Видео:Отрицательный дискриминантСкачать
Биквадратные уравнения
Биквадратное уравнение — уравнение, которое можно привести к виду:
Для решения биквадратных уравнений x 2 заменяется на любую другую букву, например, на y, то есть:
Следовательно, относительно y, уравнение является квадратным и решается по формуле корней квадратного уравнения, а затем вычисляются корни биквадратного уравнения, если они есть.
Пример. Решить уравнение:
Решение: Заменяем x 2 на y, чтобы получить квадратное уравнение:
D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4 · 1 · 9 = 100 — 36 = 64, D > 0.
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Биквадратное уравнение. Алгоритм решения и примеры.
Биквадратные уравнения относятся к разделу школьной алгебры. Метод решения таких уравнений довольно простой, нужно использовать замену переменной.
Рассмотрим алгоритм решения:
-Что такое биквадратное уравнение?
-Как решить биквадратное уравнение?
-Метод замены переменной.
-Примеры биквадратного уравнения.
-Нахождение корней биквадратного уравнения.
Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
Формула биквадратного уравнения:
Формулы биквадратного уравнения отличается от квадратного уравнения тем, что у переменной х степени повышатся в два раза.
ax 4 +bx 2 +c=0, где a≠0
Видео:4.Квадратное уравнение. Дискриминант отрицательный.Скачать
Как решаются биквадратные уравнения?
Решение биквадратных уравнений сводится сначала к замене, а потом решению квадратного уравнения:
(x^=t,;tgeq0)
t должно быть положительным числом или равным нулю
Получаем квадратное уравнение и решаем его:
at 2 +bt+c=0,
где x и t — переменная,
a, b, c -числовые коэффициенты.
(t^-5t+6=0)
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
(D=b^-4ac=(-5)^-4times1times6=25-24=1)
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученные числа: (x^=3)
Чтобы решить такого вида уравнение, необходимо обе части уравнения занести под квадратный корень.
Получилось полное квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
(D=b^-4ac=(-4)^-4times1times4=16-16=0)
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень, найдем его:
(t=frac=frac=2)
Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:
Можно не во всех случаях делать замену. Рассмотрим пример.
Пример №3:
Решить биквадратное уравнение.
Выносим переменную x 2 за скобку,
Приравниваем каждый множитель к нулю
Делим всё уравнение на -4:
Чтобы решить (x^=4) такое уравнение, необходимо, обе части уравнения занести под квадратный корень.
(begin
&x^=4\
&x_=2\
&x_=-2\
end)
Пример №4:
Решите биквадратное уравнение.
(x^-16=0)
Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:
(begin
&x^=4\
&x_=2\
&x_=-2
end)
Ответ: решения нет.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Видео:Что будет, если взять корень из отрицательного числа? | ФракталыСкачать
Биквадратные уравнения
теория по математике 📈 уравнения
Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, где а≠0 число, называется биквадратным уравнением (приставка «би» означает «двойной»). Для решения такого уравнения применяют метод введения новой переменной, чтобы получить квадратное уравнение, решение которого легко выполняется.
Рассмотрим на примерах решение таких уравнений.
Пример №1. Решить уравнение:
В данном уравнении заменим х 2 на переменную, например а (букву для замены можно брать любую): х 2 =а. Степень данного уравнения при этом понизится на 2, получаем квадратное уравнение:
Решаем данное уравнение, например, по теореме Виета. Тогда:
Методом подбора получаем корни квадратного уравнения 9 и 16. Проверяем, что действительно 9+16=25, 916=144. Теперь переходим к нахождению корней биквадратного уравнения, которое дано по условию. Мы заменяли х 2 на а, поэтому подставляем вместо а полученные значения – это 9 и 16:
Теперь находим корни каждого из этих неполных квадратных уравнений: х 2 =9, отсюда уравнение имеет два корня ±3; х 2 =16, отсюда имеет еще два корня ±4. Следовательно, данное биквадратное уравнение имеет четыре корня: 3, -3, 4, -4.
Пример №2. Решить уравнение:
Заменим на переменную у: х 2 =у. Получим уравнение:
Найдем его корни: у1=–1, у2=4. Подставим корни вместо у и получим уравнения: х 2 =–1; х 2 =4. Видим, что первое неполное квадратное уравнение не имеет корней, а корни второго уравнения – это ±2. Значит, данное биквадратное уравнение имеет корни ±2.
Пример №3. Решить уравнение:
Выполним замену переменной: х 2 =у. Решим уравнение:
Подбором корни найти невозможно, поэтому через дискриминант получаем, что корней нет, так как дискриминант будет отрицательный. Значит и данное биквадратное уравнение тоже не имеет корней.
🎦 Видео
Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ДИСКРИМИНАНТ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Комплексные корни квадратного уравненияСкачать
Как найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом? Теория комплексных чисел.Скачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать
Решение квадратных неравенств | МатематикаСкачать
Корень n-ой степени. Алгебра, 9 классСкачать
Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать
Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать
Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать
Почему нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа?Скачать
Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать
