления является степень удаленности корней характеристического уравнения замкнутой САУ от мнимой оси комплексной плоскости. Пусть ближайшие к мнимой оси комплексно-сопряженные корни устойчивой системы имеют значение

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (7.1)

    Расстояние Физический смысл корней характеристического уравнения(рис. 8.2) ближайших к мнимой оси комплексно-сопряженных корней называется степенью устойчивости системы.

    Угол φ, образуемый лучами, проведенными из начала координат через эти корни, характеризует колебательность системы. Степенью колебательности системы (коэффициентом затухания колебаний) называют количественную характеристику, определяемую выражением

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (7.2)

    Чтобы система обладала заданной колебательностью, все корни характеристического уравнения должны вписываться в угол 2φ (см. рис. 7.2). Для большинства систем управления допустимое перерегулирование Физический смысл корней характеристического уравненияне должно превышать (10…20)%, что соответствует m=0,2…0,5.

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Рис. 7.2. Область расположения корней

    с заданными показателями Физический смысл корней характеристического уравненияи Физический смысл корней характеристического уравнения

    При корневых методах оценки качества системы, т. е. по расположению корней характеристического полинома, исходят из следующих соображений.

    Решение однородного уравнения, характеризующего свободное движение системы, представляет собой сумму затухающих экспонент вида (6.2). Полагая, что качество САУ в основном определяется ближайшим к мнимой оси вещественным корнем или ближайшей к мнимой оси парой комплексно-сопряженных корней (доминирующих корней), можно записать

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Полагая, что зона δ установления переходного процесса составляет (2…5)% от установившегося значения Физический смысл корней характеристического уравнения, можно найти требуемое соотношение степени устойчивости Физический смысл корней характеристического уравнениясистемы и времени регулирования tр:

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (7.3)

    Следовательно, задаваясь временем регулирования, можно рассчитать минимальное (по модулю) значение вещественных частей корней характеристического уравнения.

    Аналогично можно связать степень колебательности m системы со степенью затухания колебаний. Пусть по условиям технологии требуется, чтобы каждая последующая амплитуда колебаний затухала в k раз по сравнению с предыдущей. Тогда

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (7.4)

    Пусть k=10, тогда в соответствие с (7.4) получим m=0,336 и

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Таким образом, задаваясь временем регулирования Физический смысл корней характеристического уравненияи соотношением амплитуд колебаний k, можно определить допустимую область расположения корней на комплексной плоскости или решить обратную задачу расчета параметров Физический смысл корней характеристического уравненияи k переходного процесса по расположению доминирующих корней характеристического уравнения. Следует отметить, что данный подход дает приемлемую точность оценки качества регулирования, если действительные части остальных корней характеристического уравнения больше действительной части доминирующих корней, по крайней мере, в 5 раз [6].

    Для построения в плоскости параметров областей, обеспечивающих требуемые показатели качества регулирования целесообразно использовать метод D-разбиения [6]. В качестве примера используем уравнение Вышнеградского, описывающего в параметрической форме характеристический полином 3-го порядка,

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (7.5)

    где A и B – обобщенные параметры характеристического уравнения.

    Подставим выражение для комплексного корня Физический смысл корней характеристического уравненияв (7.5). Тогда получим

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Приравнивая нулю вещественную и мнимую части, получим

    Физический смысл корней характеристического уравнения, Физический смысл корней характеристического уравнения(7.6)

    Полагая Физический смысл корней характеристического уравненияв (7.6), получим границу области устойчивости системы в параметрической форме

    Физический смысл корней характеристического уравнения(7.7)

    Физический смысл корней характеристического уравнения— уравнение гиперболы Вышнеградского (кривая 1, рис. 7.3).

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Рис. 7.3. Границы областей устойчивости,

    колебательности и апериодичности на

    Полагая Физический смысл корней характеристического уравненияв (7.6), получим границу области апериодичности системы в параметрической форме (кривые 2 и 3 на рис. 7.3)

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Поскольку на кривой 1 ω ≠ 0, а на кривых 2 и 3 ω = 0, то области I и III являются областями комплексных, а область II – вещественных корней (см. рис. 7.3). Следовательно, если параметры A, B принадлежат области II, то переходные процессы имеют апериодический характер, причем, чем эти параметры больше, тем процессы более затянуты. Если параметры принадлежат области I, то переходные процессы имеют колебательный характер, причем, чем больше A и меньше B, тем выше колебательность. Область III является областью монотонности решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего (7.5), а, следовательно, переходные процессы, имея колебательный характер, тем не менее, затухают монотонно (без перерегулирования).

