Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую изменив его знак то (8 видео)

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Содержание

Как репетитор по математике борется с ошибками переноса слагаемых
Репетитор по математике на карточках
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую изменив его знак то
🎬 Видео

Видео:Вся суть уравнений за 1 секунду. Хватит путать знаки в уравнениях!Скачать

Как репетитор по математике борется с ошибками переноса слагаемых

М не очень часто доводилось исправлять ученические ошибки, казалось бы не поддающихся какому-либо разумному объяснению и анализу. Опытному репетитору по математике хорошо знакомы ситуации, когда дети совершают промахи в казалось бы, в совершенно простых ситуациях. «Как тут можно ошибиться», — спросит начинающий репетитор? Кажется, что выполнить задание правильно куда проще, чем вносить какие-то необъяснимые и нелогичные изменения в записанное.

Профессия «репетитор по математике» — очень сложное ремесло, однако это не должно пугать или оправдывать неудачи. Хороший репетитор находиться в постоянном поиске причин появления ошибок, пробует новые и совершенствует испытанные подходы к их устранению. Как минимизировать частоту появления ошибок?

Рассмотрим типичную проблему при работе репетитора по математике в 6 классе с очень слабым учеником: при решении линейного уравнения школьник хронически ошибается в переносах слагаемых из одной части равенства в другую. Причем страдают не только плюсы с минусами. Пропадают числа, буквы и даже знаки «равно». Ох, чего только я не насмотрелся в ученических тетрадях.

Сами же школьники сетуют на невнимательность, что конечно имеет место быть, но невнимательность часто является следствием появления каких-либо визуальных, звуковых, логических или физических помех при работе.

Как репетитору по математике в 6 классе бороться с ними внутри данной темы? И откуда приходят помехи? Как правило слабый ученик имеет довольно низкие физиологические показатели фиксации внимания на сложном для 6 класса графическом объекте, коим, как это ни странно звучит, является уравнение. В сочетании с параллельно производимой операцией вынужденного переписывания равенства с одновременной его трансформацией, ребенку просто не хватает ресурса контроля за производимыми действиями. Как поступить репетитору по математике в подобной ситуации? Отказаться в 6 классе от переписывания? Я решаю проблему так:

Репетитор по математике на карточках

На какой-то период задания должны быть свободны от письма. К нескольким уравнениям, включенным в планы урока, репетитором составляются специальные карточки с изображенными на них слагаемыми. Из них складывается левая и правая часть уравнения и выкладывается перед учеником на стол. На обороте каждой карточки репетитора по математике дублируются эти же слагаемые, но с другими знаками. К примеру, если ребенку нужно перенести 5х из правой части в левую он переносит 5х через знак «=» и переворачивает ее обратной стороной вверх. Получается «- 5х» Такой ход выполнения задания освобождает ребенка от переписывания объекта (уравнения) и позволяет собрать внимание на одной единственной операции, то есть на самом переносе.

Безусловно, репетитору по математике не следует увлекаться карточными играми, ибо все равно нужно вырабатывать умение выполнять действия в процессе письма. Однако на первых порах методика «конструктора ЛЕГО» проявляет большую эффективность, ибо позволяет собрать внимание ученика на главном содержании изучаемой темы. От этого перенос быстрее и лучше запоминается. После того, как ученик проявит уверенность в ответах, репетитор по математике сможет приступить к отработке оформления.

А.Н. Колпаков. Автор подхода — репетитор по математике в Строгино. Москва

Видео:Решение уравнений. Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую. Математика 6 классСкачать

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую изменив его знак то

В первом задании мы рассмотрели линейные уравнения с одной переменной. Например, уравнения `2x+5=0`, `3x+(8x-1)+9=0` являются линейными уравнениями с переменной `x`. Уравнение, содержащее переменные `x` и `y`, называется уравнением с двумя переменными. Например, уравнения `2x-3=5`, `x^2+xy-y^2=7` являются уравнениями с двумя переменными.

Уравнение вида `ax+by=c` называется линейным уравнением с двумя переменными, где `x` и `y` переменные, `a`, `b`, `c` — некоторые числа.

Например, уравнения `2x+y=3`, `x-y=0` являются линейными уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`. Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

1) если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2) если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

Укажите три различных решения для уравнения `3x+y-2=0`.

Если `x=0`, то `y=2`; если `y=0`, то `x=2/3`; если `x=1`, то `y=-1`.

Таким образом, пары чисел `(0;2)`, `(2/3;0)`, `(1;-1)` являются решениями данного уравнения. Заметим, что данное уравнение имеет бесконечно много решений. Для заданного значения `x` значение `y=2-3x`, т. е. любая пара чисел `(x;2-3x)`, где `x` — любое число, является решением уравнения.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`.Точки, для которых `x` — любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)` (см. рис. 1).

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая. Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

Рассмотрим уравнение `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Постройте график уравнения `|x|+|y|=1`.

Этот пример можно решать двумя способами. Пусть `x>=0` и `y>=0`, точки с такими координатами лежат в первой четверти. Получаем уравнение `x+y=1`, так как `|x|=x` и `|y|=y`. Графиком данного уравнения является прямая, проходящая через точки `A(1;0)` и `B(0;1)`. Графику исходного уравнения принадлежат точки полученной прямой, лежащие в первой четверти, т. е. графику принадлежат точки отрезка `AB`, где `A(1;0)` и `B(0;1)`.

Пусть теперь `x =0` тогда получаем уравнение `-x+y=1`, рассматриваем точки полученной прямой, лежащие во второй четверти. Это будет отрезок `BC`, где `C(-1;0)`. При `x =0`, `y =0`, тогда наше уравнение эквивалентно уравнению `y=1-|x|`. В первом задании мы строили график функции `y=|x|` (см. рис. 6). График функции `y=-|x|` получается зеркальным отражением относительно оси `Ox` графика функции `y=|x|` (см. рис. 7). График функции `y=1-|x|` получается из графика функции `y=-|x|` сдвигом вдоль оси `Oy` на единицу вверх (см. рис. 8). У полученного графика рассматриваем только точки, для которых `y>=0`. Получим ломаную `ABC` с рис. 5.