F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Содержание
  1. Решение задач по математике онлайн
  2. Калькулятор онлайн. Решение логарифмических уравнений.
  3. Немного теории.
  4. Логарифмическая функция. Логарифмы
  5. Свойства логарифмов
  6. Десятичные и натуральные логарифмы
  7. Логарифмическая функция, её свойства и график
  8. Логарифмические уравнения
  9. Решение логарифмических уравнений
  10. Как решать логарифмические уравнения подробный разбор примеров
  11. Сложение и вычитание логарифмов.
  12. Что такое логарифм и как его посчитать
  13. Два очевидных следствия определения логарифма
  14. Свойства логарифмов
  15. Степень можно выносить за знак логарифма
  16. Логарифм произведения и логарифм частного
  17. Формула перехода к новому основанию
  18. Сумма логарифмов. Разница логарифмов
  19. Логарифмический ноль и логарифмическая единица
  20. Как решать уравнения с логарифмами: 2 способа с примерами
  21. Сравнение логарифмов
  22. Пример Найдите корень уравнения.
  23. Логарифмы со специальным обозначением
  24. Десятичный логарифм
  25. Натуральный логарифм
  26. Пример решения логарифмического уравнения с разными основаниями
  27. Пример решения логарифмического уравнения с переменными основаниями
  28. Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств

Видео:ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэСкачать

ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэ

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.Скачать

Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Проще простого! Как решить Логарифмическое Уравнение?Скачать

Проще простого! Как решить Логарифмическое Уравнение?

Немного теории.

Видео:Graph the Logarithmic Function f(x) = (log_2(x)) + 3Скачать

Graph the Logarithmic Function f(x) = (log_2(x)) + 3

Логарифмическая функция. Логарифмы

Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем ( x = sqrt[4] = 3 )

Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4

В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, ( a neq 1 ), b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают logab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log381 = 4.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, ( a neq 1 ), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b

log77 = 1, так как 7 1 = 7

Определение логарифма можно записать так:

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Вычислить log64128
Обозначим log64128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log64128 = 7/6

Вычислить ( 3^ )
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Решить уравнение log3(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 — x, откуда x = -8

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а > 0, ( a neq 1 ), b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

Видео:11 класс, 17 урок, Логарифмические уравненияСкачать

11 класс, 17 урок, Логарифмические уравнения

Десятичные и натуральные логарифмы

Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log10b

Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо logeb

Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + frac + frac + frac + dots + frac + dots $$

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:

Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ log_a b = frac , ;; log_a b = frac $$

Видео:Логарифмирование не поможет ★ Сделано в СССР ★ Показательно-степенное уравнение 10^(x-x^2 )=x^xСкачать

Логарифмирование не поможет ★ Сделано в СССР ★ Показательно-степенное уравнение 10^(x-x^2 )=x^x

Логарифмическая функция, её свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = logax
где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1 )

Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция не является ограниченной.

4) Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке ( (0; +infty) ), если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = logax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.

Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = logax

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Отметим, что график любой логарифмической функции y = logax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Логарифмическая функция y = logax и показательная функция y = a x , где a > 0, ( a neq 1 ), взаимно обратны.

Видео:Задание 13 ЕГЭ профиль логарифм равен числу а) 〖log〗_2 (x^2-14x)=5 б) [〖log〗_3 0,1; 5√10]Скачать

Задание 13 ЕГЭ профиль логарифм равен числу а) 〖log〗_2 (x^2-14x)=5  б) [〖log〗_3 0,1; 5√10]

Логарифмические уравнения

Решить уравнение log2(x+1) + log2(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log2((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x — 5 = 0, откуда x1 = 1, х2 = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log2(1+1) + log2(1+3) = log22 + log24 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1

Решить уравнение lg(2x 2 — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 — 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 — 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 — 7x + 12 = 0
x1 = 3, х2 = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x1 = 3, х2 = 4

Решить уравнение log4(2x — 1) • log4x = 2 log4(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log4(2x — 1) • log4x — 2 log4(2x — 1) = 0
log4(2х — 1) • (log4 x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log4 (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х1 = 1
2) log4 х — 2 = 0, откуда log4 = 2, х2 = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x1 = 1, х2 = 16

Видео:Log2(16) = x How to Solve Logs by HandСкачать

Log2(16) = x How to Solve Logs by Hand

Решение логарифмических уравнений

Данный калькулятор позволяет найти решение логарифмических уравнений.
Логарифмическое уравнение – это уравнения, в которых переменная величина находится под знаком логарифма. Логарифмическая функция всегда монотонна и может принимать любые значения. Кроме того, переменный аргумент логарифма должен быть больше нуля и переменное основание логарифма должно быть положительным и не равным единице.