    Диаграмма Вышнеградского [19] помимо приведенных кривых содержит кривые равных вещественных частей комплексных корней (равной степени устойчивости), причем для двух случаев расположения корней, когда ближайшими к мнимой оси являются комплексные корни и, когда ближайшим к мнимой оси расположен вещественный корень (на рис. 7.3 эти кривые не показаны). В частности, на границе областей I и III (кривая 4) все три корня равно удалены от мнимой оси.

    Требования повысить быстродействие и одновременно снизить перерегулирование в системе являются противоречивыми друг другу, что заставляет искать компромисс. В общем случае, с точки зрения переходного процесса наилучшей считается САУ, у которой все корни характеристического уравнения n-го порядка равны друг другу (на практике редко реализуется), т. е.

    Физический смысл корней характеристического уравнения, i=1, 2, 3…n.

    В этом случае перерегулирование не превышает 10%, а время нарастания регулирования является минимальным.

    Если все корни являются вещественными, то система характеризуется отсутствием перерегулирования, т. е. апериодическими переходными процессами. Время регулирования будет тем меньше, чем меньше среднегеометрический корень Физический смысл корней характеристического уравненияили, иначе, чем ближе к мнимой оси расположен центр корней.

    При анализе качества системы корневыми методами необходимо учитывать влияние нулей передаточной функции на переходный процесс.

    Прежде всего, нужно проверить, насколько близки нули к полюсам.

    Если нуль и полюс совпадают, то их нужно сократить, и они не будут влиять на качество системы. Порядок системы при этом, естественно, будет понижен.

    Если полюсы и нули передаточной функции не совпадают, то полюсы определяют отдельные составляющие переходного процесса (апериодические и гармонические), а нули определяют удельный вес каждой из этих составляющих. Чем ближе нуль передаточной функции расположен к какому-либо полюсу, тем меньше его вклад в переходную характеристику составляющей, соответствующей данному полюсу.

    7.2.2. Интегральные оценки качества

    В основе интегральных оценок качества лежит предположение, что качество регулирования тем выше, чем меньше площадь между кривой переходного процесса и заданным значением регулируемой переменной. Интегральные оценки качества являются строгой математической формулировкой понятия качества системы, и их минимизация позволяет определить оптимальные параметры системы управления, т. е. решить задачу параметрического синтеза системы. Для этой цели применяются процедуры безусловной и условной оптимизации [2, 6, 10-12, 19-21].

    Наибольшее применение для косвенной оценки качества САУ находят интегральные оценки вида [6, 11, 12, 19]:

    Физический смысл корней характеристического уравнения; (7.8)

    Физический смысл корней характеристического уравнения; (7.9)

    Физический смысл корней характеристического уравнения; (7.10)

    Физический смысл корней характеристического уравнения; (7.11)

    Физический смысл корней характеристического уравнения, (7.12)

    где Физический смысл корней характеристического уравнения— текущая ошибка регулирования, являющаяся функцией времени,

    С – некоторый весовой коэффициент, характеризующий допустимую скорость изменения ошибки регулирования, а, следовательно, выходной координаты в переходном процессе.

    В критерии (7.8) подынтегральное выражение линейно относительно ошибки регулирования и такая оценка применяется только для апериодического переходного процесса, когда ошибка имеет положительный знак.

    Интегральная квадратичная оценка (ИКО) вида (7.9) применяется при колебательном характере переходных процессов, характеризующихся сменой знака ошибки регулирования. Интегральная квадратичная оценка (7.10) применяется в тех случаях, когда требуется учитывать ограничения энергии управления.

    Широко используемым видом оценки качества является интеграл от модуля ошибки (ИМО) – (7.11), позволяющем учесть смену знака подынтегральной функции.

    Чтобы уменьшить вклад начальной ошибки в интеграл (7.11) и учесть связанную с этим ошибку была предложена [6] оценка в виде интеграла от взвешенного модуля ошибки (ИВМО) в виде (7.12).

    Рассмотрим пример. Пусть передаточная функция замкнутой системы 2-го порядка имеет вид:

    Физический смысл корней характеристического уравнения, (7.13)

    где Физический смысл корней характеристического уравнения— коэффициент затухания.

    Нормированное значение собственной частоты принято Физический смысл корней характеристического уравнения. На рис. 7.4 приведены кривые, отражающие изменение двух из приведенных выше интегральных оценок системы (ИКО и ИВМО) в функции коэффициента затухания Физический смысл корней характеристического уравнения[6].

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Рис. 7.4. Интегральные оценки

    качества системы второго порядка

    Как видим, оценка ИВМО по сравнению с ИКО имеет ярко выраженный минимум (хорошую избирательность), соответствующий Физический смысл корней характеристического уравнения= 0,707, что для данной системы 2-го порядка обеспечивает наиболее быстрое протекание переходного процесса с перерегулированием около 4,3%.

    Рассмотрим еще один пример. Пусть передаточная функция замкнутой системы имеет достаточно общий вид нерекурсивного фильтра n-го порядка:

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (7.14)

    Безусловная оптимизация систем первого-четвертого порядка (n=1…4), описываемых передаточными функциями (7.14), по критерию ИВМО дает оптимальные значения коэффициентов полиномов знаменателей этих передаточных функций, приведенные в табл. 7.1. Значения коэффициентов нормированы относительно собственной частоты колебаний Физический смысл корней характеристического уравнения.

    На рис. 7.5 приведены кривые переходных процессов, соответствующих оптимальным по критерию ИВМО фильтрам первого-четвертого порядка.

    Порядок системыПолином знаменателя передаточной функции
    n=1 Физический смысл корней характеристического уравнения
    n=2 Физический смысл корней характеристического уравнения
    n=3 Физический смысл корней характеристического уравнения
    n=4 Физический смысл корней характеристического уравнения

    Значения коэффициентов нормированы относительно собственной частоты колебаний Физический смысл корней характеристического уравнения. На рис. 7.5 приведены кривые переходных процессов, соответствующие оптимизации фильтров первого-четвертого порядка по критерию ИВМО.

    Физический смысл корней характеристического уравнения

    Рис. 7.5. Переходные характеристики, соответствующие

    оптимизации систем по ИВМО

    Графики построены в зависимости от нормированного времени Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Кроме приведенных оценок для оптимизации систем управления применяются и другие интегральные критерии качества, в частности, лежащие в основе синтеза фильтров Баттерворта, широко применяемых при настройке контуров электромеханических систем управления.

    8. Метод пространства состояний

    Широкое распространение компьютеров и мощных систем программирования побуждает к исследованию САУ во временной области, а, следовательно, к непосредственному использованию описания динамических систем управления в форме обыкновенных дифференциальных уравнений без перехода к операторной форме. Кроме того, как уже отмечалось, векторно-матричные формы описания и исследования применимы не только к одномерным, линейным, стационарным САУ, но и к широкому классу многомерных, нелинейных и нестационарных САУ.

    Чтобы получить пригодную для компьютерного синтеза и анализа модель САУ, необходимо представить ее в переменных состояния системы, используя далеко не единственный набор переменных. Следует отметить, что описание систем во временной области в векторно-матричной форме лежит в основе современной теории управления и оптимизации. В настоящей главе рассмотрены вопросы применения метода пространства состояния к непрерывным системам управления.

    8.1. Векторно-матричное описание САУ

    Состояние системы – это совокупность значений переменных системы (координат состояния), существенных с точки зрения решаемой задачи. В общем случае, в это число включают не только выходные и внутренние переменные САУ, но и задающие воздействия, и доминирующие возмущающие воздействия внешней среды. Чем полнее достоверной информации о состоянии системы в текущий момент времени, тем проще определить будущие значения всех ее переменных. Инженерно-технический персонал, разрабатывающий и эксплуатирующий технические системы управления, оперирует, как правило, с такими физическими переменными, которые могут быть измерены с помощью соответствующих датчиков. К таким физическим переменным САУ относят ускорение, скорость, перемещение, давление, расход, температуру, уровень и т. п. Координатами датчиков технологических координат САУ являются другие переменные — напряжение, ток, частота следования импульсов, двоичный код и т. п., что дает исследователю возможность выбора для синтеза и анализа необходимого набора координат состояния САУ.