При решении логарифмических уравнений зачастую необходимо логарифмировать или потенцировать обе части уравнения. Логарифмировать алгебраическое выражение — выразить его логарифм через логарифмы отдельных чисел, входящих в это выражение. Потенцирование – нахождение выражения, от которого получен результат логарифмирования.

Для того чтобы найти корни логарифмического уравнения, нужно ввести это уравнение в ячейку и нажать на кнопку «Вычислить». В ответе отображаются корни уравнения и график логарифмической функции.

Калькулятор поможет найти решение логарифмических уравнений онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Основные функции

  • : x^a

Видео:Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)

Как решать логарифмические уравнения подробный разбор примеров

Видео:Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)Скачать

Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)

Сложение и вычитание логарифмов.

Возьмем два логарифма с одинаковыми основаниями: loga x и loga y. Тогда сними возможно выполнять операции сложения и вычитания:

Как видим, сумма логарифмов равняется логарифму произведения, а разность логарифмов – логарифму частного. Причем это верно если числа а, х и у положительны и а ≠ 1.

Важно обращать внимание, что основным аспектом в данных формулах выступают одни и те же основания. Если основания отличаются друг от друга, эти правила не применимы!

Правила сложения и вычитания логарифмов с одинаковыми основаниями читаются не только с лева на право, но и на оборот. В результате мы имеем теоремы логарифма произведения и логарифма частного.

Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме их логарифмов; перефразируя данную теорему получим следующее, если числа а, x и у положительны и а ≠ 1, то:

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя. Говоря по другому, если числа а, х и у положительны и а ≠ 1, то:

Применим вышеизложенные теоремы для решения примеров:

Если числа x и у отрицательны, то формула логарифма произведения становится бессмысленной. Так, запрещено писать:

так как выражения log2(-8) и log2(-4) вообще не определены (логарифмическая функция у = log2х определена лишь для положительных значений аргументах).

Теорема произведения применима не только для двух, но и для неограниченного числа сомножителей. Это означает, что для всякого натурального k и любых положительных чисел x1, x2, . . . ,xn существует тождество :

Из теоремы логарифма частного можно получить еще одно свойство логарифма. Общеизвестно, что loga1= 0, следовательно,

А значит имеет место равенство:

Логарифмы двух взаимно обратных чисел по одному и тому же основанию будут различны друг от друга исключительно знаком. Так:

Видео:Логарифм с нуля до уровня про. Уравнения, неравенства и параметр. Профильный ЕГЭСкачать

Логарифм с нуля до уровня про. Уравнения, неравенства и параметр. Профильный ЕГЭ

Что такое логарифм и как его посчитать

Логарифм имеет следующий вид:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениегде a – это основание логарифма,

b – это аргумент логарифма

Чтобы узнать значение логарифма приравняем его к X. F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеи преобразовываем в F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеи преобразовываем в Запомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.

Чтобы было легче, можно запоминать так – основание всегда остается внизу (и в первом, и во втором выражении a внизу)!

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Чтобы вычислить данный логарифм, необходимо приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеА в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Конечно же в третью степень, таким образом:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеЕще раз обращаю ваше внимание, что основание (в нашем случае это – 2) всегда находится внизу и именно оно возводится в степень.

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Видео:КАК СЧИТАТЬ ЛОГАРИФМЫ? #егэматематика2022 #егэ2022 #логарифмы #математика #егэ #огэ #shortsСкачать

КАК СЧИТАТЬ ЛОГАРИФМЫ? #егэматематика2022 #егэ2022 #логарифмы #математика #егэ #огэ #shorts

Два очевидных следствия определения логарифма

log a 1 = 0 ( a > 0, a ≠ 1 )

Действительно, при возведении числа a в первую степень мы получим то же самое число, а при возведении в нулевую степень – единицу.

Видео:Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать

Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуля

Свойства логарифмов

Перечисленные ниже свойства логарифмов вытекают из основного логарифмического тождества:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

( основное свойство логарифмов ),

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

( основное свойство логарифмов ),

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Проверь удачу, набери 60+

Математика – это систематицация и результат, а общественные науки и история – процесс осмысления результата.

Пример Найдите корень уравнения.

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Используя определение логарифма, получим:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Проверим: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Ответ: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение.

Таким образом, теперь вы можете составить четкую инструкцию, как решать логарифмические уравнения. Она заключается в следующих шагах:

  1. Сделать справа и слева от знака равенства (=) логарифмы по одному основанию, избавившись от коэффициентов перед логарифмами, используя свойства логарифмов.
  2. Избавляемся от логарифмов, используя правило потенцирования. Остаются только числа, которые были под знаком логарифма.
  3. Решаем получившееся обычное уравнение — как найти корень уравнения смотрите здесь .
  4. Делаем проверку
  5. Записываем ответ.

Логарифмы со специальным обозначением

Для некоторых логарифмов в математике введены специальные обозначения. Это связано с тем, что такие логарифмы встречаются особенно часто. К таким логарифмам относятся десятичный логарифм и натуральный логарифм. Для этих логарифмов справедливы все правила, что и для обычных логарифмов.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм обозначается lg и имеет основание 10, т.е.

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеЧтобы вычислить десятичный логарифм, нужно 10 возвести в степень X.

Например, вычислим lg100F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм обозначается ln и имеет основание e, то есть

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Чтобы вычислить данный логарифм нужно число е возвести в степень x. Некоторые из вас спросят, что это за число такое е? Число е – это иррациональное число, т.е. точное его значение вычислить невозможно. е = 2,718281…

Сейчас не будем подробно разбирать, зачем это число нужно, просто запомним, что

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

И вычислить его можно таким образом:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Пример решения логарифмического уравнения с разными основаниями

Выше мы решали логарифмические уравнения, в которых участвовали логарифмы с одинаковыми основаниями. А что же делать, если основания у логарифмов разные? Например,

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПравильно, нужно привести логарифмы в правой и левой части к одному основанию!

Итак, разберем наш пример:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПреобразуем правую часть нашего уравнения:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Мы знаем, что 1/3 = 3 -1 . Еще мы знаем свойство логарифма, а именно вынесение показателя степени из логарифма: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПрименяем эти знания и получаем: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеНо пока у нас есть знак «-» перед логарифмом в правой части уравнения, зачеркивать мы их не имеем права. Необходимо внести знак «-» в логарифмическое выражение. Для этого воспользуемся еще одним свойством логарифма: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеНо пока у нас есть знак «-» перед логарифмом в правой части уравнения, зачеркивать мы их не имеем права. Необходимо внести знак «-» в логарифмическое выражение. Для этого воспользуемся еще одним свойством логарифма:

Тогда получим: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВот теперь в правой и левой части уравнения у нас стоят логарифмы с одинаковыми основаниями и мы можем их зачеркнуть: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеДелаем проверку: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеДелаем проверку: Если мы преобразуем правую часть, воспользовавшись свойствами логарифма, то получим:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВерно, следовательно, х = 4 является корнем уравнения.

Пример решения логарифмического уравнения с переменными основаниями

Выше мы разобрали примеры решения логарифмических уравнений, основания которых были постоянными, т.е. определенным значением – 2, 3, ½ … Но в основании логарифма может содержаться Х, тогда такое основание будет называться переменным. Например, logx+1(х 2 +5х-5) = 2. Мы видим, что основание логарифма в данном уравнении – х+1. Как же решать уравнение такого вида? Решать мы его будем по тому же принципу, что и предыдущие. Т.е. мы будем преобразовывать наше уравнение таким образом, чтобы слева и справа были логарифмы с одинаковым основанием. F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПреобразуем правую часть уравнения: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПреобразуем правую часть уравнения: Теперь логарифм в правой части уравнения имеет такое же основание, как и логарифм в левой части: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь мы можем зачеркнуть логарифмы: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь мы можем зачеркнуть логарифмы: Но данное уравнение неравносильно исходному уравнению, так как не учтена область определения. Запишем все требования, относящиеся к логарифму:

1. Аргумент логарифма должен быть больше ноля, следовательно:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

2. Основание логарифма должно быть больше 0 и не должно равняться единице, следовательно:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Сведем все требования в систему:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Данную систему требований мы можем упростить. Смотрите х 2 +5х-5 больше ноля, при этом оно приравнивается к (х + 1) 2 , которую в свою очередь так же больше ноля. Следовательно, требование х 2 +5х-5 > 0 выполняется автоматически и мы можем его не решать. Тогда наша система будет сведена к следующему: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПерепишем нашу систему: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПерепишем нашу систему: Следовательно, наша система примет следующий вид: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь решаем наше уравнение: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь решаем наше уравнение: Справа у нас квадрат суммы:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеДанный корень удовлетворяет наши требования, так как 2 больше -1 и не равно 0. Следовательно, х = 2 – корень нашего уравнения.

Для полной уверенности можем выполнить проверку, подставим х = 2 в исходное уравнение:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Т.к. 3 2 =9, то последнее выражение верно.

Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств

Для того, чтобы не ошибаться при решении логарифмических уравнений и неравенств, свойства логарифмов, перечисленные в предыдущем разделе, следует применять внимательно и аккуратно.

Например, если при решении уравнения или неравенства требуется преобразовать выражение

Поделиться или сохранить к себе:
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеF x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеF x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеF x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

( формула перехода к новому основанию логарифмов ),

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
( основное свойство логарифмов ),
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
( основное свойство логарифмов ),
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
( формула перехода к новому основанию логарифмов ),
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение
F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

Степень можно выносить за знак логарифма

И вновь хотелось бы призвать к аккуратности. Рассмотрим следующий пример:

log a ( f ( x ) 2 = 2 log a f ( x )

Левая часть равенства определена, очевидно, при всех значениях f(х), кроме нуля. Правая часть – только при f(x)>0! Вынося степень из логарифма, мы вновь сужаем ОДЗ. Обратная процедура приводит к расширению области допустимых значений. Все эти замечания относятся не только к степени 2, но и к любой четной степени.

Видео:Задание 13 на проф ЕГЭ логарифмическое уравнение с корнями 〖1+log〗_2 (9x^2+5)=〖log〗_√2 √(8x^4+14)Скачать

Задание 13 на проф ЕГЭ логарифмическое уравнение с корнями 〖1+log〗_2 (9x^2+5)=〖log〗_√2 √(8x^4+14)

Логарифм произведения и логарифм частного

log a b c = log a b − log a c ( a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0 )

Хотелось бы предостеречь школьников от бездумного применения данных формул при решении логарифмических уравнений и неравенств. При их использовании “слева направо” происходит сужение ОДЗ, а при переходе от суммы или разности логарифмов к логарифму произведения или частного – расширение ОДЗ.

log a ( f ( x ) g ( x ) )

определено в двух случаях: когда обе функции строго положительны либо когда f(x) и g(x) обе меньше нуля.

Преобразуя данное выражение в сумму

log a f ( x ) + log a g ( x )

, мы вынуждены ограничиваться только случаем, когда f(x)>0 и g(x)>0. Налицо сужение области допустимых значений, а это категорически недопустимо, т. к. может привести к потере решений. Аналогичная проблема существует и для формулы (6).

Видео:Логарифмы в ЕГЭ🫢 Решишь второй?!Скачать

Логарифмы в ЕГЭ🫢 Решишь второй?!

Формула перехода к новому основанию

Тот редкий случай, когда ОДЗ не изменяется при преобразовании. Если вы разумно выбрали основание с (положительное и не равное 1), формула перехода к новому основанию является абсолютно безопасной.

Если в качестве нового основания с выбрать число b, получим важный частный случай формулы (8):

log a b = 1 log b a ( a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 )

Видео:Математика Решите неравенство |x^2-3x|log2(x+1) меньше или равно 3x-x^2Скачать

Математика Решите неравенство |x^2-3x|log2(x+1) меньше или равно 3x-x^2

Сумма логарифмов. Разница логарифмов

Логарифмы с одинаковыми основаниями можно складывать: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеЛогарифмы с одинаковыми основаниями можно вычитать: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеМы видим, что исходные выражения состояли из логарифмов, которые по отдельности не вычисляются, а при применении свойств логарифмов у нас получились нормальные числа. Поэтому повторим, что основные свойства логарифмов нужно знать обязательно!

Обратите внимание, что формулы суммы и разности логарифмов верны только для логарифмов с одинаковыми основаниями! Если основания разные, то данные свойства применять нельзя!

Видео:9 класс, 15 урок, Определение числовой функции. Область определения, область значения функцииСкачать

9 класс, 15 урок, Определение числовой функции. Область определения, область значения функции

Логарифмический ноль и логарифмическая единица

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Это следствия из определения логарифма. И их нужно обязательно запомнить. Эти простейшие свойства нередко вводят учеников в ступор.

Запомните, что логарифм от a по основанию а всегда равен единице:

loga a = 1 – это логарифмическая единица.

Если же в аргументе стоит единица, то такой логарифм всегда равен нулю независимо от основания, так как a 0 = 1:

loga 1 = 0 – логарифмический ноль.

Как решать уравнения с логарифмами: 2 способа с примерами

Решить логарифмическое уравнение можно разными способами. Чаще всего в школе учат решать логарифмическое уравнение с помощью определения логарифма. То есть мы имеем уравнение вида: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВспоминаем определение логарифма и получаем следующее: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВспоминаем определение логарифма и получаем следующее: Таким образом мы получаем простое уравнение, которое сможем легко решить.