    Векторно-матричная модель многомерной, нелинейной, нестационарной САУ записывается в виде [6, 10, 11, 19]

    Физический смысл корней характеристического уравнения Физический смысл корней характеристического уравнения,

    Физический смысл корней характеристического уравнения, (8.1)

    где X(t), U(t),F(t), Y(t) – соответственно векторы состояния, управления, возмущения и выходных (управляемых) координат системы,

    Физический смысл корней характеристического уравнения– вектор первых производных координат состояния,

    Физический смысл корней характеристического уравнения– нелинейные, нестационарные функции координат состояния, управления и возмущения системы.

    В уравнении (8.1) вектор управления U(t) является, в общем случае, некоторой нелинейной нестационарной функцией задающих координат, координат состояния и возмущения САУ и призван обеспечить оптимальное управление системой. Описание многомерных, нелинейных, нестационарных САУ в форме (8.1) не позволяет, как правило, получить инженерное решение задачи структурно-параметрического синтеза оптимального управления U(t) или такое решение приводит к неоправданным затратам на реализацию (в техническом или экономическом аспектах). В большинстве случаев такие модели сводят к одномерным или многомерным линейным (линеаризованным) квазистационарным моделям, для которых имеются развитые методы и инженерные методики синтеза оптимального управления.

    Линейную (линеаризованную) модель многомерной стационарной (квазистационарной) САУ представляют в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши:

    Физический смысл корней характеристического уравнения Физический смысл корней характеристического уравнения,

    Физический смысл корней характеристического уравнения, (8.2)

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Эту же систему дифференциальных уравнений можно представить в векторно-матричной форме [6, 11, 19]:

    Физический смысл корней характеристического уравнения, (8.3)

    где Физический смысл корней характеристического уравнения— векторы (векторы-столбцы) соответственно состояния и управления САУ,

    Физический смысл корней характеристического уравнения, Физический смысл корней характеристического уравнения;

    Физический смысл корней характеристического уравнения— символ транспонирования (иногда для обозначения транспонирования применяют буквенный символ “т”);

    Физический смысл корней характеристического уравнения— стационарные матрицы соответственно состояния и управления,

    Физический смысл корней характеристического уравнения, Физический смысл корней характеристического уравнения.

    В общем случае, на объект управления помимо управляющих воздействий действуют возмущающие воздействия. В этом случае векторно-матричную модель системы представляют в виде

    Физический смысл корней характеристического уравнения, (8.4)

    где Физический смысл корней характеристического уравнения— вектор-столбец возмущающих воздействий САУ, C – стационарная матрица возмущений,

    Физический смысл корней характеристического уравнения,

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Выходные (управляемые) переменные не всегда непосредственно принадлежат вектору состояния. В линейных САУ они линейно связаны с переменными состояния, управляющими и возмущающими переменными. В этом случае к уравнениям (8.3), (8.4) присоединяют алгебраические линейные уравнения

    Физический смысл корней характеристического уравнения(8.5)

    или Физический смысл корней характеристического уравнения, (8.6)

    где Физический смысл корней характеристического уравнения— вектор выходных переменных САУ, Физический смысл корней характеристического уравнения;

    K, L, M – стационарные матрицы соответственно размерностей (r Физический смысл корней характеристического уравненияn), (r Физический смысл корней характеристического уравненияm), (r Физический смысл корней характеристического уравненияd).

    Следует отметить, что приведенные уравнения (8.1)…(8.6) дают описание лишь объекта управления или разомкнутой системы, если вектор управления U(t) не является функцией координат состояния САУ. В замкнутых линейных САУ управление обычно формируют как линейную форму координат состояния и, в общем случае, возмущения САУ.