При решении логарифмических уравнений важно помнить об области определения логарифма, т.к. аргумент f(x) должен быть больше ноля. Поэтому после решения логарифмического уравнения мы всегда делаем проверку!

Давайте посмотрим, как это работает на примере:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Воспользуемся определением логарифма и получим:

Теперь перед нами простейшее уравнение, решить которое не составит труда:

Сделаем проверку. Подставим найденный Х в исходное уравнение:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТак как 3 2 = 9, то последнее выражение верно. Следовательно, х = 3 является корнем уравнения.

Основной минус данного метода решения логарифмических уравнений в том, что многие ребята путают, что именно нужно возводить в степень. То есть при преобразовании logaf(x) = b, многие возводят не a в степень b, а наоборот b в степень a. Такая досадная ошибка может лишить вас драгоценных баллов на ЕГЭ.

Поэтому мы покажем еще один способ решения логарифмических уравнений.

Чтобы решить логарифмическое уравнение, нам нужно привести его к такому виду, когда и в правой, и в левой части уравнения будут стоять логарифмы с одинаковыми основаниями. Это выглядит вот так:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Когда уравнение приведено к такому виду, то мы можем «зачеркнуть» логарифмы и решить простое уравнение. Давайте разбираться на примере.

Решим еще раз то же самое уравнение, но теперь этим способом: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВ левой части у нас логарифм с основанием 2. Следовательно, правую часть логарифма нам нужно преобразовать так, чтобы она тоже содержала логарифм с основанием 2.

Для этого вспоминаем свойства логарифмов. Первое свойство, которое нам здесь понадобится – это логарифмическая единица. Напомним его: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТо есть в нашем случае: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТо есть в нашем случае: Возьмем правую часть нашего уравнения и начнем ее преобразовывать:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь нам нужно 2 тоже внести в логарифмическое выражение. Для этого вспоминаем еще одно свойство логарифма:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнение

Воспользуемся этим свойством в нашем случае, получим: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеМы преобразовали правую часть нашего уравнения в тот вид, который нам был нужен и получили:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь в левой и в правой частях уравнения у нас стоят логарифмы с одинаковыми основаниями, поэтому мы можем их зачеркнуть. В результате, получим такое уравнение:

Да, действий в этом способе больше, чем при решении с помощью определения логарифма. Но все действия логичны и последовательны, в результате чего шансов ошибиться меньше. К тому же данный способ дает больше возможностей для решения более сложных логарифмических уравнений.

Разберем другой пример: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеИтак, как и в предыдущем примере применяем свойства логарифмов и преобразовываем правую часть уравнения следующим образом: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеИтак, как и в предыдущем примере применяем свойства логарифмов и преобразовываем правую часть уравнения следующим образом: После преобразования правой части наше уравнение принимает следующий вид: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь можно зачеркнуть логарифмы и тогда получим: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТеперь можно зачеркнуть логарифмы и тогда получим: Вспоминаем свойства степеней:

Теперь делаем проверку:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнението последнее выражение верно. Следовательно, х = 3 является корнем уравнения.

Еще один пример решения логарифмического уравнения: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПреобразуем сначала левую часть нашего уравнения. Здесь мы видим сумму логарифмов с одинаковыми основаниями. Воспользуемся свойством суммы логарифмов и получим: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеПреобразуем сначала левую часть нашего уравнения. Здесь мы видим сумму логарифмов с одинаковыми основаниями. Воспользуемся свойством суммы логарифмов и получим: Теперь преобразуем правую часть уравнения: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВыполнив преобразования правой и левой частей уравнения, мы получили: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВыполнив преобразования правой и левой частей уравнения, мы получили: Теперь мы можем зачеркнуть логарифмы:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеРешим данное квадратное уравнение, найдем дискриминант:

F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеСделаем проверку, подставим х1 = 1 в исходное уравнение: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеСделаем проверку, подставим х1 = 1 в исходное уравнение: F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеВерно, следовательно, х1 = 1 является корнем уравнения.

Теперь подставим х2 = -5 в исходное уравнение:F x log2 23 x log2 x 17 решить уравнениеТак как аргумент логарифма должен быть положительным, выражение не является верным. Следовательно, х2 = -5 – посторонний корень.

Сравнение логарифмов

Если 012, то
logax1> logax2– знак неравенства меняется
Если a > 1 и 012, то
logax1ax2– знак неравенства не меняется
Если 1 1, то logax> logbx
Если 0 1, то logax> logbx
Если 1axbx
Если 0axbx