    В качестве примера приведем векторно-матричное описание ранее рассматриваемого электродвигателя постоянного тока как объекта регулирования по цепи якоря. Пусть выходной (регулируемой) координатой является скорость вращения двигателя. Полагая, что напряжение возбуждения Физический смысл корней характеристического уравнения, а магнитный поток Физический смысл корней характеристического уравнения, математическую модель электродвигателя можно представить в виде:

    Физический смысл корней характеристического уравнения Физический смысл корней характеристического уравнения,

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (8.7)

    Воспользуемся векторно-матричной моделью линейных САУ в виде (8.4), (8.5). Зададимся векторами состояния, управления и возмущения в виде:

    Физический смысл корней характеристического уравнения Физический смысл корней характеристического уравнения; Физический смысл корней характеристического уравнения;

    Физический смысл корней характеристического уравнения(8.8)

    По уравнениям (8.7) найдем матрицы состояния, управления и возмущения:

    Физический смысл корней характеристического уравнения Физический смысл корней характеристического уравнения; Физический смысл корней характеристического уравнения; Физический смысл корней характеристического уравнения. (8.9)

    Поскольку выходная переменная всего одна и ей является координата состояния Физический смысл корней характеристического уравнения, уравнение выхода преобразуется к скалярной форме

    Физический смысл корней характеристического уравнения. (8.10)

    По описанию системы в форме векторно-матричных уравнений (ВМУ) можно непосредственно получить эквивалентную передаточную функцию (ПФ) и, наоборот, зная ВМУ системы, можно получить ее ПФ. Для этого в системе MATLAB имеется две функции: функция tf и функция ss.

    Пусть ВМУ системы имеет вид (8.3), (8.5). Применительно к системе MATLAB ВМУ записывают в виде

    Физический смысл корней характеристического уравнения Физический смысл корней характеристического уравненияФизический смысл корней характеристического уравнения

    Для получения ВМУ в системе MATLAB необходимо определить функцию ss(A,B,C,D). Для преобразования ВМУ к ПФ системы необходимо записать:

    sys­_ss=ss(A,B,C,D); % Формирование ВМУ системы;

    sys_tf=tf(sys­_ss), % Преобразование ВМУ к ПФ системы.

    Для обратного преобразования ПФ к ВМУ необходимо записать:

    sys_tf=tf(num,den); % Формирование ПФ системы;

    sys_ss=ss(sys_tf); Преобразование ПФ к ВМУ системы.

    Рассмотрим пример. Пусть ПФ системы имеет вид

    Физический смысл корней характеристического уравнения.

    Тогда запишем скрипт преобразования ПФ к ВМУ и обратного преобразования ВМУ к ПФ:

    sys_tf=tf(num,den); % Формирование ПФ системы;

    sys_ss=ss(sys_tf); %Преобразование ПФ к ВМУ системы;

    🔥 Видео

    Лекция 091-5. Расчет переходных процессов классическим методом. Корни характеристического уравненияСкачать

    Лекция 091-5. Расчет переходных процессов классическим методом. Корни характеристического уравнения

    2.1. Метод характеристик. Задача Коши для гиперболического уравнения на плоскости.Скачать

    2.1. Метод характеристик. Задача Коши для гиперболического уравнения на плоскости.

    Геометрический смысл производной | КасательнаяСкачать

    Геометрический смысл производной | Касательная

    Физический смысл производной 1Скачать

    Физический смысл производной 1

    2. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.Скачать

    2. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.

    Смысл интеграла и производной. В помощь студентуСкачать

    Смысл интеграла и производной. В помощь студенту

    Вся суть мат. анализа за 3 мин 14 сек!Скачать

    Вся суть мат. анализа за 3 мин 14 сек!

    Геометрический смысл производной. Уравнение касательнойСкачать

    Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

    Боголюбов А. Н. - Методы математической физики - Уравнение БесселяСкачать

    Боголюбов А. Н. - Методы математической физики - Уравнение Бесселя

    Дифференциальные уравнения для самых маленькихСкачать

    Дифференциальные уравнения для самых маленьких

    Асташова И. В. - Дифференциальные уравнения. Часть 2 - Фазовый портретСкачать

    Асташова И. В. - Дифференциальные уравнения. Часть 2 - Фазовый портрет

    1 6 2 Общий подход к анализу переходных процессовСкачать

    1 6 2 Общий подход к анализу переходных процессов

    Свободное движение и устойчивость | Утро с теорией управления, лекция 2Скачать

    Свободное движение и устойчивость | Утро с теорией управления, лекция 2

    AGalilov: Преобразование Фурье "на пальцах"Скачать

    AGalilov: Преобразование Фурье "на пальцах"

    16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

    16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

    Как распознать талантливого математикаСкачать

    Как распознать талантливого математика
    Поделиться или сохранить к себе: